2214二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)_教學(xué)設(shè)計(jì)

1、22.3二次函數(shù)yax2bxc的圖象和性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。3讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。4經(jīng)歷觀察、思考、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)5讓學(xué)生互動(dòng)學(xué)習(xí)，體驗(yàn)交流的過程和結(jié)果二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性

2、質(zhì)以及它的對稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x eq f(b,2a)、( eq f(b,2a)， eq f(4acb2,4a)是教學(xué)的難點(diǎn)。三、教學(xué)方法探索思考總結(jié)法四、教學(xué)過程（一）情景創(chuàng)設(shè)由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關(guān)系?3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質(zhì)? 過渡：不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的圖

3、象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?你能畫出函數(shù)y eq f(1,2)x2x eq f(5,2)的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?（二）實(shí)踐與探素 例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖解 ： = -2（x-1）2+8因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）由對稱性列表：(略)因此，拋物線開口 ，對稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ , ）回顧與反思 （1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)探索 對于二次函數(shù)，你能

4、用配方法求出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)( , )(三)例題講解例2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0例3求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）（四）鞏固練習(xí)1（1）二次函數(shù)的對稱軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x _ 時(shí)，y隨x的增大而減?。?）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 2拋物線的頂點(diǎn)是，則a、c的值是多少？3當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限4. 已知拋物線的頂點(diǎn)A在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)5.求下列函數(shù)的最大值或最小值：（1） yx

5、23x4；（2） y12xx2；（3） y； （4） y1005x2；（5） y6x212x； （6） yx 24x1（五）布置作業(yè)：1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x； (2)yx22x(3)y2x28x8 (4)y eq f(1,2)x24x32.求下列函數(shù)的最大值或最小值。(1)yx24x2 (2)yx25x eq f(1,4)(3)y5x210 (4)y2x28x3填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x eq f(5,2)的開口_，對稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線y eq f(1,2)x22x4的對稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax2