計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)計(jì)全書教案完整版電子教案整本書教案最全單元教學(xué)設(shè)計(jì)1-9章全

1、PAGE PAGE - 430 -計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)席愛民 編著第1章緒 論1.1 概述可以這樣說，沒有計(jì)算機(jī)的參與，現(xiàn)代化的自動化系統(tǒng)是不可能實(shí)現(xiàn)的。隨著微電子學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)革命性的發(fā)展，當(dāng)今所構(gòu)成的自動控制系統(tǒng)都是建立在計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)之上的。要獲得比模擬控制系統(tǒng)更好的控制性能，使控制系統(tǒng)具備新的功能，只有使用計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)具有信息儲存記憶、邏輯判斷推理和快速數(shù)值計(jì)算功能，是一種強(qiáng)大的信息處理工具，其應(yīng)用己經(jīng)滲透到人類活動的各個領(lǐng)域，強(qiáng)有力地推動著技術(shù)與科學(xué)的全面進(jìn)步。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，計(jì)算機(jī)在工業(yè)控制中的應(yīng)用也越來越廣泛。如今計(jì)算機(jī)控制已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)技術(shù)工程和各類工業(yè)生產(chǎn)制造

2、過程的控制中。學(xué)習(xí)本書的目的：本書將側(cè)重系統(tǒng)講述有關(guān)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析及設(shè)計(jì)的基本理論和方法，以及一些較為實(shí)用的計(jì)算機(jī)先進(jìn)控制算法。實(shí)際上目前全部的控制系統(tǒng)都是基于計(jì)算機(jī)控制，因此懂得計(jì)算機(jī)控制是很重要的。如果將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)僅僅看作模擬控制系統(tǒng)的近似是很不夠的。因?yàn)槟鞘菦]有看到計(jì)算機(jī)控制的全部潛在能力。很好地掌握計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，就能夠充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)控制的全部潛能。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)存在著一些模擬控制系統(tǒng)所沒有的相應(yīng)現(xiàn)象，本書的主要目標(biāo)就提供了解、分析和設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識，這對于從事控制系統(tǒng)方面的工程技術(shù)人員來說是很重要的。本章概述：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的組成、類型、特點(diǎn)、任務(wù)以及計(jì)

3、算機(jī)控制的發(fā)展概況及趨勢；了解過程自動化的任務(wù)，進(jìn)一步明確計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的類型、特點(diǎn)。1.1.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)典型計(jì)算機(jī)反饋控制系統(tǒng)如圖1.1所示。系統(tǒng)中存在著兩種截然不同的信號，即模擬連續(xù)信號及數(shù)字離散信號。因而對于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)就不能完全采用連續(xù)控制理論，需要有相應(yīng)的離散控制理論與之圖1.1 典型計(jì)算機(jī)反饋控制系統(tǒng)相適應(yīng)。不同類型信號混合的分析有時是困難的，然而，在大多數(shù)的情況下，描述系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上的表現(xiàn)就足夠了。1.1.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是由硬件和軟件兩部分組成的。 1、 硬件組成 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件主要由主機(jī)、外部設(shè)備、過程輸入輸出設(shè)備和被控對象組成，如圖

4、1.2所示。 現(xiàn)分述如下: 主機(jī) 由中央處理器（CPU）和內(nèi)存儲器（RAM和ROM）通過系統(tǒng)總線連接的主機(jī)是計(jì)算機(jī)的核心，也是整個控制系統(tǒng)的核心。 外部設(shè)備 圖1.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的硬件組成框圖 常用的外部設(shè)備有四類:輸入設(shè)備、輸出設(shè)備、外存儲器和通信設(shè)備。輸入設(shè)備:常用的是鍵盤，用來輸入（或修改）程序、數(shù)據(jù)和操作命令。輸出設(shè)備：通常有打印機(jī)、CRT顯示器等，它們以字符、曲線、表格、圖形等形式來反映被控對象的運(yùn)行工況和有關(guān)控制信息。外存儲器: 通常是磁盤（包括硬盤和軟盤）。它們兼有輸入和輸出兩種功能，用來存放程序和數(shù)據(jù)，作為內(nèi)存儲器的后備存儲器。通信設(shè)備: 用來與其它相關(guān)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)或計(jì)算

5、機(jī)管理系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)網(wǎng)通信，形成規(guī)模更大，功能更強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)分布式計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 過程輸入輸出設(shè)備過程輸入輸出（簡稱I/O）設(shè)備是計(jì)算機(jī)與被控對象之間信息聯(lián)系的橋梁和紐帶，計(jì)算機(jī)與被控對象之間的信息傳遞都是通過I/O設(shè)備進(jìn)行的。I/O設(shè)備分為過程輸入設(shè)備和過程輸出設(shè)備。過程輸入設(shè)備：包括模擬輸入通道（簡稱A/D通道）和開關(guān)量輸入通道（簡稱DI通道），分別用來將測量儀表測得的被控對象各種參數(shù)的模擬信號和反映被控對象狀態(tài)的開關(guān)量或數(shù)字信號輸入計(jì)算機(jī)。過程輸出設(shè)備:包括模擬輸出通道（簡稱D/A通道）和開關(guān)量輸出通道（簡稱DO通道）。D/A 通道將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字控制信號轉(zhuǎn)換為模擬信號，再經(jīng)保持器后輸出，驅(qū)

6、動執(zhí)行裝置對被控對象實(shí)施控制；D0通道將計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的開關(guān)量控制命令直接輸出驅(qū)動相應(yīng)的開關(guān)動作。 被控對象一般來說，被控對象是連續(xù)模擬環(huán)節(jié)，而計(jì)算機(jī)輸出數(shù)字信號，該信號經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換、保持器后成為連續(xù)信號，加到被控對象上。在以后的分析中，我們將保持器、執(zhí)行機(jī)構(gòu)以及被控對象看作一個整體，稱為廣義被控對象。2、軟件組成 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的軟件通常由系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件兩大軟件組成。 系統(tǒng)軟件系統(tǒng)軟件通常由計(jì)算機(jī)廠家和軟件公司研制，可以從市場上購置。 應(yīng)用軟件一般情況下，應(yīng)用軟件由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員根據(jù)所確定的硬件系統(tǒng)和軟件環(huán)境來開發(fā)編寫。應(yīng)當(dāng)指出，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的控制計(jì)算機(jī)（簡稱控制機(jī)或工控機(jī)）跟通

7、常用作信息處理的通用計(jì)算機(jī)（如PC機(jī)），不僅在結(jié)構(gòu)上而且在技術(shù)性能方面都有較大差別?？刂茩C(jī)可靠性一般要求整機(jī)系統(tǒng)及其功能模板的平均無故障時間 MTBF（Mean Time Between Failures），分別為l年和10年以上。1.2 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的類型、特點(diǎn)1.2.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的類型 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)按照其功能或工作任務(wù)分類，可以分為以下幾種類型。1. 計(jì)算機(jī)監(jiān)測與操作指導(dǎo)系統(tǒng)圖1.3 計(jì)算機(jī)監(jiān)測與操作指導(dǎo)系統(tǒng)計(jì)算機(jī)不參與控制。計(jì)算機(jī)按照預(yù)先建立的數(shù)學(xué)模型和控制優(yōu)化算法，通過計(jì)算給出的相應(yīng)控制命令由CRT顯示輸出，控制命令執(zhí)行與否由操作人員憑經(jīng)驗(yàn)決擇；另一種是計(jì)算機(jī)按照預(yù)先存放的在

8、特定工況下的操作方法順序，再根據(jù)被控對象實(shí)際工況和流程，逐條輸出操作信息，用以指導(dǎo)操作。 2. 計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng) 計(jì)算機(jī)直接數(shù)字控制系統(tǒng)，簡稱DDC（Direct Digital Control）系統(tǒng)，是指用計(jì)算機(jī)代替常規(guī)模擬控制器，直接對被控對象進(jìn)行控制的系統(tǒng)。其中DDC反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1.1所示。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)需要另有與之相應(yīng)的理論和方法來處理。關(guān)于如何處理計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述、分析和設(shè)計(jì)問題的理論與方法，正是本書后面要講述的主要內(nèi)容。 3. 計(jì)算機(jī)順序控制系統(tǒng) 這種系統(tǒng)中，計(jì)算機(jī)根據(jù)被控對象運(yùn)行狀態(tài)，嚴(yán)格按照預(yù)定的時間先后順序或邏輯順序產(chǎn)生相應(yīng)的操作命令，并以開關(guān)量形式輸出，使

9、被控對象各個環(huán)節(jié)或部件按照預(yù)定的規(guī)則順序協(xié)調(diào)動作來完成相應(yīng)的生產(chǎn)加工任務(wù)。這種系統(tǒng)常用于機(jī)械加工過程和連續(xù)生產(chǎn)過程中的啟動、停止以及故障聯(lián)鎖保護(hù)階段，數(shù)控機(jī)床就是一種典型的計(jì)算機(jī)順序控制系統(tǒng)。市面上出售的各種類型可編程控制器，又稱PLC（Programming Logical Controller）就是專門用于順序控制系統(tǒng)的控制計(jì)算機(jī)。圖1.4 計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng) 4. 計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)監(jiān)督控制系統(tǒng)簡稱SCC（Supervisory Computer Control）系統(tǒng),是由DDC系統(tǒng)加監(jiān)督級構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)如圖1.4所示。兩級計(jì)算機(jī)監(jiān)督計(jì)算機(jī)和控制計(jì)算機(jī)。在小規(guī)模計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中監(jiān)督

10、級功能也可用DDC級同一臺計(jì)算機(jī)通過軟件來實(shí)現(xiàn)。 5. 集散型控制系統(tǒng) 集散型控制系統(tǒng)又稱為分散控制系統(tǒng)，簡稱DCS（Distributed Control System）,其結(jié)構(gòu)如圖1.5所示。 該系統(tǒng)是運(yùn)用計(jì)算機(jī)通信技術(shù)，由多臺計(jì)算機(jī)通過通信網(wǎng)互相連接而成的控制系統(tǒng)，因而它具有網(wǎng)絡(luò)分布結(jié)構(gòu)。 圖1.5 DCS控制系統(tǒng) DCS自上世紀(jì)70年代中期出現(xiàn)以來，其技術(shù)和應(yīng)用發(fā)展很快，如今已成為計(jì)算機(jī)工業(yè)控制系統(tǒng)的主流，也代表了今后工業(yè)企業(yè)綜合自動化的發(fā)展方向。自上世紀(jì)70年代中期以來，許多國外儀表公司己陸續(xù)推出了各種類型的DCS產(chǎn)品，如美國Honeywell公司的DTCS3000,Foxboro公

11、司的SPECTRUM，日本橫河公司的CENTUM-XL都是較為典型的具有控制管理集成功能的DCS產(chǎn)品。我國十多年來已有很多石化、冶金、電力等大中型企業(yè)先后引進(jìn)了DCS，并獲得了成功的應(yīng)用。1.2.2計(jì)算機(jī)控制的主要特點(diǎn) 計(jì)算機(jī)控制相對于模擬控制的主要特點(diǎn)可以歸納為: 計(jì)算機(jī)控制利用計(jì)算機(jī)的存儲記憶、數(shù)字運(yùn)算和CRT顯示功能，可以同時實(shí)現(xiàn)模擬變送器、控制器、指示器、手操作器以及記錄儀等多種模擬儀表的功能，并且便于監(jiān)視和操作。 計(jì)算機(jī)控制利用計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算能力，通過分時工作可以用一臺計(jì)算機(jī)同時控制多個回路；并且還可以同時實(shí)現(xiàn)DDC、順序控制、監(jiān)督控制等多種控制功能。 計(jì)算機(jī)控制利用計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的信息

12、處理能力，可以實(shí)現(xiàn)模擬控制難以實(shí)現(xiàn)的各種先進(jìn)復(fù)雜的控制策略，如最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、多變量控制、模型預(yù)測控制以及智能控制等，從而不僅可以獲得更好的控制性能，而且還可實(shí)現(xiàn)對于難以控制的復(fù)雜被控對象（如多變量系統(tǒng)、大滯后系統(tǒng)以及某些時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)等）的有效控制。 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)調(diào)試、整定靈活方便，系統(tǒng)控制方案、控制策略以及控制算法及其參數(shù)的改變和整定，只通過修改軟件和鍵盤操作即可實(shí)現(xiàn)，不需要更換或變動任何硬件。 利用網(wǎng)絡(luò)分布結(jié)構(gòu)可以構(gòu)成計(jì)算機(jī)控制、管理集成系統(tǒng)，即DCS，實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)與經(jīng)營的管理、控制一體化，大大提高工業(yè)企業(yè)的綜合自動化水平。 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中同時存在連續(xù)型和離散型兩類信號，

13、系統(tǒng)中必有A/D和D/A轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號與離散信號相互轉(zhuǎn)換。連續(xù)系統(tǒng)控制理論不能直接用于計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)。1.3 計(jì)算機(jī)控制的發(fā)展概況及趨勢 計(jì)算機(jī)控制的發(fā)展同計(jì)算機(jī)本身的發(fā)展有著緊密的聯(lián)系，計(jì)算機(jī)每更新?lián)Q代一次，計(jì)算機(jī)控制就前進(jìn)一步，上一個新臺階。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)大約分以下幾個時期：早期1955直接數(shù)字控制（DDC）時期1962小型機(jī)時期1967微型機(jī)時期1972數(shù)字控制的廣泛應(yīng)用1980分散控制19901959年3月，世界上第一個規(guī)模較大的過程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)在德克薩斯州的一個煉油廠正式投入運(yùn)行，取得成功。該系統(tǒng)控制26個流量，72個溫度，3個壓力和3個成分。美國人

14、這一開創(chuàng)性的工作，喚起了人們對計(jì)算機(jī)控制的極大興趣，使計(jì)算機(jī)廠家看到了新的市場，使工業(yè)界看到了新的自動化工具，使學(xué)術(shù)界發(fā)現(xiàn)了新的研究課題。因而有力地推動了計(jì)算機(jī)控制和計(jì)算機(jī)本身的進(jìn)一步發(fā)展。1958年前后計(jì)算機(jī)的平均故障間隔時間MTBF為50l00小時。上世紀(jì)60年代初，隨著半導(dǎo)體技術(shù)的興起，半導(dǎo)體計(jì)算機(jī)取代了電子管計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)的可靠性和其它性能指標(biāo)都有較大的提高，計(jì)算機(jī)的MTBF大約為1000小時。 計(jì)算機(jī)控制的大發(fā)展是從上世紀(jì)70年代初出現(xiàn)微型計(jì)算機(jī)開始的。隨著大規(guī)模集成電路（LSI）技術(shù)的突破，微型計(jì)算機(jī)于197l年問世。微型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)使得計(jì)算機(jī)控制進(jìn)入了一個嶄新的發(fā)展階段。 上世紀(jì)

15、80年代以后，隨著超大規(guī)模集成電路（VLSI）技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)朝著超小型化、軟件固化和控制智能化方向發(fā)展，同時測量儀表、執(zhí)行裝置等自動化儀表也向計(jì)算機(jī)智能化方向發(fā)展。前期DCS中的每個現(xiàn)場控制器一般要控制8個以上的回路。上世紀(jì)80年代中后期又推出了將DCS低層控制級的現(xiàn)場控制器和智能化儀表設(shè)備用現(xiàn)場通信總線互聯(lián)構(gòu)成新型分散控制系統(tǒng)，稱之為現(xiàn)場總線控制系統(tǒng)，簡稱FCS（Fieldbus Control System）。參看圖1.6。圖1.6 現(xiàn)代計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)（FCS）FCS中的一個現(xiàn)場控制器可以只控制一二個回路。FCS具有開放性、互操作性和徹底分散性等特點(diǎn)，并且易于同上層管理級以及國際互

16、聯(lián)網(wǎng)實(shí)現(xiàn)互聯(lián)構(gòu)成多級網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)。當(dāng)前，PLC功能日臻完善，如具備了多種控制算法功能、通信功能等，并且運(yùn)行可靠，因此在過程控制級大多選用PLC作為控制器。值得注意的是，當(dāng)前一些自動化公司推出企業(yè)資源計(jì)劃實(shí)用軟件ERP（Enterprise Resource Planning），其基本功能具有：物料管理、生產(chǎn)規(guī)劃、財(cái)務(wù)、銷售、企業(yè)情報(bào)管理等，有些ERP還具備一些擴(kuò)展功能，如供應(yīng)鏈管理、顧客關(guān)系管理以及電子商務(wù)等。將ERP安裝到FCS系統(tǒng)上，可以大大提高企業(yè)管理水平。FCS系統(tǒng)由于采用了當(dāng)前最有發(fā)展前途的現(xiàn)場總線，從現(xiàn)場到控制室節(jié)約大量的電纜，而且信息傳遞可靠。FCS的可靠性更高，成本更低，設(shè)計(jì)安

17、裝調(diào)試使用維護(hù)更簡便。因此，F(xiàn)CS已成為現(xiàn)今計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展的新潮流。 1.4 計(jì)算機(jī)控制理論的發(fā)展盡管在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，目前主要應(yīng)用采樣系統(tǒng)理論，但是該理論中的許多問題早些時候都已經(jīng)出現(xiàn)。本節(jié)我們討論采樣系統(tǒng)理論發(fā)展的一些主要思想，許多都是連續(xù)時間系統(tǒng)思想的擴(kuò)展?，F(xiàn)在對以下問題的發(fā)展簡述如下：采樣定理奈奎斯特（Nyquist）最早探討了其關(guān)鍵問題，他證明了要想把正弦信號從它的采樣值復(fù)現(xiàn)出來，就必須對正弦信號每周期至少采樣兩次。1949年香農(nóng)（Shannon）在他的重要論文中完全解決了這個問題，成為理解離散時間系統(tǒng)所產(chǎn)生某些現(xiàn)象的基礎(chǔ)。差分方程采樣數(shù)據(jù)分析理論與數(shù)值分析密切相關(guān)。積分可用數(shù)

18、值求和來近似計(jì)算。許多優(yōu)化問題都能夠用差分方程來描述。普通微分方程就是通過差分方程來近似積分的。例如，數(shù)值積分算法中的步長調(diào)整就可以視為一個采樣數(shù)據(jù)控制問題。變換方法在第二次世界大戰(zhàn)期間和戰(zhàn)后時期，許多研究致力于雷達(dá)系統(tǒng)分析。因?yàn)槔走_(dá)天線每旋轉(zhuǎn)一周，就獲得一次目標(biāo)位置檢測量，所以這類系統(tǒng)是天然的采樣系統(tǒng)。這就產(chǎn)生一個問題，如何去描述這些新的系統(tǒng)。由于當(dāng)時變換理論已成功地應(yīng)用于連續(xù)時間系統(tǒng)中, 人們很自然試圖為采樣系統(tǒng)建立一種類似的理論。最早霍爾維茨（Hurewicz）在1947年介紹了序列的變換，定義為最優(yōu)控制 在20世紀(jì)50年代后期，控制理論還有幾項(xiàng)重要進(jìn)展。貝爾曼（Bellman）(195

19、7)和龐特里亞根（Potryagin）等人(1962)證明了許多設(shè)計(jì)問題可化為最優(yōu)化問題。最優(yōu)控制要解決的問題可以歸結(jié)為： 利用最優(yōu)控制的辦法，尋找最優(yōu)設(shè)定值或者最優(yōu)的工況； 設(shè)計(jì)出最優(yōu)調(diào)節(jié)器，計(jì)算機(jī)參與在線控制，保證工況穩(wěn)定在設(shè)定值上。由于最優(yōu)控制通常需要繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，需要精確的數(shù)學(xué)模型。盡管最優(yōu)控制的理論研究達(dá)到了相當(dāng)高的水平，但在工業(yè)中應(yīng)用尚不多見。隨著大批性能優(yōu)良、價(jià)格低廉的微型計(jì)算機(jī)的投放市場，以及數(shù)字濾波、系統(tǒng)辨識的深入研究，最優(yōu)控制將會越來越廣泛地應(yīng)用到實(shí)際工程中去。系統(tǒng)辨識所有控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)都是以過程動態(tài)模型為基礎(chǔ)的。建立在拉氏變換基礎(chǔ)上的經(jīng)典控制理論的成功，是由于可以

20、通過頻率響應(yīng)以確定過程的傳遞函數(shù)。隨著系統(tǒng)辨識方法的進(jìn)步，數(shù)字控制也得到同樣的發(fā)展。這就是可以通過實(shí)驗(yàn)的方法確定過程的脈沖傳遞函數(shù)或差分方程，脈沖傳遞函數(shù)、差分方程是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。自適應(yīng)控制用數(shù)字計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)一個控制器時，就能夠?qū)崿F(xiàn)比較復(fù)雜的控制算法。自然包括參數(shù)估計(jì)方法和控制設(shè)計(jì)算法。用這種方法可以獲得自適應(yīng)算法，即確定數(shù)學(xué)模型，實(shí)行控制系統(tǒng)的在線設(shè)計(jì)。自適應(yīng)控制的研究起源于上世紀(jì)50年代中期。上世紀(jì)70年代，自適應(yīng)控制的工業(yè)應(yīng)用得到論證，取得了重要的進(jìn)展。微處理器的出現(xiàn)使得算法成本降低，上世紀(jì)80年代早期出現(xiàn)了商用自適應(yīng)調(diào)節(jié)器。這就激發(fā)了理論上的研究和重要產(chǎn)品的開發(fā)。自動調(diào)

21、整控制器參數(shù)通常是手工整定的。經(jīng)驗(yàn)證明，手工調(diào)整兩個以上參數(shù)是困難的。從用戶觀點(diǎn)來看，在控制器內(nèi)設(shè)有調(diào)節(jié)工具是很用的。這樣的系統(tǒng)類似于自適應(yīng)控制，然而,它們更容易設(shè)計(jì)和使用?；谟?jì)算機(jī)的控制器很容易引入整定工具。上世紀(jì)80年代中期工業(yè)應(yīng)用中就出現(xiàn)了這樣的系統(tǒng)。智能控制上世紀(jì)80年代興起的智能控制理論，發(fā)展迅速，能夠解決更復(fù)雜的工程控制問題，特別是那些難以建立被控對象精確數(shù)學(xué)模型的問題。到了上世紀(jì)90年代，智能控制的研究勢頭異常迅猛，其應(yīng)用已經(jīng)擴(kuò)大到面向軍事、高科技領(lǐng)域和日用家電產(chǎn)品等領(lǐng)域。絕大多數(shù)工業(yè)過程計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)至今仍然沿用傳統(tǒng)的PID反饋控制律，以致控制系統(tǒng)的性能提高和功能的發(fā)揮受到較

22、大的限制。改進(jìn)這種局面，需要在以下研究方面加大步伐： 自上世紀(jì)60年代以來，在計(jì)算機(jī)控制推動下，控制理論也有了很大發(fā)展，先后形成了最優(yōu)控制、多變量控制、系統(tǒng)辨識、自組織自適應(yīng)控制、魯棒控制、預(yù)測控制以及智能控制等一系列先進(jìn)控制理論和方法，特別是上世紀(jì)80年代興起的智能控制，其前景誘人，引起控制界的廣泛關(guān)注。為此，需要進(jìn)一步加強(qiáng)先進(jìn)控制理論，尤其是智能控制應(yīng)用的研究，發(fā)展各種使用簡便的先進(jìn)控制策略。在計(jì)算機(jī)控制取得進(jìn)步的同時，相信在控制理論方面的研究會進(jìn)一步深入發(fā)展及完善。 基于上述原因，要不斷提高控制水平，發(fā)揮計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的更大潛在功能，就要加速發(fā)展計(jì)算機(jī)控制理論與技術(shù)方面的教育，培養(yǎng)更多從

23、事計(jì)算機(jī)控制的研究、開發(fā)和應(yīng)用工作的專業(yè)人才。1.5 本書的安排本書討論的是采用計(jì)算機(jī)作為標(biāo)準(zhǔn)控制部件的數(shù)字控制系統(tǒng)，即計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。由于系統(tǒng)中采用了計(jì)算機(jī)，要處理的是離散數(shù)字信息，因此，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)從信息處理角度看也可以叫做數(shù)字控制系統(tǒng)。相對連續(xù)控制系統(tǒng)而言，計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以叫做離散控制系統(tǒng)。本書由第2章開始，首先討論計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中信號的類型，并通過對離散信號的頻譜分析引出采樣定理。第3章介紹計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)Z變換。重點(diǎn)介紹Z變換定義及其重要性質(zhì)和定理。第4章講述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及脈沖傳遞函數(shù)，引出描述離散系統(tǒng)的差分方程及脈沖傳遞函數(shù)的概念，討論離散系統(tǒng)方框圖變換方

24、法。第5章介紹計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)特性分析及系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法。第6章、第7章討論有關(guān)數(shù)字控制器設(shè)計(jì)問題。第六章對各種離散化方法都作了詳細(xì)的討論，同時，本章還對當(dāng)前用的較多的數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)和改進(jìn)進(jìn)行了詳細(xì)的論述。第7章講述離散域直接設(shè)計(jì)方法。它是根據(jù)所要求的性能指標(biāo)以及過程的脈沖傳遞函數(shù)，直接設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器。這種設(shè)計(jì)方法目前正在大力探討和發(fā)展。第8章內(nèi)容為數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)問題，根據(jù)實(shí)現(xiàn)方框圖，可以編寫控制程序。不僅如此，第8章的內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)第9章內(nèi)容的基礎(chǔ)知識。第9章講述計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析方法和設(shè)計(jì)。之所以將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析和設(shè)計(jì)方法單獨(dú)成立一章，是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)了前面

25、的基礎(chǔ)知識后，再學(xué)習(xí)第9章就不感到困難。第2章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的信號特征數(shù)字計(jì)算機(jī)只能接受和處理二進(jìn)制代碼，這些二進(jìn)制代碼可以表示某一種物理量的大小或某個數(shù)值，稱為數(shù)字信號。實(shí)際系統(tǒng)中的被控制量大都是一些在時間上連續(xù)的信號，一般稱為模擬量或連續(xù)量。因此計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)也可以稱為數(shù)字控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)或采樣控制系統(tǒng)，而模擬控制系統(tǒng)也稱為連續(xù)控制系統(tǒng)。本章首先介紹離散時間控制系統(tǒng)中信號類型，并從頻域角度研究離散模擬信號的特性。2.1 信息變換原理2.1.1數(shù)字控制系統(tǒng)方框圖及系統(tǒng)信息圖2.1 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中前后的信息轉(zhuǎn)換關(guān)系在DDC（Direct Digital Control）系統(tǒng)中，數(shù)字計(jì)

26、算機(jī)主要起著控制器的作用。系統(tǒng)方框圖及信號形式如圖2.1所示。 名詞說明： 連續(xù)信號指在時間上是連續(xù)的，在幅值上也是連續(xù)的信號，在數(shù)學(xué)上可以用連續(xù)函數(shù)表示。 離散模擬信號指在時間上是離散的，而在幅值上表示連續(xù)量大小的信號。數(shù)字信號在時間上是離散的，而在幅值上也是離散（已經(jīng)被量化）的信號。2.1.2 采樣過程及理想采樣信號的特征1、采樣過程所謂采樣，就是一種作用或過程，取某種東西的一小部分用于測試或分析。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，將連續(xù)信號轉(zhuǎn)變成離散信號。采樣過程如圖2.2所示。連續(xù)信號通過采樣開關(guān)后變成一組脈沖序列，“*”表示在時間上是離散的。脈沖寬度代表采樣一個信號所需要的時間(即采樣開始到結(jié)束

27、圖2.2 采樣過程的時間)，相鄰兩次采樣之間間隔時間T稱為采樣周期，通常比脈寬大得多。理想采樣過程：當(dāng)時 圖2.3 理想采樣過程有限寬度的脈沖序列可以近似看成理想脈沖序列，如圖2.3所示。理采樣間隔大小可以是隨機(jī)的，也可以按規(guī)定規(guī)律變化。如圖2.4所示。今后我們討論的采樣信號都是指均勻采樣。若計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中各點(diǎn)采樣的采樣周期都相同，稱為單速率采樣系統(tǒng)；若一個系統(tǒng)中有幾種采樣周期，則稱為多速率采樣系統(tǒng)。2、理想采樣信號的特性 理想采樣信號的時域數(shù)學(xué)描述圖2.4 采樣形式（a）均勻采樣；（b）非均勻采樣；（c）隨機(jī)采樣圖2.3所示的理想采樣信號可以看成是連續(xù)信號調(diào)制一組脈沖序列的幅度調(diào)制脈沖信號

28、，如圖2.5所示。其中，為單位脈沖周期函數(shù)。 圖2.5 脈沖幅度調(diào)制器 （2.1）由t=0時刻開始，則 （2.2）式（2.2）不僅描述了采樣信號的基本特征，更重要的是給出了被采樣的連續(xù)信號和采樣信號在時域中的關(guān)系。由式（2.2）不難理解，理想采樣信號可以看作連續(xù)信號對單位脈沖序列調(diào)制的結(jié)果，理想采樣過程可以看作是脈沖調(diào)制過程，連續(xù)信號為調(diào)制信號，單位脈沖序列為載波信號，理想采樣開關(guān)就是單位脈沖發(fā)生器，每隔時間T瞬時接通一次，就相當(dāng)于產(chǎn)生一個單位脈沖。 理想采樣信號的特性分析采樣信號損失了連續(xù)信號采樣時刻之間的變化信息；損失信息的多少與采樣周期T和連續(xù)信號的變化速度快慢有關(guān)。采樣信號能否完全反映

29、連續(xù)信號的變化規(guī)律，或者說能否包含中的全部信息?采樣信號的信息損失和采樣周期T有何關(guān)系?為此，下面就這兩個問題對采樣信號在頻域中予以定量分析。對采樣信號進(jìn)行頻域分析就是研究它的頻譜特性。由式（2.1）可知，是一個周期為T的周期函數(shù)，所以它可以展開成指數(shù)型富氏（Fourier）級數(shù)，即 （2.3）式中：為采樣角頻率（簡稱采樣頻率）；為富氏系數(shù)。因?yàn)樵跁r間內(nèi)，僅在t=0處值等于1，其余均為零，并且=1所以， （2.4）因而得： （2.5）將（2.5）式代入（2.2）式，則有 （2.6）對上式的作拉氏變換，得 （2.7）令代入式（2.7），便得到采樣信號的富氏變換 （2.8）上式就是采樣信號的頻率特

30、性表達(dá)式，又稱的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)的模稱為的振幅頻譜，簡稱為頻譜。因此，的頻譜寫成下式 圖2.6 理想采樣器輸入輸出信號頻譜和（a）連續(xù)信號頻譜 （b）、（c） 滿足采樣定理的離散信號頻譜（d）不滿足采樣定理的離散信號頻譜= （2.9）它給出了采樣信號與連續(xù)信號在頻域中的相互關(guān)系，從而找出信號和信號之間的內(nèi)在信息關(guān)系。式（2.9）說明：采樣信號的頻譜是以采樣頻率為周期的頻率的周期函數(shù)；在頻率軸上是以采樣頻率為間隔的，與連續(xù)信號頻譜（圖2.6(a)所示）形狀相似的無窮個分頻譜，n=0,1, 2,之和組成的，如圖2.6中（b）,（c）,（d）所示。式（2.9）中，的項(xiàng)正比于連續(xù)信號的頻譜稱為主頻

31、譜，為比例因子，也稱為采樣增益，其余n0的各項(xiàng)稱為旁頻譜，它們的形狀均與相似，僅相差一個比例因子，在頻率軸上同相隔。由圖2.6可以看出，如果連續(xù)信號的頻譜是有限帶寬的，即存在上限頻率，當(dāng)時，如圖2.6（a）所示；采樣頻率（或），那么相應(yīng)的采樣信號的頻譜如圖2.6（b）、（c）所示，相鄰分頻譜互不重疊，采樣信號的頻譜在頻段內(nèi)就包含了連續(xù)信號頻譜的全部頻率成分。 可以設(shè)想，如果用一個理想低通濾波器(其頻率特性為門形，在頻段內(nèi)，其幅值為常數(shù)1，如圖2.6（b）、（c）所示)濾掉頻段以外的所有的旁頻譜的頻率成分，那么，就可以得到連續(xù)信號的完整頻譜，如圖2.6（b）、（c）中矩形方框所示。這就意味著，在

32、上述條件下，采樣信號通過理想低通濾波器就能夠完全精確地恢復(fù)原有連續(xù)信號。由此可以判斷，當(dāng)上述條件滿足時，采樣信號就包含了連續(xù)信號的全部信息，或者說信號能夠反映信號的全部變化規(guī)律。由圖2.6可以看出,如果上述條件不滿足，即采樣頻率），那么相應(yīng)的采樣信號頻譜如圖2.6(d)所示，相鄰分頻譜之間就出現(xiàn)部分重疊（稱為“混疊”現(xiàn)象），在這種情況下，采樣信號頻譜中就不會包含連續(xù)信號頻譜的全部頻率成分，而僅包含 在頻段內(nèi)的頻譜成分。而在和頻段內(nèi)，由于主頻譜和旁頻譜重疊，使得在這兩個頻段內(nèi)的頻率成分畸變。因而在此情況下，無論如何都無法從中獲得連續(xù)信號的完整頻譜。這就意味著無法由信號精確恢復(fù)原有連續(xù)信號。所以在

33、這種情況下，采樣信號就不會包含連續(xù)信號變化的全部信息，只能近似地大體上反映的變化狀況。由經(jīng)過低通濾波所恢復(fù)的連續(xù)信號的波形與原有連續(xù)信號相比將會有明顯失真。當(dāng)采樣頻率取得越小于2，的頻譜中的主頻譜與旁頻譜之間的重疊范圍就越寬，相應(yīng)采樣信號的信息就越多，由恢復(fù)的連續(xù)信號的失真就越嚴(yán)重。通常稱這種現(xiàn)象為“混疊效應(yīng)”。 工程上為了避免出現(xiàn)“混疊效應(yīng)”，通常取采樣頻率遠(yuǎn)大于2，使得的頻譜中的主頻譜與旁頻譜在頻率軸上拉開較大的距離，如圖2.6（b）所示，拉開的距離越大，產(chǎn)生“混疊效應(yīng)”的可能性就越小。如果被采樣的連續(xù)信號中含有高頻干擾信號，為了防止“混疊效應(yīng)”出現(xiàn)，造成有用的低頻信號失真，工程上常采用前

34、置高頻濾波器先對連續(xù)信號進(jìn)行濾波，濾除或衰減中的高頻干擾成分，然后進(jìn)行采樣。2.1.3 采樣定理1、香農(nóng)（Shannon）采樣定理如果對一個具有有限頻譜的連續(xù)信號進(jìn)行連續(xù)采樣，當(dāng)采樣頻率滿足下式關(guān)系，即 （2.10）則采樣信號能無失真地復(fù)現(xiàn)原來的連續(xù)信號。上式中，連續(xù)信號的最高頻率；采樣頻率。2、采樣周期T的選擇采樣周期T的大小對系統(tǒng)的影響。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行折中選取采樣周期T。常用方法有如下幾種: 直接按照工程經(jīng)驗(yàn)選取表2.1工業(yè)過程對象采樣周期的選取參考表監(jiān)控物理量采樣周期（sec）備注流量15優(yōu)先選用2s壓力110優(yōu)先選用6s液面510溫度1020成分1030 按照開環(huán)系統(tǒng)頻率特性截止頻

35、率選取 圖2.7 控制系統(tǒng)的頻率特性（a）預(yù)期開環(huán)頻率特性；（b）預(yù)期閉環(huán)頻率特性對于電機(jī)控制系統(tǒng)，尤其是快速隨動系統(tǒng)，采樣周期T的選取較為嚴(yán)格，應(yīng)該認(rèn)真仔細(xì)考慮，常根據(jù)控制系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)指標(biāo)來選取。假如控制系統(tǒng)預(yù)期開環(huán)頻率特性如圖2.7（a）所示，則閉環(huán)系統(tǒng)預(yù)期頻率特性如圖2.7（b）所示。在一般情況下，閉環(huán)系統(tǒng)的線性連續(xù)部分的頻率特性都具有低頻濾波器的性質(zhì)。當(dāng)控制系統(tǒng)的輸入信號頻率高于諧振頻率時，將會很快地衰減。反饋理論指出，很接近它的開環(huán)頻率特性的截止頻率，超過的分量都被系統(tǒng)連續(xù)部分的低通濾波特性大大地衰減掉了。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，模擬校正環(huán)節(jié)的功能用數(shù)字計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn)時，選擇的采樣頻率為 （2.1

36、1）按上式可以得出系統(tǒng)的采樣周期 （2.12） 按開環(huán)傳遞函數(shù)選取 （2.13）其對應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)中的基本分量為，（）（）,其中，為時間常數(shù)，為阻尼振蕩角頻率，為阻尼振蕩周期。由此可以近似了解系統(tǒng)動態(tài)過程中信號的最快變化速度或最高的頻率分量，因而可以作為采樣周期選取的依據(jù)。采樣周期的最大值為 一般選取采樣周期為 （2.14） 按照開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)上升時間選取圖2.8 系統(tǒng)典型階躍響應(yīng)（a）過阻尼系統(tǒng)；（b）欠阻尼系統(tǒng)設(shè)開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其單位階躍響應(yīng)為圖2.8所示。兩種典型情況:(a)為過阻尼系統(tǒng);(b)為欠阻尼系統(tǒng)。對于過阻尼系統(tǒng)，取單位階躍響應(yīng)到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的63.2 %的時間(相當(dāng)于一階系統(tǒng)

37、的時間常數(shù)) ，如圖2.8（a）所示。對于欠阻尼系統(tǒng)，取單位階躍響應(yīng)第一次到達(dá)其穩(wěn)態(tài)值的時間，如圖2.8（b）所示。我們知道，階躍響應(yīng)的初始階段反映了響應(yīng)中的高頻分量，所以按照選取采樣周期T，就相當(dāng)于按照響應(yīng)中的高頻分量的周期選取T，一般 （2.15）2.2采樣信號的恢復(fù)與保持器數(shù)字計(jì)算機(jī)作為控制系統(tǒng)的信息處理裝置，將信息處理的結(jié)果輸出一般有兩種方式，一種是直接數(shù)字輸出，就是直接以數(shù)字形式輸出。另一種情況是需要把數(shù)字信號轉(zhuǎn)換成模擬信號輸出。保持器的作用表現(xiàn)在兩方面：一是由于采樣信號僅在采樣開關(guān)閉合時刻有輸出，而在其余時刻輸出為零，所以，在兩次采樣開關(guān)閉合的中間時刻，存在一個采樣信號如何進(jìn)行保持

38、的問題，從數(shù)學(xué)上來講，就是解決兩個采樣點(diǎn)之間的插值問題；二是保持器還要完成一部分濾波器的作用。2.2.1理想濾波器如圖2.9所示，理想低通濾波器的頻率特性滿足以下方程： 圖2.9 理想濾波器的幅頻特性 （2.16）滿足式（2.16）關(guān)系的理想特性濾波器，在物理上無法實(shí)現(xiàn)。因此，必須找出在特性上與理想濾波器相近的實(shí)際濾波器，保持器就是這樣一類實(shí)際濾波器。從保持器的特性來看，它是一種在時域內(nèi)的外推裝置，具有常值、線性、二次函數(shù)（拋物線）型外推規(guī)律的保持器。能夠物理實(shí)現(xiàn)的保持器都必須按現(xiàn)在時刻或過去時刻的采樣值實(shí)行外推，而不能按將來采樣值來進(jìn)行外推。例如，在相鄰兩個采樣時刻和之間的信號，必須用在以前

39、的，等采樣時刻的數(shù)值來估計(jì)。數(shù)學(xué)上兩點(diǎn)之間的函數(shù)可以用下述幕級數(shù)展開式表示： （2.17）式中 （2.18） （2.19） （2.20）式（2.19）、式（2.20）的計(jì)算可用，來估計(jì)。一、二階導(dǎo)數(shù)的一種簡單估計(jì)式為 （2.21） （2.22）如此等等。從這些導(dǎo)數(shù)近似表達(dá)式中可見，導(dǎo)數(shù)階次越高，所需的延遲脈沖的數(shù)目越多。延遲數(shù)目越多，估計(jì)精度就越高，但時間延遲對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性有嚴(yán)重影響。為此，目前常利用（2.17）式的第一項(xiàng)來重構(gòu)信號，由于它是多項(xiàng)式中零階項(xiàng)，所以通常稱為零階外推插值。又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)保持不變，故又稱為零階保持器（Zero Order Holder）,常用ZOH來表示。若利用（

40、2.17）式前兩項(xiàng)來估計(jì),這種裝置通常稱為一階外推插值（或一階保持），它在數(shù)字仿真時常會用到。2.2.2 零階保持器零階保持器時域方程為 （2.23）圖2.11 零階保持器的輸入輸出信號由上式可以看出，零階保持器是按常數(shù)外推的，而且只依賴現(xiàn)時刻的序列值外推，當(dāng)下一時刻到來時，就換成下一時刻的序列值繼續(xù)外推。離散信號序列的每個值，k=0,1,2,經(jīng)零階保持器外推后都將持續(xù)保持一個采樣周期T。對應(yīng)的零階保持器輸出是一個方波，其幅值等于對應(yīng)的序列值，寬度為一個采樣周期T。離散信號通過零階保持器外推后就恢復(fù)成階梯形連續(xù)信號，如圖2.11所示。圖2.12 零階保持器脈沖過渡函數(shù)保持器的另一個作用就是有一

41、定的濾波作用?，F(xiàn)在來研究零階保持器的頻率特性，評價(jià)它的濾波特性 。首先求出零階保持器的傳遞函數(shù)，若零階保持器的輸入為單位脈沖函數(shù)，其輸出必在一個采樣周期T內(nèi)保持為常數(shù)1的方波信號，其脈沖過渡函數(shù)如圖2.12所示。 （2.24）式中為單位階躍函數(shù)。對式（2.24）求拉普拉斯氏變換，即 （2.25）其頻率特性為 （2.26） 因?yàn)椋裕?.26）式又可改寫為 （2.27）對應(yīng)的幅頻特性為 （2.28）圖2.13 零階保持器頻率特性曲線 （a）幅頻特性 （b）相頻特性零階保持器的幅頻和相頻特性曲線如圖2.13所示。圖2.13(a)為幅頻特性，可以看出，在頻率等于采樣頻率整數(shù)倍處，等于零，隨著頻率的

42、增大幅值減小。在等于3/2，5/2，出現(xiàn)不希望有的峰值。在=/2處，幅頻特性最陡峭，的幅值等于0.637T，基本上表現(xiàn)為一階低頻濾波器特性。當(dāng)然，零階保持器的幅頻特性不是常數(shù)，因此，系統(tǒng)中引入零階保持器，必然會引起系統(tǒng)的頻譜失真。 零階保持器相頻特性如下： （2.29）其中，或。 由式（2.29）可以看出，零階保持器的相頻特性由兩部分組成，和或 。當(dāng)頻率由0，2，23，變化時，幅頻特性中的值正、負(fù)交替變化，則相頻特性有180的突變，相頻特性曲線如圖2.13(b)所示。因此，零階保持器的相頻特性在處不連續(xù)。零階保持器的特性如下：零階保持器確有低通濾波特性。在的低頻段范圍與理想低通濾波器特性相近，

43、在的高頻段，雖然呈現(xiàn)較大衰減特性，但與理想低通濾波特性差別很大，顯然不能完全濾除中全部高頻分量。由式（2.29）可以看出，零階保持器的相頻特性存在較大的負(fù)相移，負(fù)相移與采樣頻率成反比（與采樣周期T成正比），最大可達(dá)180。因此在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中引入零階保持器將使整個控制系統(tǒng)增加負(fù)相移，使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性下降，所以進(jìn)行系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)時，必須予以考慮。在條件許可下，適當(dāng)提高采樣頻率可以減小零階保持器產(chǎn)生的負(fù)相移。2.2.3 一階保持器一階保持器的外推公式由（2.17）式的前兩項(xiàng)組成，即 （2.30）式中 一階保持器是基于現(xiàn)時刻和前一時刻的兩個序列值，按照線性函數(shù)外推的。外推的線性函數(shù)斜率（即隨時間變

44、化速度）等于前一時刻到現(xiàn)在時刻之間的序列值平均變化速度即。對于離散信號依次出現(xiàn)的序列值，一階保持器輸出的連續(xù)信號都是從現(xiàn)時刻出現(xiàn)的序列值出發(fā)，并按照前一時刻到現(xiàn)時刻之間的序列值平均變化速度，隨著時間線性變化，直到下一時刻來到時，再改從下一時刻出現(xiàn)的序列值出發(fā)，并按照現(xiàn)在時刻到下一時刻之間的序列值平均變化速度，隨時間線性變化，如此不斷外推下去。這樣，離散信號通過一階保持器外推后恢復(fù)成鋸齒狀分段連續(xù)信號，如圖2.14所示。圖2.14 一階保持器輸入輸出信號 由圖2.14可以看出，一階保持器輸出的外推部分與兩個采樣值有關(guān)，其中一個是現(xiàn)在時刻的采樣值，另一個是前一時刻的采樣值。如果在外推規(guī)律中考慮更高

45、階的差分，就勢必牽連前面多個采樣周期的采樣值，所以，差分的階數(shù)越高，涉及的采樣值就越多，因而高階保持器能在經(jīng)過多個采樣周期之后更逼真地復(fù)現(xiàn)原連續(xù)信號，但反應(yīng)慢，相位滯后嚴(yán)重，這對信號系統(tǒng)的穩(wěn)定性是非常不利的，故在閉環(huán)離散控制系統(tǒng)中一般不采用高階保持器。 圖2.15一階保持器的單位脈沖響應(yīng)現(xiàn)在我們來分析一階保持器的頻率特性，首先求一階保持器的傳遞函數(shù)。參看圖2.15(a),設(shè)一階保持器的輸入為單位脈沖函數(shù)，即則，由式（2.30）可知在間隔內(nèi)，一階保持器的外推公式為 （2.31）因?yàn)椋虼藛挝幻}沖響應(yīng)為 （2.32）在間隔內(nèi)，一階保持器的外推公式為 （2.33）在此間隔的脈沖響應(yīng)為 （2.34）因

46、為都等于零，所以其它間隔內(nèi)的響應(yīng)為零。參看圖2.15（b）。圖2.15(b)中的實(shí)線表示出一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)。單位脈沖響應(yīng)函數(shù)可以分解為圖2.15(c)所示的函數(shù)，與之和，即 （2.35）, （2.36）為單位階躍函數(shù)。 （2.37) （2.38）上面三式的拉普拉斯氏變換分別為 = =由此可得，一階保持器的傳遞函數(shù)為 （2.39） 一階保持器的頻率特性為 （2.40）因?yàn)?所以 （2.41）其幅頻特性為 （2.42）相頻特性為 （2.43）一階保持器的幅頻和相頻特性曲線如圖2.16所示。由圖表明： 一階保持器同樣具有低通濾波特性。對于低頻分量不僅沒有衰減，反而有所增強(qiáng)； 而對高頻分量有較

47、大衰減，但衰減量均比零階保持器的衰減量小。所以一階保持器恢復(fù)的連續(xù)信號中含有較強(qiáng)的高頻率分量； 一階保持器相頻特性只在很低頻率范圍內(nèi)，相移小于零階保持器產(chǎn)生的相移，而對于高頻分量，其相移比零階保持器產(chǎn)生的相移都大。 圖2.16 一階保持器的頻率特性與零階保持器相比，一階保持器的頻率特性在和段內(nèi)有峰值，高頻分量較零階保持器更容易通過，因此輸出紋波較大。另外在較高的頻率部分相位滯后較嚴(yán)重，這對反饋系統(tǒng)是不利的，因?yàn)殚_環(huán)傳遞函數(shù)的高頻特性通常影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于以上原因加之一階保持器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以雖然一階保持器對輸入信號有較好的復(fù)現(xiàn)能力，但實(shí)際上較少采用。第3章 z 變換要研究一個實(shí)際的物理系統(tǒng)

48、，首先要解決它的數(shù)學(xué)模型和分析工具問題。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是一種采樣控制系統(tǒng)，即離散系統(tǒng)。表3.1列出了線性連續(xù)控制系統(tǒng)與線性離散控制系統(tǒng)的研究方法對照表。表3.1 分析方法對照表線性連續(xù)控制系統(tǒng)線性離散控制系統(tǒng)微分方程差分方程拉氏變換Z變換傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)狀態(tài)方程離散狀態(tài)方程 由以上說明可知，Z變換是分析離散系統(tǒng)的重要數(shù)學(xué)工具，而且具有許多類似于拉普拉斯變換性質(zhì)的數(shù)學(xué)變換。與拉普拉斯變換的主要區(qū)別是，它并不對連續(xù)函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而是對離散函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。因而本章內(nèi)容是介紹Z變換的定義、性質(zhì)以及Z反變換等。為下列章節(jié)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。3.1 Z變換定義3.1.1 Z變換定義及表達(dá)式連續(xù)信號的拉普拉斯變

49、換是復(fù)變量的代數(shù)函數(shù)。對計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中的采樣信號也可以進(jìn)行拉普拉斯變換。連續(xù)信號通過采樣周期為T的理想采樣后的采樣信號是一組加權(quán)理想脈沖序列，每個采樣時刻的脈沖強(qiáng)度等于該采樣時刻的連續(xù)函數(shù)值，由（2.2）式可知 （3.1）因?yàn)榈睦献儞Q為 （3.2）所以式（3.1）的拉普拉斯變換式為 （3.3）從（3.3）式明顯看出，是s的超越函數(shù)，因此，用拉普拉斯變換這一數(shù)學(xué)工具，無法使問題簡化，為此，引入另一復(fù)變量“z”,令 （3.4）代入（3.3）式，得 （3.5）（3.5）式是的單邊Z變換。若（3.5）式中流動變量k從，則稱為雙邊Z變換。由于控制系統(tǒng)中研究的信號都是從研究時刻開始算起，所以使用的都是

50、單邊Z變換,這里簡稱為Z變換。表示的Z變換式符號有多種，如、 等等，但它們都表示同一個概念，都是指對脈沖序列函數(shù)的Z變換。（3.1）式、（3.3）式和（3.5）式在形式上完全相同，都是多項(xiàng)式之和，對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)相等，在時域中的、S域中的以及Z域中的均表示信號延遲一拍。在實(shí)際應(yīng)用中，所遇到的采樣信號的Z變換冪級數(shù)在收斂域內(nèi)都對應(yīng)有一個閉合形式，其表達(dá)式是一個“”的有理式 （3.6）若用同除分子和分母，可得“”的有理分式,即 （3.7）在討論系統(tǒng)動態(tài)特性時,Z變換式寫成因子形式更為有用，式（3.7）可以改寫成 （3.8）其中；分別是的零點(diǎn)和極點(diǎn)。3.1.2 簡單函數(shù)的Z變換 下面，我們將討論幾個簡

51、單函數(shù)的Z變換。值得注意的是，我們假設(shè)函數(shù)在時不連續(xù),而時函數(shù)是連續(xù)的。在此情況下，我們設(shè)定，而不是間斷點(diǎn)的平均值。1. 單位脈沖函數(shù) 表達(dá)式 求的Z變換。 因?yàn)?根據(jù)Z變換定義 （3.9） 2.單位階躍函數(shù) 表達(dá)式 求的Z變換。 根據(jù)上面的假設(shè)，。再由Z變換的定義可知 （3.10）注意到如果，則級數(shù)收斂。在求Z變換時，變量Z是個假設(shè)算子，不必去確定使收斂時Z的范圍，只要知道有這個范圍存在就足夠了。用這種方法求時間函數(shù)的Z變換，除了的極點(diǎn)外，在整個Z平面都是成立的。 注意： （3.11）常叫做單位階躍序列。 3.單位斜坡函數(shù) 表達(dá)式 則 因而它的Z變換可以求出 （3.12）4.指數(shù)序列表達(dá)式

52、式中為常數(shù)。根據(jù)Z變換定義，則有 （3.13） 5. 指數(shù)函數(shù) 表達(dá)式 因?yàn)?則 （3.14） 6. 正弦函數(shù) 表達(dá)式 注意指數(shù)函數(shù)的Z變換，而可以表示成下式 因而 (3.15）例3.1 求余弦函數(shù)的Z變換表達(dá)式 解：我們可以按照求正弦函數(shù)Z變換的方法來求余弦函數(shù)的Z變換。 例3.2 求阻尼正弦函數(shù)的Z變換表達(dá)式 解 例3.3 求 的Z變換 解 當(dāng)被求函數(shù)變量是以給出時，求它的Z變換的一種方法是：先把利用拉普拉斯反變換求出，然后將離散化求出，再求其Z變換。另一種方法是將表示成部分分式，再利用Z變換表求其Z變換。其它的方法以后介紹。 現(xiàn)在我們利用第一種方法，先求的拉氏反變換 因此 表3.2 Z變

53、換表序號或1 123456789101112131415 16171819202122232425注：當(dāng)時； 當(dāng)時 圖3.1 兩個不同的時間函數(shù)和值得注意的是,如果函數(shù)的Z變換為，則的反變換就不一定必須等于。參看圖3.1，單位階躍函數(shù)與另一函數(shù)的Z變換有相同的表達(dá)式，顯然。由此可見，Z變換式只與它的Z反變換之間有一一對應(yīng)的關(guān)系,而與時間連續(xù)函數(shù)之間無一一對應(yīng)關(guān)系。 Z變換的重要性質(zhì)和定理 和拉普拉斯變換一樣，Z變換由其定義出發(fā)也可以導(dǎo)出一系列關(guān)于Z變換的性質(zhì)和定理，這些性質(zhì)和定理對擴(kuò)大Z變換應(yīng)用都有重要作用。下面將介紹一些Z變換基本性質(zhì)和定理。在這里，我們設(shè)定的Z變換存在，且對于時=0。乘以常

54、數(shù)如果的Z變換為，則 （3.16）式中是一個常數(shù)。 證明 由Z變換定義線性性質(zhì) 由Z變換的定義可知，Z變換是線性變換，即，、為任意常數(shù)如果則它的Z變換為 （3.17） 證明 根據(jù)Z變換定義 實(shí)位移定理若 時，且，則 （3.18） （3.19）式中為零或正整數(shù)。 證明 先證明（3.18）式。 （3.20）令,代入式（3.20），則有 因?yàn)闀r，因而我們可以將求和的下限由=-改為=0。則因此，Z變換式乘以，相當(dāng)于時間函數(shù)延遲。 現(xiàn)在來證明式（3.19）。 該性質(zhì)表明，超前拍（一個采樣周期T稱為一拍）信號的Z變換不是簡單地將的Z變換乘以拍超前因子，還必須減去，這是因?yàn)榈牡谝粋€采樣值為，即時的采樣值，而

55、的采樣值為。只有當(dāng)?shù)那芭牟蓸又稻鶠榱銜r，才和延遲拍信號的Z變換有相似的表達(dá)式，即。 例3.4 求圖3.2所示函數(shù)的Z變換。解 圖3.2所示函數(shù)為由式（3.18）可知 圖3.2 延遲4個采樣周期的單位階躍函數(shù)例3.5 求的Z變換。解 例3.6 設(shè)式中，時。求的Z變換。解 首先注意到 因此， 上式兩邊取Z變換得 則 4.復(fù)位移定理 如果的Z變換為，則的Z變換為 （3.21）證明 因此，只要用代替中的就可以得出的Z變換。例3.7 求的Z變換。 解 設(shè) 則，所以根據(jù)復(fù)位移定理 5初值定理 如果的Z變換為，且存在，則或的初值可由下式求出： （3.22） 證明 根據(jù)Z變換定義當(dāng)時，除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)都變

56、為零，所以（3.22）式成立。 例3.8 如果的Z變換為，求的初值。 解 利用初值定理 參考例3.3，注意到相應(yīng)于的Z變換，因而，這和初值定理得到的結(jié)果相同。 6.終值定理 如果的Z變換為，而在Z平面上以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外沒有極點(diǎn)，則 （3.23）證明 根據(jù)Z變換定義 因此 當(dāng)時，上式兩邊取極限，則有因?yàn)闀r，所以，上式為 初值定理和終值定理，可以直接由Z變換式獲得相應(yīng)的采樣時間序列的初值和終值。這兩個定理在作系統(tǒng)分析時經(jīng)常用到。 例3.9 已知，用終值定理求的值。 解 我們注意到，本題中的是的Z變換。將代入中，則有 計(jì)算結(jié)果與用終值定理求出的是一樣的。 7.復(fù)域微分定理 如果的Z變換為

57、，在Z平面上收斂于一定區(qū)域。則 （3.24） 證明 由Z變換定義， 上式兩邊對Z微分，得 再對上式兩邊同乘以，變得 該定理表明，在時間域信號與相乘，對應(yīng)于Z域中的Z變換對Z的微分運(yùn)算。 同樣，上面方程兩邊再對Z求微分，則有 上面方程兩邊同乘以 則有 即 這里算子表示運(yùn)用兩次。同理可有 （3.25） 例3.10 用微分定理求單位斜坡函數(shù) 的Z變換。 解 因?yàn)?所以， 8復(fù)域積分定理 若,且極限存在，則 （3.26） 證明 令，則根據(jù)Z變換定義，有 上式兩邊對Z微分，得上式兩邊作積分，有 即 由初值定理可知 因此該定理表明，在時域中，與相除，對應(yīng)在Z域中Z變換的積分運(yùn)算。 例3.11 已知，用復(fù)域

58、積分定理求的Z變換。 解 設(shè) 則 因?yàn)?所以 本題只是說明利用復(fù)積分定理可以求出的Z變換。 9.時域離散卷積定理 兩個時間序列（或采樣信號）和，相應(yīng)的Z變換分別為和，當(dāng)時，=0，的卷積記為*，其定義為 （3.27）或 （3.28）則 （3.29） 證明 令 則 因而因?yàn)?當(dāng)時，所以 本節(jié)中，我們討論了Z變換的重要性質(zhì)及定理。為了方便起見，把這些性質(zhì)及定理總結(jié)列表3.3。表3.3 Z變換的重要性質(zhì)及定理序號或或123或4567891011121314151617181920213.3 Z反變換 與Z變換相反，Z反變換是將Z域函數(shù)變換為時間序列或采樣信號。如前所述，Z變換僅僅是描述采樣時刻的特性，

59、所以Z反變換直接求得的只是時間序列信號。當(dāng)事先已知對應(yīng)的采樣周期T時，就可以按照已知的采樣周期T確定所求得的時間序列，即。 的Z反變換記為 （3.30）式中表示Z反變換符號。求Z反變換的方法很多，常用的基本方法有下列三種：冪級數(shù)展開法、部分分式展開法和反演積分法。 在使用這些方法時，和通常的情況一樣，我們設(shè)定當(dāng)時，或等于零。3.3.1冪級數(shù)展開法由Z變換的定義式（3.5）可知觀察上式，只要用某種方法將要作Z反變換的展成冪級數(shù)形式，即可獲得對應(yīng)的時間序列。 若是以或的有理分式形式，即 （3.31）時，可以直接將分子除以分母把展開成的冪級數(shù)。 下面舉例說明怎樣使用這種方法。 例3.12 已知 求解

60、 首先將寫成多項(xiàng)式之比 ，分母去除分子： 把這個式子同Z變換定義式比較，我們可以得到 由上面的例子可以看到，在求反變換時，并不知道采樣周期T的數(shù)值，因而反變換求出的是序列，而不是或序列。若給定對應(yīng)的采樣周期T，則對應(yīng)的采樣信號為 編程計(jì)算：由式（3.31）所表示的有理分式，可以展開成冪級數(shù)時，可以用下面導(dǎo)出的迭代算式直接計(jì)算冪級數(shù)各項(xiàng)系數(shù)。令 （3.32）其中冪級數(shù)各項(xiàng)系數(shù)是待定的。于是上式中，按照等式兩邊的同次項(xiàng)系數(shù)相等，可得 （3.33）由上面方程組可導(dǎo)出待定系數(shù)的迭代式 (3.34)按照（3.34）編制計(jì)算機(jī)程序，由計(jì)算機(jī)計(jì)算，則十分簡便。3.3.2 部分分式法 查表法：Z變換的線性性質(zhì)