含字母系數(shù)的一次方程講義

1、含字母系數(shù)的一次方程一、含字母系數(shù)的一次方程1含字母系數(shù)的一次方程的概念當(dāng)方程中的系數(shù)用字母表示時(shí)，這樣的方程叫做含字母系數(shù)的方程，也叫含參數(shù)的方程 2含字母系數(shù)的一次方程的解法含字母系數(shù)的一元一次方程總可以化為的形式，方程的解由、的取值范圍確定(1)當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；(2)當(dāng)且時(shí)，解是任意數(shù)，原方程有無(wú)數(shù)解；(3)當(dāng)且時(shí)，原方程無(wú)解二、典型例題例01關(guān)于的方程在下列條件下寫(xiě)出解的情況：當(dāng)時(shí)，解的情況_. 當(dāng)時(shí)，分析 對(duì)于方程. 當(dāng)時(shí)，方程有惟一一個(gè)解，解為；當(dāng)時(shí)，. 有無(wú)數(shù)個(gè)解，可為任意實(shí)數(shù)； 當(dāng)，時(shí)，方程無(wú)解. 例02由得的條件是_. 分析 因，當(dāng)時(shí)，解答 . 例3已知，則_. 分析

2、因，. 故典型例題四例4方程（）的解_. 分析 移項(xiàng)，得，故 當(dāng)時(shí)，可為任何數(shù)； 當(dāng)時(shí)，故解答 例5已知關(guān)于的方程的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_. 分析 ，因?yàn)榉匠逃懈?，所以? 又因，故故解答 . 例6在（都是非零實(shí)數(shù)且）中，如果已知，則_. 分析 原式兩邊同乘以，得 移項(xiàng) （），例7解關(guān)于的方程：分析 這里顯然是未知數(shù)，字母系數(shù)是，但并未說(shuō)明，之間的關(guān)系. 所以我們把原方程整理成的形式后，要進(jìn)行分類(lèi)討論. 解答 ，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，（1）當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)窮多組解. 例8解關(guān)于的方程：（）分析 這里是未知數(shù)，是已知數(shù)，容易把求出來(lái). 解答 由所給方程可知，從而

3、，方程兩邊同乘以，得，移項(xiàng)，得 ，即 ，. 兩邊同除以，得 . 例9確定實(shí)數(shù)的值，使方程組有實(shí)數(shù)解，且，. 分析 可以用加減法或代入法解這個(gè)方程組，并注意對(duì)字母系數(shù)的討論. 解答 ，得 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得 . 當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，方程組有實(shí)數(shù)解，并且. 例10若，試判斷，是否有意義？分析：判斷分式，是否有意義，須看，是否為零，由條件中等式左邊因式分解，及型數(shù)量關(guān)系，可判斷出，與零的關(guān)系. 解：將的左邊因式分解；或 分式或無(wú)意義. 練習(xí)題1填空題（1）關(guān)于的方程的解為_(kāi)（2）當(dāng)a_時(shí)，關(guān)于的方程的解為（3）公式中，=_（4）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程的解為_(kāi)（5）已知關(guān)于的方程，則其解為_(kāi)（6）公式中，已知，且，則=_（7）若，則=_（8）已知關(guān)于的方程中，則=_（9