-菱形教學導案

1、19.2.2 菱形（ 1）第三課時 教案目標 知識與技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)過程與方法：經(jīng)歷探索菱形的性質(zhì)和基本概念的過程，在操作、觀察、分析過程中發(fā)展學生思維 意識，體會幾何說理的基本方法情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究的習慣和嚴密的思維意識、審美觀、價值觀重難點、關(guān)鍵 重點：理解并掌握菱形的性質(zhì)難點：形成合情推理的能力關(guān)鍵：把握平行四邊形的概念，引伸到菱形定義，而后再研究菱形的性質(zhì)教案準備 教師準備：教具：形如下面的示意圖；矩形紙片，剪刀圖片學生準備：復習平行四邊形內(nèi)容，預習菱形內(nèi)容 形圖片剪刀和矩形紙片學法解讀P106P108；收集有關(guān)生活中的菱 1認知起點：已學過平行四邊

2、形概念、性質(zhì)、判定，?積累一定的推理方法和經(jīng)驗2知識線索：現(xiàn)實情境 3學習方式：觀察、分析、合作交流教案過程 一、創(chuàng)設情境，操作感知【活動方略】活動素材：現(xiàn)實生活中的菱形圖片（相片），實物等活動方式：分四人小組先在組內(nèi)交流學生自己收集的有關(guān)菱形的圖片，實物等然 后進行全班性交流活動目標：在教師的引導下，認識菱形，感受菱形的生活價值引入定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【操作感知】活動教具：活動式木框，如下圖 : 活動過程：教師拿出平行四邊形木框（可活動的），操作給學生看，讓學生體會 到：平移平行四邊形的一條邊，使它與相鄰的一條邊相等，可以得到一個菱形，說明菱形也是平行四邊形的特例，因此，

3、菱形也具有平行四邊形的所有性質(zhì)【設計意圖】讓學生收集并在課堂上交流生活中的菱形圖片，調(diào)動學生的求知欲，激發(fā)學生的探究意識，再通過教師的教具操作感受菱形的定義二、應用學具，探究新知【活動方略】問題牽引：請同學們拿出矩形紙片，對折兩次，然后沿課本圖192-8中虛線剪下，再打開，看一看得到了什么圖形？觀察這個圖形（菱形），它是軸對稱圖形嗎？有 幾條對稱軸？對稱軸在什么位置上？你能找出圖中相等的線段和角嗎？活動過程：教師使用投影儀，顯示“ 問題牽引” 后，和同學們一起進行實踐操作，觀察剪下來的圖形是怎樣的圖形實際上，學生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下的一個圖形是菱形學生活動：動手操作后發(fā)現(xiàn)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸

4、就是它對角線所在的直線（兩條）從中利用軸對稱圖形的性質(zhì)可和：菱形性質(zhì)：（ 1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角教師提問：菱形的面積是怎樣求得的呢？能有幾種求面積的方法？學生活動：首先學生想到菱形也是平行四邊形，因此，它可以利用菱形的底 菱形 的高的方法求得面積，即 S=BCh（右圖）引導觀察：在教師的引導下，學生很快發(fā)現(xiàn)菱形的對角線將菱形切成 4?個全等的直角三角形，以此可推出菱形的面積S=4 Rt BOA=1 2BDAC，?即菱形面積也可以等于對角線乘積的一半【設計意圖】充分地應用直觀學具的制作，發(fā)現(xiàn)菱形所具有的性質(zhì)，激發(fā)課堂學習的熱情三、范例

5、點擊，應用所學例 2 （投影顯示）如圖，菱形花壇 ABCD的邊長為 20m， ABC=60 ， ?沿著菱形的對角線修建了兩條小路 AC 和 BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到 0.01m?和0.01m 2）思路點撥：（1）由于花壇是菱形的，要求對角線 AC 和 BD只要求出 BO，AO?即可 ， ? 而 BO、 AO 又 都 在 一 個 ABO 中 ， 因 此 ， 可 以 通 過 求 出 ABO=30， 得 到AO=1 AB=10m，?即 AC=20，再應用勾股定理求出 BD 值（ 2）也可利用等邊三角形來解2決【活動方略】教師活動：操作投影儀，?分析例 2?，?引導學生把問題歸結(jié)到

6、利用直角三角形 ABO或等邊三角形 ABC 中去解決；先分析課本的解題方法，然后再啟發(fā)學生從等邊三角形的知識來求解學生活動：參與教師講例 利用等邊三角形有關(guān)知識（2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有關(guān)知識（2）1）方法見課本；（2）方法：由于菱形ABCD，使得AB=AC，又因為B=60 ，ABC 是等邊三角形，即AC=AB=20m，AO=10m，再應用勾股定理求（m 2）BO ? 求得面積S=1 2ACBD 346.4【設計意圖】采取啟發(fā)式教案，發(fā)揮學生的潛能，培養(yǎng)一題多解的思想【合作交流】已知：如圖，菱形 ABCD中，對角線 AC，BD相交于 O，且 AC=6，BD=8，求菱形的高 .

7、菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，S 菱表 ABCD=BCh 而菱形自身的特性使得 S 菱形ABCD=1 AC BD， 將聯(lián)立可以求出 h 的值2【活動方略】教師活動：制作投影儀，組織學生討論，請部分學生上臺演示學生活動：先獨立思考，再與同學交流；踴躍上臺演示，從中理解兩個菱形公式的應用1 2 6 85 h，h=24 5【設計意圖】補充這題題目的思想是對菱形的兩個面積公式進行綜合應用四、隨堂練習，鞏固深化【課堂演練】演練題1：如圖，在菱形ABCD中， E、F 分別為 BC、CD的中點，求證：AE=AF（ ?用兩種證法）思路點撥：本題證法有四種，證法1：利用菱形性質(zhì)證得B= D，AB=AD，BE=D

8、F，再運用ABE ADF（ SAS）可以證出AE=AF，證法2：連線AC，證AEC AFC（SAS）【活動方略】教師活動：板書“ 課堂演練題” ，引導學生一題多證請部分學生上臺“ 演示” 學生活動：課堂練習，然后上臺演示自己的練習，同伴相互交流【課堂演練】演練題 2：課本 P108 “ 練習”1 演練題 3：求證：連結(jié)菱形四邊中點所得的四邊形是矩形（要求畫出圖形，?寫出已知、求證，并證明）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形 2菱形性質(zhì)：（1）邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等（2）角的性質(zhì)：對角相等（3）對角線的性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分，每條對角線平分一組對

9、角（4）對稱性：是軸對稱圖形，對稱軸是對角線所在的直線六、布置作業(yè)，專題突破 1課本 P113 習題 192 5 ，12 2選用課時作業(yè)優(yōu)化設計 七、課后反思第三課時作業(yè)優(yōu)化設計【駐足“ 雙基” 】 1菱形的兩條對角線長分別為16cm，12cm，那么這個菱形的高是_ 2已知菱形兩鄰角的比是1：2，周長是 40cm，則較短對角線長是_ 3菱形的面積為50cm 2，一個內(nèi)角為30 ，則其邊長為_ 4菱形一邊與兩條對角線所構(gòu)成兩角之比為2：7，則它的各角為 5菱形ABCD，若 A： B=2： 1， CAD 的平分線AE 和邊CD 之間的關(guān)系是（）24cm 2，AE=6cm，則 AB 長為 A相等 B互相垂直且不平分 C互相平分且不垂直 D垂直且平分 6在菱形ABCD中， AEBC 于 E，菱形ABCD面積等于（） A12cm B8cm C4cm D2cm 【提升“ 學力” 】7近幾年，城市里流行一種新式的衣帽架，它是用木條構(gòu)成的幾個連續(xù)的菱形（?如圖），每一個頂點處都有一個掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且實用，你能根據(jù)形狀，說出它的好處和固定方法嗎？【聚焦“ 中考” 】 8如圖，在菱形 ABCD中， E 是 AB 的中點，作 EF BC，交 AC?于點 F，如果 EF=4，那么 CD的長為（）A2 B4 C6 D8 9已知：如圖，在菱形 ABCD中， E、F 分別