2022屆河北省衡水市棗強高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD2如圖所示，已知某幾何體的三視圖及其尺寸（單位：），則該幾何體的表面積為( )A BCD3雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x3)2y2r2(r0)相切，則r等于()A3B2C3D64已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為ABCD5以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數(shù)（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依

3、次是北京、天津、上海、重慶）A3月份四個城市之間的居民消費價格指數(shù)與其它月份相比增長幅度較為平均B4月份僅有三個城市居民消費價格指數(shù)超過102C四個月的數(shù)據(jù)顯示北京市的居民消費價格指數(shù)增長幅度波動較小D僅有天津市從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢6已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD7若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，則AMB90的概率為8，則下列命題是真命題的是（ ）Ap

4、q B(p)q Cp(q) Dq8天干地支，簡稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD9函數(shù)（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別為（ ）A2，0B2， C2， D2， 10ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或11已知雙曲線的右焦點為，過的直線交雙曲線的漸近線于

5、兩點，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD12復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則展開式中的系數(shù)為_14已知函數(shù)，則_；滿足的的取值范圍為_.15若且時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_16某同學(xué)周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學(xué)習(xí)，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學(xué)習(xí)，否則出去看電影，則該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知等差數(shù)列中，數(shù)列的前項和.（1）求；（2）若，求的前項和.18（12分）已知函

6、數(shù)f(x)|x2|x1|.（）解不等式f(x)1；（）當(dāng)x0時，若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求實數(shù)a的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.20（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，

7、得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos（+）1（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M （2，0）

8、，若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值22（10分）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題2C【解析】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，據(jù)此可計算出答案.【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個圓錐，其母線長是5，底面直徑是6，該幾何體的表面積.故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖

9、的知識，幾何體的表面積的計算.由三視圖正確恢復(fù)幾何體是解題的關(guān)鍵.3A【解析】由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y22x，圓心坐標(biāo)為(3,0)由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r，即r223-0222+1=3.答案：A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為故選C5D【解析】采用逐一驗證法，根據(jù)圖表，可得結(jié)果.【詳解】A正確，從圖表二可知，3月份四個城市的居民消費價格指數(shù)相差不大B正確，從圖表二可知

10、，4月份只有北京市居民消費價格指數(shù)低于102C正確，從圖表一中可知，只有北京市4個月的居民消費價格指數(shù)相差不大D錯誤，從圖表一可知上海市也是從年初開始居民消費價格指數(shù)的增長呈上升趨勢故選：D【點睛】本題考查圖表的認(rèn)識，審清題意，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.6A【解析】若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條

11、件7B【解析】因為從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為P1=1C42=16，即命題p是錯誤，則p是正確的；在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點M，若AMB90的概率為P2=12444=8，即命題q是正確的，故由符合命題的真假的判定規(guī)則可得答案 (p)q是正確的，應(yīng)選答案B。點睛：本題將古典型概率公式、幾何型概率公式與命題的真假（含或、且、非等連接詞）的命題構(gòu)成的復(fù)合命題的真假的判定有機地整合在一起，旨在考查命題真假的判定及古典概型的特征與計算公式的運用、幾何概型的特征與計算公式的運用等知識與方法的綜合運用，以及分析問題 解決問題的能力。8B【解析】利用古典概型概率計算方法

12、分析出符合題意的基本事件個數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數(shù)的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.9D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標(biāo)求出結(jié)果10D

13、【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.11B【解析】先求出直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率【詳解】雙曲線1（ab0）的漸近線方程為yx，直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，kl，直線l的方程為y（xc），與yx聯(lián)立，可得y或y，2，ab，c2b，e故選B【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題12B【解析】求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運算

14、，求得的值.【詳解】易知，則.故選：B【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由題意求定積分得到的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，求出展開式中的系數(shù)【詳解】已知，則，它表示4個因式的乘積故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項故展開式中的系數(shù)故答案為：1【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計算公式，屬于中檔題14 【解析】首先由分段函數(shù)的解析式代入求值即可得到，分和兩種情況討論可得；【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，滿足題意，；當(dāng)時，由，解得.綜合可知：

15、滿足的的取值范圍為.故答案為：；.【點睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】將不等式兩邊同時平方進(jìn)行變形，然后得到對應(yīng)不等式組，對的取值進(jìn)行分類，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒正、恒負(fù)時求參數(shù)范圍，列出對應(yīng)不等式組，即可求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以或，當(dāng)時，對且不成立，當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得；當(dāng)時，取，顯然不滿足，所以，所以，解得，綜上可得的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍，難度較難.根據(jù)不等式恒成立求解參數(shù)范圍的兩種常用方法：（1）分類討論法：分析參數(shù)的臨界值，對參數(shù)分類討論；（

16、2）參變分離法：將參數(shù)單獨分離出來，再以函數(shù)的最值與參數(shù)的大小關(guān)系求解出參數(shù)范圍.16【解析】采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學(xué)習(xí)只有1種情況，即（正，正），故該同學(xué)在家學(xué)習(xí)的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）.【解析】（1）由條件得出方程組 ，可求得的通項，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，得出是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，可求得的通項；（2）由（1）可知，分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)

17、分別求得.【詳解】（1）由條件知， ，當(dāng)時，即，當(dāng)時，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， ；（2）由（1）可知，當(dāng)n為偶數(shù)時， 當(dāng)n為奇數(shù)時， 綜上，【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項的求得，以及其前n項和，注意分n為偶數(shù)和n為奇數(shù)兩種情況分別求得其數(shù)列的和，屬于中檔題.18（）；（）?！窘馕觥浚ǎ┓诸愑懻摚サ艚^對值，求得原絕對值不等式的解集；（）由條件利用基本不等式求得，再由，求得的范圍【詳解】（）當(dāng)時，原不等式可化為，此時不成立；當(dāng)時，原不等式可化為，解得，即；當(dāng)時，原不等式可化為，解得.綜上，原不等式的解集是 （）因為，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以.當(dāng)時，所以所以，解得，故實數(shù)的取值

18、范圍為【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度一般；常見的絕對值不等式的解法，法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即

19、得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點（i）當(dāng)時，沒有零點；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.20（1）（2）【解析

20、】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p（2）當(dāng)溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當(dāng)溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當(dāng)溫度低于20時，需求量為200，Y