人教B版選修(2-1)《直線的方向向量與直線的向量方程》練習(xí)題

1、直線的方向向量與直線的向量方程一、選擇題1點(diǎn) A( 3,1,5) ， B(4,3,1) 的中點(diǎn)坐標(biāo)是 ()7， 1， 2B. 1，2， 3A. 22C.( 12， 3， 5)D.1，4， 233答案 B解析 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得B.2 2已知點(diǎn)A(3,3， 5)，B(2， 3,1)，C 為線段 AB 上一點(diǎn)，且 AC 3AB ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為()7153， 3,2)A( ， )B (22287573C( ， 1， 1)D (，)3222答案C解析 設(shè) C(x， y， z)， AC (x 3， y3， z 5)2 3( 1， 6,6)解得 x73， y 1， z 1.3若異面直線 l1， l

2、2 的方向向量分別是a (0， 2， 1)， b (2,0,4)，則異面直線l 1與 l 2 的夾角的余弦值等于 ()22A 5B.5C 255D.255答案 B解析 ab 4， |a| 5， |b|25，cos |cosab|ab 4 2.|a|b|1054已知向量 a (2,3,5) ，b (3，x，y)分別是直線 l1 、l2 的方向向量，若l1 l 2，則 ()A x9， y 15B x 3， y 1522915Cx 3， y 15D x2， y2答案 D3xy解析 l1 l2 ， a b， ，15x 2， y 2 .5已知 a， b 是異面直線， A， B a，C，D b，AC b，

3、 BD b 且 AB 2，CD 1，則 a 與 b 所成的角是 ()A30B 45C60D 90答案 C解析 直線 a， b 的方向向量分別為AB， CD， AB AC CD DB ， ABCD ACCD CD 2 DBCD，即 21 cos AB， CD 11 cos AB， CD2，即 AB， CD 60.故選 C.1|AC|，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ()6已知點(diǎn) A(4,1,3) ，B(2， 5,1)，C 為線段 AB 上一點(diǎn)且 3|AB|7， 1，53， 3， 2A. 222B. 8107573C. 3 ， 1，3D. 22，2答案 C解析 設(shè) C(x， y， z)， C 為線段 AB 上

4、一點(diǎn)且|AC| 1.3|AB|1 AC 3AB，1即 (x 4， y1， z 3) 3( 2， 6， 2)， x1073， y 1， z .37如圖，在正方體ABCD A1B1C1D 1 中， E、 F、G、H 分別是 AA1、 AB、 BB1、 B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF 與 GH 所成的角等于()A45B 60C90D 120 答案 B解析 取 D 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA ， DC ，DD 1 為 x， y，z 軸建系，設(shè)棱長(zhǎng)為1，1， 11， 0， 1則 EF0，22，GH22 ，1 41. cos EF ， GH2222 EF， GH 120， 異面直線EF， GH 成 60角8在正

5、四棱柱ABCD A1B1C1D 1 中， E、F 分別是 AB1 ，BC1 的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是()AEF 與 BB1 垂直BEF 與 BD 垂直CEF 與 CD 異面D EF 與 A1C1異面答案 D解析 建立空間直角坐標(biāo)系后，驗(yàn)證A 、 B、 C 正確，故選 D.9在正方體 AC 1 中， PQ 與直線 A1D 和 AC 都垂直，則直線PQ 與 BD1的關(guān)系是 ()A 異面直線B平行直線C垂直不相交D垂直且相交答案 B解析 取 D 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建系后，DA1(1,0,1) ， AC ( 1,1,0)a c 0設(shè) PQ (a， b， c)，則a b 0，取 PQ (1,1， 1)

6、BD1 (0,0,1) (1,1,0) (1， 1,1) PQ， PQ BD 1， PQ BD 1.10已知直線 l 1 的方向向量 a (2,4， x)，直線 l2 的方向向量 b (2 ，y,2)，若 |a|6，且ab，則 xy 的值是 ()A3或 1B3或1C 3D 1答案 A解析 |a|6， x 4.又 ab， 2yx 2 0.當(dāng) x 4 時(shí) y 3， x y 1；當(dāng) x 4 時(shí) y 1， x y 3.故選 A.二、填空題11已知點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為(0,1,0) 、 ( 1,0， 1)、 (2,1,1) ，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x,0，z)，若 PAAB ，PAAC ，則

7、P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 _答案 ( 1,0,2)解析 由已知， AB ( 1， 1， 1)，AC (2,0,1)， PA ( x,1， z)， 0 x 1 z 0 x 1PAAB.由，得 2x z 0，解得 z 2PAAC 0P(1,0,2) 12已知 A(3,4,0) ，B(2,5,5) ，C(0,3,5) ，且 ABCD 是平行四邊形， 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 _答案 (1,2,0)解析 ，BC ( 2， 2,0)，而 AD BC OD BC OA ( 2， 2,0) (3,4,0) (1,2,0) ， D 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,2,0) 13已知直線 l 的方向向量 v (2， 1,3)，且過 A(0，y

8、,3)和 B( 1,2，z)兩點(diǎn)，則 y _，z_.3 答案 2 2解析 v AB，而 AB ( 1,2y， z 3)1 2 y z 321 33y ， z .214已知兩異面直線 l 1 和 l2 的方向向量分別為v 1和 v2，若 cos v1，v 2 1，則 l 12與 l 2 所成的角為 _ 答案 60解析 由異面直線夾角的范圍可得三、解答題15已知 A(4,1,3) ，B(2,3,1) ， C(3,7， 5)，若點(diǎn) P(x， 1， 3)在平面 ABC 內(nèi)，求 x 的值解析 ( 2,22)，ABAC ( 1,6， 8)， AP (x 4， 2,0)因?yàn)辄c(diǎn)P 在平面 ABC 內(nèi)，則存在一

9、對(duì)實(shí)數(shù)， ，使得 APAB AC.x 4 2，故 226，解得 x 11.0 28.16已知三棱錐O ABC 中， OA OB 1， OC2， OA， OB， OC 兩兩垂直，試找出一點(diǎn) D ，使 BD AC， DC AB?解析 建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0)，B(0,1,0) ，C(0,0,2) ，設(shè)所求點(diǎn) D(x，y， z)由 BD AC，DC AB? BD AC.DC AB，因此(x， y 1， z)k1( 1， 0， 2)，( x， y， 2 z) k2( 1， 1，0)，x 1，y 1， 即 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1,1,2) z 2.17如圖，點(diǎn)O 是正 ABC

10、平面外一點(diǎn)，若OAOB OCAB 1， E、 F 分別是 AB、 OC 的中點(diǎn)，試求OE 與 BF 所成角的余弦解析 1， |a|設(shè) OA a， OB b， OC c，則ab bc ca2|b| |c| 1， 11 c bOE BF2(ab) 2 1112ac bc ab |b|2221 1111 1，2 4422 12OEBF2. cos OE，BF 33|3|OE| |BF2 22 OE 與 BF 所成角的余弦為3.18如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC O1A1B1C1 中， |OA| 2， |AB| 3， |AA1| 2， E 是 BC的中點(diǎn)(1)求直線 AO1 與 B1E 所成角的大小；(2)作 O1D AC 于 D，求點(diǎn) O1 到點(diǎn) D 的距離解析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系(1)由題設(shè)知， A(2,0,0) ， O1(0,0,2) ，B1(2,3,2) ， E(1,3,0) AO1 ( 2,0,2)，B1E ( 1,0， 2) 210. cos10210 AO1 與 B1E 所成角的大小為arccos10.10(2)由