模糊集合課件資料

1、基于模糊推理的智能控制1）模糊集合與模糊推理2）模糊推理系統(tǒng)3）模糊控制系統(tǒng)0. 模糊概念天氣冷熱雨的大小風的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低常用術(shù)語1）模糊集合和模糊推理 模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合（非此即彼）： A=X|X6精確集合的隸屬函數(shù)：模糊集合：如果 是對象x的集合，則 的模糊集合 ：論域的二種形式：1）離散形式（有序或無序）： 舉例：X=上海 北京 天津 西安為城市的集合。 模糊集合 C = “對城市的愛好”可以表示為： C = (上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)隸屬函數(shù)的性質(zhì)： a) 定義為有序?qū)Γ?b) 隸屬函數(shù)在0和1之間； c) 其值的確

2、定具有主觀性和個人的偏好。uA(x）表示論域X中的元素x屬于模糊集合A的程度或等級。 稱為論域或域。又：X = 0 1 2 3 4 5 6為一個家庭可擁有自行車數(shù)目的集合模糊集合 C = “合適的可擁有的自行車數(shù)目”C = (0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1)113精確集合模糊集合11362) 連續(xù)形式:令X = R+ 為人類年齡的集合,模糊集合 B = “年齡在50歲左右”則表示為: 圖示:模糊集合的公式表示注意:并非求和和積分符號.上述三個例子分別可寫為C = 0.8 /上海+0.9 /北京 +0.7 /天津 +0.

3、6 /西安C = 0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6/ 不是除法運算 支集支集核交叉點截集 核 截集 交叉點 模糊單點年齡隸屬函數(shù)1.00.54590 凸性普通函數(shù)凸的定義:它的定義比模糊凸的定義嚴格不符合凸函數(shù)條件 語言變量5元組為特征引入語言變量以后，可以對一些十分復(fù)雜或定義很不完善而又無法用精確術(shù)語進行描述的現(xiàn)象實現(xiàn)表征。速度語言變量語言值規(guī)則G語言值集合算法規(guī)則M 語言變量元素之間的關(guān)系示意圖模糊集合的運算和隸屬函數(shù)的參數(shù)化包含或子集：并（析取）交（合?。┭a（負）定理:模糊集運算的基本定律：設(shè)U為論域，A，B，C為U中的任意模糊子集,則下列等式成立：

4、（1）冪等律（2）結(jié)合律（3）交換律（4）分配律（5）同一律（6）零一律（7）吸收律（8）德摩根律（9）雙重否認律模糊集與經(jīng)典集的集合運算的基本性質(zhì)完全相同，只是模糊集運算不滿足互補律，即隸屬函數(shù)參數(shù)化三角形隸屬函數(shù)梯形隸屬函數(shù)高斯形隸屬函數(shù)一般鐘形隸屬函數(shù)Trig(x;20,60,80)Trap(x;10,20,60,90)g(x;50,20)bell(x:20,4,50)cc-ac+a斜率=-b/2a隸屬函數(shù)的參數(shù)化：以鐘形函數(shù)為例，a,b,c,的幾何意義如圖所示。改變a,b,c,即可改變隸屬函數(shù)的形狀。二維模糊隸屬函數(shù)1）一維模糊集合的圓柱擴展2）模糊集合的投影二維的隸屬函數(shù)可以進行ma

5、x(OR) 和 min(AND)運算：梯形Trap(x,-6,-2,2,6)和Trap(y,-6,-2,2,6)的min和 max運算鐘形bell(x,4,3,0)和bell(y,4,3,0)的min和 max運算22更一般化的二個模糊集合的運算1）三角范式運算：二個模糊集合A和B的“交”用函數(shù)4個最常用的T范式算子：2）協(xié)三角運算 S范式二個模糊集合A和B的“并”用函數(shù)4個最常用的S范式算子：模糊與概率的差別：CA口極渴的人飲用哪杯液體？CA啤酒鹽酸1）模糊隸屬函數(shù)表示物體（對象）對不精確定義性質(zhì) 的相似程度。2）概率把信息轉(zhuǎn)變?yōu)槭录l(fā)生或出現(xiàn)的頻度。模糊關(guān)系與復(fù)合運算精確關(guān)系模糊關(guān)系同一空

6、間表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。舉例同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運算：或舉例非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運算：精確關(guān)系模糊關(guān)系 不同乘積空間，但有一個公共集合的二個關(guān)系復(fù)合定義為： 不同乘積空間，但有一個公共集合的二個模糊關(guān)系R(U,V)和S(V,Z)定義為：當U,V,W是離散論域時，Sup(取上界)變成取極大運算非同一空間模糊關(guān)系復(fù)合運算舉例與圖示：舉例123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素2和Z中元素a通過二二連接建立的路徑，選擇連接強度最大者，其強度由子路徑強度乘積或取極小計算

7、而得。圖示：模糊關(guān)系隸屬函數(shù)的計算或模糊邏輯與模糊推理隱含是重要的概念。模糊集合的基本操作：1）合取 Conjunction, ,“交”2）析取 Disjunction , “并”3）隱含 Implication , “if then”4）逆操作 Inversion 5) 等效關(guān)系 Equivalence ，“p即q”。Mamdani 和 Larsen 分別提出極小和乘積的隱含運算。 這二種計算并不是基于嚴格數(shù)學推理，是出于計算的簡單性，稱為工程隱含。 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0用真值表表示：(精確隱含)11111模糊隱含模糊推理1. 單個前提單個規(guī)則:2. 多前提單規(guī)則隸屬函數(shù)的計算3) 多前提多規(guī)則隸屬函數(shù)的計算 如果各語言變量的論域是有限集時，即模糊子集的隸屬度函數(shù)是離散的，則模糊邏輯推理過程可以用模糊關(guān)系矩陣的運算來描述。下面以一類模糊控制器為例來說明離散模糊子集下的模糊邏輯推理。已知當A和B時，輸出為C，即存在推理規(guī)則IF A AND B , THEN C求當和，控制輸出應(yīng)該多少時可以采取以下步驟1）先求令得矩陣為2）將寫成列矢量即3）求出關(guān)系矩陣R，（2-43）4）由， （2-44）5）仿照2），將化為行矢量6）最后求出模糊推理輸出解又因為所以即模