江蘇省常州市金壇區(qū)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2020-2021學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題）.1下列計算正確的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b22若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C2a2bD2a2b3若是方程ax2y6的解，則a的值是（）A4B4C3D34若一個三角形的兩邊長分別是3cm，6cm，則它的第三邊的長可以是（）A3cmB6cmC9cmD12cm5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）A125B130C135D1456若一個多邊形的內(nèi)角和為360，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D67我國古代

2、數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）ABCD8對于下列命題：若ab，則a2b2；在直角三角形中，任意兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角；無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2的值都不小于1；在同一個平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個角小于60其中真命題有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9計算：m（m1） 10因式分解：x2y2 11人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，

3、某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為 12寫出命題“如果ab，那么2a2b”的逆命題是： 13如圖，直線ABCD，直線EC分別與AB，CD相交于點A、點C，AD平分BAC，已知ACD80，則DAC的度數(shù)為 14若代數(shù)式x+1的值小于代數(shù)式2x的值，則x的取值范圍是 15若2x4y8，則2x4y+2 16若關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y2，則2m+5的最大值是 三、解答題（本大題共9小題，共68分。第17題10分，第18、19每題8分，第20、21、22、23題每題6分，第24題8分，第25題10分。如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）1

4、7計算：（1）20210+（2）2（）1；（2）（x+2y）（2yx）（x2y）218因式分解：（1）2m22n2；（2）a3b4a2b+4ab19解方程組或不等式組：（1）；（2）20已知x+y3，xy1，求下列代數(shù)式的值：（1）（xy）2；（2）x3y+xy321已知：如圖，1C，2+3180求證：ADEF22為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防疫物品某校花7200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶求該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？23觀察下列式子：32+42234；32+32233；（2）2+422（2）4：（5）2

5、+（5）22（5）（5）（1）填空：（2）2+（3）2 2（2）（3）（填寫“”或“”或“”）；（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出代數(shù)式x2+的最小值是 24已知關(guān)于x的不等式組（1）當k2時，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是1x4，求k的范圍；（3）若不等式組有3個整數(shù)解，求k的范圍25將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點B，C處彎折得到圖1的形狀，其中ABCF；第二步，將CF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，在點D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中ABEF解答下列問題：（1）如圖，若C3B，求B的度數(shù)；（2）如圖

6、，求證：B+CD+E；（3）將另一根鐵絲彎折成G，如圖擺放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接寫出G的度數(shù)四、附加題（本大題共5小題，共20分）（一）填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）26因式分解：4x2y22y1 27若2x+y+z10，3x+y+z12，則x+y+z 28若A與B的一組邊平行，另一組邊垂直，且A2B15，則B的度數(shù)為 29如圖，在ABC中，D是AB中點，E是BC邊上一點，且BE4EC，CD與AE交于點F，連接BF若BEF的面積是4，則ABC的面積是 30用a表示不小于數(shù)a的最小整數(shù)例如：4.25，5.35，00，33在此規(guī)定下：數(shù)a都能滿

7、足aab，其中0b1則方程3x22x+的解是 （二）解答題（本大題共1小題，共10分。如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）31如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足2+90，那么我們稱這樣的三角形為“準直角三角形”（1）如圖，在RtABC中，ACB90，BD是ABC的角平分線求證：ABD是“準直角三角形”（2）關(guān)于“準直角三角形”，下列說法：在ABC中，若A100，B70，C10，則ABC是準直角三角形；若ABC是“準直角三角形”，C90，A60，則B20；“準直角三角形”一定是鈍角三角形其中，正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）（3）如圖，B、C為直線l上兩點，點A在直線l外，且ABC

8、50若P是l上一點，且ABP是“準直角三角形”，請直接寫出APB的度數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1下列計算正確的是（）Aa2+2a23a4Ba6a3a2C（ab）2a2b2D（ab）2a2b2【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方積的乘方以及完全平方公式進行計算即可解：a2+2a23a2，因此選項A不符合題意；a6a3a63a3，因此選項B不符合題意；（ab）2a22ab+b2，因此選項C不符合題意；（ab）2a2b2，因此選項D符合題意；故選：D2若ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+1b+1Ba1b1C2a2bD2a2b【分析】根據(jù)不等式

9、的性質(zhì)進行分析判斷解：A、在不等式ab的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即a+1b+1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、在不等式ab的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a1b1，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、在不等式ab的兩邊同時乘2，不等號的方向改變，即2a2b，原變形正確，故此選項符合題意；D、在不等式ab的兩邊同時乘2，不等號的方向不變，即2a2b，原變形錯誤，故此選項不符合題意故選：C3若是方程ax2y6的解，則a的值是（）A4B4C3D3【分析】把方程的已知解代入ax2y6中，得到一個含有未知數(shù)a的一元一次方程，然后就可以求出a的值解：把代入二元一次方程ax2y6中，可

10、得：2a26，解得：a4，故選：B4若一個三角形的兩邊長分別是3cm，6cm，則它的第三邊的長可以是（）A3cmB6cmC9cmD12cm【分析】首先設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得63x6+3，再解不等式即可解：設(shè)第三邊長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：63x6+3，解得：3x9，故選：B5如圖，直線a，b被直線c所截，ab，若245，則1等于（）A125B130C135D145【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得32，再根據(jù)鄰補角的定義解答解：如圖，ab，245，3245，11803135，故選：C6若一個多邊形的內(nèi)角和為360，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3B4C5D6【

11、分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n2）180360，解得n4故這個多邊形的邊數(shù)為4故選：B7我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)“3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解解：根據(jù)題意可得：，故選：C8對于下列命題：若ab，則a2b2；在直角三角形中，任

12、意兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角；無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2的值都不小于1；在同一個平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個角小于60其中真命題有（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用實數(shù)的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、配方法確定二次三項式的最值等知識分別判斷后即可確定正確的選項解：已知23，但22（3）2，所以若ab，則a2b2錯誤，是假命題，不符合題意；在直角三角形中，任意兩個內(nèi)角的和一定大于第三個內(nèi)角，錯誤，是假命題，不符合題意；無論x取何值，代數(shù)式x2+2x+2（x+1）2+1的值都不小于1，正確，是真命題，符合題意；在同一個平面內(nèi)，有兩兩相交的三條直線，

13、這些相交直線構(gòu)成的所有角中，至少有一個角小于60，錯誤，因為等邊三角形的角都不小于60。真命題有1個，故選：A二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）9計算：m（m1）m2m【分析】直接利用單項式乘多項式運算法則計算得出答案解：m（m1）m2m故答案為：m2m10因式分解：x2y2（xy）（x+y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可解：x2y2（x+y）（xy）故答案為：（x+y）（xy）11人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為 5.2105【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

14、式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解：0.0000525.2105故答案為：5.210512寫出命題“如果ab，那么2a2b”的逆命題是：如果2a2b，那么ab【分析】先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可解：命題“如果ab”，那么“2a2b”的逆命題是：如果2a2b，那么ab，故答案為：如果2a2b，那么ab13如圖，直線ABCD，直線EC分別與AB，CD相交于點A、點C，AD平分BAC，已知ACD80，則DAC的度數(shù)為50【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到DAC的

15、度數(shù)解：ABCD，ACD80，BAC100，又AD平分BAC，DACBAC50，故答案為：5014若代數(shù)式x+1的值小于代數(shù)式2x的值，則x的取值范圍是 x1【分析】由題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍解：根據(jù)題意，得x+12x，移項、合并同類項，得x1，系數(shù)化為1，得x1，故答案為x115若2x4y8，則2x4y+28【分析】逆向運用同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方運算法則求解即可同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘解：2x4y2x22y2x2y823，x2y3，2x4y+22（x2y）+223+28故答案為：816若關(guān)于x，y的方程組的解滿足

16、x+y2，則2m+5的最大值是 6【分析】由x+y2得出關(guān)于m的不等式，解之可得m的取值，得出m的最大值，即可求得結(jié)論解：解方程組，+得，2x+2y2+4m，x+y2，1+2m2，解得：m，2m+5的最大值為2+56，故答案為6三、解答題（本大題共9小題，共68分。第17題10分，第18、19每題8分，第20、21、22、23題每題6分，第24題8分，第25題10分。如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17計算：（1）20210+（2）2（）1；（2）（x+2y）（2yx）（x2y）2【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則、有理數(shù)的乘方的運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別化簡

17、得出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡，再合并得出答案解：（1）原式1+423；（2）原式（x+2y）（x2y）（x2y）2（x24y2）（x24xy+4y2）x2+4y2x2+4xy4y22x2+4xy18因式分解：（1）2m22n2；（2）a3b4a2b+4ab【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解；（2）先提取公因式ab，再利用完全平方公式因式分解解：（1）2m22n22（m2n2）2（m+n）（mn）；（2）a3b4a2b+4abab（a24a+4）ab（a2）219解方程組或不等式組：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）分別求出每

18、一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集解：（1），由得：y3x，把代入得：2x3（3x）4，解得x1，將x1代入，得y2，所以原方程組的解是；（2），解不等式，x1，解不等式，得x1，所以不等式組的解集為1x120已知x+y3，xy1，求下列代數(shù)式的值：（1）（xy）2；（2）x3y+xy3【分析】（1）利用完全平方公式變形式（xy）2（x+y）24xy解答即可；（2）先把x3y+xy3提公因式xy，再利用完全平方公式（x+y）2x2+y2+2xy解答即可解：（1）x+y3，xy1，（xy）2（x+y）24xy9415；（2）（x+y）

19、2x2+y2+2xy，x+y3，xy1，9x2+y2+2，x2+y27，x3y+xy3xy（x2+y2）17721已知：如圖，1C，2+3180求證：ADEF【分析】根據(jù)平行線的判定推出DEBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CAD2，根據(jù)等量關(guān)系可得3+CAD180，再根據(jù)平行線的判定得出即可【解答】證明：1C，DEBC，CAD2，2+3180，3+CAD180，ADEF22為了預(yù)防新冠肺炎的發(fā)生，學(xué)校免費為師生提供防疫物品某?；?200元購進洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元/瓶，84消毒液的價格是15元/瓶求該校購進洗手液和84消毒液各多少瓶？【分析】設(shè)該校購進洗手液x瓶，購進

20、84消毒液y瓶，根據(jù)“共400瓶；花費7200元”，列出二元一次方程組，解之即可解：（1）設(shè)該校購進洗手液x瓶，購進84消毒液y瓶，依題意得：，解得：，答：該校購進洗手液120瓶，該校購進84消毒液280瓶；23觀察下列式子：32+42234；32+32233；（2）2+422（2）4：（5）2+（5）22（5）（5）（1）填空：（2）2+（3）22（2）（3）（填寫“”或“”或“”）；（2）觀察以上各式，它們有什么規(guī)律嗎？請用含a，b的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出代數(shù)式x2+的最小值是 2【分析】（1）根據(jù)上述各式規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）觀察各式，即可得出規(guī)律：如果

21、a、b是兩個實數(shù)，則有a2+b22ab；（3）根據(jù)規(guī)律可得x2+2，于是得到結(jié)論解：（1）（2）2+（3）22（2）（3），故答案為：；（2）（ab）20，a22ab+b20，用含a，b的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律為a2+b22ab；（3）a2+b22ab，x2+2x2，x2+2，x2+的最小值是2，故答案為：224已知關(guān)于x的不等式組（1）當k2時，求不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是1x4，求k的范圍；（3）若不等式組有3個整數(shù)解，求k的范圍【分析】（1）將k2代入不等式組，然后利用“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定不等式組的解集；（2）利用“同大取大；同小取小

22、；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍；（3）根據(jù)不等式組中x1確定不等式組的整數(shù)解，然后利用“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則確定k的取值范圍解：（1）當k2時，1k1（2）3，原不等式組解得：，不等式組的解集為：1x3；（2）當不等式組的解集是1x4時，1k4，解得：k3；（3）由x1，當不等式組有三個整數(shù)解時，則不等式組的整數(shù)解為0、1、2，又x4且x1k，21k3，解得：2k125將一根鐵絲AF按如下步驟彎折：第一步，在點B，C處彎折得到圖1的形狀，其中ABCF；第二步，將CF繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，在點D，E處彎折，得到圖2的形狀，其中A

23、BEF解答下列問題：（1）如圖，若C3B，求B的度數(shù)；（2）如圖，求證：B+CD+E；（3）將另一根鐵絲彎折成G，如圖擺放，其中ABC3CBG，CDE3CDG若C88，E130，直接寫出G的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)ABCF，得B+C180，則4B180即可求出答案；（2）分別過點D，C作DNAB，CMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）由（2）知：ABC+CE+CDE，則ABCCDE1308842，從而CBGCDG14，從而求出答案解：（1）ABCF，B+C180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），C3B，4B180，B45，（2）證明：分別過點D，C作DNAB，CMAB，ABCD，ABDNCME

24、F（同平行于一條直線的兩直線平行），ABCM，B+BCM180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），同理，E+NDE180，DNCM，NDCMCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），B+BCDE+CDE（3）由（2）知：ABC+CE+CDE，ABC+88130+CDE，ABCCDE1308842，3CBG3CDG42，CBGCDG14，又CBG+CCDG+G，CBGCDGGC14，GC+14102四、附加題（本大題共5小題，共20分）（一）填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）26因式分解：4x2y22y1（2x+y+1）（2xy1）【分析】先給后三項加上一個負括號，利用完全平方公式，再利用平方差公式

25、分解解：4x2y22y14x2（y2+2y+1）（2x）2（y+1）2（2x+y+1）（2xy1）故答案為：（2x+y+1）（2xy1）27若2x+y+z10，3x+y+z12，則x+y+z8【分析】聯(lián)立已知兩個方程組成方程組，利用加減消元法得到x和y+z的值，即可確定出x+y+z的值解：聯(lián)立得：，得：x2，+得：5x+2y+2z22，x+y6，x+y+z2+68，故答案為：828若A與B的一組邊平行，另一組邊垂直，且A2B15，則B的度數(shù)為 75或25【分析】首先由兩個角的兩邊分別平行，另一組邊互相垂直可分為兩種情況根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同位角相等，以及垂直的定義，即可求得答

26、案，注意別漏解解：如圖1：AEBF，A+1180，1180A，A2B15，1180（2B+15）1652B，ACBC，1+B90，1652B+B90，B75；如圖2：AEBF，A1，A2B15，12B+15，ACBC，1+B90，2B+15+B90，B25；綜上，B的度數(shù)為75或25故答案為：75或2529如圖，在ABC中，D是AB中點，E是BC邊上一點，且BE4EC，CD與AE交于點F，連接BF若BEF的面積是4，則ABC的面積是 30【分析】利用等高模型求出CEF，BCF的面積，再證明ACF的面積BCF的面積，求出ACE，ABE的面積即可解決問題解：BE4EC，SBEF4，SCEFSBEF1，SBCFSBEF+SCEF4+15，D是AB中點，ADDB，SADFSBDF，SADCSBD