2021-2022學(xué)年湖南省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（一）含答案

1、第PAGE 頁(yè)碼20頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)20頁(yè)2021-2022學(xué)年湖南省中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷（一）一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共12小題，滿分36分)1. 3的值是（）A. 3B. 3C. -D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)，可得出答案【詳解】根據(jù)值的性質(zhì)得：|-3|=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查值的性質(zhì)，需要掌握非負(fù)數(shù)的值是它本身，負(fù)數(shù)的值是它的相反數(shù)2. 使有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案詳解：由題意，得x-30，解得x3，故選C點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，

2、利用得出沒(méi)有等式是解題關(guān)鍵3. 下列幾何體中，主視圖與俯視圖沒(méi)有相同的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進(jìn)行分析詳解：四棱錐的主視圖與俯視圖沒(méi)有同故選B點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表示在三視圖中4. 的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，可得答案.詳解：，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)算術(shù)平方根只有一個(gè).5. 把沒(méi)有等式組中每個(gè)沒(méi)有等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（）A

3、. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析：先求出沒(méi)有等式組中各個(gè)沒(méi)有等式的解集，再利用數(shù)軸確定沒(méi)有等式組的解集詳解：解沒(méi)有等式x+13，得：x2，解沒(méi)有等式2x64，得：x1，將兩沒(méi)有等式解集表示在數(shù)軸上如下：故選B點(diǎn)睛：本題考查了解一元沒(méi)有等式組，在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式組的解集時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了6. 如圖，任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】共6個(gè)數(shù)

4、，大于3的有3個(gè)，P（大于3）=故選D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法：如果一個(gè)有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么A的概率P（A）=7. 如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)題意，得：=2x解得：x=3，則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5，其平均數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的方差為 （66）2+（76）2+（36）2+（96）2+（56）2=4，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差的定義平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)8. 為了了解內(nèi)

5、江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（ ）A. 400B. 被抽取的400名考生C. 被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)D. 內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)【答案】C【解析】【分析】直接利用樣本的定義，從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，進(jìn)而進(jìn)行分析得出答案.【詳解】為了了解內(nèi)江市2018年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績(jī)分布情況，從中抽取400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指被抽取的400名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了樣本的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵9. 下列無(wú)

6、理數(shù)中，與最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義進(jìn)行估算解答即可.詳解：4=,與最接近的數(shù)為,故選:C.點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無(wú)理數(shù)的大小10. 如圖，直線ABCD，則下列結(jié)論正確的是（）A. 1=2B. 3=4C. 1+3=180D. 3+4=180【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷【詳解】解：如圖，ABCD，3+5=180，又5=4，3+4=180，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)11. 下列說(shuō)確的是（ ）A. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

7、2B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣C. 小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是131分D. 某日氣溫是，氣溫是，則該日氣溫的極差是【答案】B【解析】【詳解】分析：直接利用中位數(shù)的定義以及抽樣的意義和平均數(shù)的求法、極差的定義分別分析得出答案詳解：A、一組數(shù)據(jù)2，2，3，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣，正確；C、小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)是126分，130分，136分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是130分，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、某日氣溫是7，氣溫是-2，則改日氣溫的極差是7-（-2）=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選

8、B點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)、抽樣的意義和平均數(shù)的求法、極差，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵12. 如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP、GP,則BPG的周長(zhǎng)的最小值為（ ）A. 4B. +4C. 6D. 2+【答案】C【解析】【詳解】如下圖，ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F、G分別是三邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G和點(diǎn)A關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，EG=AB=2，BE=BG=2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BP+GP的值最小，此時(shí)BPG的周長(zhǎng)最小，BPG周長(zhǎng)的最小值=2+2+2=6.故選C.二、填 空 題（共8小題；共24分）13. 計(jì)算： _【答案

9、】 【解析】【詳解】分析：根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可.詳解：. 故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.14. 方程 的解為x=_【答案】2【解析】【詳解】試題分析：去分母可得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解考點(diǎn)：解分式方程15. 如圖所示，ABEF，B35，E25，則CD的值為_(kāi)【答案】240【解析】【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMAB，過(guò)點(diǎn)D作DNAB，ABEF，ABCMDNEF，BCMB35，EDNE25，MCDNDC180，BCDCDE3518025240，故答案為：24016 計(jì)算(3cos25

10、-1)0-|3-2|+(tan30)-1+ =_【答案】- 【解析】【詳解】分析：首先分別利用0指數(shù)冪的定義、值的意義、負(fù)指數(shù)冪的定義、角三角函數(shù)值和立方根的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后利用實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可求解詳解：(3cos25-1)0-|3-2|+(tan30)-1+ ，=1+3-2+-4，=-.故答案為-.點(diǎn)睛：此題分別考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、值的定義、負(fù)指數(shù)冪的定義、角三角函數(shù)值及0指數(shù)冪的定義，有一定的綜合性，題目難度沒(méi)有大，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和定義即可解決問(wèn)題17. 直線y=k1x+b1(k10)與y=k2x+b2(k20)相交于(-4,0),且兩直線與y軸圍成的三角形面

11、積為10,那么b2-b1的值為_(kāi).【答案】-5【解析】【詳解】如下圖，由題意可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，b2），SABC=，.故答案為-5.18. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD_【答案】【解析】【詳解】解：連接EH點(diǎn)E、點(diǎn)H是AD、DC的中點(diǎn)，AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)可得AE=FE，F(xiàn)E=DE在RtEFH和RtEDH中，RtEFHRtEDH（HL），F(xiàn)H=DH=3，BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9在RtBCH中，BC=，AD

12、=BC=故答案為點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明RtEFHRtEDH，得出BH的長(zhǎng)，注意掌握勾股定理的表達(dá)式19. 如圖，在邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PFDE于點(diǎn)F，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)秒時(shí)，以P、F、E為頂點(diǎn)的三角形與AED相似【答案】1或【解析】【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)PFEEAD時(shí)，如圖，當(dāng)EFPEAD時(shí)，分別求解即可【詳解】解：如圖，當(dāng)PFEEAD時(shí)，ADE=FEP，ADPE，PECD，四邊形AEPD是矩形，四邊形ABCD是正方形，E是AB的中點(diǎn)，t=DP=AE=1；如

13、圖，當(dāng)EFPEAD時(shí)，ADE=FPE，AED=FEP，DCAB，AED=CDE，F(xiàn)EP=CDE，PD=PE，PF是DE的垂直平分線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，DE=，EF=DF=DE=，即，解得t=DP=，綜上所述，滿足條件的t的值為1s或s故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題20. 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所的路程之和為_(kāi) 【答案】3026【解析】【分析】根據(jù)A

14、的運(yùn)動(dòng)路徑，計(jì)算前幾次的路線長(zhǎng)，探究一般性規(guī)律，然后計(jì)算求解即可【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)A的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)第五次A的路線長(zhǎng)是：，以此類(lèi)推，每四次為1個(gè)循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次的路線長(zhǎng)為：，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所的路程之和是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形規(guī)律的探究，弧長(zhǎng)解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出一般性規(guī)律三、解 答 題（共7小題；共60分）21. （1）計(jì)算：2sin60+|3|（）1（2）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x滿足方程x2+4x5=0【答案】（1）原式=；（2）原式=【解析】【詳解】試題分析：（1）原式

15、項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值試題解析：（1）原式=2+3-2-3=-；（2）原式=，方程x2+4x-5=0，分解因式得：（x-1）（x+5）=0，解得：x=1（沒(méi)有合題意，舍去）或x=-5，則原式=-22. 如圖，點(diǎn)，在上，求證：【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】利用AAS證明ABCEFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；【詳解】解：證明：，.又，.在與中， ，.【點(diǎn)睛】此題主要

16、考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明ABCEFD23. 如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一條直線上求證：BD=CE【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根據(jù)SAS證出ADBAEC即可【詳解】證明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EACADBAEC（SAS）BD=CE24. 某校實(shí)驗(yàn)課程改革，初三年級(jí)設(shè)罝了A，B，C，D四門(mén)沒(méi)有同的拓展性課程（每位學(xué)生只選修其中一門(mén)，所有學(xué)生都有一門(mén)選修課程），學(xué)校摸底了初三學(xué)生的選課意向

17、，并將結(jié)果繪制成兩個(gè)沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)圖，問(wèn)該校初三年級(jí)共有多少學(xué)生？其中要選修B、C課程的各有多少學(xué)生？【答案】400,100.【解析】【詳解】分析：利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得到選修A的學(xué)生數(shù)和它所占的百分比，則利用它們可計(jì)算出該校初三年級(jí)共有的學(xué)生人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)分別減去選修A、C、D的人數(shù)即可得到選修B的人數(shù)詳解：18045%=400（人），所以該校初三年級(jí)共有400名學(xué)生，要選修C的學(xué)生數(shù)為40012%=48人；要選修B的學(xué)生數(shù)為400-180-48-72=100（人）點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量多少畫(huà)成長(zhǎng)短沒(méi)有同的矩形直條，然后按順序把這些直條

18、排列從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖25. 如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內(nèi)有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明如果有危險(xiǎn)，輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南多少度方向航行，才能通過(guò)這一海域？【答案】輪船自A處開(kāi)始至少沿南偏東75度方向航行，才能通過(guò)這一海域【解析】【詳解】試題分析: 過(guò)P作PBAM于B,則PC的長(zhǎng)是A沿AM方向距離P點(diǎn)的最短距離,求出PC長(zhǎng)和16比較即可,第二問(wèn)設(shè)出航行方向,利用角的三角函數(shù)值確定答案.試題解析:過(guò)P作PBAM

19、于B,在RtAPB中,PAB=30,PB=AP=32=16海里,1616故輪船有觸礁危險(xiǎn),為了,應(yīng)該變航行方向,并且保證點(diǎn)P到航線的距離沒(méi)有小于暗礁的半徑16海里,即這個(gè)距離至少為16海里,設(shè)航向?yàn)锳C,作PDAC于點(diǎn)D, 由題意得,AP=32海里,PD=16海里,sinPAC=,在RtPAD中,PAC=45,BAC=PAC-PAB=45-30=15答:輪船自A處開(kāi)始至少沿東偏南15度方向航行,才能通過(guò)這一海域.26. 再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是 (約為0.618)的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào),勻稱(chēng)的美感.世界各國(guó)許多的建筑.為取得的視覺(jué),都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)，下面我們用寬為2的矩形

20、紙片折疊黃金矩形.(提示; MN=2)步,在矩形紙片一端.利用圖的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.第二步，如圖.把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線 AB,并把 AB折到圖中所示的AD處，第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出 DE,使 DEND,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形，問(wèn)題解決: （1）圖中AB=_(保留根號(hào)); （2）如圖,判斷四邊形 BADQ的形狀,并說(shuō)明理由; （3）請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由. （4）圖.請(qǐng)?jiān)诰匦?BCDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金矩形,用字母表示出來(lái),并寫(xiě)出它的長(zhǎng)和寬.【答案】（1）；(2)見(jiàn)解析;

21、(3) 見(jiàn)解析; (4) 見(jiàn)解析.【解析】【詳解】分析：（1）由勾股定理計(jì)算即可； （2）根據(jù)菱形的判定方法即可判斷； （3）根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷； （4）如圖1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求是黃金矩形詳解：（1）如圖3中在RtABC中，AB= 故答案為 （2）結(jié)論：四邊形BADQ是菱形理由如下：如圖中，四邊形ACBF是矩形，BQAD ABDQ，四邊形ABQD是平行四邊形，由翻折可知：AB=AD，四邊形ABQD是菱形 （3）如圖中，黃金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE AD=AN=AC=1，CD=ADAC=1 BC=2，=，矩形BC

22、DE是黃金矩形 =，矩形MNDE是黃金矩形 （4）如圖1中，在矩形BCDE上添加線段GH，使得四邊形GCDH為正方形，此時(shí)四邊形BGHE為所求黃金矩形 長(zhǎng)GH=1，寬HE=3點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合題、黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考創(chuàng)新題目27. 如圖1所示,函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A(1,4)，B(-4,c)兩點(diǎn),如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線AB上,過(guò)M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n,且 4 m 1 ,請(qǐng)?zhí)骄?當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時(shí)，ME=NE. （1）求反比例函數(shù)及函數(shù)的解析式; （2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),使|PA-PB|的值,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積;