廣東省揭陽一中、汕頭金山中學(xué)聯(lián)考高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（文科）Word版含解析

1、2021-2021學(xué)年廣東省揭陽一中、汕頭金山中學(xué)聯(lián)考高三上期中數(shù)學(xué)試卷文科一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1假設(shè)集合B=x|x0，且AB=A，那么集合A可能是A1，2Bx|x1C1，0，1DR2復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3平面向量、滿足+=5，且|=2，|=1，那么向量與夾角的余弦值為ABCD4執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的a值為1，那么輸出的k值為A1B2C3D45在?張邱建算經(jīng)?中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織

2、三十日，由此推斷，該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的A33%B49%C62%D88%6某幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖為扇形，那么該幾何體的體積為ABCD7為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin2x+作如下變換A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位8假設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域，那么當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，那么直線x+y=a掃過A中的那局部區(qū)域的面積為A1BCD9A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=60，C為該球面上的動點(diǎn)，假設(shè)三棱錐OABC體積的最大值為，那么球O的體積為A81B128C144D28810焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1ab0，短軸

3、的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，那么橢圓的離心率為ABCD11函數(shù)fx=，那么關(guān)于方程f|x|=a，aR實(shí)根個數(shù)不可能為A2B3C4D512函數(shù)fx=Asin2x+|，A0局部圖象如下圖，且fa=fb=0，對不同的x1，x2a，b，假設(shè)fx1=fx2，有fx1+x2=，那么Afx在，上是減函數(shù)Bfx在，上是增函數(shù)Cfx在，上是減函數(shù)Dfx在，上是增函數(shù)二、填空題本大題共4個小題，每題5分，總分值20分13某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號，那么抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為14x

4、0，y0，lg2x+lg8y=lg2，那么+的最小值是15拋物線y2=2pxp0上一點(diǎn)M1，m到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2=1的左頂點(diǎn)為A，假設(shè)雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，那么實(shí)數(shù)a=16設(shè)函數(shù)fx=，gx=，對任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么正數(shù)k的取值范圍是三、解答題本大題共5小題，共70分17等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=90，S15=2401求an的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；2設(shè)anbn=，Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，假設(shè)不等式Snt對于任意的nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍18國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n單位：百人的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n0，10

5、0時，擁擠等級為“優(yōu)；當(dāng)n100，200時，擁擠等級為“良；當(dāng)n200，300時，擁擠等級為“擁擠；當(dāng)n300時，擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；游客數(shù)量單位：百人0，100100，200200，300300，400天數(shù)a1041頻率b某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)的概率19在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABC

6、D，且AB=2BG=4BH1求證：平面AGH平面EFG2假設(shè)a=4，求三棱錐GADE的體積20橢圓C： +=1ab0短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+yb2=a2相切1求橢圓C的方程；2過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1l2，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；3在2的條件下求AMN面積的最大值21函數(shù)fx=ax1exa常數(shù)aR且a0證明：當(dāng)a0時，函數(shù)fx有且只有一個極值點(diǎn)；假設(shè)函數(shù)fx存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，證明：0fx1且0fx2選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸

7、非負(fù)半軸重合，直線l的參數(shù)方程為：t為參數(shù)，曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos1寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；2設(shè)直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求|PQ|的值選修4-5：不等式選講23函數(shù)fx=|2xa|+|2x+3|，gx=|x1|+21解不等式|gx|5；2假設(shè)對任意x1R，都有x2R，使得fx1=gx2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2021-2021學(xué)年廣東省揭陽一中、汕頭金山中學(xué)聯(lián)考高三上期中數(shù)學(xué)試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1假設(shè)集合B=x|x0，且AB=A，那么集合A可能是A1

8、，2Bx|x1C1，0，1DR【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】集合B=x|x0，且AB=A，那么故AB，進(jìn)而可得答案【解答】解：集合B=x|x0，且AB=A，故AB，故A答案中1，2滿足要求，應(yīng)選：A2復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為在第四象限應(yīng)選：D3平面向量、滿足+=5，且|=2，|=1，那么向量與夾角的余弦值為ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算便可得出，從而得出向量夾角的余弦值【解

9、答】解：根據(jù)條件， =；應(yīng)選：C4執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的a值為1，那么輸出的k值為A1B2C3D4【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案【解答】解：輸入的a值為1，那么b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=，不滿足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=2，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，應(yīng)選：B5在?張邱建算經(jīng)?中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日，由此推斷，該女子到第10日時，大

10、約已經(jīng)完成三十日織布總量的A33%B49%C62%D88%【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：由題意可得：每日的織布量形成等差數(shù)列an，且a1=5，a30=1，設(shè)公差為d，那么1=5+29d，解得d=S10=510+=S30=90該女子到第10日時，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的0.49=49%應(yīng)選：B6某幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖為扇形，那么該幾何體的體積為ABCD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一局部，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，

11、把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一局部，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積V=224=應(yīng)選：D7為了得到y(tǒng)=cos2x，只需要將y=sin2x+作如下變換A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asinx+的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asinx+的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將y=sin2x+=cos2x=cos2x的圖象向左平移個單位，可得y=cos2x的圖象，應(yīng)選：C8假設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域，那么當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，那

12、么直線x+y=a掃過A中的那局部區(qū)域的面積為A1BCD【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是AOB，動直線x+y=a即y=x+a在y軸上的截距從2變化到1知ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=SADCSEOC=311=故答案為：D9A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB=60，C為該球面上的動點(diǎn)，假設(shè)三棱錐OABC體積的最大值為，那么球O的體積為A81B128C144D288【考點(diǎn)】球的體積和外表積【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直

13、于面AOB時，三棱錐OABC的體積最大，利用三棱錐OABC體積的最大值為18，求出半徑，即可求出球O的體積【解答】解：如下圖，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB時，三棱錐OABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VOABC=VCAOB=，故R=6，那么球O的體積為R3=288，應(yīng)選D10焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為+=1ab0，短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個三角形，該三角形內(nèi)切圓的半徑為，那么橢圓的離心率為ABCD【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根據(jù)三角形面積相等求得a和c的關(guān)系，由e=，即可求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓的性質(zhì)可知：AB=2c，A

14、C=AB=a，OC=b，SABC=ABOC=2cb=bc，SABC=a+a+2cr=2a+2c=，=bc，a=2c，由e=，故答案選：C11函數(shù)fx=，那么關(guān)于方程f|x|=a，aR實(shí)根個數(shù)不可能為A2B3C4D5【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由題意可得求函數(shù)y=f|x|的圖象和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)作出函數(shù)y=f|x|的圖象，平移直線y=a，即可得到所求交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論【解答】解：方程f|x|=a，aR實(shí)根個數(shù)即為函數(shù)y=f|x|和直線y=a的交點(diǎn)個數(shù)由y=f|x|為偶函數(shù)，可得圖象關(guān)于y軸對稱作出函數(shù)y=f|x|的圖象，如圖，平移直線y=a，可得它們有2個、3個、4個交點(diǎn)不可能有5個交

15、點(diǎn)，即不可能有5個實(shí)根應(yīng)選：D12函數(shù)fx=Asin2x+|，A0局部圖象如下圖，且fa=fb=0，對不同的x1，x2a，b，假設(shè)fx1=fx2，有fx1+x2=，那么Afx在，上是減函數(shù)Bfx在，上是增函數(shù)Cfx在，上是減函數(shù)Dfx在，上是增函數(shù)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，得出函數(shù)fx的最小正周期，且ba為半周期，再根據(jù)fx1=fx2時fx1+x2的值求出的值，從而寫出fx的解析式，判斷fx的單調(diào)性【解答】解：fx=Asin2x+，函數(shù)最小正周期為T=；由圖象得A=2，且fa=fb=0，=ba，解得ba=；又x1，x2a，b，且fx1=fx2時，有fx1+x2=，sin2x1+x

16、2+=，即2x1+x2+=，且sin2+=1，即2+=，解得=，fx=2sin2x+；令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函數(shù)fx在區(qū)間+k， +k，kZ上是單調(diào)增函數(shù)，fx在區(qū)間，上是單調(diào)增函數(shù)應(yīng)選：B二、填空題本大題共4個小題，每題5分，總分值20分13某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號，那么抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為12【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人從而得出從編號481720共240人中抽取的人

17、數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人從編號1480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481720共240人中抽取=12人故答案為：1214x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，那么+的最小值是4【考點(diǎn)】根本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=x+3ylg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合根本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=x+3ylg2，又由lg2x+lg8y=lg2，那么x+3y=1，進(jìn)而由根本不等式的性質(zhì)可得，=x+3y=

18、2+2+2=4， 當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時取等號，故答案為：415拋物線y2=2pxp0上一點(diǎn)M1，m到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2=1的左頂點(diǎn)為A，假設(shè)雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，那么實(shí)數(shù)a=【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8取M1，4，由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1+=5，p=8取M1，4，那么AM的斜率為2，由得2=1，故a=故答案為：16設(shè)函數(shù)fx=，gx=，對任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么正數(shù)k的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】利用參數(shù)別離法將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用根本不等式求

19、出函數(shù)fx的最小值，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)gx的最大值，利用最值關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：對任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么等價(jià)為恒成立，fx=x+2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=1時取等號，即fx的最小值是2，由gx=，那么gx=，由gx0得0 x1，此時函數(shù)gx為增函數(shù)，由gx0得x1，此時函數(shù)gx為減函數(shù)，即當(dāng)x=1時，gx取得極大值同時也是最大值g1=，那么的最大值為=，那么由，得2ekk+1，即k2e11，那么，故答案為：三、解答題本大題共5小題，共70分17等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S9=90，S15=2401求an的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；2設(shè)anbn=，Sn為數(shù)列b

20、n的前n項(xiàng)和，假設(shè)不等式Snt對于任意的nN*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】1設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意可知，解得即可，2求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，根據(jù)裂項(xiàng)求和求出Sn，即可求出t的范圍【解答】解：1設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，an=2+2n1=2n，Sn=2n+=nn+1，2anbn=，bn=，Sn=1+=1，不等式Snt對于任意的nN*恒成立，t18國家某5A級大型景區(qū)對擁擠等級與每日游客數(shù)量n單位：百人的關(guān)系有如下規(guī)定：當(dāng)n0，100時，擁擠等級為“優(yōu)；當(dāng)n100，200時，擁

21、擠等級為“良；當(dāng)n200，300時，擁擠等級為“擁擠；當(dāng)n300時，擁擠等級為“嚴(yán)重?fù)頂D該景區(qū)對6月份的游客數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；游客數(shù)量單位：百人0，100100，200200，300300，400天數(shù)a1041頻率b某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)的概率【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】游客人數(shù)在0，100范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，由此能求出a，b的值，并估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值

22、利用列舉法求出從5天中任選兩天的選擇方法的種數(shù)和其中游客等級均為“優(yōu)的有多少種，由此能求出他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)的概率【解答】解：游客人數(shù)在0，100范圍內(nèi)的天數(shù)共有15天，故a=15，b=，游客人數(shù)的平均數(shù)為=120百人從5天中任選兩天的選擇方法有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，共10種，其中游客等級均為“優(yōu)的有1，4，1，5，4，5，共3種，故他這2天遇到的游客擁擠等級均為“優(yōu)的概率為19在多面體ABCDEFG中，四邊形ABCD與CDEF是邊長均為a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH1求證：平面AGH平面

23、EFG2假設(shè)a=4，求三棱錐GADE的體積【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定【分析】1連接FH，由題意，知CD平面BCFG，從而CDGH再求出GHFG，由此能證明平面AGH平面EFG2由VGADE=VEADE，能求出三棱錐GADE的體積【解答】證明：1連接FH，由題意，知CDBC，CDCF，CD平面BCFG又GH平面BCFG，CDGH又EFCD，EFGH，由題意，得BH=，CH=，BG=，GH2=BG2+BH2=，F(xiàn)G2=CFBG2+BC2=，F(xiàn)H2=CF2+CH2=，那么FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG=F，GH平面EFGGH平面AGH，平面AGH平面EFG解：2

24、CF平面ABCD，BG平面ABCD，CFBG，又EDCF，BGED，BG平面ADE，VGADE=VEADE，ABCD，AB平面ADE，三棱錐GADE的體積VGADE=VEADE=20橢圓C： +=1ab0短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+yb2=a2相切1求橢圓C的方程；2過橢圓C的左頂點(diǎn)A的兩條直線l1，l2分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且l1l2，求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；3在2的條件下求AMN面積的最大值【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】1根據(jù)橢圓C： +=1ab0短軸的兩個頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線構(gòu)成等邊三角形，直線3x+4y+6=0與圓x2+y

25、b2=a2相切，建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；2由得m2+4y24my=0，求出M的坐標(biāo)，同理可得N的坐標(biāo)，分類討論，即可證明結(jié)論；3求出三角形的面積，變形，利用根本不等式求AMN面積的最大值【解答】解：1由題意即2A2，0設(shè)l1：x=my2，由得m2+4y24my=0同理i m1時， 過定點(diǎn)ii m=1時過點(diǎn)lMN過定點(diǎn)3由2知=令時取等號，時去等號，21函數(shù)fx=ax1exa常數(shù)aR且a0證明：當(dāng)a0時，函數(shù)fx有且只有一個極值點(diǎn)；假設(shè)函數(shù)fx存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，證明：0fx1且0fx2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】證明：當(dāng)a0時，fx

26、=0只有一個根，即可證明函數(shù)fx有且只有一個極值點(diǎn)；求出函數(shù)fx存在兩個極值的等價(jià)條件，求出a的取值范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】證明：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)fx=aexa+x1ex=axexa，當(dāng)a0時，由fx=0，得xex=a，即ex=，作出函數(shù)y=ex和y=的圖象，那么兩個函數(shù)的圖象有且只有1個交點(diǎn)，即函數(shù)fx有且只有一個極值點(diǎn)；由知，當(dāng)a0時，函數(shù)fx有且只有一個極值點(diǎn)；不滿足條件，那么a0，fx存在兩個極值點(diǎn)x1，x2，x1，x2，是hx=fx=axexa的兩個零點(diǎn)，令hx=ax+1ex=0，得x=1，令hx0得x1，令hx0得x1，hx在，1上是增函數(shù)，在1，+上是減函數(shù)，h0=f0=a20，必有x11x20令ft=ateta=0，得a=tet，此時ft=at1eta=tett1ettet=e2ttt12=e2tt32t2+t，x1，x2，是hx=fx=axexa的兩個零點(diǎn)，fx1=ex132x12+x1，fx2=ex232x22+x2，將代數(shù)式e2tt32t2+t看作以t為變量的函數(shù)gt=e2tt32t2+tgt=e2tt212t1，當(dāng)t1時，gt=