連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)PPT通用課件

1、連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)一 設(shè)計(jì)原理和步驟1. 基本思想計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)是由計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的信號(hào)變換裝置取代了常規(guī)的模擬控制器，基于此，將原來的模擬控制規(guī)律離散化，變?yōu)閿?shù)字算法，并由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，便可完成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，即所謂連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)。連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)是一種間接設(shè)計(jì)法，其實(shí)質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看作一個(gè)整體，并等效為連續(xù)傳函 De(s)，從而用連續(xù)系統(tǒng)理論來設(shè)計(jì)De(s) ，再將其離散化而得到 D(z)。2 De(s)的數(shù)學(xué)描述A/D 轉(zhuǎn)換器 若不計(jì)量化效應(yīng)，A/D 本質(zhì)上可看作一個(gè)理想的采樣開關(guān)，其輸入輸出關(guān)系表示為 當(dāng)系統(tǒng)具有低通特性，且 時(shí)，可取基頻來近似即A/D 的傳函可近似為計(jì)算機(jī)算法

2、即待設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)控制算法 D(z)，其頻率特性可用D(ejT)表示。D/A 轉(zhuǎn)換器 D/A 可抽象為一個(gè)零階保持器 ZOH，由于采樣頻率遠(yuǎn)大于閉環(huán)帶寬，ZOH 也只工作在低頻段，其頻率特性可近似表示為 即幅頻可近似為常值 T，相頻近似為一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)。 等效控制器De(s)綜合起來可得等效控制器 De(s) 的頻率特性其中， Ddc(s) 為數(shù)字算法 D(z) 的等效傳函，即設(shè)計(jì)對(duì)象；滯后環(huán)節(jié)為 A/D 和D/A 的近似 ，反映了ZOH 相位滯后特性。 實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)， esT/2 有時(shí)也可取為如下的一階或二階近似： 將被控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、傳感器、前置濾波器等合在一起構(gòu)成廣義對(duì)象 G(s)，則簡化

3、結(jié)構(gòu)圖：G(s)esT/2Ddc(s)De(s)3. 控制器的設(shè)計(jì) 經(jīng)過以上對(duì)De(s) 的分析可知，數(shù)字控制器 的設(shè)計(jì)歸結(jié)為：根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求，用連續(xù)系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)等效控制器Ddc(s) ，然后再離散化。4. 連續(xù)域離散化設(shè)計(jì)步驟根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，選擇采樣頻率，并設(shè)計(jì)抗混疊的前置濾波器；考慮ZOH 的相位滯后，根據(jù)性能指標(biāo)的要求和連續(xù)域設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)數(shù)字控制算法的等效傳遞函數(shù)Ddc(s) ；選擇合適的離散化方法，將Ddc(s) 離散化，得到D(z)，并使二者盡量等效；檢驗(yàn)系統(tǒng)閉環(huán)性能，如指標(biāo)滿足，進(jìn)行下一步；否則重新改進(jìn)設(shè)計(jì)，包括：選擇更合適的離散化方法提高采樣頻率修正連續(xù)域設(shè)計(jì)將

4、 D(z) 變?yōu)閿?shù)字算法，并用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。二 各種離散化方法 前提：已設(shè)計(jì)出Ddc(s) ，以下用D (s) 來表示1. 脈沖響應(yīng)不變法（Z 變換法）該方法要求離散環(huán)節(jié)的脈沖響應(yīng)等于連續(xù)環(huán)節(jié)脈沖響應(yīng)的采樣值，即在采樣時(shí)刻二者的脈沖響應(yīng)等效。設(shè)連續(xù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為單位脈沖作用下的輸出響應(yīng)為對(duì)u(t)進(jìn)行等間隔T的采樣，得到對(duì)上式進(jìn)行z變換，得到特點(diǎn) Z 變換法工程使用意義不大。由于Z 變換是多對(duì)一的映射，將會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率混疊；同時(shí)， Z 變換不具備串聯(lián)性質(zhì)，即處理起來不方便。2. 階躍響應(yīng)不變法該方法要求離散環(huán)節(jié)和連續(xù)環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)的采樣值保持不變將連續(xù)傳函做帶零階保持器的 Z 變換，即則

5、能保證 D (s) 和 D (z) 的階躍響應(yīng)在采樣時(shí)刻保持不變。等效變換前后的響應(yīng)情況D(s)ZOHD(z)D(s)由于在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中，每個(gè)采樣間隔內(nèi)保持信號(hào)不變，相當(dāng)于零階保持器的性能，因此采用帶 ZOH 的 Z 變換比 Z 變換法更實(shí)用一些?！纠?設(shè) ，試用階躍響應(yīng)不變法求D (z) ，設(shè)采樣周期 T = 1。【解】特點(diǎn)：若連續(xù)環(huán)節(jié)D (s) 穩(wěn)定，則離散后的D (z) 也一定穩(wěn)定；帶ZOH 的 Z 變換同樣無串聯(lián)特性；由于 ZOH 具有低通作用，頻率混疊現(xiàn)象較單純的 Z 變換法能顯著減輕，離散前后頻率特性畸變較??；離散前后穩(wěn)態(tài)增益保持不變，即以上兩種方法均要做 Z 變換，且無串聯(lián)特性

6、，工程應(yīng)用并不方便3. 向前差分法用一階向前差分近似代替微分設(shè)連續(xù)環(huán)節(jié)傳函為可得其對(duì)應(yīng)的微分方程為以一階向前差分代替微分如令 k= k-1，則由此可得一階向前差分法離散化的一般公式對(duì)上式做 Z 變換比較D (s) 與D (z) ，可得s 與z 的關(guān)系為 向前差分法 s 平面與 z 平面的映射關(guān)系由 ， 并令可得取模令 （即對(duì)應(yīng)單位圓），則有z 平面的單位圓映射為 s 平面左半平面以點(diǎn)（1/T，0）為圓心，以 1/T 為半徑的圓（如下圖所示）。向前差分法 s 平面與 z 平面的映射關(guān)系(圖） 由此可見，只有當(dāng)連續(xù)環(huán)節(jié)D (s) 的所有極點(diǎn)均位于s 左半平面以點(diǎn)（1/T，0）為圓心，以 1/T 為半徑的圓內(nèi)，才能將離散化后D (z) 的極點(diǎn)映射到 z 平面的單位圓內(nèi)。ReImO1ZjO-1/TS1/T 向前差分法的特點(diǎn)置換公式簡單，且有串聯(lián)性（與采樣開關(guān)無關(guān)），應(yīng)用方便；當(dāng)采樣周期T 較大時(shí)，等效精度較差；穩(wěn)態(tài)增益維持不變，即 只能將s 左半平面一個(gè)半徑為1/T 的圓映射到 z 平面單位圓，所以D (s) 穩(wěn)定，經(jīng)置換后， D (z) 不一定穩(wěn)定。 4. 向后差分法設(shè)連續(xù)環(huán)節(jié)為以一階向后差分近似代替微分，有對(duì)上式做 Z 變換，可得由此可得離散化公式為 向后差分法 s 平面與 z 平面的映射關(guān)系由 可得移項(xiàng)后，取模的平方，有當(dāng) =0（s平面虛軸），映射為 （對(duì)應(yīng)