新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共9小題，每題3分，滿分27分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將所選代號(hào)的字母填寫在答題卷中相應(yīng)的表格內(nèi)）1．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程為3x2﹣5x+1＝0，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣52．（3分）下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．阿基米德曲線3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝14．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6．（3分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°7．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y28．（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，設(shè)全組共有x名學(xué)生，則x滿足的方程是（）A． B．x（x+1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝1329．（3分）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小．其中結(jié)論正確為（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分，將答案直接寫在答卷中相應(yīng)各題的橫線上）10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一個(gè)根是x＝0，則另一個(gè)根是．11．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B＝70°，則∠EDC＝°．13．（3分）某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了m．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC，再把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB1C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C1，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是．三、解答題（本大題共7小題，15題-20題每題8分，21題10分，共58分）15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．16．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（2）寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）求△A1B1C1的面積．17．（8分）某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，求這個(gè)百分率是多少？18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知x＝﹣1是方程的一個(gè)根，求出方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．19．（8分）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C；設(shè)直線BC解析式為：y2＝kx+b．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)的自變量x取值范圍．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的長(zhǎng)度；（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．21．（10分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值．（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2024-2025學(xué)年新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本大題共9小題，每題3分，滿分27分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將所選代號(hào)的字母填寫在答題卷中相應(yīng)的表格內(nèi)）1．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程為3x2﹣5x+1＝0，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5【分析】一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c＝0（a≠0），二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，據(jù)此求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣5x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣5．故選：D．2．（3分）下面的圖形是以數(shù)學(xué)家名字命名的，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．阿基米德曲線【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．（3分）一元二次方程x2﹣1＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝1 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】將方程的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再利用直接開平方法計(jì)算即可得解．【解答】解：原方程變形得：x2＝1，∴x1＝﹣1，x2＝1，故選：A．4．（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答．【解答】解：根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，∴點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：D．5．（3分）方程x2+x+6＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【分析】利用根的判別式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：x2+x+6＝0，∵a＝1，b＝1，c＝6，∴Δ＝12﹣4×1×6＝﹣23＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根，故選：C．6．（3分）如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠OFA的度數(shù)．【解答】解：∵正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠FOC＝40°，AO＝OD＝OC＝OF，∠AOC＝90°∴∠AOF＝130°，且AO＝OF，∴∠OFA＝25°故選：B．7．（3分）若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，根據(jù)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1，C（2，y3）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)是（0，y3），∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴y3＜y2＜y1，故選：C．8．（3分）科學(xué)興趣小組的同學(xué)們，將自己收集的標(biāo)本向本組的其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了132件，設(shè)全組共有x名學(xué)生，則x滿足的方程是（）A． B．x（x+1）＝132 C． D．x（x﹣1）＝132【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了132件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x﹣1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）＝132．故選：D．9．（3分）對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確為（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＞0，故①正確，符合題意；②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確，符合題意；⑤由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑤正確，符合題意．故選：D．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分，將答案直接寫在答卷中相應(yīng)各題的橫線上）10．（3分）方程x（x﹣1）＝0的一個(gè)根是x＝0，則另一個(gè)根是1．【分析】利用因式分解法解方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，∴另一個(gè)根是1．故答案為：1．11．（3分）二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）．【分析】直接利用頂點(diǎn)式解答即可．【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，4）．故答案為：（3，4）．12．（3分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B＝70°，則∠EDC＝40°．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AD，∠B＝∠ADE＝70°，進(jìn)而得∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，再根據(jù)B、D、C在一條直線上即可求解．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，∴AB＝AD，∠B＝∠ADE＝70°，∴∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故答案為：40．13．（3分）某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是s＝30t﹣5t2，遇到剎車時(shí)，汽車從剎車后到停下來前進(jìn)了45m．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出其頂點(diǎn)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出s的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：∵s＝﹣5t2+30t＝﹣5（t﹣3）2+45，∴汽車剎車后到停下來前進(jìn)了45m，故答案為：45．14．（3分）如圖，點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC，再把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB1C1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C1，則點(diǎn)C1的坐標(biāo)是．【分析】過點(diǎn)C1D⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC1＝AC＝AB＝4，△AC1D是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求得進(jìn)而即可求解．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C1D⊥x軸于點(diǎn)D，∵線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，連接BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△AB1C1，∴∠CAC1＝75°，∴∠C1AD＝45°，∴△AC1D是等腰直角三角形，∵點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（5，0），∴AB＝4，∵AC1＝AC＝AB＝4，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，15題-20題每題8分，21題10分，共58分）15．（8分）（1）解方程：x2﹣2x+1＝0；（2）解方程：x2﹣2x+6＝0；（3）解方程：（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．【分析】（1）因式分解法解一元二次方程即可；（2）配方法解一元二次方程即可；（3）因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝0，（x﹣1）2＝0，x1＝x2＝1；（2）x2﹣2x+6＝0；x2﹣2x＝﹣6，x2﹣2x+1＝﹣5，（x﹣1）2＝﹣5，方程無解；（3）（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0．（x﹣3）（x﹣1）＝0，x1＝3，x2＝1．16．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A1B1C1．（2）寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）根據(jù)所作圖形即可得；（3）利用割補(bǔ)法求解可得．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（﹣5，﹣4），B1（0，﹣3），C1（﹣2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．17．（8分）某種藥品原來售價(jià)100元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次下降的百分率相同，求這個(gè)百分率是多少？【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，然后解出方程即可解答本題．【解答】解：設(shè)每次下降的百分率為x，100（1﹣x）2＝81，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），即這個(gè)百分率是10%．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．（1）求證：無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知x＝﹣1是方程的一個(gè)根，求出方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝4k2+36＞0，進(jìn)而可證出：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求解另一根及k值．【解答】（1）證明：Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝4k2+36．∵k2≥0，∴4k2+36＞0，∴Δ＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x1+x2＝，x1?x2＝，又∵x＝﹣1是方程的一個(gè)根，∴﹣1+x2＝6，解得x2＝7，﹣1×7＝﹣k2，解得k＝．19．（8分）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C；設(shè)直線BC解析式為：y2＝kx+b．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；（3）請(qǐng)直接寫出y1＜y2時(shí)的自變量x取值范圍．【分析】（1）求出當(dāng)時(shí)，自變量的值即可得到答案；（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找到二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍即可．【解答】解：（1）在中，當(dāng)時(shí)，解得x＝﹣1或x＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0）；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝4，∴C（0，4），∴，∴，∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝﹣x+4；（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方時(shí)自變量的取值范圍為x＜0或x＞4，∴當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＜0或x＞4．20．（8分）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，若AF＝4，AB＝7．（1）求DE的長(zhǎng)度；（2）指出BE與DF的關(guān)系如何？并說明由．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF，AD＝AB，然后根據(jù)DE＝AD﹣AE計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝DF，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判斷出BE⊥DF．【解答】解：（1）∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，∴AE＝AF＝4，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3；（2）BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．理由如下：∵△ADF按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的關(guān)系為：BE＝DF，BE⊥DF．21．（10分）如圖拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D、E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最