概率統(tǒng)計(jì)課件：6第二章第三講

1、20:48根據(jù)取值的不同，隨機(jī)變量分為離散型和非離散型隨機(jī)變量。非離散型隨機(jī)變量中，主要研究連續(xù)性隨機(jī)變量20:481 離散隨機(jī)變量的定義： 若隨機(jī)變量X只可能取有限個(gè)或可數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)值： 第三節(jié) 離散型隨機(jī)變量 及其概率分布X取各個(gè)可能值的概率 稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布(或分布律,或分布列).則稱X為離散型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量例子：20:482離散型隨機(jī)變量X的分布律的表示方法:(1)公式法: (2)列表法或矩陣法 :3離散型隨機(jī)變量X的分布律具有下列基本性質(zhì)：Xx1x2xkPp1p2pk反之，20:484 定理：設(shè)離散型X分布律(1) X的分布函數(shù)(2)對(duì)于任意區(qū)間I，有注：離散型隨

2、機(jī)變量的分布律描述離散型隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律. 分布律具有分布函數(shù)的相同作用, 比分布函數(shù)更直接簡(jiǎn)便地描述隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律. (3)由分布函數(shù)可確定分布律則例1 設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 求a.20:48a=-2X01p1/21/220:48例2 投擲一顆勻稱的骰子,記錄其出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 令求X的分布函數(shù).解則X是一個(gè)隨機(jī)變量.20:48于是得到隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 101/21F(x)xX0123p1/83/83/81/820:483. 將3個(gè)有區(qū)別的球隨機(jī)地放入木盒和紙盒中， 以X表示木盒中的球數(shù)， 求隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：20:4820:4820:48 8. 將紅、白、黑三只球

3、隨機(jī)地逐個(gè)放入1，2，3號(hào)的三個(gè)盒內(nèi)(每盒容納球的個(gè)數(shù)不限)，以X表示有球盒子的最小號(hào)碼，求：解 (1) 隨機(jī)變量X可能取的值為：1，2，3;(1)隨機(jī)變量X的分布律與分布函數(shù)；(2)P|X|2. 20:48X123P19/277/271/27即隨機(jī)變量X的分布律為:X的分布函數(shù)為=19/27+7/27=26/27(2)20:48第四節(jié) 常用離散型隨機(jī)變量的分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布泊松分布超幾何分布20:48一、兩點(diǎn)分布 1定義 若隨機(jī)變量X的分布律為 則稱X為服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,或稱(01)分布.2 一般來(lái)說(shuō), 凡是只有兩個(gè)可能結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn), 都可用服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量來(lái)描述.20:48

4、某種試驗(yàn)重復(fù)做n次.如果每次試驗(yàn)的結(jié)果出現(xiàn)的概率不依賴于其它各次試驗(yàn)的結(jié)果,則稱這n次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的. 二、二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布來(lái)源于n重貝努里(Bernoulli)試驗(yàn)。1 n重貝努里試驗(yàn).例如: 有放回抽樣n次; 一枚勻稱的硬幣連續(xù)投擲n次; 一顆勻稱的骰子連續(xù)投擲n次(1) n次相互獨(dú)立的試驗(yàn):20:48(2) n重貝努里試驗(yàn):設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)可能結(jié)果:A和A.P(A)=p(0p020:482 當(dāng)n很大而p很小時(shí), 二項(xiàng)分布與泊松分布具近似關(guān)系一般地，當(dāng)n10, p0.1時(shí)，有近似公式：其中 =np, k=0,1,2,n. 3 泊松分布查表: 查表P289 20:48例1 某保險(xiǎn)公司有50

5、00個(gè)同年齡的人參加人壽保險(xiǎn).規(guī)定:參加保險(xiǎn)者在一年的第一天交付100元保險(xiǎn)金. 若在一年內(nèi)被保險(xiǎn)者死亡,其家屬可從保險(xiǎn)公司 領(lǐng)取3萬(wàn)元賠償費(fèi).設(shè)在一年里被保險(xiǎn)者的死亡率為 1.2.試求該保險(xiǎn)公司在這一年中至少盈利20萬(wàn)元的概率. 解 記X為5000個(gè)被保險(xiǎn)者在一年內(nèi)死亡的人數(shù),則20:48 .設(shè)B=“保險(xiǎn)公司至少盈利20萬(wàn)元”, 20:48 例1 已知某電話交換臺(tái)每分鐘的呼叫次數(shù) 服從參數(shù)為5的泊松分布。(1)求每分鐘呼叫不少于10次的概率;(2)求每分鐘恰有6次呼叫的概率.解: X(5)0.0318280.3840390.2378170.146222例2 某珠寶商店出售一種高檔寶石項(xiàng)鏈，據(jù)

6、以往統(tǒng)計(jì)資料表明，每月該項(xiàng)鏈的銷售量X 服從參數(shù)4 的泊松分布。問(wèn)該商店在月初進(jìn)貨時(shí)至少庫(kù)存多少條此種項(xiàng)鏈，才能以99的概率滿足顧客的需求？20:48解： X(4)設(shè)庫(kù)存x條此種項(xiàng)鏈,由題意得PXx0.99,即查表得x=920:4815(2) 將次品率為0.016一批集成電路進(jìn)行包裝,要求一盒中至少有100只正品的概率不小于0.9,問(wèn)一盒至少應(yīng)裝多少只集成電路？解 設(shè)至少應(yīng)裝100+N只集成電路,(也就是說(shuō)裝了100+N只)記X為次品個(gè)數(shù),根據(jù)題意20:48設(shè)B=至少有100只正品=至多有N只次品,查泊松分布表得故至少應(yīng)裝103只集成電路20:4816. 某廠有同類機(jī)床60臺(tái)。假設(shè)每臺(tái)相互獨(dú)立

7、工作，故障率為0.02。要求機(jī)床發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)修理的概率小于0.01，問(wèn)至少需要配備幾名工人共同維修。解：設(shè)X表示60臺(tái)機(jī)床中發(fā)生故障的機(jī)床臺(tái)數(shù)， 則 XB(60,0.02) np=1.2設(shè)有x名維修工人， 查泊松分布表，得x+15，x4，于是，至少要配備4名工人共同維修.20:48P.61/9 某射手欲對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊，每次一發(fā)子彈。設(shè)他每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0P1),規(guī)定：一旦目標(biāo)被擊中2次或射擊了5次就停止射擊。記X為停止射擊時(shí)，射手所消耗的子彈數(shù)目，求隨機(jī)變量X的分布律。解：設(shè)Ai=“第i次射擊命中目標(biāo)”(i=1,2,)則20:48X2345Pp22(1-p)p23(1-p)2p2(1+3p)(1-p)3注：(1+3p)(1-p)3=(1-p)5+5(1-