銅仁2015中考數(shù)學試題(卷）（解析版）

1、 PAGE18 / NUMPAGES18 某省某市2015年中考數(shù)學試卷 一、選擇題：（本大題共10個小題每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應的答題卡上1（4分）（2015某市）2015的相反數(shù)是（）A2015B2015CD考點：相反數(shù).分析：根據相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據此解答即可解答：解：根據相反數(shù)的含義，可得2015的相反數(shù)是：2015故選：B點評：此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反

2、數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”2（4分）（2015某市）下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B2a2a3=2a6C3a2a=1D（a2）3=a6考點：單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方.分析：根據合并同類項法則、單項式乘法、冪的乘方的運算方法，利用排除法求解解答：解：A、應為a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、應為2a2a3=2a5，故本選項錯誤；C、應為3a2a=1，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確故選：D點評：本題主要考查了合并同類項的法則，冪的乘方的性質，單項式的乘法法則，熟練掌握運算法則是解題的關鍵3（4分）（2015某市）某省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋

3、物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為y=x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4m時，這時水面寬度AB為（）A20mB10mC20mD10m考點：二次函數(shù)的應用.分析：根據題意，把y=4直接代入解析式即可解答解答：解：根據題意B的縱坐標為4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面寬度AB為20m故選C點評：本題考查了點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題4（4分）（2015某市）已知關于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列說法不正確的是（）A方程有兩個相等的實數(shù)根B方程有兩個不相等的實數(shù)根C沒有

4、實數(shù)根D無法確定考點：根的判別式.分析：先求出的值，再判斷出其符號即可解答：解：=4243（5）=760，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與的關系是解答此題的關鍵5（4分）（2015某市）請你觀察下面四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C點評：

5、本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合6（4分）（2015某市）如果一個多邊形的每一個外角都是60，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A3 B，4 C.5 D.6考點：多邊形內角與外角.分析：由一個多邊形的每一個外角都等于60，且多邊形的外角和等于360，即可求得這個多邊形的邊數(shù)解答：解：一個多邊形的每一個外角都等于60，且多邊形的外角和等于360，這個多邊形的邊數(shù)是：36060=6故選：D點評：此題考查了多邊形的外角和定理此題比較簡單，注意掌握多邊形的外角和等于360度是關鍵7（4分

6、）（2015某市）在一次數(shù)學模擬考試中，小明所在的學習小組7名同學的成績分別為：129，136，145，136，148，136，150則這次考試的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A145，136B140，136C136，148D136，145考點：眾數(shù)；加權平均數(shù).分析：眾數(shù)的定義求解；眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，注意眾數(shù)可以不止一個；再利用平均數(shù)的求法得出答案解答：解：在這一組數(shù)據中136是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是136；他們的成績的平均數(shù)為：（129+136+145+136+148+136+150）7=140故選B點評：此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，此題比較簡單注意計算時要認真減少不必

7、要的計算錯誤8（4分）（2015某市）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C1處，BC1交AD于點E，則線段DE的長為（）A3BC5D考點：翻折變換（折疊問題）.分析：首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題解答：解：設ED=x，則AE=8x；四邊形ABCD為矩形，ADBC，EDB=DBC；由題意得：EBD=DBC，EDB=EBD，EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=42+（8x）2，解得：x=5，ED=5故選：C點評：本題主要考查了幾何變換中的翻折變換及其應用問題；

8、解題的關鍵是根據翻折變換的性質，結合全等三角形的判定及其性質、勾股定理等幾何知識，靈活進行判斷、分析、推理或解答9（4分）（2015某市）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則DEF的面積與BAF的面積之比為（）A3：4B9：16C9：1D3：1考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.分析：可證明DFEBFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案解答：解：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16 故選：B點評：本題考

9、查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，注：相似三角形的面積之比等于相似比的平方10（4分）（2015某市）如圖，在平面直角坐標系系中，直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象交于點B，連接B0若SOBC=1，tanBOC=，則k2的值是（）A3B1C2D3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：首先根據直線求得點C的坐標，然后根據BOC的面積求得BD的長，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長，從而求得點B的坐標，求得結論解答：解：直線y=k1x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，點C的坐標為（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，t

10、anBOC=，=，OD=3，點B的坐標為（1，3），反比例函數(shù)y=在第一象限內的圖象交于點B，k2=13=3故選D點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，解題的關鍵是仔細審題，能夠求得點B的坐標，難度不大二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分分，共32分）11（4分）（2015某市）|6.18|=6.18考點：絕對值.分析：一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)解答：解：6.18的絕對值是6.18故答案為：6.18點評：此題考查絕對值問題，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是012（4分）（2015某市）定義一種新運算：x*y=

11、，如2*1=2，則（4*2）*（1）=0考點：有理數(shù)的混合運算.專題：新定義分析：先根據新定義計算出4*2=2，然后再根據新定義計算2*（1）即可解答：解：4*2=2，2*（1）=0故（4*2）*（1）=0故答案為：0點評：本題考查了有理數(shù)混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算13（4分）（2015某市）不等式5x33x+5的最大整數(shù)解是3考點：一元一次不等式的整數(shù)解.分析：首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可解答：解：不等式的解集是x4，故不等式5x33x+5的正整數(shù)解為1，2，3

12、，則最大整數(shù)解為3故答案為：3點評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵解不等式應根據不等式的基本性質14（4分）（2015某市）已知點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），則ab=6考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標.分析：根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得a=2，b=3，進而可得答案解答：解：點P（3，a）關于y軸的對稱點為Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案為：6點評：此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律15（4分）（2015某市）已知一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm

13、，則這個菱形的面積為24cm2考點：菱形的性質.分析：根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積即可解答：解：一個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，這個菱形的面積=68=24（cm2）故答案為：24點評：本題考查的是菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩對角線乘積的一半是解答此題的關鍵16（4分）（2015某市）小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是考點：概率公式.分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：根據題意知，擲一次骰子6個可能結果，而奇數(shù)有3個，所以擲到上面為奇數(shù)

14、的概率為故答案為：點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=17（4分）（2015某市）如圖，ACB=9O，D為AB中點，連接DC并延長到點E，使CE=CD，過點B作BFDE交AE的延長線于點F若BF=10，則AB的長為8考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線.分析：先根據點D是AB的中點，BFDE可知DE是ABF的中位線，故可得出DE的長，根據CE=CD可得出CD的長，再根據直角三角形的性質即可得出結論解答：解：點D是AB的中點，BFDE，DE是ABF的中位線BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD

15、=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8故答案為：8點評：本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵18（4分）（2015某市）請看楊輝三角（1），并觀察下列等式（2）：根據前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6考點：完全平方公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.分析：通過觀察可以看出（a+b）6的展開式為6次7項式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1解答：解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+

16、15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6點評：此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力二、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題20分，第20、21、22題每小題20分，共40分，要有解題的主要過程）19（20分）（2015某市）（1）|2sin45|+（）1（14）（2）先化簡（+），然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）分別根據數(shù)的開方法則、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則

17、計算出各數(shù)，再根據實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可解答：解：（1）原式=2|2|2（）=222（2）=1+4=3；（2）原式=，當x=1時，原式=1點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵20（10分）（2015某市）為了增強學生的身體素質，教育部門規(guī)定學生每天參加體育鍛煉時間不少于1小時，為了了解學生參加體育鍛煉的情況，抽樣調查了900名學生每天參加體育鍛煉的時間，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）請補充這次調查參加體育鍛煉時間為1小

18、時的頻數(shù)分布直方圖（2）求這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)（3）這次調查參加體育鍛煉時間的中位數(shù)是多少？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù).分析：（1）根據時間是2小時的有90人，占10%，據此即可求得總人數(shù)，利用總人數(shù)乘以百分比即可求得時間是1小時的一組的人數(shù)，即可作出直方圖；（2）總數(shù)減去其它各組的人數(shù)即可求解；（3）根據中位數(shù)的定義就是大小處于中間位置的數(shù)，據此即可求解解答：解：（1）調查的總人數(shù)是好：9010%=900（人），鍛煉時間是1小時的人數(shù)是：90040%=460（人）；（2）這次調查參加體育鍛煉時間為1.5小時的人數(shù)是：90027036090=180（人

19、）；（3）鍛煉的中位數(shù)是：1小時點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（10分）（2015某市）已知，如圖，點D在等邊三角形ABC的邊AB上，點F在邊AC上，連接DF并延長交BC的延長線于點E，EF=FD求證：AD=CE考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質.專題：證明題分析：作DGBC交AC于G，先證明DFGEFC，得出GD=CE，再證明ADG是等邊三角形，得出AD=GD，即可得出結論解答：證明：作DGBC交AC于G，如圖所示：則DGF=ECF，在DFG和EFC中，D

20、FGEFC（AAS），GD=CE，ABC是等邊三角形，A=B=ACB=60，DGBC，ADG=B，AGD=ACB，A=ADG=AGD，ADG是等邊三角形，AD=GD，AD=CE點評：本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的判定與性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵22（2015某市）如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60的方向，輪船從B處繼 續(xù)向正東方向航行200海里到達C處時，測得小島A在船的北偏東30的方向己知在小島周圍170海里內有暗礁，若輪船不改變航向繼續(xù)向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險？（1.732）考點：解直角三角形的應用-方

21、向角問題.分析：如圖，直角ACD和直角ABD有公共邊AD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用AD表示出CD與BD，根據CB=BDCD即可列方程，從而求得AD的長，與170海里比較，確定輪船繼續(xù)向前行駛，有無觸礁危險解答：解：該輪船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險理由如下：如圖所示則有ABD=30，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200海里在RtACD中，設CD=x海里，則AC=2x，AD=x，在RtABD中，AB=2AD=2x，BD=3x，又BD=BC+CD，3x=200+x，x=100AD=x=100173.2，173.2海里170海里，輪船不改變航向繼續(xù)向前行使，輪船無觸礁的危

22、險點評：本題主要考查了三角形的計算，一般的三角形可以通過作高線轉化為解直角三角形的計算，計算時首先計算直角三角形的公共邊是常用的思路四、解答題（共1小題，滿分12分）23（12分）（2015某市）2015年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū)現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿

23、，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？考點：分式方程的應用；二元一次方程組的應用.分析：（1）可設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據等量關系：甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷；甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等；列出方程組求解即可；（2）可設甲種汽車有z輛，乙種汽車有（16z）輛，根據等量關系：這批帳篷有1490件，列出方程求解即可解答：解：（1）設甲種貨車每輛車可裝x件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，依題意有，解得，經檢驗，是原方程組的解故甲種貨車每輛車可裝100件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝80件帳蓬；（2）設甲種汽車有z輛，乙種

24、汽車有（16z）輛，依題意有100z+80（16z1）+50=1490，解得z=6，16z=166=10故甲種汽車有6輛，乙種汽車有10輛點評：考查了分式方程的應用和二元一次方程組的應用，利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵五、解答題（共1小題，滿分12分）24（12分）（2015某市）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為BAC經過圓心0并與圓相交于點D、C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E（1）求證：CB平分ACE；（2）若BE=3，CE=4，求O的半徑考點：切線的性質.分析：（1）證明：如圖1

25、，連接OB，由AB是0的切線，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根據等腰三角形的性質得到1=2，通過等量代換得到結果（2）如圖2，連接BD通過DBCCBE，得到比例式，列方程可得結果解答：（1）證明：如圖1，連接OB，AB是0的切線，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如圖2，連接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直徑，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半徑=點評：本題考查了切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，平行線的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵六、解答題25（14分）（2015某市）如圖，關于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在