第八講——卷積碼譯碼 (2)

1、第八講卷積碼的譯碼1回顧卷積碼是對信息流進(jìn)行編碼的一種有記憶分組的編碼方法記憶有很多種，典型的為線性有限記憶和線性無限記憶當(dāng)記憶為線性時，等效于輸入信息流與沖激響應(yīng)之間的卷積可分別用FIR和IIR濾波器來描述矩陣描述、樹圖描述和網(wǎng)格圖表示2卷積碼的概率譯碼概率譯碼：結(jié)合信道符號統(tǒng)計特性的譯碼方法一種簡單的譯碼方法：逐分支譯碼在碼樹圖中每向前走一步，在決定走哪一個分支時根據(jù)該分支子碼與該時刻接收子碼之間的相似程度來判斷3逐分支譯碼舉例編碼符號為1時發(fā)+1，編碼符號為0時發(fā)-1當(dāng)接收符號為：0.8, 0.7, -0.2, -0.3, 0.5, -0.3時，盡管第二次分支為兩個負(fù)數(shù)，但更象分支“1”

2、，因此判信息序列為1104逐分支譯碼的局限沒有利用卷積碼的記憶性例：當(dāng)接收符號為：0.8, 0.7, -0.2, 0.1, 0.5, -0.3時，判信息序列為101但從整體序列來看，更像110因此不是最大似然序列譯碼5譯碼準(zhǔn)則：對數(shù)似然度量log P(R|C)=logiP(ri|ci)=ilog(p(ri|ci)當(dāng)在碼樹中沿正確路徑行進(jìn)時，對數(shù)度量的整體趨勢呈線性變化。當(dāng)在碼樹中沿完全錯誤（隨機）路徑行進(jìn)時，對數(shù)度量的整體趨勢也呈線性變化，但斜率要低于正確路徑。6對數(shù)似然度量圖示正確路徑與隨機路徑7正確路徑與錯誤路徑由于信道干擾的原因，錯誤路徑并不總是比正確路徑的度量低，但一般情況下沿錯誤路徑

3、走下去總會導(dǎo)致度量的下降8局部錯誤不過由于卷積碼的記憶有限，可能會出現(xiàn)一條錯誤路徑最終與正確路徑會合的情況，這樣就會出現(xiàn)一段局部錯誤9譯碼錯誤當(dāng)由于度量的起伏造成將局部錯誤的路徑看成正確路徑時，就發(fā)生誤碼。10對譯碼算法的要求能以很大概率發(fā)現(xiàn)當(dāng)前走在錯誤路徑上能以很大概率回到正確路徑運算量和存貯量要適中11費諾度量為便于譯碼，要求正確路徑的度量變化斜率大于0，而錯誤路徑的度量變化斜率要小于0，因此要對分支度量加以調(diào)整同樣也是為了不同長度的路徑能進(jìn)行比較費諾度量：二進(jìn)制輸入的DMC信道：log2(p(ri|ci)/p(ri)-Rc 12局部錯誤與判斷門限對卷積碼來說，一般比較容易出現(xiàn)的錯誤都是較

4、小的碼距，而較小碼距的差錯圖案一般都是集中在一些序列段中，即由一些局部錯誤組成。序列譯碼就是要盡早發(fā)現(xiàn)這些局部錯誤，因為過了這些局部錯誤之后兩個序列的內(nèi)容就相同了，因此后面的斜率也是相同的。局部錯誤在路徑度量變化中的體現(xiàn)應(yīng)是一段下垂后繼續(xù)按正確斜率上升。因此要隨時調(diào)整判斷門限。13費諾算法14費諾算法的幾種情形在向前試探時，如果發(fā)現(xiàn)度量值大于當(dāng)前門限，則向前移動到所試探的節(jié)點；如果這次試探是第一次，則可將門限作一定的提高；如果不是第一次，說明曾因門限太高而倒退過，因此不提高門限，以便后面的比較15費諾算法的另一些情形向前試探時，如果發(fā)現(xiàn)度量小于當(dāng)前門限，說明比試探節(jié)點還要壞的節(jié)點度量更不可能超

5、過門限，因此在此節(jié)點上不必再向前試探下去，而應(yīng)考慮向回作反向試探。如果反向試探結(jié)果是也小于門限，說明當(dāng)前門限太高需要降低門限，再作向前試探；如果反向試探結(jié)果大于門限，說明反向試探節(jié)點度量門限前向試探節(jié)點，因此應(yīng)考慮從反向試探節(jié)點另一個方向衍生一個試探節(jié)點，因此要回到反向試探節(jié)點，以便向前觀察下一個最佳節(jié)點。16堆棧算法核心：存貯一組可能的路徑，但每次只對當(dāng)時認(rèn)為的最佳路徑進(jìn)行延伸，然后再重新排序。從碼樹圖起始節(jié)點開始將堆棧第一行中路徑向各分支延伸，計算新度量刪去第一行原存貯內(nèi)容將延伸后的各路徑在堆棧中重新排序，找出度量量大的路徑放在第一行若第一行中的路徑已達(dá)碼樹終點，則結(jié)束，否則回到步驟217

6、堆棧算法的本質(zhì)存貯一組可能路徑每次只有最可能的（度量最大的）路徑可以繁衍，同時刪去父路徑繁衍出的子路徑與其它未繁衍的路徑一起排序堆棧滿時最壞路徑被丟棄18序列譯碼的特點運算量與信道質(zhì)量有關(guān)需要輸入緩沖器，其長度也與信道質(zhì)量有關(guān)，有溢出現(xiàn)象計算量與約束長度無關(guān)19維特比譯碼卷積碼的網(wǎng)格圖描述：將狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖按時間展開，用于描述從第k時刻的編碼器狀態(tài)到第k+1時刻的編碼狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況，以及在轉(zhuǎn)移過程中的輸出情況。20有限狀態(tài)編碼的最大似然譯碼當(dāng)編碼器的狀態(tài)數(shù)有限時，不同編碼路徑必然會有會合的情況。例：一個信息長度為L的編碼，所有可能路徑數(shù)為2L個，而對于一個4狀態(tài)碼而言，任一時刻路徑只能經(jīng)過4個狀態(tài)，因此大量的路徑（當(dāng)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移來描述時）是有重合的。由于碼的馬氏特性，從某一時刻開始的后續(xù)編碼只與該時刻的狀態(tài)有關(guān)，而與之前如何到達(dá)該狀態(tài)無關(guān)。21推廣到每時刻一段因此在任一時刻，只需要考慮