天津市西青區(qū)2021-2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

1、天津市西青區(qū)2021-2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.答題時(shí)間100分鐘，滿(mǎn)分120分.第卷（40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.在四邊形中，若，則A.四邊形是矩形 B.四邊形是菱形C.四邊形是正方形 D.四邊形是平行四邊形2.在中，則此三角形解的個(gè)數(shù)為A.無(wú)解 B.兩解 C.一解 D.解的個(gè)數(shù)不確定3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為A. B. C. D.4.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 1)；

2、復(fù)數(shù)的虛部為；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為；復(fù)數(shù)是方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)根.以上5個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.45.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲.在手工課中，老師將這5個(gè)顏色的環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)作為模型進(jìn)行制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是A.對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件 C.兩個(gè)不可能事件 D.相互獨(dú)立事件6.平面與平面平行的充分條件可以是A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與平行；B.直線a，直線b，且b，a；C.直線a，a，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)；D.內(nèi)的任何一條直線都與

3、平行.7.從三個(gè)白球和一個(gè)黑球中任意抽取兩球，分別采取有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽到兩球都是白球的概率分別是A. B. C. D. 8.2022年4月16號(hào)，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)預(yù)定區(qū)域成功著陸，為增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育、普及航天知識(shí)、傳承中國(guó)航天精神，西青區(qū)某校特舉行“致敬航天人，筑我中國(guó)夢(mèng)”演講比賽.在演講比賽中，由9名專(zhuān)業(yè)人士和9名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組，給參賽選手打分，根據(jù)兩個(gè)評(píng)委小組（記為小組A，小組B）對(duì)同一名選手打分的分值繪制成折線圖，如圖，則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為小組A打分的分值的眾數(shù)為47；小組B打分的分值第80百分位數(shù)為69；小組B打分的分值的均值

4、小于小組A打分的分值的均值小組 A更像是由專(zhuān)業(yè)人士組成.以上4個(gè)結(jié)論中正確的命題個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.19.已知在中，分別是，上的點(diǎn)，若，（實(shí)數(shù)）則的值為A. B. C. D.10.今年北京冬奧會(huì)，首鋼滑雪大跳臺(tái)（如圖1）是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競(jìng)賽場(chǎng)館，大跳臺(tái)的設(shè)計(jì)中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫(huà)中“飛天”的元素.西青區(qū)某校研究性學(xué)習(xí)小組為了估算賽道造型最高點(diǎn)A（如圖2）距離地面的高度 AB（AB與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物PQ.測(cè)得PQ的高度約為25米，并從P點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30.在賽道與建筑物PQ之間的地面上的點(diǎn)M處測(cè)得A點(diǎn)、P點(diǎn)的仰角分別為75和

5、30（其中B，M，Q三點(diǎn)共線）.則該學(xué)習(xí)小組利用這些數(shù)據(jù)估算得賽道造型最高點(diǎn)A距離地面的高度約為（參考數(shù)據(jù)：，）圖1 圖2A.59 B.60 C.65 D.68第卷（80分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分.把答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的橫線上. 11.在正方體中，直線與所成的角為 .12.若，與的夾角為，則向量在上的投影向量為 .13.在機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證科目二考試中，甲、乙兩人通過(guò)的概率分別為0.8，0.6，兩人考試相互獨(dú)立，則兩人都通過(guò)的概率為 .兩人至少有一人通過(guò)的概率為 .14.已知正的邊長(zhǎng)為，那么的直觀圖的面積為 .15.已

6、知a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若，且則角A的大小為 ；的面積是 .16.某學(xué)校有男生400人，女生600人.為調(diào)查該校全體學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用分層抽樣的方法抽取樣本，計(jì)算得男生每天睡眠時(shí)間均值為7.5小時(shí)，方差為1；女生每天睡眠時(shí)間為7小時(shí)，方差為0.5.若男、女樣本量按比例分配，則可估計(jì)總體方差為 .三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分10分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a3，b，c2.（）求角B的大小；（）求sinC的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量滿(mǎn)足.（）求；（）求與的夾角；（）

7、求.19.（本小題滿(mǎn)分13分）自2020年開(kāi)始天津市實(shí)施高考綜合改革，新高考規(guī)定：新高考不再分文理科，采用“33”模式，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)是必考科目，考生還需從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)等級(jí)考試中選取3個(gè)作為選考科目.2022年春季新冠病毒突襲津城，受疫情影響，天津市春季學(xué)期展開(kāi)了線上和線下混合式教學(xué)模式的教學(xué)工作.在線上教學(xué)期間，為了了解高一學(xué)生選科意向，某校對(duì)學(xué)生所選科目進(jìn)行檢測(cè)，下面是100名學(xué)生物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)，以20為組距分成7組：160,180），180,200），200,220），220,240），240,260），260,280），280,300，畫(huà)出

8、頻率分布直方圖，如圖所示.（）求頻率分布直方圖中a的值；（）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（）為了進(jìn)一步了解選科情況，在物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)?cè)?20,240）和260,280）的兩組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取7名學(xué)生.求應(yīng)從220,240）和260,280）的兩組學(xué)生中分別抽取人數(shù)；從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間（用恰當(dāng)?shù)姆?hào)表示）；設(shè)事件A“抽取的這兩名學(xué)生來(lái)自不同組”，寫(xiě)出事件A的樣本點(diǎn)，并求出事件A的概率.20.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在直四棱柱中，平面，底面是菱形

9、，且，是的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.天津市西青區(qū)2021-2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.12345678910DBACBDACDA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.1112131415160.48，0.920.76三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（小本題滿(mǎn)分10分）解：（）由余弦定理得：-2分-3分，-4分（）法一： -6分由正弦定理得：-7分得： -9分-10分（）法二：由余弦定理得， -7分 -10分18

10、.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（）由，-2分因?yàn)榇氲贸?4分所以-7分（公式2分 結(jié)果1分），,-8分（）-11分（公式2分 結(jié)果1分）-12分19.（本小題滿(mǎn)分13分）解：（）由題圖得，(0.0020.009 50.0110.012 50.007 5a0.0025)201-1分解得：a0.005-2分（）三科總分成績(jī)的平均數(shù)為1700.04+1900.19+2100.22+2300.25+2500.15+2700.1+2900.05225.6所以估計(jì)物理、化學(xué)、生物三科總分成績(jī)的平均數(shù)數(shù)為225.6-4分（）三科總分成績(jī)?cè)?20,240）學(xué)生數(shù)為：100200.012525三科總分成績(jī)?cè)?60

11、,280）兩組內(nèi)的學(xué)生分別有100200.00510人故抽樣比為所以從三科總分成績(jī)?yōu)?20,240）抽取的學(xué)生人數(shù)為-5分從三科總分成績(jī)?yōu)?60,280）的兩組中抽取的學(xué)生人數(shù)為-6分設(shè)三科總分成績(jī)?cè)?20,240）內(nèi)的5人分別記為a1,a2,a3,a4,a5在260,80）內(nèi)的2人分別記為b1,b2現(xiàn)在這7人中抽取2人，則試驗(yàn)的樣本空間為：(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a1),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,a5),(a3,b1),(a3,b2),(a4,a5),

12、(a4,b1),(a4,b2),(a5,b1),(a5,b2),(b1,b2)-8分共21個(gè)樣本點(diǎn)-9分設(shè)事件A“抽取的這兩名學(xué)生來(lái)自不同組”.-10分則事件A的樣本點(diǎn)為：A(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2), (a5,b1),(a5,b2)-11分共10個(gè)樣本點(diǎn)-12分抽取的這2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率為-13分20.（本小題滿(mǎn)分15分）（）證明：因?yàn)椋哼B接D1C交DC1于點(diǎn)O，則O為D1C中點(diǎn).1分.點(diǎn)E為CD中點(diǎn) OED1B.2分OE平面C1DE，D1B平面C1DE-3分直線BD1平面C1DE-4分（） BCDCDBAA12，E是BC的中點(diǎn). DEBC-5分CC1平面ABCD 且DE平面ABCDCC1DE-6分CC1平面B1BCC1 CB平面B1