2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月（3月）考試數(shù)學（文）試題【含答案】

1、2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月（3月）考試數(shù)學（文）試題一、單選題1某公司將個產(chǎn)品，按編號為，從小到大的順序均勻的分成若干組，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本進行檢測，若第一組抽取的編號是，第二組抽取的編號是，則樣本中最大的編號應該是（）ABCDA【分析】先求樣本間隔，然后根據(jù)抽查樣本容量，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可【詳解】樣本間隔為18315，即抽取樣本數(shù)為1512，則最大的樣本編號為3+1511168，故選：A2命題“若”，則的否命題是（）A“若，則”B“若，則”C“若，則”D“若，則”A根據(jù)否命題的轉(zhuǎn)化規(guī)則，進行轉(zhuǎn)化并選擇即可.【詳解】根據(jù)否命題的要求，需要將條

2、件和結(jié)論都要否定，故命題：若，則的否命題是：若，則.故選：A.本題考查命題的否命題的求解，注意條件和結(jié)論都要進行否定.3甲乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲乙的平均數(shù)方差極差及中位數(shù)中相同的是（）A極差B方差C平均數(shù)D中位數(shù)C根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況，可直接判斷方差不同；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得：甲的數(shù)據(jù)更集中，乙的數(shù)據(jù)較分散，所以甲與乙的方差不同；甲的極差為；乙的極差為，所以甲與乙的極差不同；甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，所以中位數(shù)不同；甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，所以甲乙的平均數(shù)相同；故選：C.4已知樣本，的平均數(shù)為2，方差為5，則

3、，的平均數(shù)和方差分別為（）A4和10B5和11C5和21D5和20D利用平均數(shù)和方程的性質(zhì)可算出答案.【詳解】因為樣本，的平均數(shù)為2，方差為5，所以，的平均數(shù)為，方差為故選：D本題考查的是平均數(shù)和方程的性質(zhì)，較簡單.5函數(shù)的導數(shù)是（）ABCDD【分析】直接根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：因為所以故選：D本題考查導數(shù)的計算，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式的應用，屬于基礎題.6函數(shù)的極小值是（）A4B2C4D2D【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù)，說明其單調(diào)性，即可得到函數(shù)的極值點，從而求出函數(shù)的極小值；【詳解】解：因為，所以令，解得或，可得或時，當時，所以在和上單調(diào)遞增，上單調(diào)

4、遞減；故函數(shù)在處取得極小值，故選：D本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，屬于基礎題.7“”是“函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【詳解】分析：求出導函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得 在區(qū)間上恒成立解出，故選A 即可詳解： ，若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增， 在區(qū)間上恒成立 ，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.點睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題8已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關系為ABCDC【詳解】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，

5、即.本題選擇C選項. 指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.9設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（ ）ABCDD【詳解】試題分析：依題三棱柱的外接球即為底面為正方形（邊長為）、高為的長方體外接球，其直徑為長方體的體對角線，且為，故所求球體表面積為長方體外接球10若不等式對所有正數(shù)x，y均成立，則實數(shù)m的最小值是（）ABC3D4B【分析】由題意可知對所有

6、正數(shù)x，y均成立，即，然后結(jié)合均值不等式求出的最大值即可.【詳解】解：對所有正數(shù)x，y均成立，對所有正數(shù)x，y均成立，又，當且僅當時等號成立，故m的最小值為故B11函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A3B2C1D0B【詳解】由已知g(x)(x2)21，所以其頂點為(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方，故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個交點12若關于x的不等式成立，則的最小值是ABCDA【分析】構造函數(shù)，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合，確定最小值，即可得到答案【詳解】令，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，且

7、時，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，滿足題意時，直線恒不在函數(shù)圖象的下方，很明顯時不合題意，當時，令可得：，故取到最小值時，直線在x軸的截距最大，令可得：，據(jù)此可得：的最小值是故選A本題主要考查了導函數(shù)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用，其中解答合理利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，刻畫處函數(shù)的性質(zhì)上解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識，屬于中等題二、填空題13雙曲線的實軸長與虛軸長之比為_.【分析】根據(jù)雙曲線方程，求得，即可求得實軸長和虛軸長，進而求比值即可.【詳解】因為雙曲線方程為，故，故，則實軸長，虛軸長，故其比值為.故答案為.14在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是_【分析】

8、根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x0處的切線斜率為，因為x0時，所以切線方程是本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.15若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為_.【詳解】試題分析：因為 為圓的弦的中點，所以圓心坐標為，所在直線方程為，化簡為，故答案為.1、兩直線垂直斜率的關系；2、點斜式求直線方程.16函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是_【分析】先研究函數(shù)在上的奇偶性與單調(diào)性，然后運用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.【詳解】解：因為的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因為當時，恒成立，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故等價于，即，根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可得，解得，故x

9、的取值范圍是.本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運用，判斷函數(shù)的奇偶性一定要注意定義域的分析，函數(shù)單調(diào)性的判斷往往可以借助導數(shù)、圖像等方法進行研究.三、解答題17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?（參考數(shù)值：，用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式）.（1）；（2）19.65噸.【分析】（1）先

10、利用所給數(shù)據(jù)求出中心點值，再代入所給公式進行求解；（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程進行預測.【詳解】（1）由系數(shù)公式可知：，所以線性回歸方程為.（2）當時，.所以比改造前降低了19.65噸標準煤.18已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.(1) （，1），（3，）(2)-7【詳解】試題分析：（）先求出函數(shù)f（x）的導函數(shù)f（x），然后令f（x）0，解得的區(qū)間即為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）先求出端點的函數(shù)值f（2）與f（2），比較f（2）與f（2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上單調(diào)遞增，在2，1上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（1）分別是f（

11、x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，建立等式關系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間2，2上的最小值解：（）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1），（3，+）（）因為f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因為在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上單調(diào)遞增，又由于f（x）在2，1上單調(diào)遞減，因此f（2）和f（1）分別是f（x）在區(qū)間2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函數(shù)f（x）在區(qū)間2

12、，2上的最小值為7點評：本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎知識，同時考查了分析與解決問題的綜合能力19如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PA底面ABCD，E為線段PB的中點(1)若F為線段BC上的動點，請證明：平面AEF平面PBC；(2)若F為線段BC，CD，DA上的動點（不含A，B），三棱錐ABEF的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證明BC平面PAB，得，再證AE平面PBC，得面面垂直；（2）由棱

13、錐的體積公式可確定并計算也最大體積【詳解】(1)證明：，E為線段PB的中點，PA底面ABCD，平面ABCD，底面ABCD為正方形，平面PAB，BC平面PAB，平面PAB，平面PBC，AE平面PBC，平面AEF，平面AEF平面PBC(2)解：由PA底面ABCD，得平面PAB平面ABCD，點F到平面ABE的距離（三棱錐FABE的高）等于點F到直線AB的距離當點F在線段BC，AD上運動時，三棱錐FABE的高小于或等于2，當點F在線段CD上運動時，三棱錐FABE的高為2，的面積為，當點F在線段CD上，三棱錐FABE的體積取得最大值，三棱錐ABEF的體積等于三棱錐FABE的體積，三棱錐ABEF的體積存在

14、最大值20已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù)，恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因為，所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，所以.由，解得，故當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增.所以.又，若函數(shù)恰有兩個零點，則解得. 所以實數(shù)的取值范圍為.本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法，一個是利用二分法求解，另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù)，利用兩個函數(shù)的交點來求解.21

15、已知一動圓經(jīng)過點，且在軸上截得的弦長為4，設動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點任意作相互垂直的兩條直線，分別交曲線于不同的兩點和不同的兩點.設線段的中點分別為.求證：直線過定點R，并求出定點R的坐標；求的最小值.(1)(2)證明見解析，；4【分析】（1）設圓心坐標，然后根據(jù)半徑、圓心到直線距離和弦長一半之間的關系列方程化簡可得；（2）設直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元，利用韋達定理表示出P、Q坐標，然后考察其方程可得；用兩點間距離公式表示出，通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解可得.【詳解】(1)設圓心.則半徑、圓心到y(tǒng)軸距離和弦長一半滿足勾股定理.化簡得： 曲線的方程為.(2)易知直線的斜率存在且不為0，設直線的斜率為，.則直線的方程為.由消去，得.同理可得.當或時，直線的方程為；當且時，直線的斜率為.直線的方程為，即.直線過定點R，其坐標為.由，知，. (當且僅當或時取等號)，記.當時，的最小值為16.當即或時，的最小值為4.22已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(1)求的值；