2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月(3月)考試數(shù)學(文)試題【含答案】_第1頁
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1、2021-2022學年四川省瀘州市瀘縣高二下學期第一學月(3月)考試數(shù)學(文)試題一、單選題1某公司將個產(chǎn)品,按編號為,從小到大的順序均勻的分成若干組,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個樣本進行檢測,若第一組抽取的編號是,第二組抽取的編號是,則樣本中最大的編號應該是()ABCDA【分析】先求樣本間隔,然后根據(jù)抽查樣本容量,結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進行求解即可【詳解】樣本間隔為18315,即抽取樣本數(shù)為1512,則最大的樣本編號為3+1511168,故選:A2命題“若”,則的否命題是()A“若,則”B“若,則”C“若,則”D“若,則”A根據(jù)否命題的轉(zhuǎn)化規(guī)則,進行轉(zhuǎn)化并選擇即可.【詳解】根據(jù)否命題的要求,需要將條

2、件和結(jié)論都要否定,故命題:若,則的否命題是:若,則.故選:A.本題考查命題的否命題的求解,注意條件和結(jié)論都要進行否定.3甲乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲乙的平均數(shù)方差極差及中位數(shù)中相同的是()A極差B方差C平均數(shù)D中位數(shù)C根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的波動情況,可直接判斷方差不同;根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),分別計算極差、中位數(shù)、平均數(shù),即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可得:甲的數(shù)據(jù)更集中,乙的數(shù)據(jù)較分散,所以甲與乙的方差不同;甲的極差為;乙的極差為,所以甲與乙的極差不同;甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為,所以中位數(shù)不同;甲的平均數(shù)為,乙的平均數(shù)為,所以甲乙的平均數(shù)相同;故選:C.4已知樣本,的平均數(shù)為2,方差為5,則

3、,的平均數(shù)和方差分別為()A4和10B5和11C5和21D5和20D利用平均數(shù)和方程的性質(zhì)可算出答案.【詳解】因為樣本,的平均數(shù)為2,方差為5,所以,的平均數(shù)為,方差為故選:D本題考查的是平均數(shù)和方程的性質(zhì),較簡單.5函數(shù)的導數(shù)是()ABCDD【分析】直接根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則計算可得;【詳解】解:因為所以故選:D本題考查導數(shù)的計算,基本初等函數(shù)的導數(shù)公式的應用,屬于基礎題.6函數(shù)的極小值是()A4B2C4D2D【分析】首先求出函數(shù)的導函數(shù),說明其單調(diào)性,即可得到函數(shù)的極值點,從而求出函數(shù)的極小值;【詳解】解:因為,所以令,解得或,可得或時,當時,所以在和上單調(diào)遞增,上單調(diào)

4、遞減;故函數(shù)在處取得極小值,故選:D本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,屬于基礎題.7“”是“函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A【詳解】分析:求出導函數(shù),若函數(shù)在單調(diào)遞增,可得 在區(qū)間上恒成立解出,故選A 即可詳解: ,若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增, 在區(qū)間上恒成立 ,而在區(qū)間上單調(diào)遞減,即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選A.點睛:本題考查充分不必要條件的判定,考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的等價轉(zhuǎn)化方法,屬中檔題8已知奇函數(shù)在上是增函數(shù),若,則的大小關系為ABCDC【詳解】由題意:,且:,據(jù)此:,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有:,

5、即.本題選擇C選項. 指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題,指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù),借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小,特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小,還可以解不等式.9設三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且三棱柱的所有頂點都在同一球面上,則該球的表面積是( )ABCDD【詳解】試題分析:依題三棱柱的外接球即為底面為正方形(邊長為)、高為的長方體外接球,其直徑為長方體的體對角線,且為,故所求球體表面積為長方體外接球10若不等式對所有正數(shù)x,y均成立,則實數(shù)m的最小值是()ABC3D4B【分析】由題意可知對所有

6、正數(shù)x,y均成立,即,然后結(jié)合均值不等式求出的最大值即可.【詳解】解:對所有正數(shù)x,y均成立,對所有正數(shù)x,y均成立,又,當且僅當時等號成立,故m的最小值為故B11函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A3B2C1D0B【詳解】由已知g(x)(x2)21,所以其頂點為(2,1),又f(2)2ln 2(1,2),可知點(2,1)位于函數(shù)f(x)2ln x圖象的下方,故函數(shù)f(x)2ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x5的圖象有2個交點12若關于x的不等式成立,則的最小值是ABCDA【分析】構造函數(shù),利用函數(shù)圖象的性質(zhì),借助數(shù)形結(jié)合,確定最小值,即可得到答案【詳解】令,函數(shù)單調(diào)遞增,函數(shù)單調(diào)遞減,且

7、時,繪制函數(shù)的圖象如圖所示,滿足題意時,直線恒不在函數(shù)圖象的下方,很明顯時不合題意,當時,令可得:,故取到最小值時,直線在x軸的截距最大,令可得:,據(jù)此可得:的最小值是故選A本題主要考查了導函數(shù)研究函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應用,其中解答合理利用導數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性,刻畫處函數(shù)的性質(zhì)上解答的關鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想等知識,屬于中等題二、填空題13雙曲線的實軸長與虛軸長之比為_.【分析】根據(jù)雙曲線方程,求得,即可求得實軸長和虛軸長,進而求比值即可.【詳解】因為雙曲線方程為,故,故,則實軸長,虛軸長,故其比值為.故答案為.14在平面直角坐標系中,曲線在處的切線方程是_【分析】

8、根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率,再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為,所以,因此在x0處的切線斜率為,因為x0時,所以切線方程是本題考查導數(shù)幾何意義,考查基本求解能力.屬基礎題.15若點為圓的弦的中點,則弦所在直線方程為_.【詳解】試題分析:因為 為圓的弦的中點,所以圓心坐標為,所在直線方程為,化簡為,故答案為.1、兩直線垂直斜率的關系;2、點斜式求直線方程.16函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是_【分析】先研究函數(shù)在上的奇偶性與單調(diào)性,然后運用函數(shù)的性質(zhì)求解不等式.【詳解】解:因為的定義域為,且,所以函數(shù)為奇函數(shù),因為當時,恒成立,所以函數(shù)在為增函數(shù),故等價于,即,根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可得,解得,故x

9、的取值范圍是.本題考查了函數(shù)性質(zhì)的運用,判斷函數(shù)的奇偶性一定要注意定義域的分析,函數(shù)單調(diào)性的判斷往往可以借助導數(shù)、圖像等方法進行研究.三、解答題17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于的線性回歸方程;(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:,用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式).(1);(2)19.65噸.【分析】(1)先

10、利用所給數(shù)據(jù)求出中心點值,再代入所給公式進行求解;(2)根據(jù)(1)求出的線性回歸方程進行預測.【詳解】(1)由系數(shù)公式可知:,所以線性回歸方程為.(2)當時,.所以比改造前降低了19.65噸標準煤.18已知函數(shù)(1)求的單調(diào)減區(qū)間(2)若在區(qū)間上的最大值為,求它在該區(qū)間上的最小值.(1) (,1),(3,)(2)-7【詳解】試題分析:()先求出函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x),然后令f(x)0,解得的區(qū)間即為函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;()先求出端點的函數(shù)值f(2)與f(2),比較f(2)與f(2)的大小,然后根據(jù)函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增,在2,1上單調(diào)遞減,得到f(2)和f(1)分別是f(

11、x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值,建立等式關系求出a,從而求出函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最小值解:()f(x)=3x2+6x+9令f(x)0,解得x1或x3,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),(3,+)()因為f(2)=8+1218+a=2+a,f(2)=8+12+18+a=22+a,所以f(2)f(2)因為在(1,3)上f(x)0,所以f(x)在1,2上單調(diào)遞增,又由于f(x)在2,1上單調(diào)遞減,因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值,于是有22+a=20,解得a=2故f(x)=x3+3x2+9x2,因此f(1)=1+392=7,即函數(shù)f(x)在區(qū)間2

12、,2上的最小值為7點評:本題主要考查導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系,即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減以及在閉區(qū)間上的最值問題等基礎知識,同時考查了分析與解決問題的綜合能力19如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PA底面ABCD,E為線段PB的中點(1)若F為線段BC上的動點,請證明:平面AEF平面PBC;(2)若F為線段BC,CD,DA上的動點(不含A,B),三棱錐ABEF的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由(1)證明見解析(2)【分析】(1)先證明BC平面PAB,得,再證AE平面PBC,得面面垂直;(2)由棱

13、錐的體積公式可確定并計算也最大體積【詳解】(1)證明:,E為線段PB的中點,PA底面ABCD,平面ABCD,底面ABCD為正方形,平面PAB,BC平面PAB,平面PAB,平面PBC,AE平面PBC,平面AEF,平面AEF平面PBC(2)解:由PA底面ABCD,得平面PAB平面ABCD,點F到平面ABE的距離(三棱錐FABE的高)等于點F到直線AB的距離當點F在線段BC,AD上運動時,三棱錐FABE的高小于或等于2,當點F在線段CD上運動時,三棱錐FABE的高為2,的面積為,當點F在線段CD上,三棱錐FABE的體積取得最大值,三棱錐ABEF的體積等于三棱錐FABE的體積,三棱錐ABEF的體積存在

14、最大值20已知函數(shù)求曲線在點處的切線方程若函數(shù),恰有2個零點,求實數(shù)a的取值范圍(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f(x)的導數(shù),可得切線的斜率和切點,即可得到所求切線方程;(2) 函數(shù)恰有2個零點轉(zhuǎn)化為兩個圖象的交點個數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】(1)因為,所以.所以又所以曲線在點處的切線方程為即.(5分)(2)由題意得,所以.由,解得,故當時,在上單調(diào)遞減;當時,在上單調(diào)遞增.所以.又,若函數(shù)恰有兩個零點,則解得. 所以實數(shù)的取值范圍為.本題考查函數(shù)零點問題.函數(shù)零點問題有兩種解決方法,一個是利用二分法求解,另一個是化原函數(shù)為兩個函數(shù),利用兩個函數(shù)的交點來求解.21

15、已知一動圓經(jīng)過點,且在軸上截得的弦長為4,設動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)過點任意作相互垂直的兩條直線,分別交曲線于不同的兩點和不同的兩點.設線段的中點分別為.求證:直線過定點R,并求出定點R的坐標;求的最小值.(1)(2)證明見解析,;4【分析】(1)設圓心坐標,然后根據(jù)半徑、圓心到直線距離和弦長一半之間的關系列方程化簡可得;(2)設直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元,利用韋達定理表示出P、Q坐標,然后考察其方程可得;用兩點間距離公式表示出,通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解可得.【詳解】(1)設圓心.則半徑、圓心到y(tǒng)軸距離和弦長一半滿足勾股定理.化簡得: 曲線的方程為.(2)易知直線的斜率存在且不為0,設直線的斜率為,.則直線的方程為.由消去,得.同理可得.當或時,直線的方程為;當且時,直線的斜率為.直線的方程為,即.直線過定點R,其坐標為.由,知,. (當且僅當或時取等號),記.當時,的最小值為16.當即或時,的最小值為4.22已知函數(shù),函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.(1)求的值;

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