數(shù)學(xué)大題小做教師文科總教學(xué)講解教案

1、考點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題,主要考查其周期性、單調(diào)性、最值等情況,輔以考查同角公式、誘導(dǎo)公式、和角與差角公式、二倍角公式,且會(huì)推導(dǎo)掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.解題過程中,當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí),直接結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解;當(dāng)未給出函數(shù)解析式時(shí),需要先依據(jù)已知的函數(shù)的性質(zhì)確定其解析式,再研究其性質(zhì).高考真題過程拆解(2017年全國(guó)卷,17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.1.利用三角形內(nèi)角和定理可知A+C=-B,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)

2、sin(A+C).2.利用降冪公式化簡(jiǎn)sin2B2=1-cosB2,結(jié)合sin2B+cos2B=1,求出cos B.3.利用(1)中求出的cos B的值、余弦定理和面積公式求出ac,從而求出b.答題模板評(píng)分細(xì)則解:(1)根據(jù)題設(shè),A+B+C=,所以A+C=-B,1分得分點(diǎn)所以sin(A+C)=sin(-B)=sin B=81-cosB2=4-4cos B.1分得分點(diǎn)結(jié)合sin2B+cos2B=1,得17cos2B-32cos B+15=0,2分得分點(diǎn)解得cos B=1517或cos B=1(舍去),所以cos B=1517.2分得分點(diǎn)(2)由cos B=1517,得sin B=1-cos2B=

3、817.1分得分點(diǎn)結(jié)合三角形的面積公式,得 SABC=12acsin B=2, 1分得分點(diǎn)得ac=172.1分得分點(diǎn)再由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-2accos B=36-2172(1+1517)=4,所以b=2.3分得分點(diǎn)第(1)問踩點(diǎn)說明(針對(duì)得分點(diǎn)):依據(jù)三角形內(nèi)角和為,得1分,考生容易忽略這個(gè)解題細(xì)節(jié);利用誘導(dǎo)公式,化簡(jiǎn)條件sin(A+C)=8sin2B2,得到sin B=4(1-cos B),得1分;兩邊平方,得到關(guān)于cos B的一個(gè)一元二次方程,得2分;由一元二次方程得解,并對(duì)解進(jìn)行取舍,得2分.第(2)問踩點(diǎn)說明(針對(duì)得分點(diǎn)):結(jié)合第(1)

4、問得到sin B的值,得1分,這個(gè)步驟考生容易忽略,利用函數(shù)方程的思想;根據(jù)三角形面積公式建立等式,得1分;求解得到ac=172,得1分;結(jié)合余弦定理,得到b的值,得3分.1.已知函數(shù)f(x)=2sin xsin(x+6).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x0,2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.過程導(dǎo)引解析依據(jù)兩角和的正弦公式和二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,化為f(x)=Asin(x+)+k的形式.解:(1)因?yàn)閒(x)=2sin x(32sin x+12cos x)=3(1-cos2x2)+12sin 2x=sin(2x-3)+32,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.由-2+

5、2k2x-32+2k(kZ),解得-12+kx512+k(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-12+k,512+k(kZ).(2)因?yàn)閤0,2,所以2x-3-3,23,所以sin(2x-3)-32,1,即f(x)的值域?yàn)?,1+32.根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),確定其周期、單調(diào)遞增區(qū)間.利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合給定的自變量的取值范圍,確定其函數(shù)的值域.2.已知函數(shù)f(x)=4cos xsin(x+6)-1.(1)用五點(diǎn)法畫出f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在0,2內(nèi)所有零點(diǎn)的和.過程導(dǎo)引解

6、析依據(jù)兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式.解:(1)y=f(x)=4cos xsin(x+6)-1=4cos x(32sin x+12cos x)-1=23sin xcos x+2cos2x-1=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6).2x+02x-y020-20所以函數(shù)y=f(x)在-12,1112上的圖象如圖所示.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到g(x)=2sin2(x+6)+6+1=2cos 2x+1的圖象.令2cos 2x+1=0,得2x=23+2k(kZ)或2x=43+2k(kZ).所以x=3+k(kZ)或x=23+k(kZ).又

7、x0,2,故x=3或x=23或x=43或x=53.所以函數(shù)g(x)在0,2內(nèi)所有零點(diǎn)的和為4. 利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.依據(jù)圖象變換得到函數(shù)g(x)的解析式,然后結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn),確定其零點(diǎn)之和. 1.已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(其中A, 為常數(shù),且A0,0,-22)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若f()=32,求sin(2+6)的值. 【解析】(1)由圖可知,A=2,T=2,故=1.所以f(x)=2sin(x+).又f(23)=2sin(23+)=2,且-22,故=-6.所以f(x)=2sin(x-6).(2)由f()=32,得sin(-6)=

8、34.所以sin(2+6)=sin2(-6)+2=cos 2(-6)=1-2sin2(-6)=-18.2.已知函數(shù)f(x)=4sin x-cos 2x.(1)求f(6);(2)求函數(shù)f(x)的最小值.【解析】(1)f(6)=4sin6-cos3=412-12=32.(2)f(x)=4sin x-cos 2x =4sin x-(1-2sin2x)=2sin2x+4sin x-1=2(sin x+1)2-3.因?yàn)?1sin x1,所以當(dāng)sin x=-1,即x=2k-2(kZ)時(shí),f(x)取得最小值-3.3.已知函數(shù)f(x)=cos2x(sinx+cosx)cosx-sinx-1.(1)求函數(shù)f(x

9、)的定義域;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)根據(jù)題意,cos x-sin x0,得到 tan x1,所以 x4+k(kZ).所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x4+k,kZ.(2)f(x)=cos2x(sinx+cosx)cosx-sinx-1=(cos2x-sin2x)(sinx+cosx)cosx-sinx-1=(cosx-sinx)(cosx+sinx)2cosx-sinx-1=(cos x+sin x)2-1=sin 2x.由-2+2k2x2+2k(kZ),得-4+kx4+k(kZ).故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-4+k,4+k)(kZ).4.已知函數(shù)f(x)=3sin

10、 x-acos x(xR)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(23,1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設(shè),0,2,f(-6)=65,f(+56)=-1013,求cos(-)的值.【解析】(1)由函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(23,1),得3sin23-acos23=1,解得a=-1.所以f(x)=3sin x+cos x.(2)f(x)=3sin x+cos x=2(32sin x+12cos x)=2sin(x+6),因?yàn)閒(-6)=2sin(-6+6)=2sin =65,所以sin =35.因?yàn)閒(+56)=2sin(+56+6)=2sin(+)=-2sin =-1013,所以sin =513.因?yàn)?0,2

11、,所以cos =1-sin2=45,cos =1-sin2=1213.所以cos(-)=cos cos +sin sin =6365.5.已知函數(shù)f(x)=cos(2x+3)+cos(2x+23),g(x)=cos 2x.(1)若(4,2),且f()=-335,求g()的值;(2)若x-6,3,求f(x)+g(x)的最大值.【解析】(1)f(x)=cos(2x+3)+cos(2x+23)=12cos 2x-32sin 2x-12cos 2x-32sin 2x =-3sin 2x.因?yàn)閒()=-335,即-3sin 2=-335,所以sin 2=35.因?yàn)?4,2),所以2(2,).故cos 2

12、=-45,即g()=-45.(2)f(x)+g(x)=-3sin 2x+cos 2x=2cos(2x+3). 因?yàn)閤-6,3,所以2x+30,. 所以當(dāng)2x+3=0,即x=-6時(shí),f(x)+g(x)有最大值,最大值為2.6.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知acos C+ccos A=2bcos A.(1)求角A的值;(2)求sin B+sin C的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)閍cos C+ccos A=2bcos A,所以sin Acos C+sin Ccos A=2sin Bcos A,即sin(A+C)=2sin Bcos A.因?yàn)锳+B+C=,所以sin(A+C)

13、=sin B.從而sin B=2sin Bcos A.因?yàn)閟in B0,所以cos A=12.因?yàn)?A,所以A=3.(2)sin B+sin C=sin B+sin(23-B)=sin B+sin23cos B-cos23sin B=32sin B+32cos B=3sin(B+6).因?yàn)?B23,所以6B+60,所以2cos C=1,cos C=12.又因?yàn)镃(0,),所以C=3.(2)由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得7=a2+b2-2ab12,所以(a+b)2-3ab=7.因?yàn)镾=12absin C=34ab=332,所以ab=6,所以(a+b)2-18=7,解得a+b=5

14、.所以ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=5+7. 利用公式c2=a2+b2-2abcos C,把c和C的值代入式子中,變形得到a+b和ab的關(guān)系.利用面積公式S=12absin C求出ab的值,代入a+b與ab的關(guān)系式中求出a+b,從而求出周長(zhǎng).2.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知(2a+b)sin A+(2b+a)sin B=2csin C.(1)求C的大小;(2)若c=3,求ABC周長(zhǎng)的最大值.過程導(dǎo)引解析由正弦定理將已知等式化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理得cos C的值,從而求出C的大小.解:(1)由已知得(2a+b)a+(2b+a)b=2cc,即a2+b2-c2=-ab,co

15、s C=a2+b2-c22ab=-12,C=23.(2)c=3,asinA=bsinB=332,a=2sin A,b=2sin B.設(shè)ABC的周長(zhǎng)為l,則l=a+b+c=2sin A+2sin B+3=2sin A+2sin(3-A)+3=2sin A+2sin 3cos A-2cos 3sin A+3=sin A+3cos A+3=2sin(A+3)+3.0A3,232sin(A+3)+32+3,ABC周長(zhǎng)的最大值為2+3.根據(jù)正弦定理可得ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=2sin A+2sin B+3=2sin A+2sin(3-A)+3,再利用兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn),根據(jù)三角函數(shù)的有界性求解

16、. 1.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sin(2+A)=1114,cos(-B)=-12,a=5,求b+c的值.【解析】sin(2+A)=cos A,cos A=1114. 又0A,sin A=5314.cos(-B)=-cos B=-12,且0B0,xR)的最小正周期為2.設(shè)0,2,且f()=85,求cos 的值.【解析】因?yàn)閒(x)=2cos2(x+12)=cos(2x+6)+1,所以T=22=2.因?yàn)?,所以=12.所以f()=cos(+6)+1=85,所以cos(+6)=35.因?yàn)?,2, 所以+66,23,所以sin(+6)=45.故cos =cos(+6)-6=

17、cos(+6)cos 6+sin(+6)sin 6=3532+4512=33+410.4.已知函數(shù)f(x)=3sin(-x)sin(2+x)-cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若-2,0,f(2+3)=310,求sin(2-4)的值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=3sin xcos x-cos2x=32sin 2x-cos2x+12=sin(2x-6)-12,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=.(2)由(1)得f(2+3)=sin2(2+3)-6-12=sin(+2)-12=cos -12.由cos -12=310得cos =45.因?yàn)?2,0,所以sin =-35.所以s

18、in 2=2sin cos =-2425,cos 2=2cos2-1=725, 所以sin(2-4)=sin 2cos 4-cos 2sin 4=-31250.5.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知cos C=13,sin A=2cos B.(1)求tan B的值;(2)若c=5,求ABC的面積.【解析】(1)因?yàn)閏os C=13,C(0,),所以sin C=223.因?yàn)锳+B+C=, 所以sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=13sin B+223cos B.由題意得13sin B+223cos B=2cos B,所以13sin B=23

19、cos B, 所以tan B=2.(2)由(1)知tan B=2,所以sin B=63,cos B=33.由正弦定理bsinB=csinC得,b=635223=152.又因?yàn)閟in A=2cos B=63,所以ABC的面積S=12bcsin A=12152563=524.6.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知tan A+tan C=3(tan Atan C-1).(1)求角B的大小;(2)若b=2,求ABC面積的最大值.【解析】(1)tan A+tan C=3(tan Atan C-1),即tanA+tanC1-tanAtanC=-3,tan(A+C)=-3.又A+B+C=,

20、tan B=3.0B,B=3.(2)在ABC中,由余弦定理得cos B=a2+c2-b22ac=12,a2+c2=ac+4.a2+c22ac,ac4,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立.ABC的面積S=12acsin B12432=3.ABC面積的最大值為3.高考卷中的三角恒等變換和解三角形綜合的試題,一般在解答題的第一題或第二題的位置,屬于送分題目,解題時(shí)需要認(rèn)真仔細(xì).范圍問題、三角形面積問題、最值問題等,都是解題過程中常遇到的問題,在解這些問題時(shí),不僅要認(rèn)真審題,牢記公式,準(zhǔn)確變形,還要規(guī)范解題步驟,完善解題過程,突出重要解題步驟,不可跳躍式解題,防止因?yàn)椴襟E不完整丟分.考點(diǎn)3三角函數(shù)、解三角形

21、 與平面向量的綜合關(guān)于三角函數(shù)、解三角形與平面向量的綜合題目,常見的解題思路是:首先依據(jù)所給的向量和平面向量的運(yùn)算性質(zhì),得到相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;然后根據(jù)三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式;最后結(jié)合題意,確定所求解的結(jié)果.解題關(guān)鍵是正確得到相應(yīng)的函數(shù)解析式.容易出現(xiàn)的丟分原因是步驟不完整、三角公式使用錯(cuò)誤等.高考真題過程拆解(2017年江蘇卷,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.1.利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到關(guān)于sin x,cos x的等式. 2.利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求出tan x

22、的值,再求出x的值.3.利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得到f(x)的解析式,再利用三角恒等變換化簡(jiǎn).4.利用函數(shù)y=Acos(x+)的圖象與性質(zhì)求解.答題模板評(píng)分細(xì)則解:(1)因?yàn)閍=(cos x,sin x),b=(3,-3),ab,所以-3cos x=3sin x.2分得分點(diǎn)若cos x=0,則sin x=0,與sin2x+cos2x=1矛盾,故cos x0.于是tan x=-33.2分得分點(diǎn)又因?yàn)閤0,所以x=56.2分得分點(diǎn)(2)f(x)=ab=(cos x,sin x)(3,-3)=3cos x-3sin x=23cos(x+6).3分得分點(diǎn)因?yàn)閤0,所以x+66,76.從而-1cos(

23、x+6)32,3分得分點(diǎn)于是,當(dāng)x+6=6,即x=0時(shí),f(x)取到最大值3;當(dāng)x+6=,即x=56時(shí),f(x)取到最小值-23.2分得分點(diǎn)本題滿分14分.第(1)問踩點(diǎn)說明(針對(duì)得分點(diǎn)):正確利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到-3cos x=3sin x得2分;說明了cos x0得1分,得到tan x=-33得1分;得到x=56得2分.第(2)問踩點(diǎn)說明(針對(duì)得分點(diǎn)):利用數(shù)量積運(yùn)算正確得到f(x)的解析式并化簡(jiǎn)得到f(x)=23cos(x+6)得3分;計(jì)算出x+6的取值范圍得1分,計(jì)算得到cos(x+6)的取值范圍得2分;求得f(x)的最大值及對(duì)應(yīng)的x的值得1分,求得f(x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x值得

24、1分.1.設(shè)向量m=(2sin x,3cos x),n=(sin(3-x),sin x),且函數(shù)f(x)=mn+cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若0 x2,求函數(shù)f(x)的最值及取得最值時(shí)相應(yīng)x的值.過程導(dǎo)引解析利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,然后確定其最小正周期.解:(1)根據(jù)已知,f(x)=2sin xsin(3-x)+3sin xcos x+cos2x=2sin x(32cos x-12sin x)+3sin xcos x+cos2x=3sin 2x+cos 2x=2sin(2x+6),所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=22=.由-2+2k2

25、x+62+2k(kZ),解得-3+kx6+k(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-3+k,6+k(kZ).(2)若0 x2,則62x+676.當(dāng)x=6時(shí),f(x)max=2;當(dāng)x=2時(shí),f(x)min=-1.所以當(dāng)x=6時(shí),f(x)max=2;當(dāng)x=2時(shí),f(x)min=-1.利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.結(jié)合給定的自變量的取值范圍,確定62x+676,然后求出f(x)的最值.2.已知向量m=(2sin x,sin x-cos x),n=(3cos x,sin x+cos x),記函數(shù)f(x)=mn.(1)求函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的取值集合;(2)設(shè)ABC的角A,B,

26、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=2,c=3,求ABC面積的最大值.過程導(dǎo)引解析利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算,化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,得到函數(shù)f(x)=2sin(2x-6).解:(1)由題意知,f(x)=mn=23sin xcos x+sin2x-cos2x=3sin 2x-cos 2x=2sin(2x-6).當(dāng)f(x)取最大值時(shí),sin(2x-6)=1,此時(shí)2x-6=2k+2(kZ),所以x的取值集合為x|x=k+3,kZ.(2)因?yàn)閒(C)=2,所以由(1)得sin(2C-6)=1.又因?yàn)?C,所以由(1)得C=3.在ABC中,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得3=a2+b2-

27、abab,所以SABC=12absin C334,所以ABC面積的最大值為334.利用正弦函數(shù)的最值情況,確定其取最大值時(shí)x的取值集合.利用f(C)=2,解得C=3,然后,借助余弦定理和不等式a2+b22ab,確定ab3,最后借助三角形的面積公式進(jìn)行求解.1.已知向量a=(ksin x3,cos2x3),b=(cos x3,-k),實(shí)數(shù)k為大于零的常數(shù),函數(shù)f(x)=ab,xR,且函數(shù)f(x)的最大值為2-12.(1)求k的值;(2)在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若2A,f(A)=0,且b=22,a=210,求ABAC的值.【解析】(1)由已知得,f(x)=ab=(ksi

28、n x3,cos2x3)(cos x3,-k)=ksin x3cosx3-kcos2x3=12ksin 2x3-k1+cos2x32=k2(sin 2x3-cos 2x3)-k2=2k2(22sin 2x3-22cos 2x3)-k2=2k2sin(2x3-4)-k2.因?yàn)閤R,所以f(x)的最大值為(2-1)k2=2-12,則k=1.(2)由(1)知,f(x)=22sin(2x3-4)-12,所以f(A)=22sin(2A3-4)-12=0,化簡(jiǎn)得sin(2A3-4)=22.因?yàn)?A,所以122A3-4512.即2A3-4=4,解得A=34.所以cos A=-22=b2+c2-a22bc=8

29、+c2-40222c,化簡(jiǎn)得c2+4c-32=0,即c=4.所以ABAC=ABACcos 34=422(-22)=-8.2.已知向量m=(cos x,cos(x+6),n=(3sin x+cos x,2sin x),且滿足f(x)=mn.(1)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,當(dāng)x0,時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)f(x)=mn=cos x(3sin x+cos x)+2cos(x+6)sin x=2cos xsin(x+6)+2sin xcos(x+6)=2sin(2x+6).由2x+6=k+2(kZ)得,x=k2

30、+6(kZ).所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=k2+6(kZ).(2)g(x)=2sin2(x-6)+6=2sin(2x-6),由-2+2k2x-62+2k(kZ)得,-6+kx3+k(kZ).又因?yàn)閤0,所以0 x3或56x,所以函數(shù)g(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間為0,3,56,.3.已知向量p=(cos x,1),q=(sin(6-x),0),函數(shù)f(x)=pq.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)設(shè)ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(C)=-14,a=2,ABC的面積為23,求邊c的大小.【解析】f(x)=cos x(sin 6cos x-sin xcos 6

31、)=12cos2x-32sin xcos x=14(cos 2x+1)-34sin 2x=12cos(2x+3)+14.(1)由2k2x+32k+(kZ)得,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k-6,k+3(kZ).(2)f(C)=12cos(2C+3)+14=-14,cos(2C+3)=-1.又C(0,),C=3.SABC=12absin C=34ab=23,ab=8.a=2,b=4. 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=12,c=23.4.已知函數(shù)f(x)=2cos(6x+3)(0 x5),點(diǎn)A,B分別是函數(shù)y=f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)以及OA

32、OB的值;(2)設(shè)點(diǎn)A,B分別在角,(,0,2)的終邊上,求sin(2-2)的值.【解析】(1)0 x5,36x+376.-1cos(6x+3)12.當(dāng)6x+3=3,即x=0時(shí),f(x)取得最大值1;當(dāng)6x+3=,即x=4時(shí),f(x)取得最小值-2.所求的坐標(biāo)為A(0,1),B(4,-2),則OA=(0,1),OB=(4,-2),OAOB=-2.(2)點(diǎn)A(0,1),B(4,-2)分別在角,(,0,2)的終邊上,=2,sin =-55,cos =255,sin 2=2sin cos =2(-55)255=-45, cos 2=2cos2-1=2(255)2-1=35.sin(2-2)=sin(

33、4-2)=22(35+45)=7210.5.已知向量m=(3sin(2-x),cos x),n=(sin(32-x),cos(+x),函數(shù)f(x)=mn.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心;(2)設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且f(B)=12,b=7,sin A + sin C= 13314,求ABC的面積.【解析】(1)f(x)=mn=3sin(2-x)sin(32-x)+cos xcos(+x)=3sin xcos x-cos2x=32sin 2x-12cos 2x-12=sin(2x-6)-12.當(dāng)2k-22x-62k+2(kZ)時(shí),y=f(x)為增函數(shù)

34、,即k-6xk+3(kZ),y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-6,k+3(kZ),對(duì)稱中心是(k2+12,-12)(kZ).(2)由f(B)=12得f(B)=sin(2B-6)-12=12,sin(2B-6)=1.0B,-62B-60),則bn+1-bn=log2an+1-log2an=log2an+1an=log2q,因此數(shù)列bn是等差數(shù)列.又b11=log2a11=3,b4=17,所以等差數(shù)列bn的公差d=b11-b47=-2,即bn=25-2n,故數(shù)列bn是以-2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知Sn=n(b1+bn)2=n(23+25-2n)2=(24-n)n=-(n-12)2+144,

35、故當(dāng)n=12時(shí),Sn有最大值,最大值為144.5.已知an為等差數(shù)列,a1=-11,公差d0,且a2,a5,a6成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=|an|,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1)由題意可得a52=a2a6,即(-11+4d)2=(-11+d)(-11+5d),解得d=2,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=-11+2(n-1)=2n-13.(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=12n(a1+an)=12n(2n-24)=n2-12n.因?yàn)閍n=2n-13,bn=|an|,所以當(dāng)n6時(shí),an0.因此,當(dāng)n6時(shí),Tn=-Sn=12n-n2;當(dāng)n7時(shí),Tn=Sn

36、-S6-S6=n2-12n-2(-36)=n2-12n+72.綜上可得,Tn=12n-n2,n6,nN*,n2-12n+72,n7,nN*.6.在等差數(shù)列an中,a2=2.在數(shù)列bn中,bn=2an,b4=4b2.(1)求數(shù)列an,bn的通項(xiàng)公式;(2)若a2b1-a1b1+a3b2-a2b2+an+1bn-anbn2107,求n的最大值.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,bn=2an,bn-1=2an-1,bnbn-1=2an-an-1=2d,數(shù)列bn為等比數(shù)列.設(shè)bn的公比為q,則q=2d.b4=4b2,q=2或q=-2(舍去),d=1,a1=a2-d=2-1=1,an=n,bn=2

37、n.(2)a2b1-a1b1+a3b2-a2b2+an+1bn-anbn=b1(a2-a1)+b2(a3-a2)+bn(an+1-an)=b1+b2+bn=2+22+2n=2(1-2n)1-2=2n+1-2.a2b1-a1b1+a3b2-a2b2+an+1bn-anbn2107,2n+1-22017,2n+12019211,n+111,解得n0,且a1,11,a6成等比數(shù)列,a3,6,a4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=(-1)n-1anan+1,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.【解析】(1)由已知得a1a6=11,a3+a4=12=a1+a6.a1,a6是方程x2-12x

38、+11=0的兩個(gè)根,且a1a6,解得a1=1,a6=11.11-1=5d,即d=2,an=2n-1.(2)由(1)可得bn=(-1)n-1(2n-1)(2n+1)=(-1)n-1(4n2-1).T2n=(412-1)-(422-1)+(432-1)-+(-1)2n-14(2n)2-1=412-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=-4(1+2+3+4+2n-1+2n)=-42n(2n+1)2=-8n2-4n.3.設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn=an+1(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=(an+1)2an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(1

39、)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,有2a1=a1+1,解得a1=1.當(dāng)n2時(shí),由2Sn=an+1,得4Sn=an2+2an+1,4Sn-1=an-12+2an-1+1,兩式相減得4an=an2-an-12+2(an-an-1),(an+an-1)(an-an-1-2)=0.數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù),an-an-1-2=0,數(shù)列an是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2)由(1)知bn=(an+1)2an=2n22n-1=n4n.Tn=14+242+343+n4n,4Tn=142+243+344+n4n+1,兩式相減得-3Tn=4+42+43+44+4n-n4n+1=4

40、(1-4n)1-4-n4n+1,化簡(jiǎn)可得Tn=49+3n-194n+1.4.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+2=2an,等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且T2=S2=b3.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)令cn=(-1)n4Tn-1bn2-1,求數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和R2n.【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2a1-2,解得a1=2;當(dāng)n=2時(shí),a1+a2=2a2-2,解得a2=4.設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由T2=S2=b3,可得b1+b1+d=a1+a2=b1+2d=6,解得b1=d=2,故bn=2n.(2)由(1)知Tn=12(2+2n)n=n(n+1),所以cn=(-1)n4T

41、n-1bn2-1=(-1)n4n(n+1)-14n2-1=(-1)n(1+12n-1+12n+1),故數(shù)列cn的前2n項(xiàng)和R2n=-(1+1+13)+(1+13+15)-(1+15+17)+-(1+14n-3+14n-1)+(1+14n-1+14n+1)=-1+14n+1=-4n4n+1.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n,數(shù)列bn滿足3n-1bn=a2n-1.(1)求an,bn;(2)設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求Tn.【解析】(1)Sn=n2+2n,當(dāng)n=1時(shí),S1=12+21=3,當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2(n-1)=2n+1(n2).當(dāng)n=1時(shí)

42、,a1=3也滿足上式,an=2n+1.3n-1bn=a2n-1=2(2n-1)+1=4n-1,bn=4n-13n-1.(2)Tn=31+73+1132+4n-53n-2+4n-13n-1,13Tn=33+732+1133+4n-53n-1+4n-13n.兩式相減,得23Tn=3+4(13+132+13n-1)-4n-13n=3+413(1-13n-1)1-13-4n-13n=5-4n+53n,Tn=152-4n+523n-1.6.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=3,S7=28.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)若bn=(-1)na2n+1anan+1,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【解析】(

43、1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a3=a1+2d=3,S7=7a1+762d=28,解得a1=1,d=1,所以an=1+(n-1)1,即an=n.(2)由(1)知,bn=(-1)na2n+1anan+1=(-1)n2n+1n(n+1)=(-1)n(1n+1n+1).當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=-(1+12)+(12+13)-(1n+1n+1)=-1-1n+1=-n+2n+1;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=-(1+12)+(12+13)-+(1n+1n+1)=-1+1n+1=-nn+1.綜上,Tn=-n+2n+1,n為奇數(shù),-nn+1,n為偶數(shù).數(shù)列綜合問題一般是先求數(shù)列的通項(xiàng)公式,這是做好該類題的關(guān)鍵,題目常以

44、遞推公式的形式給出條件,先求出通項(xiàng)公式,然后求和解決相關(guān)問題.數(shù)列求和中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型:(1)錯(cuò)位相減法求和時(shí),將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題求解;(2)并項(xiàng)求和時(shí),將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;(3)分組求和時(shí),將問題轉(zhuǎn)化為能用公式法或錯(cuò)位相減法或裂項(xiàng)相消法或并項(xiàng)法求和的幾個(gè)數(shù)列的和求解.考點(diǎn)6數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題 數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題,主要體現(xiàn)在以等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)為紐帶,探求數(shù)列中的最值或證明不等式,或以等差數(shù)列、等比數(shù)列為背景,利用函數(shù)觀點(diǎn)探求參數(shù)的值或范圍.這類問題主要考查利用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列問題以及用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì).解決數(shù)列與函數(shù)、不等式

45、的綜合問題要注意:(1)數(shù)列是一類特殊的函數(shù),函數(shù)的定義域是正整數(shù),在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視;(2)解題時(shí)要準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要注意限制條件;(3)不等關(guān)系證明中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s.高考真題過程拆解(2016年全國(guó)卷,17)等差數(shù)列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an,求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.9=0,2.6=2.1.將a3,a4用a1和d表示,用等差中項(xiàng)可得到a6的值,再用a1和d表示,列方程組求出a1和d,再求an.2.根據(jù)取整函數(shù)的特點(diǎn)以及an,求出bn的前10項(xiàng)和.答題模板評(píng)分細(xì)則解:(1

46、)設(shè)數(shù)列an的公差為d,a3+a4=4,a5+a7=2a6=6,2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=25,3分得分點(diǎn)an=1+25(n-1)=2n+35,an的通項(xiàng)公式為an=2n+35.2分得分點(diǎn)(2)由(1)知bn=2n+35,當(dāng)n=1,2,3時(shí),12n+352,bn=1;2分得分點(diǎn)當(dāng)n=4,5時(shí),22n+353,bn=2;2分得分點(diǎn)當(dāng)n=6,7,8時(shí),32n+354,bn=3;2分得分點(diǎn)當(dāng)n=9,10時(shí),42n+35(2n-1)2-1(2n)2=2n-22n=n-1n,Tn(12)21223n-1n=14n.綜上可得,對(duì)任意的nN*,均有Tn14n.根據(jù)(1)中結(jié)論寫出T

47、n的表達(dá)式,觀察各項(xiàng)的特征;對(duì)x2n-12進(jìn)行放縮,放縮時(shí)注意與結(jié)論聯(lián)系,不能放的太大;根據(jù)放縮的表達(dá)式,利用累乘法得出結(jié)論.2.已知函數(shù)f(x)=tan 2x,方程f(x)=3在(0,+)上的解按從小到大的順序排成數(shù)列an(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=3an(4n2-1)(3n-2),bn的前n項(xiàng)和為Sn,求Sn的表達(dá)式.過程導(dǎo)引解析利用三角和差公式求出滿足題意的方程解,進(jìn)一步得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式.解:(1)方程f(x)=3化為sin 2x=3cos 2x,sin(2x-3)=0,2x-3=k,解得x=k2+6,kZ.x(0,+),x=3k-26(kN*).an=3

48、n-26(nN*).(2)bn=3an(4n2-1)(3n-2)=2(4n2-1)=4(12n-1-12n+1),Sn=4(1-13+13-15+12n-1-12n+1)=4(1-12n+1)=n2(2n+1).根據(jù)(1)中結(jié)論,寫出bn的通項(xiàng),觀察通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu),利用裂項(xiàng)相消法求出Sn.1.已知函數(shù)f(x)=x2,數(shù)列an滿足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an1.(1)設(shè)bn=log2(an-1),證明:數(shù)列bn+1是等比數(shù)列.(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.【解析】(1)由題意可知,an+1=2(an-1)2+1,an+1-1=2(an-1)2.bn=log2(an-1),b

49、1=log2(a1-1)=1,b1+10,則bn+1+1=log2(an+1-1)+1=log22(an-1)2+1=2log2(an-1)+1=2(bn+1).bn+10,bn+1+1bn+1=2,故數(shù)列bn+1是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(2)由(1)知,bn+1=2n,則bn=2n-1,故Sn=b1+b2+bn=(21+22+2n)-n=2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.2.已知f(x)=2sin 2x,集合M=x|f(x)|=2,x0,把M中的元素從小到大依次排成一列,得到數(shù)列an,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記bn=1an+12,設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn

50、,求證:Tn0,所以2x=k+2(kN),解得x=2k+1(kN).把M中的元素從小到大依次排成一列,得到數(shù)列an,所以an=2n-1(nN*).(2)由(1)可知,bn=1an+12=1(2n+1)214n2+4n=14(1n-1n+1),所以Tn=b1+b2+bn14(1-12+12-13+1n-1n+1)=14(1-1n+1)14.3.在數(shù)列an中,已知a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an.(1)證明:數(shù)列an+1-an是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)設(shè)bn=log2(an+1),bn的前n項(xiàng)和為Sn,求證:1S1+1S2+1S3+1Sn2.【解析】(1)由an+2

51、=3an+1-2an得,an+2-an+1=2(an+1-an).又a1=1,a2=3,即a2-a1=2,an+1-an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.an+1-an=22n-1=2n,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+2+22+2n-1=1-2n1-2=2n-1.(2)bn=log2(an+1)=log22n=n,Sn=n(n+1)2,1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1),1S1+1S2+1S3+1Sn=2(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=2(1-1n+1)2.4.已知數(shù)列an滿足a1=1,a1+12a2+13a3+1nan=an+1

52、-1(nN*),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1Sn,Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求使得Tnm10對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m.【解析】(1)a1+12a2+13a3+1n-1an-1+1nan=an+1-1(nN*),當(dāng)n2時(shí),a1+12a2+13a3+1n-1an-1=an-1,兩式相減得1nan=an+1-an,即an+1an=n+1n.又a2a1=1+a1a1=21滿足上式,an+1an=n+1n(nN*),當(dāng)n2時(shí),an=anan-1an-1an-2a2a1a1=nn-1n-1n-221=n.又a1=1滿足上式,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n.(

53、2)由(1)可知Sn=n(n+1)2,bn=1Sn=2n(n+1)=2(1n-1n+1),Tn=2(1-12+12-13+1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1.2nn+1隨著n的增大而增大,n+,2nn+12,即Tn2.m102,即m20,故滿足題意的最小正整數(shù)m=20.5.已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=1,a2=2,前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn+1Sn-1+Sn-1Sn+1=4Sn2Sn+1Sn-1-2(n2,nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)記cn=1SnSn+1,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:13Tn12.【解析】(1)由Sn+1Sn-1+Sn-1Sn+1=4Sn2Sn

54、+1Sn-1-2(n2,nN*),得Sn+12+2Sn+1Sn-1+Sn-12=4Sn2,即(Sn+1+Sn-1)2=(2Sn)2.由數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)得,Sn+1+Sn-1=2Sn,所以數(shù)列Sn為等差數(shù)列.因?yàn)閿?shù)列Sn的公差為d=S2-S1=a2=2,S1=a1=1,所以Sn=1+(n-1)2=2n-1.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-3)=2,而a1=1不適合上式,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=1,n=1,2,n2. (2)由(1)得cn=1SnSn+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1),則Tn=c1+c2+c3+cn=12(1-13)+

55、(13-15)+(15-17)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)12.又Tn=12(1-12n+1)是關(guān)于n的遞增函數(shù),所以TnT1=13.綜上可得,13Tn12.6.數(shù)列an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列,a2和 a5是方程x2-12x+27=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,數(shù)列bn滿足3n-1bn=nan+1-(n-1)an.(1)求an與bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,求Tn,并求Tn7 時(shí)n的最大值.【解析】(1)數(shù)列an是公差d為正數(shù)的等差數(shù)列,a2a5.由x2-12x+27=0,解得a2=3,a5=9.a1+d=3,a1+4d=9,解得a1=1,d=2.an=1+2(n

56、-1)=2n-1.3n-1bn=nan+1-(n-1)an,3n-1bn=n(2n+1)-(n-1)(2n-1),bn=4n-13n-1.(2)由(1)知,Tn=31+73+1132+4n-13n-1,則13Tn=33+732+4n-53n-1+4n-13n,兩式相減,得23Tn=3+4(13+132+13n-1)-4n-13n=3+413(1-13n-1)1-13-4n-13n=5-4n+53n.Tn=152-4n+523n-1.由Tn7得,152-4n+523n-17,即3n-14n+5.解得n3,使Tn7 時(shí)n的最大值為3.數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合考查主要體現(xiàn)在以等差、等比數(shù)列的知識(shí)為紐

57、帶,在數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的交匯處命題,主要考查利用函數(shù)觀點(diǎn)解決數(shù)列問題以及利用不等式的方法研究數(shù)列的性質(zhì).數(shù)列與函數(shù)、不等式交匯問題的常見類型及解法:(1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問題,此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題;(2)已知數(shù)列條件,構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)知識(shí)解決問題,解決此類問題一般要充分利用數(shù)列的范圍、分式、求和方法對(duì)式子化簡(jiǎn)變形,另外,解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解;(3)證明不等式,或不等式恒成立問題時(shí),轉(zhuǎn)化為最值問題是其主要思路.考點(diǎn)7古典概型與幾何概型主要考查在古典概型或幾何概型下求隨機(jī)事件的概率,通過互斥事件、對(duì)立事件考查等可能性事

58、件的概率取值問題,體現(xiàn)了概率問題的實(shí)際應(yīng)用狀況,概率求值是高考命題的熱點(diǎn),以古典概型或幾何概型為主線,考查隨機(jī)事件的概率.解答題中常與統(tǒng)計(jì)知識(shí)相結(jié)合,考查概率的求解,需注意知識(shí)的靈活運(yùn)用.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法,具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇.當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積、弧長(zhǎng)、夾角等時(shí),應(yīng)考慮使用幾何概型求解.利用幾何概型求概率時(shí),關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.高考真題過程拆解(2017年山

59、東卷,16)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率.利用列舉法把試驗(yàn)所含的基本事件一一列舉出來,然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)=mn,求出事件A的概率.答題模板評(píng)分細(xì)則解:(1)由題意知,從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,A3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,

60、A3,B3,B1,B2,B1,B3,B2,B3,共15個(gè),3分得分點(diǎn)所選2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有A1,A2,A1,A3,A2,A3,共3個(gè),2分得分點(diǎn)則所求事件的概率為P=315=15.1分得分點(diǎn)(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,共9個(gè),3分得分點(diǎn)包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1,B2,A1,B3,共2個(gè),2分得分點(diǎn)則所求事件的概率為P=29.1分得分點(diǎn)第(1)問踩點(diǎn)說明(針對(duì)得分點(diǎn)):正確列出15個(gè)結(jié)果得3分;正