第五章(靜電場(chǎng))習(xí)題課

1、第五章(靜電場(chǎng))習(xí)題課真空中靜電場(chǎng)小結(jié)（兩兩歌）一.兩個(gè)基本物理量二.兩個(gè)基本場(chǎng)方程三.兩個(gè)基本計(jì)算思路(疊加)三四. 兩句強(qiáng)調(diào)話：注重典型場(chǎng) 注重疊加原理 2五.靜電場(chǎng)基本問題 1.由庫侖定律求相互作用力.2.由疊加原理求電場(chǎng)：幾種典型的結(jié)論（點(diǎn)電荷、長(zhǎng)直線、圓環(huán)）及其組合.注意矢量性.3.由高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)：三種對(duì)稱性（球、柱、面）4.通過電勢(shì)梯度求電場(chǎng).5.通過電場(chǎng)強(qiáng)度積分求電勢(shì).6.由疊加原理求電勢(shì)：幾種典型的結(jié)論（直線、弧線、圓環(huán)、半圓、球面）及其組合.7.由電勢(shì)差求移動(dòng)電荷作的功：可先求出電勢(shì)差.3典型結(jié)果 1點(diǎn)電荷無限長(zhǎng)均勻帶電線無限長(zhǎng)均勻帶電柱面無限大均勻帶電平面均勻帶電球面 均

2、勻帶電圓環(huán)（軸線上）4典型結(jié)果 2以無限遠(yuǎn)作為電勢(shì)零點(diǎn)點(diǎn)電荷帶電球面中心處電勢(shì)均勻帶電球面均勻帶電圓環(huán)5例1.兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷q1、q2,相距為d，求場(chǎng)強(qiáng)為零的位置.解：由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式知，若電荷為正，則場(chǎng)強(qiáng)方向沿位矢向外.因此，對(duì)兩個(gè)正點(diǎn)電荷來說，場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)必定是在兩者的連線之間.取如圖所示坐標(biāo)，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)為零的位置在P點(diǎn)處，由疊加原理可得即所以6因?yàn)樯鲜阶筮厼檎?，故右邊取正?hào)，即場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在兩者的連線上距q1為問：對(duì)兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷來說，場(chǎng)強(qiáng)為零的位置又如何？7例2.半徑為R的四分之一圓弧上均勻分布著線密度為的電荷，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：建立直角坐標(biāo)系，任取電荷微元在O點(diǎn)處產(chǎn)生方向如圖所示.

3、分量式：對(duì)分量式積分，得8所以大小方向問：對(duì)半個(gè)帶電圓弧，該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)又如何？9ddOxyz例3：如圖d=0.4m,d=0.6m的長(zhǎng)方閉合面處在一不均勻電場(chǎng) 中,E和x的單位為V/m和m,計(jì)算通過此閉合面的凈E通量及包圍在閉合面內(nèi)的凈電荷量.分析:由場(chǎng)強(qiáng)分布可知,通過長(zhǎng)方閉合面的左右兩個(gè)側(cè)面的E通量不為零.解:由題意,左右兩側(cè)面所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度E1、E2分別為常矢量,即在側(cè)面上的電場(chǎng)強(qiáng)度均勻分布. 10由高斯定理 ddOxyz11例4：(1)地球表面附近的場(chǎng)強(qiáng)近似為200V/m,方向指向地球中心.試計(jì)算地球帶的總電荷量,地球的半徑為6.37106m; (2)在離地面1400m處,場(chǎng)強(qiáng)降為20V/m

4、,方向仍指向地球中心.試計(jì)算這1400m厚的大氣層里的平均電荷密度分析:設(shè)地球帶電量為Q,并把地球看作是表面均勻帶電的導(dǎo)體球.利用高斯定理求解.解:(1)貼近地球表面作與地球同心的高斯球面,半徑為RRE,使地球表面的電荷全部為高斯面所包圍.由高斯定理 等式中的“”號(hào)是由于場(chǎng)強(qiáng)方向與高斯面的面法線方向相反.12得 Q0,即大氣層帶正電.大氣層體積為 大氣層平均電荷密度為 14例5. 電荷Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi).試證球體內(nèi)離球心r處的電勢(shì)為分析:由帶電的球?qū)ΨQ性，可先由高斯定理求得電場(chǎng)分布,而后求得電勢(shì)分布.若將球體分割為無數(shù)同心帶電球殼,利用電勢(shì)的疊加原理同樣可求解.解1:由于均勻帶電球的

5、電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性,可利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng).由高斯定理 球內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng) 15（0 r R）球外的場(chǎng)強(qiáng) （ r R）球體內(nèi)r處的電勢(shì)利用電勢(shì)的疊加原理如何求?得證.16解2：半徑為處r的電勢(shì)應(yīng)該是以r為半徑的球面以內(nèi)的電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)V1和球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)V2的疊加，即 球面內(nèi)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)：（相當(dāng)于電荷集中于球心的點(diǎn)電荷） 球面外電荷產(chǎn)生的電勢(shì)： 在球面外取 的薄球?qū)?，其上電?7它在球內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 故半徑為r處的電勢(shì)為 18例6.一無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱，體電荷密度為，截面半徑為a，（1）用高斯定理求柱內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度分布；（2）求柱內(nèi)外的電勢(shì)分布，以軸線為電勢(shì)零點(diǎn).解（1）作與帶電圓柱同

6、軸而截面半徑為r、長(zhǎng)度為l的封閉圓柱面為高斯面，由高斯定理，有當(dāng) 時(shí)，其中的得當(dāng) 時(shí)，其中的得19（2）當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)202121222223方向沿x軸正向。 23自我練習(xí)1.無限長(zhǎng)帶電線彎成如圖所示形狀，試求圖中O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。設(shè)單位長(zhǎng)度上帶電量為。24解：在O點(diǎn)建立坐標(biāo)系如圖所示，則半無限長(zhǎng)直線 上電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 半無限長(zhǎng)直線在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 四分之一圓弧段上電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)為即 的方向 （與x軸正向夾角）252.半徑為R的半圓弧上均勻分布著帶電量為Q的電荷，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度.解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理，在圓弧上處取電荷元dq，在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 方向如圖.26按角變化，將dE分解成二個(gè)分量 對(duì)各分量積分，考慮到一半是負(fù)電荷，所以EX 等于0，273.如圖所示，在沿x軸放置一個(gè)端點(diǎn)在原點(diǎn)、長(zhǎng)度為l的帶電細(xì)線上，電荷的線密度為（1）選無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，試求y軸上A點(diǎn)的電勢(shì)；（2）由電勢(shì)梯度計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ey；（3）能否由y 軸上的電勢(shì)分布求出電場(chǎng)強(qiáng)度分量Ex？A.(0,y)Olxy解：（1）在細(xì)線上任取一電荷微元，其坐標(biāo)為（x,0）,帶電在A點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)dq（x,0）28A.(0,y)Olxydq由疊加原理，A點(diǎn)電勢(shì)為（2）由電勢(shì)梯度求Ey29（3）能否由y 軸上的電勢(shì)分布求