《解題達(dá)人》（2022）高三二輪小題專(zhuān)練——概率A

1、試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)解題達(dá)人（2022）高三二輪小題專(zhuān)練概率A一、單選題1在九章算術(shù)商功中，把四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑.若從鱉臑的六條棱中任取兩條棱，則它們互相垂直的概率是；若從鱉臑的六條棱和四個(gè)面中取一條棱和一個(gè)面（要求棱不在面上），則它們互相垂直的概率是；若從鱉臑的四個(gè)面中任取兩個(gè)面，則它們互相垂直的概率是.則，的值分別是（ ）A，B，C，D，2某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí)，分別為一等品二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，設(shè)“抽到一等品”的概率為0.55

2、，“抽到二等品”的概率為0.2，則“抽到不合格品”的概率為（ ）A0.8B0.75C0.45D0.253將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，則直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)1的概率是（ ）ABCD4從區(qū)間中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，記事件，事件，則在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為（ ）ABCD5已知直線(xiàn)：將圓：分為，兩部分，且部分的面積小于部分的面積，若在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在部分的概率為（ ）ABCD6向面積為S的ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則PBC的面積小于的概率是（ ）ABCD7某科技公司生產(chǎn)一批同型號(hào)的光纖通信儀器，每臺(tái)儀器的某個(gè)部件由三個(gè)電子元件按如圖方式連接而成，若元件或元件正常工作

3、，且元件正常工作，則該部件正常工作.由大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示：三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立.現(xiàn)從這批儀器中隨機(jī)抽取臺(tái)檢測(cè)該部件的工作情況（各部件能否正常工作相互獨(dú)立），那么這臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)小時(shí)的臺(tái)數(shù)的均值為（ ）ABCD8甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏-局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ）ABCD9我國(guó)古代為了進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，曾經(jīng)使用“算籌”表示數(shù)，后漸漸發(fā)展為算盤(pán).算籌有縱式和橫式兩種排列方式，各個(gè)數(shù)字及其算籌表示的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：排列數(shù)字時(shí)，個(gè)位采用縱式，

4、十位采用橫式，百位采用縱式，千位采用橫式縱式和橫式依次交替出現(xiàn).如“”表示21，“”表示609，在“”、“”、“”、“”、“”按照一定順序排列成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)，取到奇數(shù)的概率是（ ）0123456789縱式橫式ABCD10在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，則（ ）ABCD，11七巧板，又稱(chēng)七巧圖、智慧板，是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形若該同學(xué)從這七塊小木板中隨機(jī)抽取2塊，

5、這兩塊的面積相等的概率是（ ） ABCD12小明上學(xué)可以乘坐公共汽車(chē)，也可以乘坐地鐵已知小明上學(xué)乘坐公共汽車(chē)的概率為0.4，乘坐地鐵的概率為0.6，而且乘坐公共汽車(chē)與地鐵時(shí)，小明遲到的概率分別為0.05和0.04，則小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為（ ）A0.954B0.956C0.958D0.959第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題13從正方形的四個(gè)頂點(diǎn)及四條邊的中點(diǎn)中隨機(jī)選取三個(gè)點(diǎn)，則“這三個(gè)點(diǎn)能夠組成等腰三角形”發(fā)生的概率為_(kāi).14李雷韓梅梅兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)4局時(shí)停止.設(shè)李雷在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相

6、互獨(dú)立.已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.則概率P的值為_(kāi)15已知隨機(jī)事件發(fā)生的概率滿(mǎn)足，小華猜測(cè)事件會(huì)發(fā)生，小明猜測(cè)事件不會(huì)發(fā)生；則以下判斷中正確的是_.（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）小華一定猜錯(cuò)；小華和小明猜對(duì)的可能性一樣大；小明猜對(duì)的可能性更大；無(wú)法判斷小華和小明誰(shuí)猜對(duì)的可能性更大.16在集合表示的平面區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則事件“”發(fā)生的概率為_(kāi).答案第 = page 10 10頁(yè)，共 = sectionpages 10 10頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可【詳解】如圖所示，連接長(zhǎng)方體的四個(gè)

7、頂點(diǎn)A，B，C，D，可得鱉臑ABCD. （1）從鱉臑ABCD的六條棱中任取兩條，有種取法，其中互相垂直的取法有5種：，所以.（2）從鱉臑ABCD的六條棱和四個(gè)面中取一條棱和一個(gè)面（要求棱不在面上），有種取法，它們互相垂直的取法有2種：平面BCD，平面ABC，所以.（3）從鱉臑ABCD的四個(gè)面中任取兩個(gè)面，有種取法，它們互相垂直的取法有3種：平面平面BCD，平面平面ACD，平面平面ABD，所以.故選：A.2D【解析】【分析】利用互斥事件的概率加法公式與對(duì)立事件的概率求法即可求解.【詳解】“抽到一等品”與“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率為，“抽到不合格品”與“抽到一等品或

8、二等品”是對(duì)立事件，故其概率為.故選：D.3C【解析】【分析】先由條件得出a，b滿(mǎn)足，得出滿(mǎn)足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線(xiàn)到原點(diǎn)的距離不超過(guò)1，則 所以當(dāng)時(shí)，可以為5，6當(dāng)時(shí)，可以為4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為2，3，4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為1，2，3，4，5，6當(dāng)時(shí)，可以為1，2，3，4，5，6滿(mǎn)足的共有25種結(jié)果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，共有種結(jié)果所以滿(mǎn)足條件的概率為 故選：C4A【解析】【分析】根據(jù)不等式的幾何意義，結(jié)合幾何概型求解，再根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：如圖, 區(qū)間中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，構(gòu)

9、成的區(qū)域?yàn)檎叫?，面積為，事件表示的區(qū)域?yàn)槿切蔚牟糠?，面積為，故，事件表示圓上及圓內(nèi)的部分，所以事件表示圖中的陰影部分，面積為，故，則所求的概率為.故選： A.5D【解析】【分析】計(jì)算出兩部分的面積，由此求得所求概率.【詳解】設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，由圓可知，圓心的坐標(biāo)為，半徑為.圓面積為因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為，所以，又，所以，從而扇形的面積為，所以部分的面積為，部分的面積為，故在圓內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在部分的概率.故選：D6B【解析】【分析】取的中點(diǎn)分別為，連接，根據(jù)題意得出所求概率為梯形的面積與ABC的面積之比，根據(jù)面積之比即可求得.【詳解】取的中點(diǎn)分別為，連接，當(dāng)點(diǎn)P落在梯形的內(nèi)部時(shí)，P

10、BC的面積小于，所以PBC的面積小于的概率為.故選：B.7C【解析】【分析】計(jì)算得出臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)小時(shí)的臺(tái)數(shù)服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的期望公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該部件每個(gè)元件正常工作超過(guò)小時(shí)的概率均為，則該部件正常工作超過(guò)小時(shí)的概率為，所以臺(tái)儀器中該部件的使用壽命超過(guò)小時(shí)的臺(tái)數(shù)服從二項(xiàng)分布，故所求均值為.故選：C.8D【解析】【分析】根據(jù)已知中的比賽規(guī)則，我們可得甲要獲得冠軍可分為甲第一場(chǎng)就取勝，或甲第一場(chǎng)失敗，第二場(chǎng)取勝，由獨(dú)立事件概率的乘法公式和互斥事件概率加法公式，我們分別求出兩種情況的概率，即得解【詳解】甲要獲得冠軍共分為兩個(gè)情況：一是第一場(chǎng)就取勝，這種情

11、況的概率為一是第一場(chǎng)失敗，第二場(chǎng)取勝，這種情況的概率為則甲獲得冠軍的概率為故選：D9B【解析】【分析】利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】所有情況列舉如下：百位十位個(gè)位備注百位十位個(gè)位備注134偶數(shù)431奇數(shù)130偶數(shù)430偶數(shù)184偶數(shù)481奇數(shù)180偶數(shù)480偶數(shù)104偶數(shù)401奇數(shù)所以取到奇數(shù)的概率是.故選：B.10C【解析】【分析】事件“”等價(jià)于事件“”，作出兩個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形分別求出，即可得出答案.【詳解】解：在如圖所示的正方形區(qū)域內(nèi)，滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)閳D1所示的陰影區(qū)域，則，因?yàn)?，則事件“”等價(jià)于事件“”，滿(mǎn)足的區(qū)域?yàn)閳D2所示的陰影區(qū)域，則，所

12、以.故選：C.11A【解析】【分析】先算出各個(gè)小木板的面積，進(jìn)而根據(jù)古典概型加法公式求得答案.【詳解】如圖，設(shè)正方形EGHI的邊長(zhǎng)為x（dm），根據(jù)題意可知，AE=CE，即.容易求得,記為S=4，記為，記為.所以所求概率.故選：A.12B【解析】【分析】分別求出小明上學(xué)可以乘坐公共汽車(chē)和地鐵準(zhǔn)時(shí)到校的概率，然后求和可得答案.【詳解】小明上學(xué)可以乘坐公共汽車(chē)準(zhǔn)時(shí)到校的概率為 小明上學(xué)可以乘坐地鐵準(zhǔn)時(shí)到校的概率為所以小明準(zhǔn)時(shí)到校的概率為 故選：B13【解析】【詳解】解析：按照選取點(diǎn)中正方形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，依次可以為3210個(gè)，相應(yīng)的等腰三角形個(gè)數(shù)為，因此所求概率為.故答案為：.14#0.75【解析】【分析】當(dāng)甲連勝2局或者乙連勝2局時(shí),第二局比賽結(jié)束，計(jì)算比賽2局停止的概率求出P 即可.【詳解】依題意,當(dāng)李雷連勝2局或者韓梅梅連勝2局時(shí),第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止，解得或（舍去）故答案為：15【解析】【分析】由事件與是對(duì)立事件，可求得答案.【詳解】解