萬有引力競(jìng)賽練習(xí)

1、 萬有引力典例和針對(duì)練習(xí) #【典例分析】M半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球，求球體剩余部分對(duì)球體外離球心0距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引（一）萬有引力的計(jì)算如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為R心和大球體球心間的距離是力2（二）天體的運(yùn)動(dòng)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)。其中有兩個(gè)巖石顆粒與土星中心距離分別為m=8.0X104km和rb=1.2X105km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。求巖石顆粒A和B的線速度之比。求巖石顆粒A和B的周期之比。已知萬有引力常量G,地球半徑R,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球表面的重力加速度g,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球

2、和地球之間的距離r，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T0。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：TOC o 1-5 h zG-曲-_irtM廠同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由也丿GT（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（5分）（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。（8分月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，某課外小組經(jīng)長期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

3、通過天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為Ri,周期為Ti，已知萬有引力常為G。求：行星的質(zhì)量；若行星的半徑為R,行星的第一宇宙速度；通過天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R2,周期為T2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。 （三）人造天體（飛行器）問題A是地球的同步衛(wèi)星。另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)角速度為30地球表面重力加速度為g,O為地球中心。（A在B外，B在0夕卜，地球半徑為R,地球距離B為h）（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同,某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（0、B、A在同一直線上

4、）,則至少經(jīng)過多少時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱?？已知萬有引力常量G,地球半徑R,地球的自轉(zhuǎn)周期T,地球表面的重力加速度g,同步衛(wèi)星距地面的高度h,月球和地球之間的距離r，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T0。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，由九-（1）請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果。（5分）（2）請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。（8分月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1,地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，已知某行星半徑為R,以其第一

5、宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？（四）力學(xué)（拋體、超失重）綜合問題在勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為vo,求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為ro的均勻球體?；鸺齼?nèi)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭啟動(dòng)后以加速度g/2豎直加速上升，達(dá)到某高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力減為啟動(dòng)前的17/1

6、8.求此時(shí)火箭距地面的高度.(取地球半徑R=6.4X103km)【針對(duì)訓(xùn)練】某行星自轉(zhuǎn)周期是6小時(shí)。在該行星赤道上稱得某物體的重力是同一物體在兩極稱得的重力的90%,求該行星的平均密度。偵察衛(wèi)星在通過地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行.已知偵察衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)繞地球運(yùn)行n圈，地球的半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)的周期為T.求偵察衛(wèi)星的運(yùn)行軌道距地面的高度h.r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球已知萬有引力常量G,地球半徑R,月球和地球之間的距離的運(yùn)轉(zhuǎn)周期，地球的自轉(zhuǎn)周期T2,地球表面的重力加速度質(zhì)量M的方法：同步衛(wèi)星繞地心作圓周運(yùn)動(dòng)，由MmGh2

7、=m(22h得MT2GT請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由.如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果中國首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃嫦娥工程”預(yù)計(jì)在2017年送機(jī)器人上月球，實(shí)地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準(zhǔn)備.設(shè)想我國宇航員隨嫦娥”號(hào)登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)儀器：A計(jì)時(shí)表一只，B.彈簧秤一把，C.已知質(zhì)量為m的物體一個(gè)，D.天平一只(附砝碼一盒).在飛船貼近月球表面時(shí)可近似看成繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，宇航員測(cè)量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時(shí)間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機(jī)器人利用所攜帶的儀器又進(jìn)行了第二次測(cè)量

8、，利用上述兩次測(cè)量所得的物理量可出推導(dǎo)出月球的半徑和質(zhì)量.(已知萬有引力常量為G),要求：(1)機(jī)器人進(jìn)行第二次測(cè)量的內(nèi)容是什么？(2)試推導(dǎo)用上述測(cè)量的物理量表示的月球半徑和質(zhì)量的表達(dá)式.已知某行星半徑為R,以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T,該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V,則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高？求該行星的自轉(zhuǎn)周期？某課外小組經(jīng)長期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對(duì)均勻地分布于行星周圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過天文觀測(cè)，測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)半徑為Ri,周期為Ti，已知萬有引力常為G。求：行星的質(zhì)量；若行星的半徑為R,行星的第一

9、宇宙速度；通過天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)離行星很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)半徑為R2,周期為T2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為3,萬有引力恒量為G,如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的萬有引力勢(shì)能可表示為Ep=-G屆際空r間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空地球飛行的一個(gè)巨大的人造天體，可供宇航員在其上居住和進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，則該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過時(shí)間t,小球落到星球表面。測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L。若拋出時(shí)的初速度增大到2倍，貝拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為.3L。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M.宇航員在地球表面以一定初