浙江省杭州市2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（三）含答案

1、第PAGE 頁碼16頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)16頁浙江省杭州市2021-2022學(xué)年初中數(shù)學(xué)升學(xué)考試模擬試卷（三）一、選一選（每小題3分，共36分）1. -2的倒數(shù)是（ ）A. -2B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解【詳解】解：-2的倒數(shù)是-，故選：B【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果

2、一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解：A. 是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；B. 沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；C. 是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；D. 既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵3. 如圖，直線l1l2，等腰直角ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在直線l1、l2上，ACB=90，若1=15，則2的度數(shù)是( )A. 35B. 30C. 25D. 20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角

3、形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案【詳解】解：是等腰直角三角形，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4. 將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個(gè)沒有為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：故選【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.5. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（42a，a4）在第三象限則a的取值范圍是（）A. a2B. a4C. 2a4

4、D. 2a4【答案】C【解析】【詳解】解：點(diǎn)P（42a，a4）在第三象限，解得：2a4故選C6. 下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分別判斷每個(gè)選項(xiàng)中的正視圖是否滿足條件即可【詳解】解：A的主視圖是矩形，沒有滿足條件B的主視圖是矩形，沒有滿足條件C的主視圖是三角形，滿足條件D的主視圖是矩形，沒有滿足條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖的判斷，要求熟練掌握常見空間幾何體的三視圖7. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4sin45，2cos30）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A. 相交B. 相切C. 相離D.

5、以上三者都有可能【答案】D【解析】【詳解】解：設(shè)直線的點(diǎn)為A點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4sin45，2cos30），OA=圓的半徑為2，OA2，點(diǎn)A在圓外，直線和圓相交，相切、相離都有可能故選D8. 下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，滿足y1y2的是（ ）A. y3x2B. y2x1C. y2x21D. y【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)函數(shù)必須為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)性質(zhì)可得：只有A選項(xiàng)為減函數(shù)，故選A9. 二次函數(shù)y=x2x2的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)x的取值范圍是（）A. x1B. x2C. 1x2D. x1或x2【答案】C【解析】【詳解】解

6、：由x2x2=0可得：x1=1，x2=2，觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)值y0故選C10. 某校安排三輛車，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒，其中小王與小菲都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】列舉出所有情況，看在同一輛車的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【詳解】設(shè)3輛車分別為A，B，C，共有9種情況，小王與小菲在同一輛車的情況數(shù)有3種，所以坐同一輛車的概率為 故答案為A【點(diǎn)睛】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到在同一輛車的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵11. 關(guān)于x的方程x2+5x+m=0的一個(gè)

7、根為-2，則另一個(gè)根是（）A. -6B. -3C. 3D. 6【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的兩根之和等于5求解.詳解：設(shè)另一個(gè)根為a，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得2a5，解得a3.故選B.點(diǎn)睛：已知一元二次方程的一個(gè)根，求所含的字母系數(shù)的方法有：把已知的根代入到原方程中，求出字母系數(shù)，再把字母系數(shù)的值代回到原方程求出另一個(gè)根；用兩根之和或者兩根之積求解.12. 觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形（如圖1）；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2，圖3），則圖6中挖去三角形的個(gè)數(shù)為（）A

8、. 121B. 362C. 364D. 729【答案】C【解析】【詳解】試題分析：圖1，03+1=1；圖2,13+1=4；圖3,43+1=13；圖4,133+1=40；圖5,403+1=121；圖6,1213+1=364；故選C考點(diǎn):探索規(guī)律二、填 空 題（每小題3分，共15分）13. 計(jì)算：（）2=_【答案】8【解析】【詳解】解：原式=42=426=412=8故答案為814. 如圖，在直徑為AB的O中，C，D是O上的兩點(diǎn)，AOD=58，CDAB，則ABC的度數(shù)為_【答案】61【解析】【詳解】解：AOD=58，ACD=AOD=29CDAB，CAB=ACD=29AB是直徑，ACB=90，ABC=

9、9029=61故答案為6115. 如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB上一點(diǎn)，將BCE沿CE翻折至FCE，EF與AD相交于點(diǎn)G，且AG=FG，則線段AE的長(zhǎng)為_【答案】1【解析】【詳解】解：如圖所示四邊形ABCD是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根據(jù)題意得：BCECEF，EF=BE，F(xiàn)=B=90，CF=BC=6在GAE和GFH中，GAEGFH（ASA），EG=GH，AE=FH，AH=EF，設(shè)BE=EF=x，則AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x）=2+x，根據(jù)勾股定理得：DC2+DH2=CH2，即42+（6x）2=（x+2）2，解得：x=

10、3，BE=3，AE=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小沒有變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等16. 如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角=45，坡長(zhǎng)AB=米，背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長(zhǎng)為_米【答案】12【解析】【分析】由題意可得四邊形AEFD是矩形，由AB的坡角=45，得出AE的長(zhǎng)，利用背水坡CD的坡度i=1：（i為DF與FC的比值）得出C的度數(shù)，即可求解【詳解】解：AEBC、DFBC，AD/BC，DAE=AEB=9

11、0，AEF=DFE=DFC=90，四邊形AEFD是矩形，DF=AE，在RtAEB中，AEB=90，AB=6 ，ABE=45，AE=ABsinABE=6，DF=6，在RtDFC中，DFC=90，DF：FC=i=1：=tanC， C=30，CD=2DF=12，即背水坡CD在坡長(zhǎng)為12米，故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了坡度坡角問題解決此類問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解17. 如圖，已知等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O（0，0），A（0，3），將該三角形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，則旋轉(zhuǎn)2018次后，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【答案】（0，3）【解析】【詳解】解：由題意知點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)=6次

12、后與點(diǎn)B重合，即點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為620186=3362，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)2018次后的坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)2次后的坐標(biāo)相同，如圖：AOB=60，BOC=120，則兩次旋轉(zhuǎn)都點(diǎn)B落在y軸的負(fù)半軸，且OB=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）故答案為（0，3）點(diǎn)睛：本題主要考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意得出點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)周期為6及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解 答 題18. 先化簡(jiǎn)，再求值：3，其中a=【答案】a3，【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題試題解析：解：原式 =a3當(dāng)a=時(shí)，原式=19. 電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀

13、書，讀好書”，某校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)，整理結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書至少的有5本，至多的有8本，并根據(jù)結(jié)果繪制了沒有完整的圖表，如下所示：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a_，b_，c_；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；（3）求所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；（4）若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)【答案】（1）a10，b0.28，c50；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）6.4本；（4）528人.【解析】【分析】（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）用樣本

14、估計(jì)總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）由題意c=50，a=500.2=10,b=0.28，c=50；故答案為a10，b0.28，c50； （2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整，如圖所示： （3）所有被學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(51061871488)50320506.4(本)（4）該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(0.280.16)1200528(人)20. 如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，垂足為；，垂足為，與相交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求四邊形對(duì)角線的長(zhǎng).【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC，AC=BC，得到A

15、B=AC=BC，求得B=60，于是得到BAF=BCE=30，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的判斷對(duì)了得到ABCD是菱形，求得ADC=B=60，AD=CD，求得ADG=30，解直角三角形即可得到結(jié)論試題解析：（1）證明：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，AE=CF在CFGAEG中，CFGAEG；（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，ABCD是菱形，ADC=B=60，AD=CDADBC，CDAB，AFAD，CECDCFGAEG，AG=CGGAAD，

16、GCCD，GA=GC，GD平分ADC，ADG=30AD=AB=4，DG=點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判斷和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21. 某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”號(hào)召，購(gòu)買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購(gòu)買銀杏樹用了12000元，購(gòu)買玉蘭樹用了9000元已知玉蘭樹的單價(jià)是銀杏樹單價(jià)的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價(jià)各是多少？【答案】銀杏樹的單價(jià)為120元，則玉蘭樹的單價(jià)為180元【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題試題解析：解：設(shè)銀杏樹的單價(jià)為x元，則玉蘭樹的單價(jià)

17、為1.5x元，根據(jù)題意得：解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解，1.5x=180答：銀杏樹的單價(jià)為120元，則玉蘭樹的單價(jià)為180元22. 如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45，乙測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60，已知兩人使用的測(cè)角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，AB=8m，BE=15m求廣告牌CD的高（到1m）【答案】3m【解析】【詳解】試題分析：在RtADE和RtBCE中，分別求出CE和DE的長(zhǎng)度，然后可求得CD=CEDE試題解析：解：AB=8m，BE=15m，AE=AB+BE=23m在RtADE中，DAE=45，D

18、E=AE=23m在RtCBE中，CBE=60，BE=15m，CE=BEtan60=15m，則CD=CEDE=15233（m）答：廣告牌CD的高為3m23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k0)與反比例函數(shù)(m0)的圖象交于點(diǎn)A(3，1)，且過點(diǎn)B(0，-2)(1)求反比例函數(shù)和函數(shù)的表達(dá)式(2)如果點(diǎn)P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點(diǎn)，且ABP的面積是3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1），y=x-2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法，確定二函數(shù)的解析式即可；(2)運(yùn)用圖形分割法，利用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示三角形的面積，求解即可.【詳解】（1）反比例函數(shù)（m0）的

19、圖象過點(diǎn)A(3，1)， m=3，反比例函數(shù)的表達(dá)式為函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(3，1)和B(0，-2)，解得 函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x-2 (2)如圖，設(shè)函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，令y=0，則x-2=0，x=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，0) PC=2點(diǎn)P是x軸上位于直線AB右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，交點(diǎn)的意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的面積，熟練使用待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用圖形的分割法表示三角形的面積是解題的關(guān)鍵.24. 如圖，已知RtABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E（1）求證：DE是O切線；（2）若AE：EB=

20、1：2，BC=6，求O的半徑【答案】（1）證明見解析；（2） 【解析】【詳解】試題分析：（1）求出OED=BCA=90，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可試題解析：（1）證明：連接OE、ECAC是O的直徑，AEC=BEC=90D為BC的中點(diǎn)，ED=DC=BD，1=2OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切線；（2）由（1）知：BEC=90在RtBEC與RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC2=BEBAAE：EB=1：2，設(shè)AE=x，則BE=2x，BA=3xBC

21、=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半徑=點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此題的關(guān)鍵25. 已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PDy軸交直線AC于點(diǎn)D(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的值；(3)APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)，若沒有能請(qǐng)說明理由；(4)在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M使|MA-MC|？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若沒有存在請(qǐng)說明理由【答案】(1)y=x2-4x+3；(2)；(3)點(diǎn)P(1，0)或(2，-1)；(4)M(2，-3)【解析】【分析】(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；(2)求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；(3)APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；(4)根據(jù)拋物線的對(duì)