方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)pptPPT課件[通用]

1、湖南省臨澧縣第一中學(xué) 林祖成探究1：求下列一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)題探究xyO思考：方程根與相應(yīng)函數(shù)圖象有什么聯(lián)系?-13xyO11yxO12無(wú)實(shí)數(shù)根一元二次方程與相應(yīng)二次函數(shù)的圖象關(guān)系0= 0 0 =b24acax2 +bx+c=0(a0)的根y= ax2 +bx+c(a0)的圖象函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)yxx1x20 xy0 x1xy0沒(méi)有實(shí)數(shù)根兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根x1, x2兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根x1= x2探究歸納 二次方程如果有實(shí)數(shù)根，那么方程的實(shí)數(shù)根就是相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

2、標(biāo)。規(guī)律：函數(shù)零點(diǎn)的概念新知學(xué)習(xí) 對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。（2）函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 是實(shí)數(shù)，而不是點(diǎn) 方程 有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù) 有零點(diǎn)（1）練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)探究2 如何求函數(shù)的零點(diǎn)？1 方程法2 圖象法探究3 現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明她的行程一定曾渡河? 第1組第2組探究3 現(xiàn)在有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明她的行程一定曾渡河? 第1組情況，若將河流抽象成x軸，前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)大家用連續(xù)不斷的曲線畫出她的可能路徑。xABOyab 若所畫曲線能表示為函數(shù)，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)

3、為a,B點(diǎn)橫坐標(biāo)為b，問(wèn)：函數(shù)的零點(diǎn)一定在區(qū)間(a,b)內(nèi)？ 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，函數(shù)在(a,b)一定沒(méi)有零點(diǎn)？xy 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)存在性定理(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。思考（3）函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0 的結(jié)論？ 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y

4、=f(x)在區(qū)間函數(shù)零點(diǎn)存在性定理(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)，即存c(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。思考（4）滿足定理?xiàng)l件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？（5）增加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)？推論 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0,且是單調(diào)函數(shù),那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表3-1和圖象3.1-3例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）表3-1yx024105241086121487643219圖3.1-3f(2)0即f(2)f(3)0函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。例1：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù).將函數(shù)f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=lnx與h(x)=-2x+6的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。想一想能否有其它方法也可得到本題結(jié)論？h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136隨堂練習(xí)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)