6第六章聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型理論方法

1、第六章 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟模型理論方法Theory and Methodology of Simultaneous-Equations Econometrics Model教學基本要求本章是課程的重點內(nèi)容之一。通過教學，要求學生達到：了解（最低要求）：線性聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的基本概念，線性聯(lián)立方程模型的矩陣表示，有關模型識別的概念和實用的識別方法，幾種主要的單方程估計方法（間接最小二乘法、工具變量法、兩階段最小二乘法）的原理與應用。掌握（較高要求）：運用矩陣描述、推導和證明與間接最小二乘法、工具變量法和兩階段最小二乘法有關的過程和結(jié)論；為什么在實踐中經(jīng)常采用普通最小二乘法估計線性聯(lián)立方程計量

2、經(jīng)濟學模型；聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)檢驗的理論與方法。應用（對應用能力的要求）：應用所學知識，在本章結(jié)束前獨立完成一個綜合練習，建立一個3-5個方程的中國宏觀經(jīng)濟模型，自己建立理論模型，自己收集樣本數(shù)據(jù)，采用幾種方法應用計量經(jīng)濟學軟件包進行模型的估計，對結(jié)果進行分析，最后提交一篇報告。6.1 問題的提出一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題 一、經(jīng)濟研究中的聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學問題 研究對象經(jīng)濟系統(tǒng)，而不是單個經(jīng)濟活動 “系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關系必須用一組方程才能描述清楚 由單一計量經(jīng)濟模型到聯(lián)立計量經(jīng)濟模型，是人們認識經(jīng)濟問題世界

3、觀發(fā)生變化的必然結(jié)果。不僅可以把錯綜復雜的經(jīng)濟關系更加真實的描述出來，同時也可以實現(xiàn)對經(jīng)濟現(xiàn)象的動態(tài)觀察。一個簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)由國內(nèi)生產(chǎn)總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構(gòu)成簡單的宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。 在消費方程和投資方程中，國內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費總額和投資總額；在國內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。二、計量經(jīng)濟學方法中的聯(lián)立方程問題隨機解釋變量問題 解釋變量中出現(xiàn)隨機變量，而且與誤差項相關。為什么？損失變量信息問題 如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？損失方程之間的相關性信息問題 聯(lián)立方程

4、模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關性。表現(xiàn)于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關性信息。 結(jié)論必須發(fā)展新的估計方法估計聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問題。這就從計量經(jīng)濟學理論方法上提出了聯(lián)立方程問題。 6.2聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的若干基本概念 變量結(jié)構(gòu)式模型簡化式模型參數(shù)關系體系一、變量內(nèi)生變量 （Endogenous Variables）對聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內(nèi)生變量和外生變量兩大類。內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機變量，它的取值完全由模型本身來決定，它的參數(shù)是聯(lián)立

5、方程系統(tǒng)估計的元素。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟變量。 一般情況下，內(nèi)生變量與隨機項相關，即 在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。內(nèi)生變量既是經(jīng)濟系統(tǒng)的影響因素，同時也受到經(jīng)濟系統(tǒng)的影響。外生變量 (Exogenous Variables）凡是取值由模型之外的因素決定的變量，稱為外生變量。外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經(jīng)濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。一般情況下，外生變量與隨機項不相關。 先

6、決變量（Predetermined Variables）（前定變量） 外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenous Variables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。先決變量只能作為解釋變量。 聯(lián)立模型變量內(nèi)生變量前定變量外生變量滯后內(nèi)生變量根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟變量之間直接結(jié)構(gòu)關系的計量經(jīng)濟學方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都是結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。各個結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters

7、 or Coefficients ） 。將一個內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機誤差項的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式。 二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model定義結(jié)構(gòu)方程的方程類型 完備的結(jié)構(gòu)式模型具有g個內(nèi)生變量、k個先決變量、g個結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個內(nèi)生變量都分別由一個方程來描述。 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內(nèi)生變量，X表示先決變量，表示隨機項，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。 簡單宏觀經(jīng)

8、濟模型的矩陣表示三、簡化式模型 Reduced-Form Model定義用所有先決變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型并不反映經(jīng)濟系統(tǒng)中變量之間的直接關系，并不是經(jīng)濟系統(tǒng)的客觀描述。由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內(nèi)生變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-Form Equations)，方程的參數(shù)稱為簡化式參數(shù)(Reduced-Form Coefficients) 。 簡化式模型的矩陣形式 簡單宏觀經(jīng)濟模型的簡化式模型四、參數(shù)關系體系定義該式描述了簡

9、化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關系，稱為參數(shù)關系體系。 作用利用參數(shù)關系體系，首先估計簡化式參數(shù)，然后可以計算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。從參數(shù)關系體系還可以看出，簡化式參數(shù)反映了先決變量對內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關系： 21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和； 而其中的2正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，2是Yt-1對It的部分乘數(shù)，21反映Yt-1對It的完全乘數(shù)。注意：簡化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。6.3聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別The Identification P

10、roblem 一、識別的概念二、從定義出發(fā)識別模型 三、結(jié)構(gòu)式識別條件 四、簡化式識別條件 五、實際應用中的經(jīng)驗方法 一、識別的概念為什么要對模型進行識別？從一個例子看 消費方程是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。 投資方程和國內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合（消去I）所構(gòu)成的新方程也是包含C、Y和常數(shù)項的直接線性方程。如果利用C、Y的樣本觀測值并進行參數(shù)估計后，很難判斷得到的是消費方程的參數(shù)估計量還是新組合方程的參數(shù)估計量。只能認為原模型中的消費方程是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。只有可以識別的方程才是可以估計的。 識別的定義 3種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計形式

11、，則稱該方程為不可識別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個方程相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程為不可識別。”“根據(jù)參數(shù)關系體系，在已知簡化式參數(shù)估計值時，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，則稱該方程為不可識別?！币允欠窬哂写_定的統(tǒng)計形式作為識別的基本定義。什么是“統(tǒng)計形式”？什么是“具有確定的統(tǒng)計形式”？ 模型的識別 上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。模型中每個需要估計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方

12、程模型系統(tǒng)是不可以識別的。恒等方程由于不存在參數(shù)估計問題，所以也不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內(nèi)。 恰好識別(Just Identification)與過度識別 (Overidentification)如果某一個隨機方程具有一組參數(shù)估計量，稱其為恰好識別；如果某一個隨機方程具有多組參數(shù)估計量，稱其為過度識別。 二、從定義出發(fā)識別模型例題1第2與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與消費方程相同的統(tǒng)計形式，所以消費方程也是不可識別的。 第1與第3個方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計形式，所以投資方程也是不可識別的。于是，該模型系統(tǒng)不可識別

13、。 參數(shù)關系體系由3個方程組成，剔除一個矛盾方程，2個方程不能求得4個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費方程與投資方程都是不可識別的。 例題2消費方程是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程仍然是不可識別的，因為第1、第2與第3個方程的線性組合（消去C）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識別。 參數(shù)關系體系由6個方程組成，剔除2個矛盾方程，由4個方程是不能求得所有5個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值?？梢缘玫较M方程參數(shù)的確定值，證明消費方程可以識別；因為只能得到它的一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程。 投資方程都是不可識別的。注意：與例題1相比，在投資方程

14、中增加了1個變量，消費方程變成可以識別。例題3消費方程仍然是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。投資方程也是可以識別的，因為任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 參數(shù)關系體系由9個方程組成，剔除3個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由6個方程能夠求得所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。而且，只能得到所有6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費方程和投資方程都是恰好識別的方程。注意：與例題2相比，在消費方程中增加了1個變量，投資方程變成可以識別。例題4消費方程和投資方程仍然是可以識別的，因為任

15、何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計形式。于是，該模型系統(tǒng)是可以識別的。 參數(shù)關系體系由12個方程組成，剔除4個矛盾方程，在已知簡化式參數(shù)估計值時，由8個方程能夠求得所有7個結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計值。所以也證明消費方程和投資方程都是可以識別的。但是，求解結(jié)果表明，對于消費方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費方程是恰好識別的方程；而對于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過度識別的方程。 注意：在求解線性代數(shù)方程組時，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認為無解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目

16、小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，被認為不可識別。如果參數(shù)關系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。 如何修改模型使不可識別的方程變成可以識別或者在其它方程中增加變量；或者在該不可識別方程中減少變量。必須保持經(jīng)濟意義的合理性。三、結(jié)構(gòu)式識別條件結(jié)構(gòu)式識別條件直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)一種規(guī)范的判斷方法每次用于1個隨機方程具體描述為： 一般將該條件的前一部分稱為秩條件（Rank Condition），

17、用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識別；將后一部分稱為階條件（Order Conditon），用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識別或者過度識別。 例題判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結(jié)構(gòu)方程為恰好識別的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結(jié)構(gòu)方程為過度識別的結(jié)構(gòu)方程。 第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結(jié)論一致。 四、簡化式識別條件簡化式識別條件如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡化式模型參數(shù)，那么可以通過對簡化式模型的研究達到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識別的目的。 由于需要首先估計簡化式模型

18、參數(shù)，所以很少實際應用。例題 需要識別的結(jié)構(gòu)式模型已知其簡化式模型參數(shù)矩陣為判斷第1個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是恰好識別的。判斷第2個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以該方程是可以識別的。又因為所以該方程是過度識別的。判斷第3個結(jié)構(gòu)方程的識別狀態(tài) 所以該方程是不可識別的。 所以該模型是不可識別的?？梢詮臄?shù)學上嚴格證明，簡化式識別條件和結(jié)構(gòu)式識別條件是等價的。 計量經(jīng)濟學方法與應用（李子奈編著，清華大學出版社，1992年3月）第104107頁。討論：階條件是確定過度識別的充分必要條件嗎？（李子奈，數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，1988年第10期）五、實際應用中的經(jīng)驗方法當一個聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經(jīng)驗方法。關于聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。 “在建立某個結(jié)構(gòu)方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內(nèi)生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。”該原則的前一句話是保證該方程的引入不