深圳市龍崗區(qū)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期末高二理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、PAGE 龍崗區(qū)2013-2014學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)試題高二（理科）數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生首先檢查答題卡是否整潔無(wú)缺損；考生務(wù)必用規(guī)定的筆將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定的位置上。同時(shí)，將監(jiān)考教師發(fā)放的條形碼正向準(zhǔn)確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)。請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上。不按以上要求作答的答案無(wú)效。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相

2、應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4請(qǐng)保持答題卡的整潔，不折疊、不破損?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題正確的是A若，則B若，則C若，則D若，則2下列命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是A若為假命題，則p、q均為假命題B是的充分不必要條件C命題“若，則”的逆否命題為：“若”D對(duì)于命題，均有，則，使得3在四面體中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，記，則ABCD4在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且、成等差數(shù)列，則ABCD5下

3、列二元一次不等式組可用來(lái)表示圖中陰影部分表示的平面區(qū)域的是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD6設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為ABCD7在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，若，則的形狀是A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D不能確定8設(shè)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為ABCD第卷非選擇題（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9已知向量=(0，1，-1)，=(2，0，1)，若向量與向量互相垂直，則的值是；10點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

4、到直線的距離是，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是；11已知變量，滿足約束條件，則的最大值為；12在數(shù)列中，令，則；13在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、，若，A，B，C成等差數(shù)列，則；14橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為的直線和橢圓交于M、N兩點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則橢圓的離心率為三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15（本小題滿分12分）已知命題：曲線與軸相交于不同的兩點(diǎn)；命題：表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求m的取值范圍16（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若的解集是，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)

5、，時(shí)，令：，求：當(dāng)取什么值時(shí)，取得最小值17（本小題滿分14分）在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）求角；（2）若，的面積，求及的值18（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知，為的中點(diǎn)（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小19（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，；數(shù)列的前n項(xiàng)和為（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令：，求證：20（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，（其中為原點(diǎn)），求的取值范圍高二理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題： D B C ，B C D二、填空題：9.

6、； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. .三、解答題：15.解：若命題為真 則： 即：或 3分若命題為真 則： 5分“p且q” 是假命題，“p或q”是真命題 一真一假 6分若真假，則 8分若真假，則 10分綜上，或 所以：實(shí)數(shù)取值范圍是 12分16.解：（1）的解集是 的解是：和2分 即解得： 5分（2）由知： 6分令 則，. 8分 10分當(dāng)且僅當(dāng)： 即時(shí) ， 上式取等號(hào) 時(shí)，的最小值是12 12分17.解：(1) 1分 由正弦定理知： 3分 即： 5分 6分(2) 8分由余弦定理得： 10分 11分又正弦定理知： 12分 14分18.解：(1)在中，。由余弦定理得： 2分所

7、以： 4分(2)證明：由（1）知：，所以： 即： 5分側(cè)面， 7分而，平面 8分(3)解法一：在中，。由余弦定理得： 10分在中，為斜邊的中點(diǎn)，所以： 即： 12分又側(cè)面 ，又平面 即是二面角的平面角。在中， 所以：二面角的大小為。 14分解法二： 由（2）可知：兩兩垂直，以為原點(diǎn)，所在直線為 軸建立空間直角坐標(biāo)系1分則，。故 ， 10分設(shè)平面的法向量為 則由，得：即： 整理得：令 ， ， 是平面的法向量。 12分側(cè)面 是平面的一個(gè)法向量。設(shè)所求的二面角的平面角為，則由圖可知。所以： 即：二面角的大小為 14分（說(shuō)明：若用此向量法，學(xué)生開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)求錯(cuò)，但后面的做法符合解題的思路過(guò)程，可以酌情給分）19.解: (1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得： 即： 解得： 3分所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式為： 4分當(dāng)時(shí)，； 5分當(dāng)時(shí)，因而： 7分 (2) 8分設(shè)： 則 ， 10分得： 12分 從而： 從而： 14分20.解：(1)設(shè)雙曲線方程為: 1分由已知得。 2