層流紊流及其水頭損失taog

1、6 6 層流、紊流及其水頭損失層流、紊流及其水頭損失n其中hw1-2是因克服截面11與22之間的阻力即單位重量的流體所消耗的機(jī)械能（或水頭），稱為水頭損失 單位：為焦牛(或米)。 n本章將著重討論該項(xiàng)。212222211122whgvpzgvpz伯努利方程式伯努利方程式Z Z1 1P P1 1/ /gu221P P2 2/ /gu222微細(xì)流微細(xì)流層流流動(dòng)(laminar flow)：流體流動(dòng)呈一簇互相平行的流線 或者說(shuō)：流體質(zhì)點(diǎn)以互不干擾的細(xì)流前進(jìn)紊流流動(dòng)(turbulent flow)：流體流動(dòng)呈現(xiàn)一種紊亂不規(guī)則的狀態(tài)層流流動(dòng)層流流動(dòng)紊流流動(dòng)紊流流動(dòng)過(guò)渡流動(dòng)過(guò)渡流動(dòng)6.1 6.1 流體流動(dòng)

2、的流態(tài)流體流動(dòng)的流態(tài)層流流動(dòng)紊流流動(dòng)過(guò)渡流動(dòng)一、雷諾實(shí)驗(yàn)(Reynolds experiment )（1883年）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：1、流體流動(dòng)時(shí)，流動(dòng)狀態(tài)可以分為層流和紊流。2、層流與紊流轉(zhuǎn)變時(shí)的流速稱為臨界流速(the critical velocity)。閥門C逐漸開大使流速增加，從而使流態(tài)由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界流速vc稱為上臨界流速；閥門C逐漸開小使流速減少，從而使流態(tài)由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯呐R界流速vc稱為下臨界流速。 下臨界流速vc上臨界流速vc實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步表明：對(duì)于特定的流動(dòng)裝置上臨界流速vc是不固定的，但是下臨界流速vc卻是不變的。以后所指的臨界流速即是下臨界流速。 二、二、 流態(tài)的判別準(zhǔn)則流

3、態(tài)的判別準(zhǔn)則雷諾數(shù)雷諾數(shù)( (Reynolds NumberReynolds Number) ) 進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)證明，除了流速v對(duì)流態(tài)有影響之外，管道直徑D、流體密度和粘度對(duì)流態(tài)也有影響。nD、愈大，愈小，流態(tài)就愈容易從層流轉(zhuǎn)為紊流。n判斷流態(tài)的準(zhǔn)則采用雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynolds Number)，用符號(hào)Re表示，即n通常對(duì)于在平直的圓管中流動(dòng)的流體，Re2000。明渠水流的下臨界雷諾數(shù)，Re500。（無(wú)量綱）dvcRen雷諾數(shù)反映了慣性力與粘滯力作用的對(duì)比關(guān)系。紊流形成過(guò)程的分析紊流形成過(guò)程的分析選定流層y流速分布曲線干擾FFFFFFFFFFFF升力渦 體紊流形成條件渦體的產(chǎn)生雷諾數(shù)達(dá)到一定的數(shù)

4、值6.2 6.2 圓管中的層流圓管中的層流jfwhhh實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，粘性的存在，導(dǎo)致了能量損失，能量損失粘性阻力造成的粘性損失沿程損失hf局部阻力造成的局部損失局部損失hjgvhj22m 或22vpmPa局部損失:整個(gè)管路的能量損失等于各管段的沿程損失和各局部損失的總和。即沿程損失：gvdlhf2222vdlpfm 或Pa為沿程阻力系數(shù), 為局部阻力系數(shù)。求解阻力損失主要是求和。沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系1122LOOZ1Z2列流動(dòng)方向的平衡方程式：120sin0ApApgALLFP1=Ap100G=gALFP2=Ap20FL濕周整理得：01212()()pp

5、LZZggAg改寫為：00fLLhAgRg0fhgRL水力半徑過(guò)水?dāng)嗝婷娣e與濕周之比，即A/0gRJ0fLhRg量綱分析020( , , , , )8f R VV 242fL VhRg圓管中4dR 22fL Vhdg沿程阻力系數(shù)(,)V RfR6.2 6.2 圓管中的層流圓管中的層流一、數(shù)學(xué)模型假設(shè)流體在等直徑圓管中作恒定層流流動(dòng)時(shí)，取半徑為r 長(zhǎng)度為l 的流段1與2截面為分析對(duì)象，2GP1P21l在截面1-1與截面2-2列能量方程212222211122whgvpzgvpz令:fwhh21則：（1）)()(2211pzpzhf02cos21rlAlApAp將l cos=Z1 - Z2 ，A=

6、r2 代入再對(duì)流段進(jìn)行受力分析：截面1-1總壓力：P1A 截面2-2總壓力：P2A流段1-2的重力：A l cos作用在流段面上的總摩擦力：l 2r列力的平衡方程：)2(2)()(:02)(221122122221rlpzpzrrlzzrrprp，則同除以2GP1P21lz1z2r由(1)與(2)兩式比較得：grlrlhf22（1）)()(2211pzpzhfrlpzpz2)()(2211（2）該式為層流流動(dòng)時(shí)沿程阻力損失和管壁切應(yīng)力之間的關(guān)系。2GP1P21lz1z2r二、速度分布（二、速度分布（velocity profile)由牛頓內(nèi)摩擦定律：drdudrdu)(4)22(2222222

7、022000rrlhurrlhdrlrhudrlrhdulrhgrlhffrrfufff積分：代入得：將表明圓管內(nèi)層流流動(dòng)速度分布為拋物線)(4220rrlhuf討論：討論：1） r =0時(shí)流速最大，出現(xiàn)在的管軸上。（2）平均流速：20max4rlhuflrhrrrrlhrrdrlrrhrrdruAQvfrfrfr8)42(4224)(2200422020200220200000即平均流速等于它的最大流速的一半。三、切應(yīng)力分布：三、切應(yīng)力分布：lrhlrrhdrddrduff2)4)(220)(4220rrlhuf在管壁處：00, rr(a)將（a）與（b）相比得：)(0000rrrr該式表明

8、：在圓管的有效斷面上切應(yīng)力與管半徑r的一次方成正比例在管軸心處：r=0時(shí)， =0)(200blrhf所以：四、沿程阻力損失四、沿程阻力損失Re6422Re642232328822222040相比得與得由gvdlhgvdlgvdldvdvlrvlhlrhvfff這表明圓管層流的沿程阻力系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)。上式為達(dá)西和魏斯巴哈提出的公式。例例 管道直徑d=100mm，輸送水的流量Q=0.01m3/s，水的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，求水在管中的流動(dòng)狀態(tài)？若輸送 m2/s的石油，保持前一種情況下的流速不變，流動(dòng)又是什么狀態(tài)？61014v1.14 10解：解： （1）雷諾數(shù) VdRe27. 11 . 014.

9、 301. 04422dQV20001027. 11011 . 027. 1Re56（m/s） 故水在管道中是紊流狀態(tài)。 （2） 200011141014. 11 . 027. 1Re4Vd故油在管中是層流狀態(tài)。例例 圓管直徑d=200mm，管長(zhǎng)l=1000m，輸送運(yùn)動(dòng)黏度 cm2/s的石油，流量Q=144m3/h，求沿程損失。6 . 1解：解：判別流動(dòng)狀態(tài)20005 .1587106 . 12 . 027. 1Re4Vd為層流 式中 27. 12 . 014. 336001444422dQV（m/s） 得 57.16806. 9227. 12 . 010005 .1587642642222f

10、gVdlRegVdlh（m 油柱） 例例 輸送潤(rùn)滑油的管子直徑d=8mm，管長(zhǎng)l=15m，如圖所示。油的運(yùn)動(dòng)黏度 m2/s，流量Q=12cm3/s，求油箱的水頭 （不計(jì)局部損失）。 61015圖 潤(rùn)滑油管路 239. 0008. 014. 3101244242dQV解：（m/s） 雷諾數(shù) 20005 .1271015008. 0239. 06VdRe為層流。列截面1-1和2-2的伯努利方程f222211202hgVgpgVgphaa認(rèn)為油箱面積足夠大，取V10。則gVdlRegVh264222222806. 92239. 0008. 0155 .12764806. 92239. 022275.

11、 26.3 6.3 紊流基本理論紊流基本理論1. 1. 紊流概念及研究方法紊流概念及研究方法紊流特征：1.各層質(zhì)點(diǎn)相互摻混.運(yùn)動(dòng)要素要脈動(dòng)將運(yùn)動(dòng)要素瞬時(shí)值看成時(shí)間平均值與脈動(dòng)值疊加的方法叫運(yùn)動(dòng)要素時(shí)均化處理。以后就以時(shí)均值替代瞬時(shí)值研究。uuuppp2. 紊流層次結(jié)構(gòu)和光滑管概念紊流層次結(jié)構(gòu)和光滑管概念Re8 .32d2.1 紊流結(jié)構(gòu) (1)紊流核心區(qū) (2)層流底層 (3)過(guò)渡區(qū)層流底層厚度絕對(duì)粗糙度/d相對(duì)粗糙度水力光滑管（圖a)水力粗糙管(圖b）6.4 6.4 圓管紊流的沿程水頭損失圓管紊流的沿程水頭損失1. 圓管紊流的沿程損失對(duì)于圓管紊流，沿程水頭損失hf可表示為 式中： u 圓管中平

12、均流速。 l 圓管長(zhǎng)度。 d 直徑，d=2r Re 雷諾數(shù)。 管壁絕對(duì)粗糙度。 2. 尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn)主要求解求解的途徑：1.直接根據(jù)紊流沿程損失的實(shí)測(cè)資料,綜合成阻力系數(shù)的純經(jīng)驗(yàn)公式2.用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法以紊流的半經(jīng)驗(yàn)理論為基礎(chǔ),整理成半經(jīng)驗(yàn)公式.采用實(shí)驗(yàn)方法首先分析影響的因素v層流流動(dòng)： =64/Re 即僅與Re有關(guān)，而與管壁粗造度無(wú)關(guān)v紊流流動(dòng): n尼古拉茲試驗(yàn)?zāi)Ｐ停耗峁爬澰囼?yàn)?zāi)Ｐ停耗康哪康模禾剿餮爻套枇ο禂?shù)：探索沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律，的變化規(guī)律，試驗(yàn)思路：試驗(yàn)思路：制做粗糙管制做粗糙管用大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用用大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而稠

13、密地粘附管壁上（稱為尼古拉茲粗糙）漆汁均勻而稠密地粘附管壁上（稱為尼古拉茲粗糙）實(shí)驗(yàn)過(guò)程實(shí)驗(yàn)過(guò)程：用多種管徑和多種粒徑的砂粒，得到了：用多種管徑和多種粒徑的砂粒，得到了d=1/301/1024的六種不同的相對(duì)粗糙度。在類似于的六種不同的相對(duì)粗糙度。在類似于雷諾實(shí)驗(yàn)雷諾實(shí)驗(yàn)的裝置中，量的裝置中，量測(cè)不同流量時(shí)的斷面平均流速測(cè)不同流量時(shí)的斷面平均流速v和沿程水頭損失和沿程水頭損失hf。根據(jù)根據(jù) )(Re,dfcR ev dfhvgld22n即可算出即可算出Re和和。把試驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到。把試驗(yàn)結(jié)果點(diǎn)繪在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上，就得到=f（Re，d） 的關(guān)系圖。的關(guān)系圖。紊流流動(dòng)紊流流動(dòng):n影

14、響影響的因素就是雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，即的因素就是雷諾數(shù)和相對(duì)粗糙度，即圖6.10 尼古拉茲曲線根據(jù)根據(jù)變化的特征。圖中曲線可分為五個(gè)阻力區(qū)：變化的特征。圖中曲線可分為五個(gè)阻力區(qū)：v I、 層流區(qū)層流區(qū) =f1（Re） =64Rev 、臨界過(guò)渡區(qū)、臨界過(guò)渡區(qū) =f2（Re）v 、紊流光滑區(qū)、紊流光滑區(qū) =f3（Re）v 、紊流過(guò)渡區(qū)、紊流過(guò)渡區(qū) =f4（Re， d）v V、紊流粗糙區(qū)、紊流粗糙區(qū) =f5（ d）3. 工業(yè)管道的阻力系數(shù)計(jì)算曲線工業(yè)管道的阻力系數(shù)計(jì)算曲線-莫迪圖莫迪圖 v莫迪圖莫迪圖 -工業(yè)管道的阻力系數(shù)計(jì)算曲線工業(yè)管道的阻力系數(shù)計(jì)算曲線4. 莫迪莫迪(Moody)圖圖 例：有一混

15、凝土護(hù)面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬216Bbmhm2392bBAhm過(guò)水?dāng)嗝婷娣e濕周22118.5bhmm水力半徑2.11ARm謝才系數(shù)121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水頭損失220.11fV LhmC R斷面平均流速1/QVm sA例：水從水箱流入一管徑不同的管道，管道連接情況如圖所示，已知：111211150,25,0.037125,10,0.0390.5,0.15,2.0dmm lmdmm lm進(jìn)口收縮閥門（以上

16、值均采用發(fā)生局部水頭損失后的流速）當(dāng)管道輸水流量為25l/s時(shí)，求所需要的水頭H。l1l2V00d2d1H分析：用能量方程式，三選定，列能量方程：2200002wVHhg11220012wfjffjjjhhhhhhhh進(jìn)口收縮閥門222221122122121222222l Vl VVVVdgdgggg進(jìn)口收縮閥門l1l2V00d2d1H112200解：1210.0251.415/3.140.154QVm sA2220.0252.04/3.140.1254QVm sA222222222112212212122222222wVVl VlVVVVHhggdgdgggg進(jìn)口收縮閥門2.011Hm代入

17、數(shù)據(jù)，解得：故所需水頭為2.011m。例6.3設(shè)有一恒定有壓均勻管流，管徑d=200mm，絕對(duì)粗糙度=0.2mm，水的運(yùn)動(dòng)粘度v=0.1510-5m2/s，流量Q=5L/s，求和hf。n解：v0.16/Qm sAv213332000,edR屬于紊流假設(shè)流動(dòng)為紊流光滑區(qū)，則025. 08 . 0)lg(21eRmmRde95. 18 .320粘性底層厚度4 . 01 . 095. 1020假設(shè)正確。OmHgvdlhf2421063. 12例6.4有一圓管水流，直徑d=20cm，管長(zhǎng)l=20m，管壁當(dāng)量粗糙度=0.2mm，水溫t=6oC，運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)v=0.0147cm2/s,求通過(guò)流量Q=24L

18、/s時(shí)，沿程水頭損失hf。解：當(dāng)t=6oC時(shí)，v=0.0147cm2/s。scmAQv/4 .76斷面平均流速屬于紊流,2000104000vdRe雷諾數(shù)001. 02002 . 0d相對(duì)粗糙度022. 0查莫迪圖，得OcmHgvdlhf2255. 62則6.5 局部水頭損失局部水頭損失n局部阻力：當(dāng)流體流經(jīng)各種閥門、彎頭和變截面管等局部裝置時(shí)，流體將發(fā)生變形產(chǎn)生阻礙運(yùn)動(dòng)的力為局部阻力，由此引起的能量損失為局部損失。產(chǎn)生損失的原因：gvhj22n局部損失的計(jì)算公式為局部損失的計(jì)算公式為 求求hj的問(wèn)題就變成了求的問(wèn)題就變成了求的問(wèn)題了。的問(wèn)題了。1、突然擴(kuò)大的損失、突然擴(kuò)大的損失1)取有效斷面

19、取有效斷面1-1和和2-2列能量方程列能量方程（兩斷面間的沿程水頭損失忽略不計(jì)）（兩斷面間的沿程水頭損失忽略不計(jì)）jhgvpzgvpz)2()2(22222111)2()2(22222111gvpzgvpzhj則：則：2）再對(duì)）再對(duì)1、 2兩斷面列動(dòng)量方程兩斷面列動(dòng)量方程 )(12vvgQFF為全部軸向外力之和。qF為全部軸向外力之和，其中包括 作用在1、2斷面上的總壓力及微元段的重力，而邊壁上的摩擦阻力忽略不計(jì)q總壓力： P1p1A2 P2=p2A2q重力在管軸上的投影力 ：)(cos212212zzAlzzlAG)()(122122221vvgQzzAApApFq將Q=v2A2代入，化簡(jiǎn)后

20、得：)()()(1222211vvgvpzpzq將各項(xiàng)力帶入動(dòng)量方程gvvgvgvvvgvgvpzgvpzhj2)(22)()2()2(221222112222222111q若將連續(xù)方程 v1A1=v2A2 代入，則：gvgvAAgvvvhj22)1 (2)1 (21121221212122211)1 (AA其中：其中：gvgvAAgvvvhj22) 1(2) 1(22222212222212122) 1(AA或：或：其中：其中：3）將上式代入能量方程式）將上式代入能量方程式 )()()(1222211vvgvpzpzq當(dāng)液體從管道流入斷面很大的容器中或氣體流入大氣時(shí)當(dāng)液體從管道流入斷面很大的容器中或氣體流入大氣時(shí)021AA11這是突然擴(kuò)大的特殊情況，這是突然擴(kuò)大的特殊情況，稱為出口阻力系數(shù)。稱為出口阻力系數(shù)。2、漸擴(kuò)管：、漸擴(kuò)管：突然擴(kuò)大的水頭損失較大。如圖所示的漸擴(kuò)管，水頭損失將大大減少。漸擴(kuò)突然擴(kuò)大的水頭損失較大。如圖所示的漸擴(kuò)管，水頭損失將大大減少。漸擴(kuò)管的阻力系數(shù)管的阻力系