第七章 博弈的三個模型2

1、靜態(tài)競爭靜態(tài)競爭，是指在寡頭壟斷市場上，各競爭參與人只競爭一次，同時作出決策且對各參與人可能有的策略和相應(yīng)的得益都完全了解的競爭模式。對本節(jié)中所分析的模型先作五個比較強的假設(shè)假設(shè)：1.消費者是價格接受者。2.所有廠商生產(chǎn)同質(zhì)的(完全相同的)產(chǎn)品，消費者從中察覺不任何差異。3.沒有其他廠商進入該行業(yè)，這樣在觀察期內(nèi)廠商數(shù)目保持不變。在本章分析中一般假設(shè)市場上只有兩個廠商。4.廠商集體地擁有市場力量，它們能將價格設(shè)定于邊際成本之上。5.每一廠商僅設(shè)定其價格或產(chǎn)量。在特定的具體模型中，我們將放松其中的某些假定。 古諾模型是法國數(shù)學家奧古斯汀古諾于1838年首先建立的。這是有關(guān)博弈論思想的第一個較為成

2、熟的模型。雖然模型提出較早，但至今仍被廣泛應(yīng)用。 該模型最早用于分析雙寡頭壟斷市場，后來被應(yīng)用于分析任意數(shù)量廠商的市場均衡。我們先分析雙寡頭壟斷市場的古諾均衡。v古諾模型古諾模型 古諾模型假定廠商獨立行動，并首先選擇產(chǎn)量作為決策變量，以實現(xiàn)利潤最大化。 為便于分析，古諾模型里還假定： （1）市場上只有兩個廠商，企業(yè)1和企業(yè)2，不會有別的企業(yè)進入； （2）產(chǎn)品同質(zhì)，即兩家廠商的產(chǎn)品完全相同。那么，市場的總產(chǎn)量Q=q1+q2； （3）廠商的成本只表現(xiàn)為變動成本，并且邊際成本都等于固定數(shù)量的C，即MC1=MC2=C； （4）市場只存在一個時期，那么廠商之間的博弈也將是單期的； （5）市場的需求為P=

3、a-bQ。那么，企業(yè)1和企業(yè)2的利潤1和2分別為：1=（P-C）q1=（a-b(q1+q2)-c）q12=（P-C）q2=（a-b(q1+q2)-c）q2為實現(xiàn)利潤最大化，一階條件為：q1=(a-c)/2b-q2/2 （1）q2=(a-c)/2b-q1/2 （2）從式(1)、(2)可以看到，企業(yè)1和企業(yè)2選擇自己的利潤最大的行動必須依賴于對方的行為。我們把這種反映廠商間相互關(guān)系的方程式成為最佳反應(yīng)函數(shù)，更一般地表示為：qi=R(qj)。從(1)和(2)我們可以求解得：q*1=(a-c)/3b因為q*是實現(xiàn)兩企業(yè)利潤最大的產(chǎn)量。因此，他們都將生產(chǎn)q*，而不會選擇其他。因而，q*成為市場的均衡產(chǎn)量

4、，一般稱之為古諾均衡。此時的均衡價格P*=(a+2c)/3。結(jié)果分析結(jié)果分析: : 這是兩廠商根據(jù)自身利益最大化原則同時獨立作出產(chǎn)量決策的古諾模型均衡結(jié)果。這個結(jié)果有沒有使兩廠商真正實現(xiàn)自身利益的最大化?從社會總體的角度來看效率又如何? 下面可以分析古諾均衡下的社會福利情況。因為市場的需求曲線是P=a-bQ，因此，a是消費者愿意支付的最高價格。那么，我們有理由相信ac，否則，企業(yè)將不會選擇生產(chǎn)，因為生產(chǎn)就意味著虧損。我們從而得到：（a+2c）/3c。這意味著，古諾模型中的均衡價格P要高于完全競爭均衡中價格等于邊際成本的水平。但是，如果市場是完全壟斷的話，從需求曲線得到邊際收益MR為：MR=a-

5、2bQ那么，按照MC=MR得：Q*=(a-c)/2b那么，P*=(a+c)/2因為ac，那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/60這意味著古諾均衡的價格要比壟斷市場的價格低，但是比完全競爭時的均衡價格要高。因此，古諾均衡的社會福利水平比壟斷市場有所改善，但不如完全競爭市場實現(xiàn)的福利，處于兩者之間。v古諾模型古諾模型 問題問題 舉例舉例: 設(shè)在市場上有代號為1、2的兩個寡頭壟斷廠商，他們 生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，消費者從中察覺不出任何差異。市場出 清價格由兩家廠商的總產(chǎn)量決定。設(shè)廠商1的產(chǎn)量為q1， 廠商2的產(chǎn)量為q2，則市場的總產(chǎn)量Q=q1+q2。設(shè)P為市場出 清價格，則P是市場總產(chǎn)量Q

6、的函數(shù)，即反需求函數(shù)。在本 例中，我們假定反需求函數(shù)為：P P= =P P( (Q Q)=8-)=8-Q Q 。 再假設(shè)兩廠商的生產(chǎn)都無固定成本，且每增加一單位 產(chǎn)量的邊際生產(chǎn)成本相等，C1=C2=2，即他們分別生產(chǎn)q1和 q2產(chǎn)量的成本為2q1和2q2。最后，這兩個廠商是同時決定各 自的產(chǎn)量以達到各自的利潤最大化，即在決策前是不知道 另一方的產(chǎn)量的。 1、古諾均衡下的社會總產(chǎn)量，市場出清價格是多少？利潤總和是多少? 2、若是二者聯(lián)合壟斷則收益最大時候的產(chǎn)量是多少，最大收益是多少？ 3、若一個合作(產(chǎn)量為1.5)，另一個則不合作把自己的產(chǎn)量定在3-1.5/2的水平上(1.5,1.5不是個納什均

7、衡 )會是什么結(jié)果。 1、 (Q=4)， (P=4) 2、 (Q=3) (R=9) 3、U1=3.375;U2=5.06 我們首先來看古諾模型的結(jié)果。在上述例子中，社會的總產(chǎn)量Q=4；此時兩家廠商的利潤u1=u2=4，兩廠商利潤總和為8；市場出清價格P=4。 我們再從另外一個角度來考察這個問題。如果兩家廠商聯(lián)合起來像一個壟斷者一樣在市場上行動，以總體利益最大化為目標來考慮市場的最佳產(chǎn)量，容易求出使得總得益最大的總產(chǎn)量Q*=3，最大總得益u*=9。將此結(jié)果與兩廠商獨立決策、只追求自身利益時的博弈結(jié)果相比，總產(chǎn)量較少，而總利潤較高。 盡管雙方都了解這種合作的好處，但如沒有足夠強制力，這種合作是不可

8、能實現(xiàn)的，即這個合作是不能自動實施的。 這里再次呈現(xiàn)集體非理性。但這個不合作的結(jié)果對整個社會來說是有效率的，因為其增加了產(chǎn)量，降低了價格。這也就是為什么傳統(tǒng)的西方國家的產(chǎn)業(yè)規(guī)制政策要嚴格限制壟斷的原因。 古諾模型在現(xiàn)實中有很多例子。如在一個偏遠的農(nóng)產(chǎn)品市場上的兩大西瓜壟斷種植商之間的產(chǎn)量競爭。另一個很好的例子就是石油輸出國組織(OPEC)的限額被突破。 v伯特蘭德模型伯特蘭德模型 古諾模型有力的解釋了廠商間的數(shù)量均衡，但是市場價格究竟是由誰來決定這個問題卻沒有得到說明。下面介紹的模型解釋假定廠商現(xiàn)在選取的決策變量不再是產(chǎn)量而是價格時的博弈均衡。伯特蘭德模型伯特蘭德模型 伯川德模型假定： （1）

9、市場上只有兩個廠商，企業(yè)A和企業(yè)B； （2）產(chǎn)品同質(zhì)，即兩家廠商的產(chǎn)品完全相同。那么，市場的總產(chǎn)量Q=qA+qB； （3）廠商的成本僅表現(xiàn)為際成本且都等于固定數(shù)量的C； （4）市場只存在一個時期，那么廠商之間的博弈也是單期博弈； （5）任何廠商都能隨時無限地供應(yīng)市場； （6）市場的需求為P=a-bQ。 因為產(chǎn)品同質(zhì)，完全可替代，那么對消費者來說，購買時只考察產(chǎn)品的價格，誰出價更低，就購買誰的商品。所以，對企業(yè)A和企業(yè)B來講，價格更低的廠商將得到全部市場，而價格高的企業(yè)市場需求為零。當兩者價格相等時，他們均分市場。所以，企業(yè)A的需求函數(shù)為： BABAABAiBAAPPPPPDPPPDPPD, 0

10、,21, 企業(yè)A和企業(yè)B為實現(xiàn)利潤最大化都希望自己的價格能比對方更低，從而獲取全部的市場銷量。又因為是單期博弈，沒有糾錯和報復(fù)的機會，因為對每一個廠商來說，最優(yōu)選擇就是價格等于邊際成本C。所以，當且僅當PA=PB=C時，兩廠商不再有變動價格動機，市場實現(xiàn)均衡。兩博弈方的得益：u=u(p,p)=pq-cq=(p-c)q=(p-c)(a-bp+dp) u2=u2(p,p)=p2q2-c2q2=(p2-c2)q2=(p2-c2)(a2-b2p2+d2p1) 設(shè)在一個市場上，廠商1和廠商2的產(chǎn)品標價分別為p1和p2，此時，他們各自的需求函數(shù)分別為：q=q(p,p)=a-bp+dp q2=q2(p1,p

11、)=a2-b2p2+d2p1 其中d,d0表示兩廠商產(chǎn)品有一定替代性的替代系數(shù)。我們同樣假定兩廠商無固定成本，邊際生產(chǎn)成本分別為c1和c2，兩廠商是同時決策的。伯特蘭德博弈的唯一納什均衡解： p1*=d1(a2+b2c2)+2b2(a1+b1c1)4b1b2-d1d2p2*=d2(a1+b1c1)+2b1(a2+b2c2)4b1b2-d1d2 這種價格決策與古諾模型中的產(chǎn)量決策一樣，其納什均衡也不如各博弈方通過協(xié)商、合作所達到的最佳結(jié)果，不過這種合作同樣也是不能自動實施的。這也是囚徒困境的一種。伯特蘭德悖論伯特蘭德悖論 伯特蘭德均衡說明，只要市場上有兩個或兩個伯特蘭德均衡說明，只要市場上有兩個

12、或兩個以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以上生產(chǎn)同樣產(chǎn)品的企業(yè)，則沒有一個企業(yè)可以控制市場價格，獲取壟斷利潤；超過邊際成以控制市場價格，獲取壟斷利潤；超過邊際成本的價格不是均衡價格。而在現(xiàn)實市場上，企本的價格不是均衡價格。而在現(xiàn)實市場上，企業(yè)間的價格競爭往往沒有使均衡價格降低到等業(yè)間的價格競爭往往沒有使均衡價格降低到等于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。于邊際成本的水平上，而是高于邊際成本。對于大多數(shù)產(chǎn)業(yè)而言，即使只有兩個競爭者，它們也能獲得超額利潤。這與伯特蘭德模型得出的結(jié)論是不一致的，被稱為“伯特蘭德悖論伯特蘭德悖論”。對對“伯特蘭德悖論伯特蘭德悖論”的解釋的解釋 主要有三種理論：

13、主要有三種理論：生產(chǎn)能力約束理論生產(chǎn)能力約束理論 產(chǎn)品差別理論產(chǎn)品差別理論 動態(tài)競爭理論。動態(tài)競爭理論。1）生產(chǎn)能力約束理論生產(chǎn)能力約束理論(埃奇沃思解法)在伯特蘭德模型中，他是假定廠商能隨時無限供應(yīng)市場需求的。但是在現(xiàn)實中，生產(chǎn)能力的約束是存在的。埃奇沃思在1897年就用生產(chǎn)能力約束條件來解開伯特蘭德悖論。假定企業(yè)1設(shè)計的生產(chǎn)能力為q1，市場需求為D，一般地q1D。q1一般為多大？按照古諾模型的結(jié)論，即使市場是完全壟斷的，企業(yè)愿意供應(yīng)的產(chǎn)量也只有(a-c)/2b。因此，我們可以假定企業(yè)1原先設(shè)計的生產(chǎn)能力最大為(a-c)/2b。若企業(yè)1讓P1=C，他將面對整個市場需求，需要供應(yīng)數(shù)量為(a-c

14、)/b的商品，但是它實際只能提供(a-c)/2b，無法滿足整個市場的需求。那么，對另一場上企業(yè)2來說，他就面臨正的剩余需求（(a-c)/b-(a-c)/2b）=(a-c)/2b。其實，對任意價格P，企業(yè)2都可以讓企業(yè)1先提供(a-c)/2b數(shù)量，然后他來滿足剩下的需求。那么其剩余需求曲線為：那么其剩余需求曲線為：P=(a+c)/2-P=(a+c)/2-bq2bq2。對這些需求，企業(yè)2具有壟斷能力，那么，它可以實行壟斷價格，從而獲得真的經(jīng)濟利潤。產(chǎn)品差別化 伯川德模型有個重要的假定就是個企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品同質(zhì)，他們具有完全的替代性。在這種情況下，消費者只關(guān)心價格。但是，如果產(chǎn)品存在一定的差別的話，即

15、使對方價格更低，某一企業(yè)也不至于失去所有的消費者，這意味著它面臨的需求曲線是正斜率的曲線。該企業(yè)可以收取一個較高的價格。因此，只要存在產(chǎn)品差別，p=c就不是均衡的價格，市場不會實現(xiàn)均衡。博弈的多時期 伯特蘭德模型假定兩企業(yè)只競爭一次，當期的決策不影響下期，也不受上一期的影響。因此，廠商都希望自己的價格比對方低，從而獲取當期的最大利潤。他們不會存在合作。但更普遍的情況是，企業(yè)一般將在較長時期內(nèi)存續(xù)。因此，企業(yè)之間的博弈應(yīng)該是多時期的。因為企業(yè)是多時期博弈，既然p=c，他們都不能獲取經(jīng)濟利潤。那么它們可能會采取合作行為，甚至形成公開的卡特爾勾結(jié)，以獲取一個正的經(jīng)濟利潤。因此，從長期來看，伯特蘭德均

16、衡將有可能被合謀均衡所代替。 在靜態(tài)競爭的情況下，寡頭們同時作出決策并且互不知道對方的選擇；而在現(xiàn)實中，更多的情況是參與競爭者的行動是有先后的，且后行動者一般都能在自己的行動之前或多或少地觀察到競爭對手在此之前的行動信息并以此為依據(jù)來修正自己的決策，所以這種競爭情況的模型必須用動態(tài)博弈的語言來描述。 在動態(tài)博弈中各博弈方在關(guān)于博弈進程方面的信息是不對稱的，后行動者有更多的信息來幫助自己作出選擇。一般一般來說，這是后行動者的有利條件，此即所謂后動優(yōu)勢或后發(fā)來說，這是后行動者的有利條件，此即所謂后動優(yōu)勢或后發(fā)制人制人；但有時先行動者能夠利用后行動者的“理性”，采取一些行動并發(fā)出一定的信號讓后行動者

17、知曉，迫使后行動者不得不作出一些在不知道這些信號前不會作出的選擇，此即此即先動優(yōu)勢或先發(fā)制人。先動優(yōu)勢或先發(fā)制人。 斯坦克爾伯格模型斯坦克爾伯格模型 在動態(tài)競爭中，產(chǎn)業(yè)市場上的兩個寡頭往往一強一弱，無論是決定產(chǎn)量還是制定價格，弱者往往跟在強者后面，觀察強者的實際行動，隨后決定自己的策略。我們稱先行動者為領(lǐng)導者，而后行動者為跟隨者。由于整個產(chǎn)業(yè)市場的大小在一定時間內(nèi)總是一定的，跟隨者的加入，要改變整個產(chǎn)業(yè)市場的供應(yīng)，故對領(lǐng)導者的收益也是有影響的。所以領(lǐng)導者在決定自己的策略時要充分考慮到跟隨者可能有的策略，將之包括到自己的最優(yōu)化策略中，否則會造成兩敗俱傷。對產(chǎn)業(yè)市場上這種行為的分析最早是由斯坦克爾

18、伯格作出的，以后就稱此類市場競爭的模型為斯坦克爾伯格模型。 假定產(chǎn)業(yè)內(nèi)只有兩家企業(yè)，企業(yè)1是領(lǐng)導者，企業(yè)2是跟隨者，產(chǎn)量是其決策變量，產(chǎn)量的決策有先后順序，產(chǎn)量是其決策變量，產(chǎn)量的決策有先后順序，起支配作用的是領(lǐng)導企業(yè)的產(chǎn)量決策起支配作用的是領(lǐng)導企業(yè)的產(chǎn)量決策。市場上的價格決定仍與古諾模型一樣，即價格是由領(lǐng)導企業(yè)的產(chǎn)量Q1與追隨者企業(yè)的產(chǎn)量Q2之和與需求共同決定，價格P=a-Q。 領(lǐng)導者首先確定自己的產(chǎn)量，隨后跟隨者再根據(jù)領(lǐng)導者的產(chǎn)量水平確定自己的產(chǎn)量，領(lǐng)導者具有先動優(yōu)勢。 由于存在先動優(yōu)勢，領(lǐng)導者企業(yè)自然會估計到自己作出的產(chǎn)量決策所產(chǎn)生的對跟隨者的影響，以及跟隨者的反應(yīng)函數(shù)。這就是說，領(lǐng)導者

19、企業(yè)是在估計到跟隨者企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)的基礎(chǔ)上來做出有利于自身利益極大化的產(chǎn)量決策的。斯坦克爾伯格產(chǎn)量競爭模型斯坦克爾伯格產(chǎn)量競爭模型以上競爭是一個典型的完全信息動態(tài)博弈問題，需要采用逆向歸納法求解以上競爭是一個典型的完全信息動態(tài)博弈問題，需要采用逆向歸納法求解兩企業(yè)的產(chǎn)量決策，即先分析跟隨企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后再把這個反應(yīng)函兩企業(yè)的產(chǎn)量決策，即先分析跟隨企業(yè)的反應(yīng)函數(shù)；然后再把這個反應(yīng)函數(shù)納入到領(lǐng)導企業(yè)的決策過程中，得出領(lǐng)導企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。數(shù)納入到領(lǐng)導企業(yè)的決策過程中，得出領(lǐng)導企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)量決策。首先計算企業(yè)首先計算企業(yè)2對企業(yè)對企業(yè)1任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng)，任意產(chǎn)量的最優(yōu)反應(yīng)，R2(q1)應(yīng)滿足：應(yīng)滿足：2221221200121max(,)max()2qqq qq aqqcaqcR q可得由于企業(yè)由于企業(yè)1也能夠像企業(yè)也能夠像企業(yè)2一樣解出企業(yè)一樣解出企業(yè)2的最優(yōu)反應(yīng)，企業(yè)的最優(yōu)反應(yīng)，企業(yè)1就可以預(yù)測就可以預(yù)測到自己如果選擇到自己如果選擇q1，企業(yè)，企業(yè)2將根據(jù)將根據(jù)R2(q1)選擇產(chǎn)量。那么，在博弈的第一選擇產(chǎn)量。那么，在博弈的第一階段，企業(yè)階段，企業(yè)1的問題就可表示為：的