2021-2022學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 16 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 頁(yè)2021-2022學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高二下學(xué)期大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1若直線與直線平行，則m=（）A4BC1D【答案】A【分析】由直線平行的條件可得.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，解得故選：A2已知為等差數(shù)列，則（）A1B2C3D4【答案】B【分析】由等差中項(xiàng)直接可得.【詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以故選：B3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故選

2、：D.4若圓被直線平分，且直線與直線垂直，則直線的方程是（）ABCD【答案】B【分析】由已知得直線過圓心，再根據(jù)垂直可得直線方程.【詳解】因?yàn)閳A被直線平分，所以圓心在直線上，又直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，把，代入上式，解得，所以直線的方程為，故選：B.5在等比數(shù)列中，則（）AB3CD【答案】D【分析】先求出公比，進(jìn)而利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)公比為，由，得，故.故選：D6已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)所給的條件，分析雙曲線內(nèi)部的幾何關(guān)系，即可求解.【詳解】易知，將代入雙曲線的方程

3、，可得，則又因?yàn)?，是等腰直角三角形，所以，即，整理得，解得；故選：A.7已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上恒大于等于0即可求解.【詳解】 ，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以 在上恒成立，解得；故選：B.8在三棱錐中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若，則（）ABCD【答案】C【分析】延長(zhǎng)PB到，使得，延長(zhǎng)PC到，使得，連接，根據(jù) ，得到P是的重心求解.【詳解】延長(zhǎng)PB到，使得，延長(zhǎng)PC到，使得，連接，如圖所示：因?yàn)?，所以，所以P是的重心，所以，即，所以，整理得故選：C二、多選題9已知為等差數(shù)列，滿足，為等比數(shù)列，滿足，則下列說法正確的是（）A數(shù)列的首項(xiàng)比公

4、差多B數(shù)列的首項(xiàng)比公差少C數(shù)列的首項(xiàng)為D數(shù)列的公比為【答案】AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求各基本量，進(jìn)而判斷各選項(xiàng).【詳解】設(shè)的公差為，由，得，化簡(jiǎn)得，所以A正確，B錯(cuò)誤設(shè)的公比為，由，得，化簡(jiǎn)得，所以C錯(cuò)誤，D正確，故選：AD.10已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，直線，則下列結(jié)論正確的是（）A直線與圓的位置關(guān)系只有相交和相切兩種B圓的圓心到直線距離的最大值為C點(diǎn)到直線距離的最小值為D點(diǎn)可能在圓上【答案】ACD【分析】求出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可判斷A選項(xiàng)；利用當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓的圓心到直線距離最大可判斷B選項(xiàng)；求出圓心到直線的距離，利用圓的幾何性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；

5、判斷兩圓的位置關(guān)系可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€的方程可化為令解得，所以直線過定點(diǎn)，直線是過點(diǎn)的所有直線中除去直線外的所有直線，圓心到直線的距離為，即直線與圓相交，又點(diǎn)在圓上，所以直線與至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線與圓的位置關(guān)系只有相交和相切兩種，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)直線為圓的切線時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，且最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，因?yàn)?，所以，圓與圓內(nèi)切，故點(diǎn)可能在圓上，D正確.故選：ACD.11在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，E在PD上，M在棱PB上，則M到平面A

6、CE的距離可能為（）ABCD【答案】BD【分析】以A為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，由空間向量法求得點(diǎn)到平面的距離得其范圍，從而得正確選項(xiàng)【詳解】以A為原點(diǎn)，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面ACE的法向量為，由得令，得設(shè)，則，所以M到平面ACE的距離，因?yàn)?，所以故選：BD12已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其函數(shù)圖象連續(xù)不斷，當(dāng)時(shí)，則（）ABCD【答案】BD【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件判斷單調(diào)性，再結(jié)合奇偶性可解.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，從而可得，故A錯(cuò)誤，B正確對(duì)于C，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，所以，又為奇函數(shù)，

7、所以，C錯(cuò)誤由選項(xiàng)A的推理過程可知，又，可得，D正確故選：BD三、填空題13函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為_【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?14數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_【答案】【分析】，然后利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行運(yùn)算【詳解】故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理應(yīng)用15南宋數(shù)學(xué)家楊輝在詳解九章算法中討論過高階等差數(shù)列，高階等差數(shù)列是指逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等的數(shù)列例如數(shù)列，的逐項(xiàng)差，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，所以數(shù)列，是一個(gè)高階等差數(shù)列（二階等差數(shù)列）現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前項(xiàng)為，則其第7項(xiàng)是_【答案】36【分析】根據(jù)高階等差數(shù)

8、列的概念直接計(jì)算.【詳解】數(shù)列，從第二項(xiàng)開始，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列，即，它不是等差數(shù)列，數(shù)列從開始，后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差組成的新數(shù)列，即，它是一個(gè)等差數(shù)列，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)分別為，所以數(shù)列的前項(xiàng)分別為，從而原數(shù)列的前項(xiàng)分別是，故答案為：.四、雙空題16已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是，若拋物線上存在一點(diǎn)，使得最小，則最小值為_；此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】 3 【詳解】如上圖，過作于，則由拋物線的定義得所以，由圖形得當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，又最小值為到準(zhǔn)線的距離此時(shí)最小值為，此時(shí)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：(1). 3(2). 點(diǎn)睛：利用拋物線的定義，實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)

9、化，由此可解拋物線中的最值問題常見的有下列兩種情況：（1）將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解；（2）將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決五、解答題17已知函數(shù)在處取得極值(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在上的最值【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)，.【分析】（1）根據(jù)可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到，根據(jù)的正負(fù)可得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)單調(diào)性可確定，由此可求得最值.【詳解】(1)，在處取得極值，解得：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)由（1）知：，又，

10、.18在直角坐標(biāo)系中，若圓與軸相切，且過點(diǎn)，圓心在直線上(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與圓交于，兩點(diǎn)，求的面積【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得圓的方程；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離求得弦長(zhǎng)，即可得三角形面積.【詳解】(1)由圓心在直線上，且圓與軸相切，故設(shè)圓心，圓的方程為，又圓過點(diǎn)，則，即，解得，即圓心，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)因?yàn)閳A心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，所以.19如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，E是的中點(diǎn)，且(1)證明：平面(2)若，求二面角的余弦值【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由線面垂直的判定定理證明（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量求解【詳解】(

11、1)證明：取中點(diǎn)，連接四邊形是菱形又平面(2)如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為解得平面的一個(gè)法向量為同理得平面的一個(gè)法向量為由題意二面角為鈍角，故其余弦值為20從，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，且 ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】【分析】根據(jù)題目所給的條件推出 的通項(xiàng)，再計(jì)算出 的通項(xiàng)，將所選擇的條件加入，利用錯(cuò)位相減法即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 所以，若選擇，由，得，又，所以，所以 ， 所以當(dāng)時(shí)，以上兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，所以；若選擇，因?yàn)?，所以?/p>

12、，所以所以，所以當(dāng)時(shí)，以上兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，所以；若選擇，因?yàn)椋?，又，所以，所以所以?dāng)時(shí)，以上兩式相減得，所以當(dāng)時(shí)，所以；綜上，.21已知函數(shù)，其中(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)直接判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的情況解決不等式恒成立問題.【詳解】(1)因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋?，由，得；由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)由（1）知在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則的最大值為，因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立，所以，化簡(jiǎn)得設(shè)，則，所以在上是增函數(shù)又，由，可得，即

13、實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理22已知橢圓的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別是、，且(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)、是橢圓上異于、的不同兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個(gè)交點(diǎn)，記線段的中點(diǎn)為，若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，求出、的值，可得出橢圓的方程；（2）對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，設(shè)出直線的方程，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，可知，求

14、出直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)，由圓的幾何性質(zhì)可知過線段的中點(diǎn)，分析可知且點(diǎn)不與點(diǎn)重合，利用直角三角形的幾何性質(zhì)可求得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】(1)解：由題意可得，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、聯(lián)立，整理得，可得，則，因?yàn)?，所以，則，且，則，因?yàn)椋?所以，解得或（舍去）則直線的方程為，所以直線過定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，其中，將代入橢圓的方程可得，設(shè)點(diǎn)、，則，因?yàn)?，解得，故直線過定點(diǎn)因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以過線段的中點(diǎn)因?yàn)閮蓤A相交，則連心線垂直平分公共弦，所以，線段的中點(diǎn)為，則，且點(diǎn)不能與點(diǎn)重合，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且該圓圓心為，半徑為.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：