人教版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中填選精選50題（壓軸版）解析版

1、期中填選精選50題（壓軸版）一、單選題1（2019·晉江市子江中學(xué)）已知當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A B C D 【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)， ， 單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且 ，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)， ，在 上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需 選B.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解2

2、（2019·寧波市北侖中學(xué)）在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】C【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，易知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，且時(shí)，時(shí)，則在上單調(diào)遞增，所以得：，解得，故選C點(diǎn)睛：新定義的題關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)條件，得到，通過(guò)單調(diào)性分析，得到在上單調(diào)遞增，解不等式，要符合定義域和單調(diào)性的雙重要求，則，解得答案3（2019·通榆縣第一中學(xué)校高一期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題得函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)?，所以為?/p>

3、的偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)都是在上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，且，解?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4（2020·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)）已知為偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，若有，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【分析】利用偶函數(shù)的基本性質(zhì)將所求不等式變形為，再由該函數(shù)的單調(diào)性得出，可得出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出該不等式.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，可得，又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得.因此，所求的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)

4、單調(diào)性的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5（2020·安徽省舒城中學(xué)）已知函數(shù)，若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】C【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的特征可得方程組，解不等式組即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像是一條開(kāi)口向上的拋物線，所以要使得對(duì)于任意，都有成立，則只需，解得：所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題以二次函數(shù)為背景考察了恒成立問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.6（2020·九龍坡·重慶市育才中學(xué)高一期中）若函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間I上的“H函數(shù)”對(duì)于命題：函數(shù)是上的“H函數(shù)”； 函數(shù)是上的“H函數(shù)”下列判斷

5、正確的是（ ）A和均為真命題B和均為假命題C為假命題, 為真命題D為真命題, 為假命題【答案】D【詳解】對(duì)于命題：令,函數(shù)可換元為在上是增函數(shù)，函數(shù)y=-t2+2t在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，函數(shù)是上的“H函數(shù)“，故命題是真命題對(duì)于命題，函數(shù)是（0，1）上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，故命題是假命題；故選D7（2020·安徽省舒城中學(xué)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）ABCD【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，可得恒成立，再利用遞推關(guān)系式探討時(shí)適合，當(dāng)時(shí)，并不恒滿足題意，畫(huà)出函數(shù)草圖，令，解出，結(jié)合圖形即可得結(jié)果.【詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立

6、，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，.畫(huà)出函數(shù)草圖，令，化簡(jiǎn)得，解得，由圖可知，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于難題.8（2020·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)）我們把定義域?yàn)榍彝瑫r(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱(chēng)為“函數(shù)”：（1）對(duì)任意的，總有；（2）若，則有成立，下列判斷正確的是（ ）A若為“函數(shù)”，則不一定成立B若為“函數(shù)”，則在上一定是增函數(shù)C函數(shù)在上是“函數(shù)”D函數(shù)在上是“函數(shù)”【答案】D【分析】對(duì)任意的，總有，令，則，判斷A；利用特例法判斷B；如果、，設(shè)、，則，可判斷C；利用新定義的性質(zhì)判斷D.

7、【詳解】對(duì)任意的，總有，又，則有成立，故錯(cuò)誤； ，是函數(shù)，但不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；顯然滿足條件（1），如果、，則，；如果、，設(shè)、，則，不滿足條件（2），不是函數(shù)，故錯(cuò)誤；顯然，滿足條件（1），滿足條件（2），是函數(shù)，故正確故選：【點(diǎn)睛】新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.9（2020·華東師范

8、大學(xué)第一附屬中學(xué)高一期中）已知0<b<1+a，若關(guān)于x的不等式（xb）2>（ax）2的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則A1<a<0B0<a<1C1<a<3D3<a<6【答案】C【詳解】由，整理可得（1）2bx+>0，由于該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則有1<0，此時(shí)>1，而0<b<1+a，故a>1，由不等式 <0解得即要使該不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，那么3<<2，由<2得b<2（a1），則有a<+1，即a<+1<+1，解得a<3，由3<

9、得3a3>b>0，解得a>1，則1<a<310（2020·合肥市第六中學(xué)高一期中）設(shè)集合，其中，下列說(shuō)法正確的是A對(duì)任意，是的子集，對(duì)任意，不是的子集B對(duì)任意，是的子集，存在，使得是的子集C對(duì)任意，使得不是的子集，對(duì)任意，不是的子集D對(duì)任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集【答案】B【分析】運(yùn)用集合的子集的概念，令，推導(dǎo)出，可得對(duì)任意，是的子集；再由，求得，即可判斷與的關(guān)系.【詳解】解對(duì)于集合，可得當(dāng)即可得，即有，可得對(duì)任意，是的子集；當(dāng)時(shí)，可得是的子集；當(dāng)時(shí)，可得不是的子集；綜上可得，對(duì)任意，是的子集，存在，使得是的子集.故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合

10、間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.11（2020·浙江臺(tái)州·高一期中）正數(shù)a,b滿足,若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD【答案】A【分析】利用基本不等式求得的最小值，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的類(lèi)型，求解的最大值即可.【詳解】,，且a,b為正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.12（2020·安徽省舒城中學(xué)）已知的斜邊長(zhǎng)為2.則下列關(guān)于的說(shuō)法中，正確的是A周長(zhǎng)的最大值為B周長(zhǎng)的最小值為C面積的最大值

11、為2D面積的最小值為1【答案】A【分析】因?yàn)?，由勾股定理可?gòu)建關(guān)系式，由基本不等式考查周長(zhǎng)和面積的最值即可.【詳解】設(shè)為斜邊，所以，由基本不等式的推論可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，據(jù)此可知，故ABC的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)的最大值為，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤，由基本不等式可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，由面積公式，故面積的最大值為1，所以C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在三角形的周長(zhǎng)和面積上應(yīng)用，屬于中檔題13（2021·四川省武勝烈面中學(xué)校高一期中）已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）A10B11C13D21【答案】B【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【詳解】解：正實(shí)數(shù)滿足，則，

12、即：，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為11.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力14（2020·四川成都市·成都七中高一期中）實(shí)數(shù)，滿足且，則下列關(guān)系成立的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)等式可變形為，利用完全平方可得大小，由得，做差，配方法比較大小.【詳解】由可得，則，由可得，利用完全平方可得所以，綜上，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了做差法比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查了推理與運(yùn)算能力，屬于難題.15（2020·浙江余姚中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式組僅有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（ ）ABCD【答案】B

13、【分析】解不等式，得或，再分類(lèi)討論不等式的解集，結(jié)合集合關(guān)系求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，得或解方程，得，（1）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；（2）當(dāng)，即時(shí)，不等式的解為：此時(shí)不等式組的解集為，若不等式組的解集中僅有一個(gè)整數(shù)，則，即；綜上，可知的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查利用不等式組的解集情況求參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是解一元二次不等式及分類(lèi)討論解含參數(shù)的一元二次不等式，再利用集合關(guān)系求參數(shù)，考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16（2020·武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）高一期中）是

14、不同時(shí)為0的實(shí)數(shù)，則的最大值為（ ）ABCD【答案】A【分析】對(duì)原式變形，兩次利用基本不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)閍，b均為正實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且取等，即取等號(hào)，即則的最大值為，故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，注意多次運(yùn)用不等式，等號(hào)成立條件是

15、否一致.17（2020·上海市嘉定區(qū)第二中學(xué)高一期中）設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）記集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）AS=1且T=0BS=1且T=1CS=2且T=2DS=2且T=3【答案】D【詳解】f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當(dāng)f（x）=0時(shí)至少有一個(gè)根x=a當(dāng)b24c=0時(shí)，f（x）=0還有一根只要b2a，f（x）=0就有2個(gè)根；當(dāng)b=2a，f（x）=0是一個(gè)根當(dāng)b24c0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)根；當(dāng)b24

16、c0時(shí)，f（x）=0只有二個(gè)根或三個(gè)根當(dāng)a=b=c=0時(shí)S=1，T=0當(dāng)a0，b=0，c0時(shí)，S=1且T=1當(dāng)a=c=1，b=2時(shí)，有S=2且T=2故選D18（2019·江西省石城中學(xué)高一期中）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) ，定義某種運(yùn)算，法則如下：當(dāng)都是正奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)， ，則在此定義下，集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【詳解】由題意，當(dāng) 都是正奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)不全為正奇數(shù)時(shí)， ；若 都是正奇數(shù)，則由 ，可得 ，此時(shí)符合條件的數(shù)對(duì)為（ 滿足條件的共8個(gè)；若不全為正奇數(shù)時(shí)， ，由 ，可得 ，則符合條件的數(shù)對(duì)分別為 共5個(gè)；故集合 中的元素個(gè)數(shù)是13，所以集合的真子集的個(gè)

17、數(shù)是 故選C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是正確理解所給的定義及熟練運(yùn)用分類(lèi)討論的思想進(jìn)行列舉，19（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)）設(shè)集合是集合的子集，對(duì)于，定義，給出下列三個(gè)結(jié)論：存在的兩個(gè)不同子集，使得任意都滿足且；任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題目中給的新定義，對(duì)于或，可逐一對(duì)命題進(jìn)行判斷，舉實(shí)例例證明存在性命題是真命題，舉反例可證明全稱(chēng)命題是假命題【詳解】對(duì)于，定義， 對(duì)于，例如集合是正奇數(shù)集合，是正偶數(shù)集合，故正確； 對(duì)于，若，則，則且，或且，或且； 若，則，

18、則且； ；任取的兩個(gè)不同子集，對(duì)任意都有；正確，故正確；對(duì)于，例如：，當(dāng)時(shí)，； 故錯(cuò)誤；所有正確結(jié)論的序號(hào)是：； 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（2018·重慶北碚·西南大學(xué)附中高一期中）已知集合其中，其中則與的關(guān)系為ABCD【答案】A【分析】先任取，分同為奇數(shù)或同為偶數(shù)和一奇一偶兩種情況向集合B進(jìn)行變形，得到形式，說(shuō)明同理任取，變形為說(shuō)明得到.【詳解】任取當(dāng)同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)一奇一偶時(shí)，因?yàn)樗?，所?所以任取，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸分類(lèi)的思想，屬于

19、難題.21（2020·合肥市第六中學(xué)高一期中）對(duì)于非空數(shù)集M，定義表示該集合中所有元素的和.給定集合，定義集合，則集合的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A11B12C13D14【答案】B【分析】分別考慮集合為單元素集、雙元素集、三元素集、四元素集，然后分別計(jì)算出的取值，由此確定出集合中的元素的個(gè)數(shù).【詳解】當(dāng)集合為單元素集時(shí)，可取，此時(shí)可??；當(dāng)集合為雙元素集時(shí)，可取，此時(shí)可?。划?dāng)集合為三元素集時(shí)，可取，此時(shí)可取，當(dāng)集合為四元素集時(shí)，可取，此時(shí)可取，綜上可知可取，共個(gè)值，所以的元素個(gè)數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合中的新定義問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的理解與分析問(wèn)題的能力要求較高，難度較難.解答新定義的集合問(wèn)

20、題，首先要明確集合中表示元素的含義，其次才是解答問(wèn)題.22（2020·江蘇省通州高級(jí)中學(xué)）已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【分析】先判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，再將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為自變量的大小，分參轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，進(jìn)而得到答案.【詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增（增增），且函數(shù)是R上的奇函數(shù)，容易判斷函數(shù)在R上是增函數(shù).對(duì)任意的,問(wèn)題，記，則問(wèn)題因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題較為綜合，到這一步都是比較正常的思路，接下來(lái)注意齊次式的處理方式，目的是為了消元（看成一個(gè)量），下一步的換元一定要注意要把分母整體換元，

21、這樣后面的運(yùn)算會(huì)簡(jiǎn)單，最后結(jié)合基本不等式或者導(dǎo)數(shù)解決即可.二、多選題23（2020·汕頭市澄海中學(xué)）關(guān)于函數(shù)，正確的說(shuō)法是（ ）A有且僅有一個(gè)零點(diǎn)B的定義域?yàn)镃在單調(diào)遞增D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】ABD【分析】先求得函數(shù)的定義域，由此判斷B選項(xiàng)的正確性；然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，由此判斷C選項(xiàng)的正確性；根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判斷A選項(xiàng)的正確性；根據(jù)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在圖像上，判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)正確；，所以在和上遞減，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，解得，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確.設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則，且關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，而，且，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以D選項(xiàng)正確.

22、故選：ABD【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性、零點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.24（2020·湖北黃岡市·）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” 其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為A函數(shù)是偶函數(shù)B,恒成立C任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立D不存在三個(gè)點(diǎn),使得為等腰直角三角形【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及解析式，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對(duì)于A，若，則，滿足；若，則，滿足；故函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，取，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C

23、，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：直角頂點(diǎn)在上，斜邊在軸上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為無(wú)理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立； 直角頂點(diǎn)在上，斜邊不在軸上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立； 直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊在上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立； 直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊不在上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無(wú)理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無(wú)理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故

24、不成立 綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)，使得為等腰直角三角形，故選項(xiàng)D正確故選：【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用能力，意在考查學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想的能力以及邏輯推理能力，屬于難題25（2020·江蘇蘇州·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）定義：若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“完美區(qū)間”，另外，定義區(qū)間 的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為，已知函數(shù)，則（ ）A是的一個(gè)“完美區(qū)間”B是 的一個(gè)“完美區(qū)間”C的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為D的所有“完美區(qū)間”的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為【答案】AC【分析】根據(jù)定義，當(dāng)時(shí)求得的值域，即可判斷A；對(duì)于B，結(jié)合函數(shù)值域特點(diǎn)即

25、可判斷；對(duì)于C、D，討論與兩種情況，分別結(jié)合定義求得“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”，即可判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則其值域?yàn)?，滿足定義域與值域的范圍相同，因而滿足“完美區(qū)間”定義，所以A正確；對(duì)于B，因?yàn)楹瘮?shù)，所以其值域?yàn)?，而，所以不存在定義域與值域范圍相同情況，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由定義域?yàn)?，可知，?dāng)時(shí)，此時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，則滿足，化簡(jiǎn)可得，即，所以或，解得（舍）或，由解得或（舍），所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足原方程組，所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為；當(dāng)時(shí)，若，則，此時(shí).當(dāng)在的值域?yàn)椋瑒t，因?yàn)?，所以，即滿足，解得，（舍）.所以此時(shí)完美區(qū)間為，則“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”為；若，則，此時(shí)在內(nèi)單調(diào)遞增，若的值域?yàn)椋?/p>

26、則，則為方程的兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，解得， 所以，與矛盾，所以此時(shí)不存在完美區(qū)間.綜上可知，函數(shù)的“復(fù)區(qū)間長(zhǎng)度”的和為，所以C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)新定義的綜合應(yīng)用，由函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分類(lèi)討論思想的綜合應(yīng)用，屬于難題.26（2020·深圳市高級(jí)中學(xué)高一期中）對(duì)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱(chēng)為“取整函數(shù)”，則下列命題中的真命題是（ ）ABC函數(shù)的值域?yàn)镈若，使得同時(shí)成立，則正整數(shù)的最大值是5【答案】BCD【分析】由取整函數(shù)的定義判斷，由定義得，利用不等式性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】是

27、整數(shù)， 若，是整數(shù)，矛盾，A錯(cuò)誤；，B正確；由定義，函數(shù)的值域是，C正確；若，使得同時(shí)成立，則，因?yàn)?，若，則不存在同時(shí)滿足，只有時(shí)，存在滿足題意，故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義，正確理解新定義是解題基礎(chǔ)由新定義把問(wèn)題轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解題關(guān)鍵，本題屬于難題27（2021·浙江杭州高級(jí)中學(xué)高一期中）下列結(jié)論正確的是（ ）A，B若，則C若，則D若，則【答案】BD【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)注意檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例判定其錯(cuò)誤.【詳解】當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)，所以A不正確；若，則，考慮函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即，所以B正確；若，則，所以C不正確；若，根據(jù)基本不等式有所以D正確.故選：BD【點(diǎn)

28、睛】此題考查命題真假性的判斷，內(nèi)容豐富，考查的知識(shí)面很廣，解題中尤其注意必須對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，要么證明其成立，要么舉出反例，方可確定選項(xiàng).28（2020·重慶市鳳鳴山中學(xué)高一期中）已知，則的值可能是ABCD【答案】CD【分析】,有則且,分和打開(kāi) ，然后用重要不等式求出其最值，從而得到答案.【詳解】由，得，則且.當(dāng)時(shí), =.當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取等號(hào).當(dāng)時(shí), =.當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取等號(hào).綜上，.故選：C D.29（2020·浙江學(xué)軍中學(xué)高一期中）（多選題）已知，函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為M，則的值可能是（ ）A0B1C2D3【答案】ABC【分析】根據(jù)二次

29、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，討論、結(jié)合判別式、對(duì)稱(chēng)軸、根的情況，判斷對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)可能情況即可求的值.【詳解】由知：且，令，的定義域?yàn)?，?duì)稱(chēng)軸為，1、當(dāng)時(shí)，中；2、當(dāng)時(shí)，1）當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，若時(shí)；若時(shí)；2）當(dāng)時(shí)無(wú)零點(diǎn)，；3、當(dāng)時(shí)，1）當(dāng)時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，則；2）當(dāng)時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，則；3）當(dāng)時(shí)無(wú)零點(diǎn)，；綜上知：的可能值有0, 1, 2；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用了分類(lèi)討論、判別式、對(duì)稱(chēng)軸、根的分布情況討論復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，屬于難題.30（2020·重慶市第七中學(xué)校）若，則下列結(jié)論中一定正確的是（ ）ABCD若，則的最小值為【答案】ACD【分析】利用作差法判斷A，舉反例判斷B，利用基本

30、不等式判斷CD.【詳解】對(duì)于A，由，所以，所以，成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，所以B不正確；對(duì)于C，由，可得，所以，所以，等號(hào)不成立，所以；對(duì)于D,由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值4，故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題D的判斷較為困難，利用展開(kāi)后，利用基本不等式是解題的關(guān)鍵.31（2020·浙江臺(tái)州·高一期中）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足“如果,則,且時(shí),”時(shí),我們稱(chēng)就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說(shuō)法:0是任何數(shù)域的元素;若數(shù)域有非零元素,則;集合是一個(gè)數(shù)域;有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域;任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有ABCD【答案】AD【分析】利用已知條件中數(shù)域的定義判

31、斷各命題的真假，題目給出了對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的四種運(yùn)算，要滿足對(duì)四種運(yùn)算的封閉，只有一一驗(yàn)證.【詳解】當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，故是真命題;當(dāng)時(shí)，由數(shù)域的定義可知，若，則有，即，若，則，則， 則，故是真命題；當(dāng)時(shí)，故是假命題；若，則，且時(shí),，故是真命題；，當(dāng)且時(shí)，則，因此只要這個(gè)數(shù)不為就一定成對(duì)出現(xiàn)，所以有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，所以是真命題.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)新定義題型的理解和把握能力，理解數(shù)域的定義是解決該題的關(guān)鍵，題目著重考查學(xué)生的構(gòu)造性思維，一定要讀懂題目再入手，沒(méi)有一個(gè)條件是多余的，是難題.32（2020·隨州市第一中學(xué)）用表示非空集合中的元素個(gè)數(shù)，定義.

32、已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可能是（ ）ABCD【答案】ABD【分析】先分析，又由，分析易得或3，即方程有1個(gè)根或3個(gè)根，分析方程的根的情況，可得可取的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，已知，則，又由，則或3，即方程有1個(gè)根或3個(gè)根；若，則必有或，若，則或，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的根為0和；故需有兩等根且根不為0和，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，符合題意；，此時(shí)，符合題意；當(dāng)是的根時(shí)，解得；，此時(shí)，符合題意；，此時(shí)，1，符合題意；綜合可得：可取的值為0，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示方法，關(guān)鍵是依據(jù)的意義，分析集合B中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而分析方程的根的情況33（2020·浙江杭州·高一期

33、中）（多選）若非空數(shù)集滿足任意，都有，則稱(chēng)為“優(yōu)集”已知是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（ ）A是優(yōu)集B是優(yōu)集C若是優(yōu)集，則或D若是優(yōu)集，則是優(yōu)集【答案】ACD【分析】結(jié)合集合的運(yùn)算，緊扣集合的新定義，逐項(xiàng)推理或舉出反例，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，任取，因?yàn)榧鲜莾?yōu)集，則，則 ，則，所以A正確；對(duì)于B中，取，則或，令，則，所以B不正確；對(duì)于C中，任取，可得，因?yàn)槭莾?yōu)集，則，若，則，此時(shí) ；若，則，此時(shí) ，所以C正確；對(duì)于D中，是優(yōu)集，可得，則為優(yōu)集；或，則為優(yōu)集，所以是優(yōu)集，所以D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】解決以集合為背景的新定義問(wèn)題要抓住兩點(diǎn)：1、緊扣新定義，首先分析新定義的特點(diǎn)，把心定義所

34、敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過(guò)程中；2、用好集合的性質(zhì)，解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用的集合的性質(zhì)的一些因素.三、雙空題34（2020·四會(huì)市四會(huì)中學(xué)）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷(xiāo)售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷(xiāo)量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷(xiāo)：一次購(gòu)買(mǎi)水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷(xiāo)活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷(xiāo)前總價(jià)的七折，則x的最大值為_(kāi)【答案】130.

35、 15. 【分析】由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用，然后分類(lèi)討論，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問(wèn)題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購(gòu)買(mǎi)草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購(gòu)買(mǎi)水果的促銷(xiāo)前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).35（2020·重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中（1）當(dāng)時(shí)，_； （2）若的值域是，則的取值范圍為_(kāi).【答案】

36、（，-22，+） 【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值；由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以及二次函數(shù)的值域，結(jié)合判別式與對(duì)稱(chēng)軸滿足的條件列出不等式，解不等式即可得到所求范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（1）f（1）（12+3）2；由f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可得f（0）=0，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=a,所以若f（x）的值域是R，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）必須滿足：，或，解得a2或a-2，即a的取值范圍是（，-22，+）故答案為【答題空1】；【答題空2】（，-22，+）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷，屬于難題4、 填空題36（2020·四川省

37、綿陽(yáng)江油中學(xué)）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，滿足，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則_【答案】5【分析】令，根據(jù)的奇偶性，求出，再根據(jù)，求出，即可得到，再根據(jù)的對(duì)稱(chēng)性，求出即可；【詳解】解：因?yàn)槎x在上的函數(shù)是奇函數(shù)，令，則，所以，又，所以，則，所以，即，又圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以所以故答案為：37（2019·江蘇）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為_(kāi)【答案】1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在（，0）上的解析式可得f（1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=f（1），即可得答案【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（1）=2×（1）3+（1）2=1，又由函數(shù)為奇函數(shù)，

38、則f（1）=f（1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（1）的關(guān)系38（2020·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)題意，分析可得為偶函數(shù)，進(jìn)而分析可得原不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，且是定義在上的偶函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，又由為增函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則，解可得：或，即的取值范圍為，故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題39（2019

39、83;黑龍江哈師大附中高一期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)和分式的單調(diào)性可求得在上的最小值和最大值及在上的最大值；分別討論最大值小于零、最小值小于零且最大值大于零、最小值大于零三種情況，得到每種情況下的最大值，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，解得：（舍）若，即時(shí)，又，當(dāng)，即時(shí)，解得：（舍）當(dāng)，即時(shí)，解得： 若，即時(shí)，解得：（舍）綜上所述：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查恒成立和能成立綜合應(yīng)用的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒉坏仁睫D(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)最值之間的大小關(guān)系，從而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函

40、數(shù)的最值，通過(guò)最值的比較構(gòu)造不等式求得結(jié)果.40（2020·合肥市第六中學(xué)高一期中）定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_.【答案】【分析】本題首先可以求出時(shí)函數(shù)的最小值，然后根據(jù)求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值以及時(shí)函數(shù)的最小值，再然后根據(jù)恒成立得出，最后通過(guò)運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為.因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，因?yàn)闀r(shí)，恒成立，所以，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題，若恒成立，則函數(shù)與差的最小值大于零，考查函數(shù)最值的求法，考查推理能力，是中檔題.41（2020·江西南昌二中

41、高一期中）已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)同時(shí)滿足方程和，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)【答案】【分析】根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過(guò)求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】 為上的奇函數(shù)又且 且即：令，則在上單調(diào)遞增 又 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為的值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解的取值范圍時(shí)，忽略的條件，錯(cuò)誤求解為，造成增根.42（2020·江蘇揚(yáng)州市·揚(yáng)州中學(xué)高一期中）已知，且，則的最小值是_.【答案】【分析】由，整理得，設(shè)，再化簡(jiǎn)，再結(jié)合，結(jié)合基本不等式，即可求解.【

42、詳解】因?yàn)?，可得，整理得，設(shè)，則，又由，則所以又由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以.所以的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問(wèn)題，其中解答中熟記基本不等式的條件“一正、二定、三相等”，合理化簡(jiǎn)和構(gòu)造基本不等式的條件是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.43（2020·臺(tái)州市洪家中學(xué)高一期中）若非負(fù)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi).【答案】【分析】令，結(jié)合題意，得到，根據(jù)關(guān)于的方程必須有解，利用，求得以，即可求解.【詳解】令，則，兩邊平方，可得， （1）因?yàn)?，所以?（2）由（1）（2）可得，整理得，因?yàn)殛P(guān)于的方程必須有解，所以，解得，因?yàn)?，所以，所以的最大值?/p>

43、16，即的最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】解答中把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程必須有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答本題的關(guān)鍵.44（2020·浙江高一期中）若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最大值為_(kāi).【答案】【分析】由題分析得到，再求得兩函數(shù)的零點(diǎn)，分析得出若不等式對(duì)任意的恒成立，則有，再利用基本不等式求得最大值得解.【詳解】時(shí)，有成立，所以 時(shí)，有，所以 令的零點(diǎn)是，在上，在上 的零點(diǎn)是，在上，在上 若不等式對(duì)任意的恒成立，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)分類(lèi)討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是等于，小于，還是大于，然后將不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式或二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與的關(guān)系(3)確定無(wú)實(shí)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，要討論兩實(shí)根的大小關(guān)系，從而確定解集形式45（2020·遼寧高一期中）已知正實(shí)數(shù)滿足則的最小值為_(kāi).【答案】【分析】根據(jù)，利用一