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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1統(tǒng)計學校排球隊員的年齡,發(fā)現(xiàn)有12、13、14、15等四種年齡,統(tǒng)計結(jié)果如下表:年齡(歲)12131415人數(shù)(個)2468根據(jù)表中信息可以判斷該排球隊員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為( )A13、15、14B14、15、14C13.5、
2、15、14D15、15、152如圖,是由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體,拿掉1個小立方體木塊之后,這個幾何體的主(正)視圖沒變,則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是()ABCD3已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示,下列結(jié)論中,正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補4對于代數(shù)式ax2+bx+c(a0),下列說法正確的是( ) 如果存在兩個實數(shù)pq,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)存在三個實數(shù)mns,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c如果ac0,則一定存在兩個實數(shù)mn,使a
3、m2+bm+c0an2+bn+c如果ac0,則一定存在兩個實數(shù)mn,使am2+bm+c0an2+bn+cABCD5如圖,要使ABCD成為矩形,需添加的條件是()AAB=BCBABC=90CACBDD1=26二次函數(shù)(a0)的圖象如圖所示,則下列命題中正確的是()Aa bcB一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限Cm(am+b)+ba(m是任意實數(shù))D3b+2c07在以下四個圖案中,是軸對稱圖形的是()ABCD8如圖,在矩形ABCD中,AD=1,AB1,AG平分BAD,分別過點B,C作BEAG 于點E,CFAG于點F,則AEGF的值為( )A1B2C32D229在ABC中,AD和BE是高,AB
4、E=45,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、HCBE=BAD,有下列結(jié)論:FD=FE;AH=2CD;BCAD=AE2;SBEC=SADF其中正確的有()A1個B2個C3個D4個10已知點A(1,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米,那么這輛汽車的高度上升了_米.12小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁(小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計)一天,小剛從家出發(fā)去上學
5、,沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學校(上、下車時間忽略不計),小剛與學校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達學校共用10分鐘下列說法:公交車的速度為400米/分鐘;小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;小剛上課遲到了1分鐘其中正確的序號是_13在直角坐標系中,坐標軸上到點P(3,4)的距離等于5的點的坐標是14已知關(guān)于x的方程x22xm=0沒有實數(shù)根,那么m的取
6、值范圍是_15要使式子有意義,則的取值范圍是_16如圖,在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_.三、解答題(共8題,共72分)17(8分)我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角BAE=68,新壩體的高為DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin 680.93,cos 680.37,tan 682.5,1.73)18(8分)如圖,
7、在直角坐標系中,矩形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A,C分別在坐標軸的正半軸上, OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標是 ;若直線l經(jīng)過點B,求直線l的解析式;對于一次函數(shù)y=kx+92(k0),當y隨x的增大而減小時,直接寫出k的取值范圍.19(8分)如圖,已知ABC中,AB=BC=5,tanABC=求邊AC的長;設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D,求的值20(8分)菱形的邊長為5,兩條對角線、相交于點,且,的長分別是關(guān)于的方程的兩根,求的值21(8分)某地鐵站口的垂直截圖如圖所示,已知A=30,ABC=75,AB=BC=4米
8、,求C點到地面AD的距離(結(jié)果保留根號)22(10分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx(x0)的圖象經(jīng)過點A(-1,6),直線y=mx-2與x軸交于點B(-1,0)求k,m的值;過第二象限的點P(n,-2n)作平行于x軸的直線,交直線y=mx-2于點C,交函數(shù)y=kx(x0,則的圖象和x軸必有兩個不同的交點,所以此時一定存在兩個實數(shù)mn,使am2+bm+c0an2+bn+c,故在結(jié)論正確;(4)如果ac0,則b2-4ac的值的正負無法確定,此時的圖象與x軸的交點情況無法確定,所以中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說法中正確的是.故選A.5、B【解析】根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩
9、形進行選擇即可【詳解】解:A、是鄰邊相等,可判定平行四邊形ABCD是菱形;B、是一內(nèi)角等于90,可判斷平行四邊形ABCD成為矩形;C、是對角線互相垂直,可判定平行四邊形ABCD是菱形;D、是對角線平分對角,可判斷平行四邊形ABCD成為菱形;故選:B【點睛】本題主要應用的知識點為:矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是90度的平行四邊形是矩形6、D【解析】解:A由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c0,由x=1,得出=1,故b0,b=2a,則bac,故此選項錯誤;Ba0,c0,一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限,故此選項錯誤;C當x=1時,y最
10、小,即abc最小,故abcam2+bm+c,即m(am+b)+ba,故此選項錯誤;D由圖象可知x=1,a+b+c0,對稱軸x=1,當x=1,y0,當x=3時,y0,即9a3b+c0+得10a2b+2c0,b=2a,得出3b+2c0,故選項正確;故選D點睛:此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,會利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值7、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A、是軸對稱圖形,故本選項正確;B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是軸對稱圖形,故本選項
11、錯誤故選:A【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合8、D【解析】設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出BAD=D=90,CD=AB,證明ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,四邊形ABCD是矩形,BAD=D=90,CD=AB,AG平分BAD,DAG=45,ADG是等腰直角三角形,DG=AD=1,AG=2AD=2,同理:BE=AE=x, CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x -1,同理: CG=2GF,FG=22CG=x
12、-22 ,AE-GF=x-(x-22)=22.故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題【詳解】在ABC中,AD和BE是高,ADB=AEB=CEB=90,點F是AB的中點,F(xiàn)D=AB,F(xiàn)E=AB,F(xiàn)D=FE,正確;CBE=BAD,CBE+C=90,BAD+ABC=90,ABC=C,AB=AC,ADBC,BC=2CD,BAD=CAD=CBE,在AEH和BEC中, ,AEHBEC(ASA),AH=BC=2CD,正
13、確;BAD=CBE,ADB=CEB,ABDBCE,即BCAD=ABBE,AEB=90,AE=BE,AB=BEBCAD=BEBE,BCAD=AE2;正確;設(shè)AE=a,則AB=a,CE=aa,=, 即 ,AF=AB, ,SBECSADF,故錯誤,故選:C【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、B【解析】分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式,求出y1,y2,y3的值,再比較出其大小即可【詳解】點A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,y1=6,y
14、2=3,y3=-2,236,y3y2y1,故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)值的大小比較,熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、50.【解析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值,根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值,即可解題.【詳解】解:如圖,米,設(shè),則,則,解得,故答案為:50.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用,坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可
15、知公交車行駛的時間,進而可知小剛上公交車的時間;由上公交車到他到達學校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間,進而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解:公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為20005=400米/分鐘,故正確;由圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車,故正確;公交車一共行駛了2800400=7分鐘,則小剛從下公交車到學校一共花了10-7=3分鐘4分鐘,故錯誤,再由圖可
16、知小明跑步時間為3003=100米/分鐘,故正確.故正確的序號是:.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用.13、(0,0)或(0,8)或(6,0)【解析】由P(3,4)可知,P到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點分別與x軸、y軸交于另外一點,共有三個【詳解】解:P(3,4)到原點距離為5,而以P點為圓心,5為半徑畫圓,圓經(jīng)過原點且分別交x軸、y軸于另外兩點(如圖所示),故坐標軸上到P點距離等于5的點有三個:(0,0)或(0,8)或(6,0)故答案是:(0,0)或(0,8)或(6,0)14、m1【解析】根據(jù)根的判別式得出b24ac0,代入求出不等式的解集即可得到答案【詳解】關(guān)于x
17、的方程x22xm=0沒有實數(shù)根,b24ac=(2)241(m)0,解得:m1,故答案為:m1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.15、【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關(guān)于x的不等式,解不等式即可得.【詳解】由題意得:2-x0,解得:x2,故答案為x2.16、【解析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對角線所分的四個三角形面積相等,再求出概率即可【詳解】解:四邊形是平行
18、四邊形,對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分,觀察發(fā)現(xiàn):圖中陰影部分面積=S四邊形,針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為;故答案為:【點睛】此題主要考查了幾何概率,以及平行四邊形的性質(zhì),用到的知識點為:概率=相應的面積與總面積之比三、解答題(共8題,共72分)17、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解析】解:在RtBAE中,BAE=680,BE=162米,(米)在RtDEC中,DGE=600,DE=176.6米,(米)(米)工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米在RtBAE和RtDEC中,應用正切函數(shù)分別求出AE和CE的長即可求得AC的長18、(1)(8,6
19、);(2)y=316x+92;(3)-916k0【解析】(1)OA=6,即BC=6,代入y=34x,即可得出點B的坐標(2)將點B的坐標代入直線l中求出k即可得出解析式(3)一次函數(shù)y=kx+92(k0),必經(jīng)過0,92,要使y隨x的增大而減小,即y值為0y92,分別代入即可求出k的值.【詳解】解:OA=6,矩形OABC中,BC=OABC=6點B在直線y=34x上,6=34x,解得x=8故點B的坐標為(8,6)故答案為(8,6)(2)把點B8,6的坐標代入y=kx+92得6=8k+92,解得:k=316y=316x+92(3)一次函數(shù)y=kx+92(k0),必經(jīng)過0,92),要使y隨x的增大而
20、減小y值為0y92代入y=kx+92(k0),解得-916k0.【點睛】本題主要考待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,關(guān)鍵要靈活運用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行解題19、(1)AC=;(2)【解析】【分析】(1)過A作AEBC,在直角三角形ABE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可;(2)由DF垂直平分BC,求出BF的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長,利用勾股定理求出BD的長,進而求出AD的長,即可求出所求【詳解】(1)如圖,過點A作AEBC,在RtABE中,tanABC=,AB=5,AE=3,BE=4,CE=BCBE=54=1,在RtAEC中,根據(jù)勾股定理得:AC=;(2)DF垂直平分BC
21、,BD=CD,BF=CF=,tanDBF=,DF=,在RtBFD中,根據(jù)勾股定理得:BD=,AD=5=,則【點睛】本題考查了解直角三角形的應用,正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應用三角函數(shù)進行解答是解題的關(guān)鍵.20、【解析】由題意可知:菱形ABCD的邊長是5,則AO2+BO2=25,則再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:AO+BO=(2m1),AOBO=m2+3;代入AO2+BO2中,得到關(guān)于m的方程后,即可求得m的值【詳解】解:,的長分別是關(guān)于的方程的兩根,設(shè)方程的兩根為和,可令,四邊形是菱形,在中:由勾股定理得:,則,由根與系數(shù)的關(guān)系得:,整理得:,解得:,又,解得,【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)
22、、勾股定理、以及根與系數(shù)的關(guān)系,將菱形的性質(zhì)與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法21、C點到地面AD的距離為:(2+2)m【解析】直接構(gòu)造直角三角形,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE,CF的長,進而得出答案【詳解】過點B作BEAD于E,作BFAD,過C作CFBF于F,在RtABE中,A=30,AB=4m,BE=2m,由題意可得:BFAD,則FBA=A=30,在RtCBF中,ABC=75,CBF=45,BC=4m,CF=sin45BC= C點到地面AD的距離為:【點睛】考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.22、(1)m=-2(2)判斷:PD
23、=2PC理由見解析;-1n0或n-3【解析】(1)利用代點法可以求出參數(shù)k,m ;(2)當n=-1時,即點P的坐標為(-1,2),即可求出點C,D的坐標,于是得出PD=2PC;根據(jù)中的情況,可知n=-1或n=-3再結(jié)合圖像可以確定n的取值范圍;【詳解】解:(1)函數(shù)y=kx(x0)的圖象G經(jīng)過點A(-1,6),將點A(-1,6)代入y=kx(x0),即6=k-1 ,得:k=-6 直線y=mx-2與x軸交于點B(-1,0),將點B(-1,0)代入y=mx-2,即0=m(-1)-2 ,得:m=-2 (2)判斷:PD=2PC 理由如下:當n=-1時,點P的坐標為(-1,2),如圖所示:點C的坐標為(
24、-2,2) ,點D的坐標為(-3,2)PC=1 ,PD=2 PD=2PC由可知當n=-1時PD=2PC所以由圖像可知,當直線y=-2n往下平移的時也符合題意,即0-2n1 ,得-1n0;當n=-3時,點P的坐標為(-3,6)點C的坐標為(-4,6) ,點D的坐標為(-1,6)PC=1 ,PD=2PD=2PC當-2n6 時,即n-3,也符合題意,所以n 的取值范圍為:-1n0或n-3 【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù),熟練求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的方法、坐標與線段長度的轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵.23、(1)sA45t45,sB20t;(2)在A出發(fā)后小時或小時,兩人相距15km【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳
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