2021-2022學年河南省南陽地區(qū)高二下學期期中熱身摸底考試數(shù)學（理）試題解析

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 14 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁2021-2022學年河南省南陽地區(qū)高二下學期期中熱身摸底考試數(shù)學（理）試題一、單選題1已知復數(shù)，則z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】D【分析】將整理為的形式，根據(jù)，即可確定答案.【詳解】因為，所以z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D2函數(shù)從1到2的平均變化率為（）A5B6C7D8【答案】C【分析】平均變化率為的變化量與變化量的比值，分別計算變化量，代入求值即可.【

2、詳解】函數(shù)從1到2的平均變化率為故選：C.3在中，三條邊的長分別為a，b，c，面積為S，則的內(nèi)切圓半徑類比這個結(jié)論，在四面體PABC中，六條棱的長分別為a，b，c，d，e，f，四個面的面積分別為，體積為V，則四面體PABC的內(nèi)切球半徑為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)類比思想，“邊”變?yōu)椤懊妗保皟?nèi)切圓半徑”變?yōu)椤皟?nèi)切球半徑”，根據(jù)四面體的幾何性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐的體積之和，即四面體的體積，所以，故選：D4函數(shù)的圖象在處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）ABC1D

3、2【答案】A【分析】先由在處的導數(shù)得到切線斜率，進而得到切線方程，再求得切線與坐標軸的交點，即可求解.【詳解】由題意可得，則切線斜率，因為，所以所求切線方程為，即，令，得；令，得，則所求切線與坐標軸圍成的三角形的面積是，故選：A5已知復數(shù)z滿足，且，則（）ABCDi【答案】C【分析】設(shè)，然后由，且，可求出的值，從而可求出結(jié)果【詳解】設(shè)，因為，所以，所以因為，所以，所以，故故選：C6已知某商品的生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，單價p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，則當利潤最大時，（）A8B12C16D20【答案】B【分析】設(shè)利潤為y，則，將條件代入，可得為關(guān)于的函數(shù)，利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而得

4、到取得最大值時的值.【詳解】設(shè)利潤為y，則，所以則當時，；當時，故當利潤最大時，故選：B7已知復數(shù)，為z的共軛復數(shù)，則的虛部為（）ABCD【答案】D【分析】先對化簡，再可求出，然后計算，從而可求出其虛部【詳解】因為，所以，所以，故其虛部為故選：D8（）ABCD【答案】A【分析】表示圓與直線圍成的弓形的面積，根據(jù)圖形面積公式計算即可【詳解】因為表示圓與直線圍成的弓形的面積，所以故選：A9觀察下列式子：；根據(jù)規(guī)律，則（）ABCD【答案】B【分析】依題意可得，再用裂項相消法求和即可；【詳解】解：由規(guī)律可得，所以故選：B10已知函數(shù)為奇函數(shù)，當時，函數(shù)的導函數(shù)為且，則不等式的解集為（）ABCD【答案】

5、A【分析】由導數(shù)的知識，進而得當時，并解得，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得不等式的解集為.【詳解】解：因為，所以因為，所以所以，因為，當時，所以，當時，由，可得因為為奇函數(shù)，所以當時，由，可得故不等式的解集為故選：A11甲、乙、丙、丁，戊五位同學一起去向老師詢問數(shù)學競賽的成績老師說：“你們五人中有兩位獲得一等獎，三位獲得二等獎”甲看了乙、丙的成績后說：“我還是不知道我的成績”丁看了甲、戊的成績后說：“你們倆的獲獎情況一樣”根據(jù)以上信息，則（）A丁一定獲得一等獎B丁一定獲得二等獎C乙、丁的獲獎情況一定不一樣D乙、丁的獲獎情況可以相同【答案】D【分析】先由題意分類討論乙、丙兩人的成績，再得出甲、戊的成績，對選

6、項逐一判斷【詳解】因為甲看了乙、丙的成績后不知道自己的成績，所以乙、丙的成績可能是一個一等獎和一個二等獎或者兩個都是二等獎又因為甲、戊的成績一樣，當乙、丙一個一等獎和一個二等獎時，則甲、戊一定是二等獎，丁的獲獎情況是一等獎，此時乙、丁的獲獎情況可以相同也可以不同；當乙、丙兩個都是二等獎時，則甲、戊一定都是一等獎，丁為二等獎，此時乙、丁的獲獎情況相同故選：D12已知，是函數(shù)的兩個極值點，且當時，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD【答案】B【分析】先對求導，由，是函數(shù)的兩個極值點，即為的兩個正解，結(jié)合韋達定理可得與的式子，再將不等式整理為，將與的式子代入中，可得到，構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化

7、為，利用導函數(shù)求得的最小值，即可求解.【詳解】由題，因為，所以，是方程的兩個正根，所以，因為不等式恒成立，即恒成立，因為，所以因為，得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，故，故選：B二、填空題13設(shè)復數(shù)z滿足，則_【答案】【分析】由條件解出，再由復數(shù)模的概念求解【詳解】因為，所以，則故答案為：14已知函數(shù)的導函數(shù)為，且，則_【答案】1【分析】根據(jù)在某點處的導數(shù)的定義，可求得答案.【詳解】由題意可得,故答案為：115若復數(shù)z滿足，則的最大值為_【答案】【分析】設(shè)，根據(jù)復數(shù)模長的幾何意義，將題意轉(zhuǎn)化為圓上的點到的距離，進而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則因為表示以為圓心，1為半徑的圓，所以可理解為圓上

8、的點到的距離，故的最大值為故答案為：.16下面四個推理得出的結(jié)論正確的所有序號是_函數(shù)，因為，所以是的極值點.在平面中，三角形的內(nèi)角和是，四邊形的內(nèi)角和是，五邊形的內(nèi)角和是，由此得到凸多邊形的內(nèi)角和是.在中，D為BC的中點，則，類比到四面體ABCD中，G為的重心，則.在圓中，AB為直徑，C為圓上異于A，B的任意一點若AC，BC的斜率都存在，則，類比到橢圓中，AB為過中心的一條弦，P為橢圓上異于A，B的任意一點若PA，PB的斜率都存在，則.【答案】【分析】對于，由恒成立，即可判斷；對于，根據(jù)凸多邊形的性質(zhì)判斷即可；對于，重心為中線交點，由向量結(jié)合重心的性質(zhì)即可判斷；對于，由AB為過中心的一條弦，

9、可設(shè)，再設(shè)，結(jié)合斜率公式即可判斷.【詳解】對于，因為恒成立，所以在上單調(diào)遞增，沒有極值，故不正確；對于，因為凸多邊形邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加，所以凸多邊形的內(nèi)角和是，故正確；對于，在四面體ABCD中，所以，故正確；對于，設(shè)，則，故不正確.故答案為：三、解答題17已知函數(shù)(1)若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)，求在上的值域【答案】(1)(2)【分析】（1）先對函數(shù)求導，再由題意可得恒成立，則，從而可求出實數(shù)m的取值范圍，（2）對函數(shù)求導后，由導數(shù)的正負求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的值域【詳解】(1)因為，所以因為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以恒成立，則，解得，即實數(shù)m的取值范

10、圍是(2)因為，所以由，得或；由，得所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因為，所以在上的值域為18在數(shù)列中，(1)求，的值，并猜想的通項公式；(2)請用數(shù)學歸納法證明（1）中的猜想【答案】(1)，猜想(2)證明見解析【分析】（1）分別令，由已知遞推式可求出，的值，從而可猜想的通項公式；（2）根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟結(jié)合已知遞推式證明即可【詳解】(1)解：，猜想(2)證明：當時，猜想顯然成立；假設(shè)當時，猜想成立，即，則當時，即當時，猜想也成立由可知，猜想成立，即19已知函數(shù)，函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當時，若與的圖象在區(qū)間上有兩個不同的交點，求k的取值范圍【答案】(1)答案見解析；(2)【分析】（

11、1）求解導函數(shù)，然后分類討論求單調(diào)區(qū)間；（2）利用參變分離法，將題目條件轉(zhuǎn)化為在上有兩個不同的實根，構(gòu)造函數(shù)，求導判斷單調(diào)性并求解最值，從而得k的取值范圍.【詳解】(1)由題意可得的定義域為，且當時，由，得；由，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為當時，由，得；由，得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)當時，令，得，即，則與的圖象在上有兩個不同的交點，等價于在上有兩個不同的實根設(shè)，則由，得；由，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故因為，且，所以要使在上有兩個不同的實根，則，即k的取值范圍為【點睛】導

12、數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值）最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：（1）考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系（2）利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)（3）利用導數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決生活中的優(yōu)化問題（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20在中，角A，B，C為的三個內(nèi)角(1)若，證明：為等腰三角形(2)若，用反證法證明：為直角三角形【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)降冪公式，結(jié)合兩角和差的余弦公式、余弦函數(shù)的性質(zhì)進行化簡證明即可；（2）根據(jù)兩角和的正弦公式，利用反證法進行證明即可.

13、【詳解】(1)，所以，所以所以因為，所以B=C，故ABC為等腰三角形(2)假設(shè)ABC不是直角三角形，則A，B，C都不等于因為，所以，所以，所以因為，所以所以，所以因為A，B，C都不等于，所以，所以，所以因為，所以，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，故ABC為直角三角形21已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(2)證明：對任意的，【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為證明只有一個根，令，利用導數(shù)可求得，當且僅當時，由此可證得結(jié)論；（2）由（1）可得，即，得到，由此可得，根據(jù)對數(shù)運算法則整理即可得到結(jié)果.【詳解】(1)要證函數(shù)的圖象與直線只有一個交點，只需證方程只有一個根，即證只有一個根，即只有一個根令，則當時，；當時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，恒成立，當且僅當時，方程只有一個根，即函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(2)由（1）知：恒成立，即恒成立（在時等號成立），即，即22已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(2)證明：【答案】(1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明見解析【分析】（1）先求導，再根據(jù)導函數(shù)分析導函數(shù)的正負，從而得到單調(diào)區(qū)間；（2）通過二次求導得到的單調(diào)性，從而得到其最大值的表達式，再證明