自控原理5PPT課件

1、頻率分析法的頻率分析法的特點特點1）明確的物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性可以用實驗方法測定；）明確的物理意義：穩(wěn)定系統(tǒng)頻率特性可以用實驗方法測定；2）可方便有效地分析噪聲的控制問題。）可方便有效地分析噪聲的控制問題。5.1 5.1 頻率特性頻率特性 1 1、頻率特性的基本概念 (1) 頻率特性的定義 如：設(shè)有RC網(wǎng)絡(luò)，在輸入端加入信號：r（t）=UrSint 時， 有 c（t）=UcSin（t+）c（t）為一個與r（t）同頻率的正弦輸出響應(yīng)，只是幅值和相角發(fā)生了變化。 c（t）r（t）CRAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第1頁/共107

2、頁 由于該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為： （ T=RC） 如果c（t）與r（t）用復(fù)向量表示，則有： 其中 - c（t）與r（t）的幅值之比 11)()()(TssRsCsG111111)()(jTRCjCjRCjZZZjRjCcrc)()(1)(22)(jGeATejjTarctg)(2211)(TA- c（t）與r（t）的相位之差定義: （）為系統(tǒng)的相頻特性；A（）為系統(tǒng)的幅頻特性； 系統(tǒng)頻率特性Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第2頁/共107頁 因為： A（）e j （） 則完整地描述了系統(tǒng)在正弦輸入下系統(tǒng)輸出之間隨頻率的變化規(guī)律-定義G

3、（j）為系統(tǒng)的頻率特性。 比較網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和復(fù)向量表達式，可見它們之間可以通過下式進行轉(zhuǎn)換：（證明見教材P189） G（s）s=j = G（j） 即：對于一個線性定常系統(tǒng)，若已知其傳遞函數(shù)G（s），只要將 G（s）中的 s 以j來代替，便可以得到系統(tǒng)的頻率特性表達式。 2 2、頻率特性的幾何表示法常用的幾何表示法有： 實際上，穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換的比。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第3頁/共107頁BodeBode圖（對數(shù)坐標圖）：即系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線。用以在對數(shù)坐標系中描述系統(tǒng)頻率特性；尼柯爾斯圖（對數(shù)

4、幅相圖）：用以描述閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。 （1 1）幅相曲線 繪制幅相曲線時，以為參變量（：0+0+），將幅頻特性和相頻特性同時表示在復(fù)平面上。例如：RC網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，根據(jù)其A（）和（）的表達式，在參變量0）時，可繪制RC網(wǎng)絡(luò)的幅相曲線如右圖所示。1 （=0=0，=0=0）0 G（j） j=，=-90=-90極坐標圖： 即系統(tǒng)幅相頻率特性曲線（幅相曲線）。用以在復(fù)平面上描述系統(tǒng)頻率特性 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第4頁/共107頁（2）對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖) 對數(shù)頻率特性的定義： L（）= 20 lg G（j） - 對

5、數(shù)幅頻特性 （）= G（j） - 對數(shù)相頻特性對數(shù)頻率特性曲線： 由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性兩條曲線組成。 橫坐標：表示頻率橫坐標：表示頻率（rad/s），對數(shù)分度），對數(shù)分度lg（對（對不均勻）；不均勻）； 縱坐標：表示對數(shù)幅頻特性時，為對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值（縱坐標：表示對數(shù)幅頻特性時，為對數(shù)幅頻特性的函數(shù)值（dB）；）； 表示對數(shù)相頻特性時，為對數(shù)相頻特性的函數(shù)值（弧度或表示對數(shù)相頻特性時，為對數(shù)相頻特性的函數(shù)值（弧度或 度）；縱坐標為均勻分度。度）；縱坐標為均勻分度。對數(shù)分度方法：1 11010100100100010001000010000lglg0 01 12 2 3 3 4 4

6、Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第5頁/共107頁十倍頻程十倍頻程 1 2 3 4 5 6 7 8 910 20 30 40 50 60 80 100一倍頻程 一倍頻程二倍頻程結(jié)論:(1)一個十倍頻程=3.32一倍頻程 (lg10lg2=3.32)；3 3、幾種確定頻率特性的方法 （1）實驗法：改變頻率特性曲線頻率特性 G（s）；123456789 10lg00.301(0.3)0.477(0.5)0.602(0.6)0.699(0.7)0.778(0.8)0.845(0.85)0.903(0.9)0.954(0.95)1（2） 解

7、析法：G（s） G（j） 頻率特性 ；（3） 零極點圖法：(2)頻率每變化一倍(一倍頻程),其間隔距離為0.301個單位長度。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第6頁/共107頁5.2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性1. 比例環(huán)節(jié) (1) 幅相曲線: 幅頻特性 A（）= K (與大小無關(guān))jK0( (a a) ) 比例環(huán)節(jié)的幅相曲線(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖): 對數(shù)幅頻特性 對數(shù)相頻特性 （） = 0 20lg K0（）L（）0(b) (b) 比例環(huán)節(jié)的Bode圖故：比例環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。 傳遞函數(shù):

8、G(s)= K 頻率特性: G(j)= K 相頻特性 （） = 0 比例環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面實軸上 的一個點 (K ,0)； 見圖(a)所示。 L()=20lg G（j） = 20lg K (與與大小無關(guān)大小無關(guān))Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第7頁/共107頁2. 積分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù) G(s)= 1 / s 頻率特性 G(j)=1 / j= A()e j （）=1/e-j90 (1) 幅相曲線: 幅頻特性 A（）=1/1/ 相頻特性 （）= -90= -90積分環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面負虛軸部分；見下圖(a)所示。(a) (a)

9、 積分環(huán)節(jié)的幅相曲線0j0（）2020dB/decdB/decL（）1010-90-9020200(b) (b) 積分環(huán)節(jié)的BodeBode圖(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):對數(shù)幅頻特性 L L( ()=20)=20lglgG（j）= 2020lglg 對數(shù)相頻特性 （） = = 9090 積分環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第8頁/共107頁3. 微分環(huán)節(jié)(1) 幅相曲線: 0( (a a) ) 微分環(huán)節(jié)的幅相曲線j0(2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):20dB/decL（）10109

10、0200（） (b) 微分環(huán)節(jié)的Bode圖傳遞函數(shù) G(s)= s 頻率特性 G（j）= j =e j 90 幅頻特性 A（）= 相頻特性 （） = 90 微分環(huán)節(jié)的幅相曲線為復(fù)平面正虛軸部分； 如圖(a)所示。 對數(shù)幅頻特性 L()=20lg G（j） = 20lg 對數(shù)相頻特性 （） = 90 微分環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第9頁/共107頁4. 慣性環(huán)節(jié) (1) 幅相曲線 幅頻特性0(0(=，=90=90) )1（=0=0，=0=0）0A（）j(a) 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線傳遞函數(shù) 11)(

11、TssG)()(11)(jeATjjG頻率特性11)(22TATarctg)(相頻特性 慣性環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖(a)所示。 (RC網(wǎng)絡(luò)的幅相特性網(wǎng)絡(luò)的幅相特性) Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第10頁/共107頁 此時, 斜率為 20dB/dec,與零分貝線的交點為=1/T, 該頻率稱為交接頻率。 故慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可以用兩條直線來近似地描繪，如下圖（a）所示。（2） 對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):1）對數(shù)幅頻特性：1lg2011lg20)(lg20)(2222TTAL0)(時11LTT，即即，當(dāng)當(dāng)TLTTlg20)(

12、11時時，即即，當(dāng)當(dāng)即慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為T1如要精確繪制時需要對其進行修正。如要精確繪制時需要對其進行修正。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第11頁/共107頁2）對數(shù)相頻特性：（） = - - arctgT =0時，（0）= 0 =1/T時，（1/T）= - -45 =時，（）= - -90所以，慣性環(huán)節(jié)的Bode圖如圖(c)所示。 (c) 慣性環(huán)節(jié)的Bode圖2020dBdB/ /decdecL（）1/T20200-90-900（）-45-45（a）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線 （b）慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻曲線 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性如圖

13、(b)所示。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第12頁/共107頁5. 一階微分環(huán)節(jié)(1) (1) 幅相曲線: : 傳遞函數(shù) G(s)= 1+Ts頻率特性 G（j）=1+ jT = A（）e j （）相頻特性 （） = arctgT 一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線如圖(a)所示。 幅頻特性221)(TAj(a) 一階微分環(huán)節(jié)的幅相曲線1 1 = 0= 00 = = （2）對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖):1 1） 對數(shù)幅頻特性 221lg20)(lg20)(TAL0)(時11LTT，即即，當(dāng)當(dāng)TLTTlg20)(11時，即，當(dāng)Automati

14、c Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第13頁/共107頁此時, 斜率為 20dB/dec, 與零分貝線的交點為=1/T, 即, 一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率為故: 一階微分環(huán)節(jié)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線可以用兩條直線來近似地描繪, 如圖（b）所示。要精確繪制時，需要對其進行修正。 T1(b) 一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線2020dBdB/ /decdecL（）1/T202002）對數(shù)相頻特性 （） = arctgT =0時，（0）= 0 =1/T時，（1/T）= 45 =時，（）=90 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分

15、析線性系統(tǒng)的頻域分析第14頁/共107頁一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線如圖(c)所示。 9090（）2020dBdB/ /decdecL（）1/T020200(d) 一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線（Bode）圖 9090（）0(c) 一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線綜上所述，一階微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線如下圖(d)所示。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第15頁/共107頁 6. 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 頻率特性(1) 幅相曲線2222224)1 (1)(nnA12112)(22222sssssGnnnnn

16、1)(2)(11)(2)()(22222jjjjjGnnnnn 幅頻特性2212)(nnarctg相頻特性(01)Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第16頁/共107頁2212)(nnarctg12180)(22nnarctg時時，當(dāng)當(dāng)：n時，時，當(dāng)：當(dāng)：n其中，對于相頻特性 在01上取定兩個值(大小各一)，然后將/n在0上取值，分別計算出A（）和（）。=0時，A（0）=1，（0）= 0 =n時，A（n）=1/2，（n）= - -90 =時，A（）=0，（）= - -180 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線見下圖(a)所示。 其中，幾個特征點為：

17、Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第17頁/共107頁- - 1 / 2 2 =1（=0）小大0j(a) 振蕩環(huán)節(jié)的幅相曲線（2）對數(shù)頻率特性曲線(Bode圖): 1 1） 對數(shù)幅頻特性2222224)1 (lg20)(lg20)(nnAL0)(時1Lnn，即即，當(dāng)當(dāng)有有時，時，即即，當(dāng)當(dāng)nn1Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第18頁/共107頁由此可見，n時, 對數(shù)幅頻特性為斜率- -40dB/dec的直線 。故：振蕩環(huán)節(jié)的漸近對數(shù)幅頻特性也可以用兩條直線來近似地描繪，如

18、圖（b）。要精確繪制時，亦需要對其進行修正。 22222241lg20)(nnL222222222lg204lg20nnnnlg40振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率為=n 40dB/decL（）n200(b) 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第19頁/共107頁 2） 對數(shù)相頻特性： （可參見前面可參見前面“幅相曲線幅相曲線”方法分析方法分析）幾個特征點為： = 0= 0時，A（0 0）=1，（0 0）= 0= 0 = =n n時，A（n n）=1/2，（n n）= -90= -90 = =時，A（）=0，（）= -180=

19、 -180振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性如下圖(b)所示。 2212)(nnarctg12180)(22nnarctg或(b) 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線0-180-180（）n nAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第20頁/共107頁4040dB/decdB/decL（）n n0-180-1800（）(c) 振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖綜上所述，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線如下圖(c)所示。 (3) 振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率r與諧振峰值Mr 一個系統(tǒng)的激勵頻率等于其固有頻率時，系統(tǒng)的電磁振蕩幅值達到最大，即產(chǎn)生諧振。此時的頻率稱作系統(tǒng)的諧振

20、頻率r，此時的幅值為系統(tǒng)諧振峰值Mr 。 對振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值Mr，諧振頻率r，可利用求極值的方法求得:Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第21頁/共107頁221nr2121)(rrAM 顯然220 對于不同的系統(tǒng)阻尼,振蕩環(huán)節(jié)的諧振峰值Mr，諧振頻率r不同，參見教材P186-187分析。7. 二階微分環(huán)節(jié) 傳遞函數(shù)121)(22sssGnn1)(2)(1)(22jjjGnn頻率特性2222224)1 ()(nnA（1）幅頻特性Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第22頁/共

21、107頁（2）相頻特性 仿照“振蕩環(huán)節(jié)” 頻率特性的分析方法，可分別得到其幅相曲線及Bode圖如下圖(a) 、(b)所示： nn=0=010j（a）nn01801800（）(b)(b)4040L（）2020二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性曲線圖2212)(nnarctgAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第23頁/共107頁8. 延遲環(huán)節(jié) （教材P199）(1) 幅相曲線: （教材P199圖5-26） 幅頻特性 A（）= 1 相頻特性 （） = - -（rad）= - - 57.3 () (2) 對數(shù)頻率特性曲線(Bo

22、de圖): 1） 對數(shù)幅頻特性 L()=20lgA()= 0 2） 對數(shù)相頻特性：（） = - -（rad）=- -57.3() 延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線延遲環(huán)節(jié)的幅相特性曲線00小大(=0)(=0)0j1傳遞函數(shù))(sGse)()()(jjeAejG頻率特性 延遲環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線延遲環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第24頁/共107頁5.3 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 1.1.開環(huán)幅相特性 例題1：設(shè)某0型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為解 G（s）可以認為是由由于環(huán)節(jié) G1（s）、G2（s）、G3（s）的頻率特性分別為: :

23、11)()(21sTsTKsHsG（K、T1 、T20），試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。（P190 例題5-1） 111121sTsTK、三個典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。 即 G（s）= G1（s） G2（s） G3（s） )(111)()(jeAKjG)21)(212121)(1)(11)(TarctgjjeTeATjjG)22)(323231)(1)(11)(TarctgjjeTeATjjGAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第25頁/共107頁 所以，開環(huán)頻率特性為： 開環(huán)幅頻特性開環(huán)相頻特性 當(dāng)K 、T1、 T2確定時，計算出：0所對應(yīng)的A(

24、)和()的值，并繪制于s平面上即得到系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 曲線的起點曲線的終點)()()()()(321)(jGjGjGeAjGj1)(11)(1)(2221TTKA)()(0)()(21TarctgTarctgjG)()()(321321)()()(jeAAA0)(lim0KjG1800)(lim0jG曲線與坐標軸的交點 可由G（j）=0分別求得曲線與實軸或虛軸的交點:（也可能不存在也可能不存在交點，而有漸近線的情形，如本例和交點，而有漸近線的情形，如本例和P193例例5-5的情況的情況）Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第26頁/

25、共107頁再令 ImG（j）=0，即（T1+ T2）=0 有 =0 此時 ReG（j）= K 與實軸的交點（起點） 此時) 1)(1()1)(1 () 1)(1()(2222122121TTTjTjKTjTjKjG) 1)(1()(1 22221221221TTTTjTTK令 ReG（j）=0，即 1T1 T22=0 211TT2121)(ImTTTTKjG故 0 0型系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線為： =K（=0=0）0j與虛軸的交點 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第27頁/共107頁結(jié)論： 1）對0型系統(tǒng)，當(dāng)=0時，有G（j 0）= K（開

26、環(huán)增益） 且總有 lim G（j）= K0 0即: 0型系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線的起點在實軸正向的 K 處。 2）若開環(huán)傳遞函數(shù)中除有比例環(huán)節(jié)K以外，還有n個慣性環(huán)節(jié)，則有： lim G（j）= 0（90）n 3）若還有m個微分環(huán)節(jié)，則有： lim G（j）= 0（90）（nm） 但此時的幅相曲線有凹凸情形發(fā)生。 4）若還有l(wèi)個積分環(huán)節(jié)，則有： lim G（j）= A()（90）（n+l） 各種情形，依此類推。各種情形，依此類推。（規(guī)律及特點：（規(guī)律及特點：P194-195）Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第28頁/共107頁補充題1：設(shè)某

27、 I 型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為11)()(21sTsTsKsHsG（K、T1 、T20），試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。（P190 例題2） 補充題2：設(shè)某 II 型系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（K、T1 、T20），試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。11)()(212sTsTsKsHsG課后練習(xí)題課后練習(xí)題補充題3：設(shè)某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（K、T1 、T2、 T3 0），試繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。111)()(321sTsTsTKssHsG另外，參看教材P 192195：例題5-3、5-4、5-5等。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第29頁/共107頁2、

28、開環(huán)幅相特性曲線的繪制方法 1）直接繪制法 計算出0,)所對應(yīng)的A()和（）的值，并繪制于s平面上即得到系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。（如上例） 2）復(fù)數(shù)法 計算出0,)所對應(yīng)的ReG(j)和ImG(j)的值，并繪制于s平面上即得到系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 3）零極點圖法 : 開環(huán)零極點s分別計算對應(yīng)的零極點矢量長度和角度幅相曲線。4）計算機方法 3、其它各類型系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線 根據(jù)零型系統(tǒng)的分析方法，可以得到其它類型系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線大致如右圖所示：III型II型I型0型0j各類型系統(tǒng)的幅相曲線各類型系統(tǒng)的幅相曲線 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)

29、的頻域分析第30頁/共107頁4、系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 例題2 2：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)解： 因為系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為：1）對數(shù)幅頻特性 11)()(21sTsTsKsHsG（T1 T2 0，K 0），試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 ) 1)(1()(21TjTjjKjG) 1)(1(lg20)(lg20)(21TjTjjKjGL1lg201lg20lg20lg202221TTK)()()()(4321LLLLKLlg20)(1lg20)(2L1lg20)(213TL1lg20)(214TL因此據(jù)此，分別繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線如下：Automatic Control Theory

30、5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第31頁/共107頁L1()= 20lgK L2()= - -20lgL3()= - -20lg2T12+1L4()= - -20lg2T22+1L2()L3()L4()L1()L () 1 1/ T T1 1/ T T2 L()40200-20-40 然后，對各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線進行疊加，得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線。2）對數(shù)相頻特性 )()()()()()(4321jG)()()90(021TarctgTarctg即 1（）= 0； 2（）= 90 3（）= arctgT1 ； 4（）= arctgT2 Automatic Control

31、Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第32頁/共107頁同樣地，可分別繪制1（）、2（）、3（）以及4（），然后對其進行疊加，即可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線如下： 在對數(shù)坐標系中，分別繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性及相頻特性曲線，則可得到系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）如下。 （）-90900-180-2701 1/T1 1/T2Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第33頁/共107頁結(jié)論: : 上述方法可以推廣應(yīng)用至上述方法可以推廣應(yīng)用至n個典型環(huán)節(jié)的情形個典型環(huán)節(jié)的情形.即即 n個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率個典型環(huán)節(jié)的對數(shù)頻

32、率特性都可以采用疊加法或解析法直接計算繪制。特性都可以采用疊加法或解析法直接計算繪制。 L2()L3()L4()L1()L () 1 1/ T T1 1/ T T2 L()40200-20-40（）-90900-180-2701 1/T1 1/T2Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第34頁/共107頁5、 Bode圖的繪制步驟（G（s）曲線） i）確定各環(huán)節(jié)的交接頻率：1、2、n，并表示在軸上； 其中 （Ts+1）及1/（Ts+1）的交接頻率為1/T；振蕩環(huán)節(jié)及二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率為n ii）在=1處量出幅值為20lgK（A點）。其

33、中K為開環(huán)放大系數(shù)。 iii） 繪制低頻段對數(shù)漸近線。 過A點，作一條斜率為20（dB/dec）的直線，直到第一個交接頻率1處（B點）。 其中為G（s）中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。 若1，則低頻段對數(shù)漸近線止于1處（B點），但其延長線經(jīng)過A點。 iv） 從低頻段漸近線開始，沿軸的正方向，每遇到一個交接頻率時，漸近線的斜率就要改變一次。并依次由低頻段高頻段畫出各個頻段的漸近線，即得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第35頁/共107頁斜率的改變規(guī)律： a 遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加- -20 d

34、B/dec；例題3 3：教材 P196例題6、 P197例題7 例題4 4：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)20)(1()2(100)(sssssG試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。 解 （1）將G(s)化為尾1型形式) 105. 0)(1() 15 . 0(10)(sssssG（2）依次列出各典型環(huán)節(jié)的交接頻率，分別為1=1、 2=2、 3=20（3）畫出低頻段直線（最左端）。特別提示：對數(shù)幅頻特性每段直線的斜率滿足（P190 （5-47）式）： 1212lglg)()(LLkb 遇到一階微分環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加20 dB/dec；c 遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加- -40 dB

35、/dec；d 遇到二階微分環(huán)節(jié)的交接頻率時，斜率增加40 dB/dec； Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第36頁/共107頁(dB)1 2 10 20 100 4020 0-20-20-20-40-40最左端直線的斜率：- -20dB/dec直線位置: =1時，20lgK=20dB（4）由底頻及高頻, 依次畫出各頻段直線。但要注意： 每經(jīng)過一個交接頻率時，斜率作相應(yīng)改變。 完成各個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的繪制以后，則可得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近曲線。6、 最小相角系統(tǒng)與非最小相角系統(tǒng)特點 i）定義：開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)稱之為“最小相角系統(tǒng)”

36、；否則為“非最小相角系統(tǒng)”。、在具有相同的開環(huán)幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位系統(tǒng)的相角變化范圍最小； ii）特點： 、最小相位系統(tǒng)L（）曲線變化趨勢與（）一致；Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第37頁/共107頁、當(dāng)時，最小相角系統(tǒng)的（）= -90（n- -m），其中：n為開環(huán)極點數(shù)，m為開環(huán)零點數(shù)。、最小相位系統(tǒng)L（）曲線與（）具有一一對應(yīng)關(guān)系，因此，有時分析最小相位系統(tǒng)時只分析L（）即可，并可以根據(jù)L（）確定相應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 因此，因此， 只包含七個典型環(huán)節(jié)只包含七個典型環(huán)節(jié)（不包括延遲環(huán)節(jié)不包括延遲環(huán)節(jié)）的系統(tǒng)一定是最小相角的

37、系統(tǒng)一定是最小相角系統(tǒng)；含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)或延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，則屬非最小相角系統(tǒng)。系統(tǒng)；含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)或延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，則屬非最小相角系統(tǒng)。 7、延遲環(huán)節(jié)與延遲系統(tǒng)（P199）含有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)稱為延遲系統(tǒng)。 由于延遲環(huán)節(jié)輸出具有在恒定延時后能夠不失真地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化的特點，因此，延遲系統(tǒng)在時域中表現(xiàn)出的是時間滯后性；在復(fù)域中則體現(xiàn)在對系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的影響上（相位滯后性）。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第38頁/共107頁例題5：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 )254)(1() 1 . 0(8)(22

38、sssssssG解 （1）將G(s)化為尾1型形式（2）依次列出各環(huán)節(jié)的交接頻率，分別為1=0.1、 2=1、 3=5（3）畫出低頻段直線（最左端）) 12545)(1() 110(032. 0)(222sssssssG最左端直線的斜率：- -20dB/dec =1時，20lgK=- -29.9dB（4）由底頻及高頻, 依次畫出各頻段直線。但要注意： 每經(jīng)過一個交接頻率時，斜率作相應(yīng)改變。(dB)- -20- -29.9 0- -800.01 0.1 1 5 10 - -40 完成各個環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性的繪制以后，則可得到系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性漸近曲線。-200-40-80(K= 0.032)Au

39、tomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第39頁/共107頁例題6已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 )15)(5(250)()(ssssHsG解：開環(huán)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)及兩個慣性環(huán)節(jié)組成。 15, 521對應(yīng)與兩個慣性環(huán)節(jié)時的轉(zhuǎn)角頻率分別為：由于系統(tǒng)為I型，故對數(shù)幅頻特性曲線最左端直線的斜率為20 dB/dec；在12之間直線的斜率為 40 dB/dec；在2之后直線的斜率為 60 dB/dec；因為系統(tǒng)的開環(huán)增益 K=3.33故，當(dāng)=1時，5 .1033. 3log20log20K試在對數(shù)坐標上繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。Automatic Co

40、ntrol Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第40頁/共107頁當(dāng)=15時， 46. 051515250log205250log20222220dB/dec60dB/dec 5150L()/dB10.540dB/dec 1繪制對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第41頁/共107頁5.4 5.4 傳遞函數(shù)的實驗確定方法 1. 最小相角系統(tǒng)(不含有延遲環(huán)節(jié))傳遞函數(shù)的確定 1) 實驗原理 正弦信號G(S)變換器變換器記錄儀圖1 頻率特性實驗原理2) 傳遞函數(shù)的確定 、根據(jù)實際測得的Bod

41、e圖，確定對數(shù)幅頻特性漸近曲線。進而可以確定最小相位情況下的開環(huán)傳遞函數(shù)。 通過改變正弦輸入信號sint的頻率，測出系統(tǒng)的Bode圖。、 根據(jù)實際測得的Bode圖中的對數(shù)相頻特性曲線，判定系統(tǒng)是否含有延遲環(huán)節(jié)，并確定延遲環(huán)節(jié)的參數(shù)及其傳遞函數(shù)。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第42頁/共107頁3) 實例分析 例題1 1: : 設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示, ,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 (dB)0.2 2 20 200 4020 0-20解：（1）低頻段斜率為-20dB/dec，應(yīng)有環(huán)節(jié) 1/s ； （2）在1=2和

42、2=20處，斜率分別由- -20變?yōu)?，由0變?yōu)? -20， 說明系統(tǒng)含有環(huán)節(jié)K，s+2，故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)具有的形式為) 120() 12()()(sssKsHsG21sAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第43頁/共107頁（3）在=2處的分貝值為20dB，顯然： 此處的分貝值是由K與1/s共同決定的，即:20lg（K/）=20 當(dāng)=2時，計算出K=20 因此，有:例題2: 設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。-60-40-20(dB)4020 0-12-20 1 1 2 2 5 解：(1) 低頻段斜

43、率為- -20dB/dec，應(yīng)有環(huán)節(jié) 1/s ； (2) 有兩個交接頻率：1，2，且經(jīng)過1，2處時斜率分別由- -20變?yōu)? -40，由- -40變?yōu)? -60，說明系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中除K以外還應(yīng)有環(huán)節(jié):) 120() 12(20)()(ssssHsG）（和和）（111121ssAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第44頁/共107頁(3) 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)形式為： (4) 根據(jù)已知條件確定 K ，1和2 ： 由于1處的分貝值為40dB，根據(jù)定義有 因1處的分貝值是由 K / s 決定的，故有： 20lg（K/1）= 40 (1) 當(dāng)=

44、5時,分貝值為零,此時由K / s 和1/（s /1+1）共同決定的， 故有：) 1)(1()()(21sssKsHsG11lg20)(2221KL0155lg20)5(21KL (2) Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第45頁/共107頁同樣, 2處的分貝值為- -12 dB，由 K/s 和1/（s/1+1）共同決定，聯(lián)立求解(1)-(5)得: K = 501=0.52=10 故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)10)(5 . 0(250) 110)(15 . 0(50)(sSsssssGlgK = 1.7 lg1 = - -0.3 lg2 =

45、 1 12212212lg1lg有有時時121215lg15lg5有有時時121lg20)(21222KL故有： (3) (4) (5) 而 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第46頁/共107頁補充習(xí)題：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性如下，試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。參考答案Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第47頁/共107頁2.含有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的確定 例題3: 已知測得某系統(tǒng)的實驗頻率特性響應(yīng)曲線如下圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（=0.5） 解：將實驗幅頻曲線分別用 -

46、 -20n 去逼近，如圖所示，斜率分為- - 20， - -40，- -20， - -40等四段，故可得各交接頻率分別為1，2 和 8。 又: 因相頻曲線有遲后，所以,系統(tǒng)應(yīng)包含下列各環(huán)節(jié): 1/s， 1/（s+1），s/2+1，及1/(s/82)+s/8+1, e- -s 因此系統(tǒng)傳遞函數(shù)應(yīng)具有以下形式: 0- -100- -315- -47240200-20 1 2 L() () 8 10 20Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第48頁/共107頁由于 =1時，20lgK=20dB， 故 K = 10 ; 又因為 =10時， e（

47、10）= - -315,（10）=- -200; 所以 e（10）- -（10）=- -115 而 e（）（）= - -57.3() 故 - -57.3= - -115 因此 0.2 驗證： =20時，e（20）=- -472；（20）=- -235 e（20）（20）=- -237= - -57.3 得 0.2 因而 0.2可確定為延遲環(huán)節(jié)的延遲時間參數(shù)。 故有： 188) 1() 12()(2ssssesKsGs188) 1() 12(10)(22 . 0ssssessGs)648)(1()2(32022 . 0ssssessAutomatic Control Theory 5.5.線性系

48、統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第49頁/共107頁3.3.小結(jié) 由已知實驗曲線( (或?qū)嶒灁?shù)據(jù)) )確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的步驟: : 1) 以斜率為以斜率為0,20, 40, 60等直線段去近似代替實驗曲線等直線段去近似代替實驗曲線; 2) 由近似曲線最左端的直線來確定系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)個數(shù)由近似曲線最左端的直線來確定系統(tǒng)的積分環(huán)節(jié)個數(shù); 3) 根據(jù)根據(jù)=1時的分貝值大小等于時的分貝值大小等于20lgK來計算出來計算出K值值; 4) 確定交接頻率確定交接頻率,并由交接頻率及其相應(yīng)的斜率改變情況并由交接頻率及其相應(yīng)的斜率改變情況,依次確定依次確定各環(huán)節(jié)各環(huán)節(jié); 5) 在在1)4)之基礎(chǔ)上之基礎(chǔ)上,確

49、定不含延遲環(huán)節(jié)時系統(tǒng)傳遞函數(shù)確定不含延遲環(huán)節(jié)時系統(tǒng)傳遞函數(shù); 6) 若相頻曲線存在遲后現(xiàn)象若相頻曲線存在遲后現(xiàn)象,則還應(yīng)繪制出系統(tǒng)不含延遲環(huán)節(jié)時的則還應(yīng)繪制出系統(tǒng)不含延遲環(huán)節(jié)時的相頻曲線相頻曲線; 7) 比較實驗曲線與不含延遲環(huán)節(jié)時系統(tǒng)的相頻曲線比較實驗曲線與不含延遲環(huán)節(jié)時系統(tǒng)的相頻曲線,根據(jù)相角的變根據(jù)相角的變化化,計算出延遲環(huán)節(jié)的延遲時間參數(shù)計算出延遲環(huán)節(jié)的延遲時間參數(shù) 。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第50頁/共107頁補充練習(xí)補充練習(xí): : 已知測得某控制系統(tǒng)的頻率特性實驗數(shù)據(jù)如下表所列, ,試根據(jù)測得的實驗數(shù)據(jù)確定該系統(tǒng)

50、的傳遞函數(shù)。(rad/s)0.10.20.4124102030L()(db)342821135-5-20-31-34()( )-93-97-105-123-145-180-225-285-345Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第51頁/共107頁例題4、最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性如圖所示，求傳遞函數(shù)G(s)解：通過對已知對數(shù)幅頻特性的分析可知開環(huán)傳遞函數(shù)形式為Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第52頁/共107頁在 內(nèi)有或者采用斜率法（教材P198 P198 式5-5-（47

51、47）因此Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第53頁/共107頁例題5、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（習(xí)題P228、5-12(b)）系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：經(jīng)過分析可得其中由圖列寫斜率方程Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第54頁/共107頁故系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為即例題6、某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻持性如圖所示，寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第

52、55頁/共107頁 解 (1)(1)由系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線可知而當(dāng)=10時的分貝值為0，所以得因此系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的交接頻率有 1=0.1， 2=20根據(jù)第一段直線的斜率及其后各段直線斜率的變化，則有Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第56頁/共107頁例題7 7已知某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖所示。試根據(jù)圖中已知條件，求出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G G（s s）H H（s s）。20dB/dec20dB/dec40dB/dec40dB/dec60dB/dec60dB/dec0.010.011001000 0L()/dBL

53、()/dB解：據(jù)對數(shù)幅頻特性可設(shè)傳遞函數(shù)為11*11)()(21sTsTsKsHsG10001. 011T01. 010012TAutomatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第57頁/共107頁101. 01*11001)()(sssKsHsG所以1000)/log(20K所以得：K=100 ) 101. 0)(1100(100)()(ssssHsG時故Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第58頁/共107頁例題8 8、單位負反饋最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖所示，求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。8

54、8解： (1) 根據(jù)已知對數(shù)副頻特性，有Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第59頁/共107頁(2) 求 K 值所以(3) 求3因為 當(dāng)=10時的分貝值為20，即因此系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為所以因為即或者由下列公式求32020lglg8123（因為=20、=3時的分貝值分別為8和- -12）Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第60頁/共107頁例題9：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖及開環(huán)對數(shù)幅頻特性如下，試確定該系統(tǒng)的各個參數(shù)K1、K2、T1、T2的取值。Automatic Control Theor

55、y 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第61頁/共107頁解： 先確定解題思路通過比較由結(jié)構(gòu)圖和對數(shù)幅頻特性分別求得的開環(huán)出傳遞函數(shù)，即可確定各參數(shù)。（1）先由結(jié)構(gòu)圖確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)11111)(21221sTsTsKsKsKsG 因為外（主）環(huán)是單位反饋，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)就是前向通道的傳遞函數(shù)：) 1() 1)(1() 1(122221sTKsTssTKsK1) 1(1222122221KsTKTsTsTsKK) 1111(1122212222221sKTKTsKTssTKKK (1) Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分

56、析第62頁/共107頁（2）再由頻率特性確定系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)120011101) 1201()(ssssKsG12002120001) 1201(2ssssK所以 K 值為 K=1002010lg20K因為12002120001) 1201(100)(2sssssG因此，由頻率特性確定的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 (2) 通過比較 (1) 、(2) 兩式 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第63頁/共107頁1001221KKK2012T20001122KT20021112221KTKTT1=0.095T2=0.05K1=101K2=99)

57、1111(11)(22212222221sKTKTsKTssTKKKsG12002120001) 1201(100)(2sssssG比較兩式，得 (2) (1) Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第64頁/共107頁5.4 頻率穩(wěn)定判據(jù) 1. 頻率穩(wěn)定判據(jù)包括2. 頻率穩(wěn)定判據(jù)的特點：頻率穩(wěn)定判據(jù)的特點： （1）、應(yīng)用開環(huán)頻率特性曲線可以判斷閉環(huán)穩(wěn)定性）、應(yīng)用開環(huán)頻率特性曲線可以判斷閉環(huán)穩(wěn)定性（2）、便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響）、便于研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)改變對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響（3）、很容易研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性）

58、、很容易研究包含延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（4）、奈氏判據(jù)還可以用于分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。）、奈氏判據(jù)還可以用于分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3. 輔助函數(shù)F（s）的引入（證明略） 根據(jù)奈氏判據(jù)的前提，特引入輔助函數(shù)F（s）=1G（s）H（s）， 該輔助函數(shù)F（s）的特點： 奈奎斯特（奈氏）判據(jù)：用于幅相曲線；對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)： 用于Bode圖。 Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第65頁/共107頁1） F（S）的極點是G（s）H（s）的開環(huán)極點； F（S）的零點是1G（s）H（s）=0的特征根。 2） F（s）的零點與極點個數(shù)相同；

59、（分子分母同階）3）F（s）與G（s）H（s）之間相差一個常數(shù)1。即F（s）曲線可由G（s）H（s）曲線右移一個單位得到。4. 引出奈氏判據(jù)的兩種方法 1）數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ：復(fù)變函數(shù)2）幅角原理（映射定理）：如果s上封閉曲線s內(nèi)有Z個 F（s）的零點, P個F（s）的極點，那么，復(fù)變量 s 沿著s 順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，在F（s）上的F曲線則繞其原點逆時針轉(zhuǎn)過P- -Z=R圈。 其中： P- F（s）在s內(nèi)的極點數(shù)；Z- F（s）在s內(nèi)的零點數(shù)；R-F曲線繞其原點逆時針轉(zhuǎn)過的圈數(shù)； Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第66頁/共107頁R=0時

60、，說明F不包含F(xiàn)（s）原點；R0時，表示F曲線繞其原點轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為順時針方向。 證明： 設(shè)F（s）的零點、極點在s上的分布如圖示，并有一條封閉曲線s包含F(xiàn)（s）的第i個零點zi，在曲線s上選取一點s，當(dāng)s沿著s順時針旋轉(zhuǎn)一圈時，總有:Os sss-p1s-p3s-z1s-zis-p20sOjF FF F（s s） F F（s s） Automatic Control Theory 5.5.線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析第67頁/共107頁（s- -pj） = 0 （j=1，2，n） （s- -zj） = 0 （j=1，2，m，ji） （s- -zi） = - -2 （s- -pi） =