熱學課件：第3章 輸運現(xiàn)象與分子動理論的非平衡態(tài)理論3

1、3.8 氣體輸運系數(shù)的導出 氣體的黏性、熱傳導及擴散來源于不均勻氣體中的無規(guī)熱運動，在交換分子對的同時分別把分子原先所在區(qū)域的宏觀性質(zhì)（動量、能量、質(zhì)量）輸運到新的區(qū)域。l需要說明： 本節(jié)將利用分子碰撞截面及分子平均自由程來導出氣體輸運系數(shù)的表達式。 輸運過程都是近平衡的非平衡過程l三個假設(shè)：(1) 局域平衡假設(shè)；(2) 一次碰撞同化假設(shè)；(3) 緩慢變化假設(shè)。一、氣體的黏性系數(shù) 在層流流體中，每個分子除有熱運動動量外，還疊加上定向動量。 設(shè)想有一與定向動量方向平行平面，它的 z軸坐標 z0如圖所示。 個分子向 z0方向運動， 時間內(nèi)從上方穿過 z0平面上的 面積元向下運動的平均分子數(shù)為 局域

2、平衡 假設(shè)所有從上面（或從下面）穿越Z0平面的分子，平均說來都分別是來自 或 處，每個質(zhì)量為m的分子的定向動量分別為 ,t時間內(nèi)越過z=z0平面的A面積向上輸運的總動量t時間內(nèi)越過z=z0平面的A面積向下輸運的總動量一次碰撞同化黏性力 分子平均自由程并不很大，這說明在z方向間距為 的范圍內(nèi)，定向速率的變化 與 相比小得多,因而可作泰勒級數(shù)展開并取一級近似，有 考慮到在近平衡的非平衡條件下，氣體定向運動的速度梯度較小緩慢變化凈輸運的總動量凈動量輸運比較 后即可知黏性系數(shù)為可得利用氣體的密度 的關(guān)系，上式可寫為討論（1） 與n無關(guān)。1860麥克斯韋與n無關(guān)，思考？(2) 僅是溫度的函數(shù)。（3）利用

3、上式可以測定氣體分子碰撞截面及氣體分子有效直徑的數(shù)量級。在三個輸運系數(shù)中，實驗最易精確測量的是氣體的黏性系數(shù)，利用黏性系數(shù)的測量來確定氣體分子有效直徑是較簡便的。（4）黏性系數(shù)公式的適用條件為實驗稀薄氣體（5）采用不同近似程度的各種推導方法的實質(zhì)是相同的。上面的推導中采用了如下近似:平均說來從上（或下）方穿過z0平面的分子都是在 處經(jīng)受一次碰撞的；未考慮分子從上（或下）方穿過z0平面時的碰撞概率。若進一步考慮碰撞概率，可證明：平均說來從上（或下）方穿過z0平面的分子都是在 處遭受上一次碰撞的，而單位時間內(nèi)從上（或下）方穿過z0平面上單位面積的分子數(shù)是 個，由此仍可求得思考：1. 即使是這種較為

4、嚴密細致的推導，其中仍有一定的近似，其結(jié)果與實驗仍有一定差別，更深層次的討論要利用非平衡態(tài)統(tǒng)計，其數(shù)學處理要復雜得多。實際上，所有不同層次的各種推導方法的實質(zhì)都是相同的，所得結(jié)果其數(shù)量級一致。說明2. 對于初學者來說，應(yīng)該首先關(guān)心輸運系數(shù)與哪些物理量有關(guān)？它的數(shù)量級是多少？至于公式中的系數(shù)，在不影響數(shù)量級的情況下是次等重要的.3.推導中應(yīng)特別注意其物理思想，至于為什么在推導中用 ，為什么是在距離 而不是在距離 內(nèi)交換粒子對等等，可暫時不必細究。二、氣體的熱導系數(shù)氣體熱傳導是在分子熱運動過程中交換分子的同時所伴隨的能量傳輸，其討論方法與上節(jié)類同。不同僅是在z軸方向不存在定向運動速率梯度，而存在溫

5、度梯度。氣體熱傳導的微觀機理：當存在溫度梯度時，作雜亂無章運動的氣體分子，在空間交換分子對的同時交換了具有不同熱運動平均能量的分子，因而發(fā)生能量的遷移。若 的數(shù)值較小，就可假定恰在 處碰撞過的分子的平均動能僅與 有關(guān)，在 平面與 平面上的分子在z0平面上交換分子對的同時也交換了熱運動動能，因而產(chǎn)生了熱量的輸運。在單位時間內(nèi)，在單位截面上交換的分子對數(shù)為 ，因此流過的熱量為 因為理想氣體內(nèi)能就是熱運動能量，而理想氣體摩爾定體熱容將上式與傅里葉定律對照利用其中 是氣體熱導率, Mm是氣體摩爾質(zhì)量。 討論（1）在熱導率公式推導中中沒有考慮到,由于溫度梯度不同，會在 處產(chǎn)生氣體分子數(shù)密度的差異及平均速

6、率的差異，故前面所有的 均應(yīng)是與氣體平均溫度所對應(yīng)的數(shù)密度、密度及平均速率。（2）利用 (3) 氣體熱導率公式適用于溫度梯度較小，滿足 條件的理想氣體。 與密度 n無關(guān)，僅與T1/2有關(guān)。稀薄氣體三、氣體擴散系數(shù)的導出 類似地可證明理想氣體的擴散系數(shù)討論（1）利用 公式可將上式化為 這說明剛性分子氣體的D與 、 不同，它在p一定時與T3/2成正比，在溫度一定時，又與p成反比。（2）由上式可看到，在一定的壓強與溫度下，擴散系數(shù)D與分子質(zhì)量的平方根成反比。 自己推導四、與實驗結(jié)果的比較 例試估計標準狀況下空氣的黏性系數(shù)、熱導率及擴散系數(shù)。解:標準狀況下空氣的 而空氣密度為1.主要用于估計數(shù)量級；2

7、.前面所介紹的僅是關(guān)于輸運過程微觀分析的初級理論，它還存在相當大局限性。 說明3.9 稀薄氣體中的熱導現(xiàn)象 在稀薄氣體中，最簡單的是的超高真空氣體（極稀薄氣體），這時氣體分子主要在器壁之間碰撞，它們在與器壁碰撞的同時，與器壁發(fā)生能量或動量的輸運，因而產(chǎn)生熱導與黏性現(xiàn)象。 考慮有兩塊溫度分別為T1及T2的平行平板，平板之間的距離L比平板的線度小得多，其中充有其平均自由程 的氣體。分子在兩器壁往返的運動過程中很少與其它分子相碰。分子在來回碰撞于溫度為T1及T2器壁的同時，把熱量從高溫傳到低溫-極稀薄氣體中熱傳導的基本微觀過程。 顯然，這時在氣體中不存在溫度梯度，也沒有傅里葉定律中那種熱傳導的概念。

8、只要兩器壁碰撞的溫度差T=T1 _T2 T，就可以認為，只要與溫度為T1（或T2）的器壁碰撞過一次，這一分子的平均能量就變?yōu)?或 ，其中 i 的數(shù)值由對能量均分定理作實際貢獻的自由度所決定， 定義單位時間內(nèi)從單位面積平行板上所傳遞的能量為熱流密度：顯然一個分子在兩器壁間來回碰一次傳遞的平均能量為 則熱流密度單位時間內(nèi)碰撞在單位面積器壁上的平均分子數(shù)為 1. 熱流密度 JT與真空夾層厚度L無關(guān)。2. 傳熱量正比于n，因而正比于壓強 p ，p越小，熱流密度JT越小，這就是真空絕熱技術(shù)的基本原理。 討論在第一章中我們對平衡態(tài)以及描述平衡態(tài)的狀態(tài)方程、狀態(tài)參量、溫度及物質(zhì)微觀模型等作了介紹.第二章、第

9、三章中分別介紹了分子動理學理論的平衡態(tài)理論與非平衡理論。本章與第五章將主要介紹熱物理學的宏觀描述方法熱力學第一、第二定律。 第四章 熱力學第一定律 熱力學的發(fā)展，特別是以蒸汽機為代表的動力機械的研究引發(fā)了第一次工業(yè)革命，極大地促進了社會生產(chǎn)力的發(fā)展. 第四章 熱力學第一定律 4.1 可逆與不可逆過程 一、準靜態(tài)過程(quasi-static process)系統(tǒng)達到平衡態(tài)后，它的狀態(tài)可在狀態(tài)圖上以一個點表示。一旦外界條件 變化，系統(tǒng)平衡態(tài)必被破壞，以后系統(tǒng)在外界決定的新條件下達到新的平衡。 實際變化過程中，往往新平衡態(tài)尚未達到，外界已發(fā)生下一步變化，因而系統(tǒng)經(jīng)歷一系列非平衡態(tài)-一條隨意畫的虛線

10、表示. 一種理想的狀態(tài)變化過程是，外界的狀態(tài)參量每次只作一微小變化，只有當系統(tǒng)達到平衡態(tài)后，外界才作下一個微小變化，直到系統(tǒng)最后達到終態(tài)f (平衡態(tài))。在狀態(tài)圖上表示就是從 i- A- f 這一系列點所聯(lián)結(jié)成的實線。 準靜態(tài)過程：一個進行得無限緩慢，以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的過程. 實際過程是非準靜態(tài)過程，但只要過程進行的時間遠大于系統(tǒng)的弛豫時間，均可看作準靜態(tài)過程。如：實際汽缸的壓縮過程可看作準靜態(tài)過程 思考？例: (1)全部砝碼水平地移到右擱板上-不滿足力學平衡 (2) 每次僅水平移走一個質(zhì)量同為m的小砝碼，每次都要等到緩慢上升的活塞穩(wěn)定在新平衡位置以后，才移 走下一個小砝碼。

11、 顯然(2)的過程可看作準靜態(tài)過程，只要每次壓強變化 ，且變化足夠緩慢，與此相反(1)的過 程為非準靜態(tài)過程。例：熱量傳遞過程: 把一溫度為T的固體與一溫度為 T0的恒溫熱源接觸，設(shè)TT0，熱量源源不斷從熱源輸入固體中，最后固體溫度也變?yōu)門0。 由于在熱傳導過程中, 固體溫度處處不同，它不滿足熱學平衡條件 ，因而經(jīng)過的每一個中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)，故該過程不是準靜態(tài)過程。 要使物體溫度從T1變?yōu)門0過程是準靜態(tài)的可采用一系列溫度彼此相差 T 的恒溫熱源 在這樣的過程中，中間經(jīng)歷的每一個狀態(tài)都可認為是平衡態(tài)，因而整個過程可認為是準靜態(tài)過程。例：在等溫等壓條件下氧氣與氮氣互擴散過程中所經(jīng)歷任一中間狀

12、態(tài)，氮氣與氧氣的成分都處處不均勻，可稱該系統(tǒng)不滿足化學平衡條件，它經(jīng)歷每一個中間狀態(tài)都不是平衡態(tài)，因而是非準靜態(tài)過程。 既然準靜態(tài)過程要求經(jīng)歷的每一個中間狀態(tài)都是平衡態(tài)，故只有系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間及系統(tǒng)與外界之間都始終同時滿足力學、熱學、化學平衡條件的過程才是準靜態(tài)過程。 壓強差溫度差濃度差很小滿足力學、熱學、化學平衡條件的過程才是準靜態(tài)過程。 總結(jié)無限緩慢的過程說明 (1) 準靜態(tài)過程是一個理想過程； (3) 準靜態(tài)過程在狀態(tài)圖上可用一條曲線表示.(2) 除一些進行得極快的過程（如爆炸過程）外，大多數(shù)情況下都可以把實際過程看成是準靜態(tài)過程；常壓下氣體的黏性是由流速不同的流體層之間氣體分子之間的 遷移產(chǎn)生的；氣體熱傳導是在熱運動過程中交換分子對而伴隨 交換。往一杯清水中滴入一滴紅墨水，一段時間后，整杯水都變成了紅色，這一現(xiàn)象在物理學中稱為 現(xiàn)象，該現(xiàn)象說明了 。 容