25中相似三角形形綜合題研究

1、1.相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。知識要點相似三角形3.相似三角形的判定方法預(yù)備定理:相似三角形的傳遞性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.1 22 3或2 31 3DEBC, ADEABC.直角三角形相似的判定.DCBA求證：ACDABCCBD.：ACB=Rt,CDAB于D相似三角形根本圖形的回憶：現(xiàn)在給你一個銳角三形ABC和一條直線MN 問題：請同學(xué)們利用直線MN 在ABC上或在邊的延 長線作出一個三角形與 ABC相似，并請同學(xué) 們說明理由ABCMN第一種作法： 理由： 1DEBC 2AD

2、E=B 或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第二種作法： 理由： 1 ADE=C 或AED=B 2AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM 第三種作法： 理由： 1DEBC 2ADE=B 或AED=C 3AD：AB=AE：AC 第四種作法： 理由： 1 ADE=C 或AED=B 2AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五種作法： 理由： 1DEBC 2ADE=ABC 或AED=ACB 3AD：AB=AE：AC 第六種作法： 理由： 1 ADE=ACB 或AED=ABC 2AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN 第七種作法：1ACD=B2ADC=ACB3AD：

3、AC=AC：ABABD CMNADEBACBABCDADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合ACB=RtCDAB相似三角形根本圖形的回憶：三部曲：先羅列兩要素：R，d；再分類列方程；后解方程、檢驗一般情況下，這個類型題無法先畫出比較準(zhǔn)確的示意圖由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題09上海抽樣25當(dāng)點M在邊AB上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題邊長為4的等邊三角形ABCM是射線AB上的動點點M與點A、B不重合，AMCNx， CDy由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 ABCDMN十二種添加平行線的方法典型題由比例

4、線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 MMEMF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 AAE由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 AAF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 CCE由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 CCF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 DDEDF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 BBE由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 BBF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求y關(guān)于x的函數(shù)解析式 NNENF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題ABCDMN圖中有6個點，4條直線小結(jié)過每個

5、點可以畫兩條平行線共有十二種添加平行線的方法由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題6種方法一步到位構(gòu)造了等邊三角形小結(jié)DMN由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題最最簡單的方法線段和差小結(jié)MENF由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題隨心所欲，任意添加只要仔細(xì)，總能作對小結(jié)十二種添加平行線的方法典型題09上海25點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 標(biāo)注之后探求思路由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題確定三角形的底構(gòu)造三角形的高第二步 順勢而為由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第三步 自變量的取值范圍怎么辦？由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題Q是P的從動點！第三步 自變

6、量的取值范圍怎么辦？由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題Q是P的從動點，PQPC點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍 自變量的取值范圍小結(jié)由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍求函數(shù)解析式，思路是順暢的，方法是明顯的，計算是簡單的！求函數(shù)解析式，底構(gòu)造高，先求高的比，結(jié)果是一次函數(shù)！小結(jié)由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題點Q在線段AB上時， 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍寫自變量的取值范圍哪能直接寫出來啊！先明確PQPC，再畫圖、計算，后集結(jié)、反思！自我感覺致死： Q在線段AB上概念錯

7、誤悔死： Q在線段AB上0 x209松江25當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題原題無此圖如果點P在BC邊上移動點P與點B、C不重合，且滿足EPFC，PF交直線CD于點F，交直線AD于點M， 原題求證相似當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題x =2分類的依據(jù)x 2不是研究對象！x 2此圖難畫??！第一步 畫示意圖二選一當(dāng)點F在線段CD的延長線上時，設(shè)BPx，DFy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取

8、值范圍 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題原題求證相似第二步 遷移求解函數(shù)關(guān)系式如果相似問題解決由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第三步 遷移求解函數(shù)定義域如果點P在BC邊上移動點P與點B、C不重合，且滿足EPFC，PF交直線CD于點F，交直線AD于點M. 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題起步就錯了！由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步畫示意圖時，二選一是經(jīng)驗錯誤！x =2不是分類的依據(jù)！x 2不是研究對象！x 2？！原題求證相似由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步畫示意圖時，二選一是經(jīng)驗錯誤！原題求證相似如果相似把2換為x由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步畫示意圖時，應(yīng)該是這樣的！寫自變量的取值范圍 ，哪能輕易

9、寫對??！這是挑戰(zhàn)總分值的決定性的1分！由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題如果1B C，那么EBPPCD.小結(jié)典型題等底角問題典型性在于證明23是三因一果因為EPC1 3， EPCB 2， 1 B，所以3 2.由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題如果1B C，那么ABPPCF.小結(jié)典型題等底角問題動點P由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題小結(jié)典型題等底角問題如果1B C，那么EBPPCF.動點E由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題小結(jié)典型題等底角問題如果P是BC的中點，1B C，那么EBPPCF EPF.動點E09義烏23設(shè)APx，EF2y，當(dāng)點E在AD上，點F在BC上時，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式 由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問

10、題點P翻折到點P，折痕為EF 原題無此圖設(shè)APx，EF2y由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 自然而然地聯(lián)想，構(gòu)造輔助線EF2勾股定理構(gòu)造直角三角形設(shè)APx，EF2y由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步 探索前進(jìn)相似三角形小結(jié)典型題橫平豎直構(gòu)造直角三角形由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題在平面直角坐標(biāo)系中，在矩形、正方形、直角梯形中，在直角三角形中，在圖形割補(bǔ)中，常常用到橫平豎直的方法構(gòu)造輔助線！先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后根據(jù)題意取舍面積的存在性問題解題策略先假設(shè)存在，再列方程求解，后根據(jù)方程的解驗證假設(shè)常見類型1常見類型2幾何法代數(shù)法幾何法與代數(shù)法相結(jié)合又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位面積的存

11、在性問題解題策略面積的存在性問題解題策略08長春25當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩局部的面積比為1:4時，求點C的坐標(biāo). 點C在拋物線上滑動面積的存在性問題解題策略第一步確定分類標(biāo)準(zhǔn)按照矩形被x軸分成兩局部的面積比為1:4，分為兩種情況：面積的存在性問題解題策略第二步 計算面積的存在性問題解題策略面積的存在性問題解題策略第二步 計算面積的存在性問題解題策略面積的存在性問題解題策略小結(jié) 思想指導(dǎo)行動！分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想方程思想面積的存在性問題解題策略08河北26如果QK平分矩形CDEF的面積，求t. 射線QKAB三邊中點D、E、F動點Q: BA, v4, tRtABC中，三邊長30

12、，40，50面積的存在性問題解題策略經(jīng)典回憶 DF是ABC的中位線, DF=25平分矩形CDEF面積的直線，一定經(jīng)過DF的中點M. 面積的存在性問題解題策略問題解決 求出B、M之間的水平距離， v4 ，就可以求出t. 面積的存在性問題解題策略小結(jié)一個運動，串聯(lián)了三個經(jīng)典 三角形的中位線定理矩形是中心對稱圖形直角梯形添加輔助線的一般策略 面積的存在性問題解題策略在x軸上方的拋物線上求點Q的坐標(biāo)，使得三角形QOB的面積等于矩形ABOC的面積 08奉賢24面積的存在性問題解題策略經(jīng)典回憶 三角形的面積底OB高QH2長方形的面積長OB寬CO面積的存在性問題解題策略問題解決 如果三角形QOB的面積等于矩

13、形ABOC的面積，那么QH2AB ，因此yQ2yA 4 面積的存在性問題解題策略問題解決 由yQ2yA 4 面積的存在性問題解題策略問題解決 面積的存在性問題解題策略小結(jié) 有更簡單的方法嗎？說理計算面積的存在性問題解題策略09蘭州29當(dāng)t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo) 面積的存在性問題解題策略問題一 三角形OPQ的底OQ可以表示為1+t那么高PH如何用t表示？面積的存在性問題解題策略問題二 怎樣求三角形OPQ面積的最大值？0t10 面積的存在性問題解題策略問題三 面積最大時，求點P的坐標(biāo)三部曲：先羅列兩要素：R，d；再分類列方程；后解方程、檢驗一般情況下，這個類型題無法先畫出比

14、較準(zhǔn)確的示意圖由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題09青浦25點P不與A、B重合 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題設(shè)APE的面積為y，求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的自變量的取值范圍 第一步 讀懂題目，分類畫圖由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步 確定方法，尋找矛盾構(gòu)造高EN由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題確定底AP怎樣求EN第三步 分類解決矛盾求EN由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比第三步 分類解決矛盾求EN由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比第四步 分類整理變形由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第五步 自變量取值范圍沒有懸念由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題點

15、P不與A、B重合 小結(jié)思想方法技巧由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題分類討論思想對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊比畫圖，磨刀不誤砍柴工第(2)(4)兩個臨界圖不必畫出來，但要心中有數(shù)09北京24P為射線CD上任意一點P不與C重合，連結(jié)EP，將線段EP繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG. 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題設(shè)CP的長為x，PFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 第一步 解讀背景圖由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步 按題意分類畫圖由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題如果你的圖形很標(biāo)準(zhǔn)，那么直覺四邊形CEFH是正方形. 如果你知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，那么四邊形CEFH是正方形. 否那么，你會一籌

16、莫展！ 第三步 解決矛盾由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第四步 分類整理變形由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第五步 定義域的臨界點是H由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題P為射線CD上任意一點P不與C重合x的取值范圍是0 x4.小結(jié)由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題典型題賦予了新環(huán)境09廣東22由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題設(shè)BMx，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M運動到什么位置時，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大值 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 確定方法，尋找矛盾用x表示DN割補(bǔ)由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步 解決矛盾相似三角形第三步 整理變形由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第四步

17、配方由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題因此，當(dāng)x2時，y取最大值，最大值為10 小結(jié)由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題根本沒有障礙，只需計算細(xì)心。步步為贏！CNDNSADNy=SABCN 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因為PNBC，所以APN ABC所以AEAD=PNBC因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。80 x80=x12009日照23由面

18、積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點E為AB的中點EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗陰影局部均不通風(fēng)，MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿 請你探究EMN的面積S平方米有無最大值，假設(shè)有，請求出這個最大值；假設(shè)沒有，請說明理由 設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將EMN的面積S平方米表示成關(guān)于x的函數(shù)； 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 解讀背景圖由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 分類畫圖，尋找矛盾設(shè)EF為x，EMN的面積為S用x表示MN MN為定值2由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步 分類

19、解決矛盾MN為定值2設(shè)EF為x，EMN的面積為S第三步 分類整理變形由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題MN為定值2第四步 寫自變量的取值范圍由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題0 x1第五步 求S的最大值由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題S的最大值為10 x1小結(jié)求函數(shù)解析式，分類是明顯的，思路是清晰的，計算不很麻煩！寫函數(shù)自變量取值范圍，一目了然！由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題求函數(shù)最大值，放棄也是一種選擇！S的最大值為10 x109溫州24由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題設(shè)四邊形AEFD的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第一步 解讀背景圖數(shù)據(jù)的特殊性由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第二步

20、確定割補(bǔ)方法，突破矛盾由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第三步 解決問題由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題小結(jié) 如果這樣割補(bǔ)？兩個陰影三角形是等高的，底的和式定值！由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題小結(jié) 如果這樣割補(bǔ)？小結(jié)由面積公式產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題關(guān)鍵是認(rèn)識兩個陰影三角形是等高的思路決定出路！關(guān)鍵是求公共底邊DE的長幾何法三部曲：先分類；再畫圖；后計算代數(shù)法三部曲：先羅列三邊；再分類列方程；后解方程、檢驗幾何法與代數(shù)法相結(jié)合相似三角形的存在性問題解題策略幾何法代數(shù)法幾何法與代數(shù)法相結(jié)合又好又快確定目標(biāo)準(zhǔn)確定位相似三角形的存在性問題解題策略相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算0

21、8上海25AB2，AD4，DAB90，AD/BC 連結(jié)BD，交線段AM于點N，如果以A、N、D為頂點的三角形與BME相似，求線段BE的長 M是DE的中點，BE x第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形相似三角形的存在性問題解題策略AND與BME中，唯一確定的角是ADN ADNDBEMBE 分兩種情況：ADNBME ADNBEM三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第二步 比比畫畫不求準(zhǔn)確，但求思路相似三角形的存在性問題解題策略ADNBEMADNBME三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略當(dāng)ADNBME又ADNDBE所以BMEDBE因此BM

22、EDBE三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略當(dāng)ADNBME用x表示ED2？第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略當(dāng)ADNBEM又ADNDBE所以BEMDBE因此DBE是等腰三角形于是BE2AD=8三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算小結(jié)步步有障礙相似三角形的存在性問題解題策略先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算標(biāo)準(zhǔn)不容易確定示意圖不容易畫準(zhǔn)確；兩種情況的計算各有特點相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算09盧灣24點P在拋物線的對稱軸上，如果ABP與ABC相似，求所有滿足條件的P點

23、坐標(biāo) (3,3)直線x=3與拋物線交于B，與直線OA相交于C 第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)畫陰影三角形相似三角形的存在性問題解題策略ABC與ABP中，保持不變的是ABC= BAP 分兩種情況：三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第二步 無須畫圖羅列線段的長相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算(3,3)第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算小結(jié) 夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找

24、分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算09閘北25當(dāng)點D在AB邊上時，BC邊上是否存在點F，使ABC與DEF相似？假設(shè)存在，請求出線段BF的長；假設(shè)不存在，請說明理由 AB=BC=5，AC=3，DE /BC 第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略ABC是等腰三角形，那么在DEF中，DE是腰還是底邊？ 三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算AB=BC=5，AC=3，DE /BC 分兩種情況：DE為等腰DEF的腰 DE為等腰DEF的底邊第二步 畫圖講究一點技巧相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后

25、計算等腰ABC與等腰ADE相似探求等腰ABC與等腰DEF相似那么DEF 與ABC、ADE相似DE為等腰DEF的腰因此DEF 與ADE相似，且有公共的腰所以DEF 與ADE全等第二步 畫圖講究一點技巧相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算DE為等腰DEF的底邊先畫等腰DEF 的頂點F再過點F畫BC第三步 計算具體問題具體分析相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算如果DE為等腰DEF的腰那么DE為ABC的中位線，DE=2.5相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步 計算具體問題具體分析如果DE為等腰

26、DEF的底邊那么四邊形DECF為平行四邊形小結(jié)二級二次分類相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算畫圖重要還是計算重要？想的多還是算的多？相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算08嘉定24點D在x軸的正半軸上，假設(shè)以點D、C、B組成的三角形與OAB相似，試求點D的坐標(biāo) 第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算ABC是固定不動的，點D在點C的左邊還是右邊？ 第一步 尋找分類標(biāo)準(zhǔn)相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算分兩種情況：第二步 無須畫圖羅列線段的長

27、相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算第三步 計算上下對應(yīng)，書寫整齊相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算相似三角形的存在性問題解題策略三部曲：先找分類標(biāo)準(zhǔn)；再畫示意圖；后計算分類標(biāo)準(zhǔn)： 夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例小結(jié) 分類討論，數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合： 求線段CD的長，寫點D的坐標(biāo)分兩種情況：二、幾何與代數(shù)綜合題的考法歸納1、根本方式一 在圖形中引入動元素題1(青島市試題) 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA

28、方向勻速運動，速度為1cm/s，交BD于Q，連接PE若設(shè)運動時間為t（s）（0t5）解答下列問題 ：AEDQPBFC2設(shè)PEQ的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；4連接PF，在上述運動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由（3）是否存在某一時刻t，使 若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由 AEDQPBFC題209江西省試題如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中點，過點E作EFBC交CD于點FAB=4，BC=6，B=60.1求點E到BC的距離；2點P為線段EF上的一個動點，過P作EF交BC于點M，過M作MNAB交折線ADC于點N，連結(jié)PN，設(shè)EP=x.A

29、DEBFC圖1當(dāng)點N在線段AD上時如圖2，PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出PMN的周長；假設(shè)改變，請說明理由；當(dāng)點N在線段DC上時如圖3，是否存在點P，使PMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請求出所有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在，請說明理由. ADEBFC圖4(備用)ADEBFC圖5(備用)圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM2、根本方式二 將圖形置于坐標(biāo)系內(nèi)題1（09北京市試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(6,0), B(6,0), C(0, )延長AC到點D，使CD= AC，過D點作DEAB交BC的延長線于點E（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F，分別連結(jié)DF、EF，若過B點的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形，確定此直線的解析式；yDECBOAx11yDECBOAx11HSMTGF(3) 設(shè)G為y軸上一點，點P從直線與y軸的交點出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點，再沿GA到達(dá)A點，假設(shè)P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍，試確定G點的位置，使P點按照上述要求到達(dá)A點所用的時間最短要求：簡述確定G點位置的方法，但不要求證明 yDECBOAx1