磁場(西安交通大學(xué)少年班課件)

1、第一節(jié)第一節(jié) 電流的磁場電流的磁場一一. 磁場和磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流安培提出安培提出:一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁場磁場磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) 對運(yùn)動電荷對運(yùn)動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作用(2) 磁場有能量磁場有能量在閉合回路中取電流元在閉合回路中取電流元lIdlId電流元在磁場中的受力特點(diǎn)電流元在磁場中的受力特點(diǎn):(1) 電流元在磁場中的方向不同電流元在磁場中的方向不同,受力也不同受力也不同;存在一個方向使存在一個方向使0dFlId0dF定義定義lIFBddmaxB(2) 當(dāng)電流元的取

2、向與當(dāng)電流元的取向與 磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí)，受到的磁場力最大方向垂直時(shí)，受到的磁場力最大磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義定義該方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向該方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的方向BlIdmaxddFF 滿足滿足 maxdFlIdBmaxdFBlIF dd（3）磁場力）磁場力的方向與電流元的方向與電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B安培力公式安培力公式lId右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系單位單位特斯拉特斯拉( (tesla) )TN1T1A m二二. .畢奧薩伐爾定律畢奧薩伐爾定律 靜電場靜電場:取取qdEdEEd磁磁 場：場： 取取lIdBdBBd200d4drrlIB畢薩定律：畢薩定律：

3、0r單位矢量單位矢量真空中的磁導(dǎo)率真空中的磁導(dǎo)率 270AN104大?。捍笮。?0sind4drlIB方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則 ? ? ?PlIdrB例如：例如：lIdPlIdlIdrBrBrBr0B三三. .畢薩定律的應(yīng)用畢薩定律的應(yīng)用 1. 載流直導(dǎo)線的磁場載流直導(dǎo)線的磁場IalIdrB解解20sind4drlIB求距離載流直導(dǎo)線為求距離載流直導(dǎo)線為a 處處一點(diǎn)一點(diǎn)P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B20sind4drlIBBP12cscar d cscd2al cotcotaal根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)幾何關(guān)系)cos(cos4210aI21dsin40aIBIalIdrPl(1) 無限長直

4、導(dǎo)線無限長直導(dǎo)線)cos(cos4210aIB012aIB20方向：右螺旋法則方向：右螺旋法則B(2) 任意形狀直導(dǎo)線任意形狀直導(dǎo)線PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br討討 論論I12PIb(3) 無限長載流平板無限長載流平板PBdxBd解解bxIIdd rIB2dd00arctan2pIbBbyrxyOxdBd1 (1) (2) (3)分析：分析：(1)by yIbyIbBP2200ybyb22arctan無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線 (2)by 22arctanybbIbIBP2200i021無限大板無限大板031 BBiB02磁屏蔽磁屏蔽ii0arc

5、tan2pIbBbyPx2. 載流圓線圈的磁場載流圓線圈的磁場RxO求軸線上一點(diǎn)求軸線上一點(diǎn) P 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度lIdBd20d4drlIB)(d4220 xRlIBd根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性0Bcos4cosd22200 xRIdlBRxBBd2/122)(cosxRRrR2/32220)(2xRIRB方向滿足右手定則方向滿足右手定則BrPxI2/32220)(2xRIRB(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB20(2) 一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場RI40I如果由如果由N 匝圓線圈組成匝圓線圈組成RNIB20討討 論論sind4d20RlIB

6、lIddBdRdRI204RdRIBB004d1sinRddl I)cos(cos42103RIBRI40321BBBBRx (3)2/32220)(2xRIRB3202xIRB302 xISSnnISpm定義定義mp302xpBm2 12 磁矩磁矩例如例如 右圖中，求右圖中，求O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解解01B23402RIBRI830IRO123xORq繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤的磁矩繞軸旋轉(zhuǎn)的帶電圓盤的磁矩2/ Rq rrqd2dtqdIddrrrrd2d2PrBdnrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 軸正向軸正向 三三. 磁力線磁力線1. 規(guī)定規(guī)定(1

7、) 方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度BB的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感的單位面積上穿過的磁力線條數(shù)為磁感BSNBdd的方向的方向(2) 大?。捍怪贝笮。捍怪睉?yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度的大小的大小2. 磁力線的特征磁力線的特征(1) 無頭無尾的閉合曲線無頭無尾的閉合曲線(2) 與電流相互套連，服從右手螺旋定則與電流相互套連，服從右手螺旋定則(3) 磁力線不相交磁力線不相交四四. .磁通量磁通量SNBddddmBS通過面元的磁力線條數(shù)通過面元的磁力線條數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量dSBdS1. 均勻場中均勻場中cosmnB SBS BS2. 非均勻場中非均勻場中d

8、dmBSddmmB S SBdSnSSn BBn BBmB S 一一. .磁場對運(yùn)動電荷的作用磁場對運(yùn)動電荷的作用1.1.洛倫茲力洛倫茲力qBvfsin,vBqf sinBqfv 安培力與洛倫茲力的關(guān)系安培力與洛倫茲力的關(guān)系ldIqsFqBfNvBqfm vBlIF dBlnsqdvBNqv安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加安培力是大量帶電粒子洛倫茲力的疊加第二節(jié)第二節(jié) 磁場對電流的作用磁場對電流的作用v 洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動方向垂直，故洛倫茲力始終與電荷運(yùn)動方向垂直，故f對電荷不作功對電荷不作功2.2.帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動 BvBfqRmBq22sinvvq

9、BmRvqBmRT22vmqBf2 粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率粒子回轉(zhuǎn)周期與頻率情況情況v 一般情況一般情況 Bv/vcos/vvvsinvv帶電粒子作螺旋運(yùn)動帶電粒子作螺旋運(yùn)動qBmqBmRsinvvhqBmThcos2/vv( (螺距螺距) )Bqfm v電場力電場力: :洛倫茲力洛倫茲力: :vldIBabqmfEEEqfe( (方向向下方向向下) )( (方向向上方向向上) )+3.3.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)18791879年年 霍爾發(fā)現(xiàn)霍爾發(fā)現(xiàn)在一個通有電流的在一個通有電流的導(dǎo)體板上，若垂直導(dǎo)體板上，若垂直于板面施加一磁場，于板面施加一磁場，則板面兩側(cè)會出現(xiàn)則板面兩側(cè)會出現(xiàn)微弱電勢差微弱電勢差(

10、(霍爾霍爾效應(yīng)效應(yīng))0)(BqEqv當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時(shí)：當(dāng)達(dá)到動態(tài)平衡時(shí)：dnqvlnqdIBUabnqK1BEvElUabBlv霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)SnqIvldIB+Eab abIBUKd討論討論一定dBI,nUab1載流子密度:n金屬金屬半導(dǎo)體半導(dǎo)體大小n小大k小大abU結(jié)論結(jié)論: : 半導(dǎo)體材料的霍爾效應(yīng)比金屬明顯許多半導(dǎo)體材料的霍爾效應(yīng)比金屬明顯許多大?。捍笮。悍较颍悍较颍篸dsinFI lB由右手螺旋法則確定由右手螺旋法則確定 任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力任意形狀載流導(dǎo)線在外磁場中受到的安培力BlIFFdd 安培力安培力: :矢量矢量:dF二二. . 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對

11、載流導(dǎo)線的作用BlIF dd討論討論安培力安培力IIdlf洛dfedxFdyFdzFxyOAILB此段載流導(dǎo)線受的磁力。此段載流導(dǎo)線受的磁力。在電流上任取電流元在電流上任取電流元lIdlIBBlIFdddlIdFdsinddlIBFxyIBdxIBlIBFydcosdd0d00yIBFxIBLxIBFLy0d例例 在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為在均勻磁場中放置一任意形狀的導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I I求求解解相當(dāng)于載流直導(dǎo)線相當(dāng)于載流直導(dǎo)線F 在勻強(qiáng)磁場中受的力，方向沿在勻強(qiáng)磁場中受的力，方向沿 y y 向。向。OA例例 求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相互作用力？求兩平行無限長直導(dǎo)線之間的相

12、互作用力？a2I1I1B12f解解 aIB2101電流電流 2 處于電流處于電流 1 的磁場中的磁場中1212BIf同時(shí)，電流同時(shí)，電流 1 處于電流處于電流 2 的磁場中的磁場中aIIBIf2210212121faII2210電流電流 2 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力電流電流 1 中單位長度上受的安培力中單位長度上受的安培力例例 求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運(yùn)動趨勢求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運(yùn)動趨勢解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右2f24ff 整個線圈

13、所受的合力：整個線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平動線圈向左做平動31ff1324方向向上方向向上方向向下方向向下 CDFABF三三. .磁場對平面載流線圈的作用磁場對平面載流線圈的作用B1l2lDAFBCFDCBAIsin1BIlFFBCDA（方向相反在同一直線上）（方向相反在同一直線上）2BIlFFABCD0iF（線圈無平動）（線圈無平動）對中心的力矩為對中心的力矩為sin2sin211lFlFMCDABsin21BIl l 均勻磁場中的剛性矩形載流線圈均勻磁場中的剛性矩形載流線圈n（方向相反方向相反不在一條直線上）不在一條直線上）nl lnSS21BpMmnISpm

14、令令B+ +nA(B)D(C)討論討論(1) (1) 線圈若有線圈若有N N 匝線圈匝線圈BpNMm(2) (2) M M 作用下，磁通量增加作用下，磁通量增加0M0穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡0M(3) (3) 非均勻磁場中的平面電流環(huán)非均勻磁場中的平面電流環(huán)0iF線圈有平動和轉(zhuǎn)動線圈有平動和轉(zhuǎn)動0M2同向 ,Bpm垂直 ,Bpm反向 ,BpmmaxM不穩(wěn)定不穩(wěn)定 例例 氫原子電子以氫原子電子以 的速度，在半徑的速度，在半徑的圓形軌道上勻速運(yùn)動。求電子軌道磁矩的圓形軌道上勻速運(yùn)動。求電子軌道磁矩 。smv/102 . 26mr11103 . 5mp解解 電子做圓周運(yùn)動的周期：電子做圓

15、周運(yùn)動的周期：1 1秒內(nèi)流經(jīng)軌道某點(diǎn)的電子數(shù)目秒內(nèi)流經(jīng)軌道某點(diǎn)的電子數(shù)目: :vrT2rvTf211 1秒內(nèi)流經(jīng)軌道某點(diǎn)的電流秒內(nèi)流經(jīng)軌道某點(diǎn)的電流: :mpisfesrev212429.3 10mpA mfei 22rerv例例 單位長度受力單位長度受力: : xylIdFdxFdyFdBIa b cd 半徑半徑R=0.2mR=0.2m，電流，電流I=10AI=10A的圓形的圓形線圈，置于線圈，置于B=1TB=1T勻磁場中，勻磁場中，解：解： :IdlIBdldlIBFsindmNIBdlF/ 10/da: 向上 c: 向下 b: 向右d: 向左 : Idl:dF半環(huán)對稱:dyFxFdF 2

16、4 IBRN合力為零合力為零, , 線圈靜止。線圈靜止。 求求： a.b.c.da.b.c.d. .各處單位長度受力各處單位長度受力 abcabc半圓受力半圓受力 線圈如何運(yùn)動線圈如何運(yùn)動方向沿方向沿X X軸軸 任何實(shí)物都是任何實(shí)物都是磁介質(zhì)磁介質(zhì)0E0EEE電介質(zhì)放入外場電介質(zhì)放入外場0EE磁介質(zhì)放入外場磁介質(zhì)放入外場0B第三節(jié)第三節(jié) 磁場中的磁介質(zhì)磁場中的磁介質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì): : 影響原有磁場的物質(zhì)影響原有磁場的物質(zhì)一一. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化1. 分子磁矩分子磁矩原子：電子的軌道磁矩原子：電子的軌道磁矩:lP電子的自旋磁矩電子的自旋磁矩:sP分子磁矩分子磁矩 所有電子磁矩的總和所有電

17、子磁矩的總和mlisiiPPP?0mP2. 附加磁矩附加磁矩evmPr0Bffo附加圓周運(yùn)動)(mPmP當(dāng)外場方向與原子磁矩反方向時(shí)當(dāng)外場方向與原子磁矩反方向時(shí)emPr0BfomPf附加圓周運(yùn)動)(mP當(dāng)外場方向與原子磁矩方向相同時(shí)當(dāng)外場方向與原子磁矩方向相同時(shí)結(jié)論：結(jié)論：附加磁矩總是與外場方向相反。附加磁矩總是與外場方向相反。3. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)磁介質(zhì)0BB0BBB附加磁場附加磁場實(shí)際磁場實(shí)際磁場: :順磁質(zhì)順磁質(zhì)0mP無外場作用時(shí)，對外不顯磁性無外場作用時(shí)，對外不顯磁性單個分子單個分子: :0BmPmP 產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生取向轉(zhuǎn)動， 磁矩將轉(zhuǎn)向外場方向磁矩將轉(zhuǎn)向外場方向 宏

18、觀上產(chǎn)生附加磁場宏觀上產(chǎn)生附加磁場B0BB方向同外場方向同外場 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 單個分子單個分子: :0mP無外場作用時(shí)，對外不顯磁性無外場作用時(shí)，對外不顯磁性0BmP 宏觀上產(chǎn)生附加磁場宏觀上產(chǎn)生附加磁場B主要特征主要特征在外場中，鐵磁質(zhì)可使原磁場大大增強(qiáng)。在外場中，鐵磁質(zhì)可使原磁場大大增強(qiáng)。撤去外磁場后，鐵磁質(zhì)仍能保留部分磁性。撤去外磁場后，鐵磁質(zhì)仍能保留部分磁性。磁疇磁疇 磁化微觀機(jī)理磁化微觀機(jī)理鐵磁質(zhì)中自發(fā)磁化的小區(qū)域叫磁疇，鐵磁質(zhì)中自發(fā)磁化的小區(qū)域叫磁疇，磁疇中電子的自旋磁矩整齊排列。磁疇中電子的自旋磁矩整齊排列。無無0B磁化方向與磁化方向與有有0B 整個鐵磁質(zhì)的總磁矩為零整個鐵磁質(zhì)的總磁矩為零同向的磁疇擴(kuò)大同向的磁疇擴(kuò)大0B磁化方向轉(zhuǎn)向磁化方向轉(zhuǎn)向0B的方向的方向0B使磁場大大增強(qiáng)使磁場大大增強(qiáng)外場撤去，不能恢復(fù)磁化前的狀態(tài)。外場撤去，不能恢復(fù)磁化前的狀態(tài)。磁疇的磁磁疇的磁化方向化方向鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)二二. 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率0rBB:r相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率, 由磁介質(zhì)決定由