第2章 貝葉斯決策理論

1、第2章 貝葉斯決策理論n 常用決策規(guī)則n 分類器設(shè)計(jì)n 正態(tài)分布情況下的貝葉斯決策n 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1 引言 貝葉斯決策理論是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的基本理論，其假設(shè)（1）各類別總體的概率分布是已知的；（2）要決策分類的類別數(shù)是一定的。 貝葉斯決策理論研究了模式類的概率結(jié)構(gòu)完全知道的理想情況。這種情況實(shí)際中極少出現(xiàn)，但提供了一個(gè)對(duì)比其它分類器的依據(jù)，即“最優(yōu)”分類器。n符號(hào)規(guī)定 分類類別數(shù)：c 類別狀態(tài)： 特征空間維數(shù)：d d維特征空間中的特征向量： 先驗(yàn)概率： 類條件概率密度：2.1 引言,1,2,iic12 ,Tdxx xx()iP( |)ip x2.2 幾種常用決策規(guī)則最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策規(guī)則最小

2、風(fēng)險(xiǎn)決策規(guī)則pNeyman-Pearson決策規(guī)則p極小極大決策規(guī)則基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策 基本思想：利用貝葉斯公式使分類錯(cuò)誤率達(dá)到最小。 癌細(xì)胞識(shí)別問題： 選擇癌細(xì)胞的d個(gè)特征 經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得先驗(yàn)概率 12x,正常,異常1()P2()P12()()1PP基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策僅依靠先驗(yàn)概率進(jìn)行判斷，其決策規(guī)則為此種判斷方法是否合理？利用信息太少！1122,()(),PPx正常異?；谧钚″e(cuò)誤率的貝葉斯決策加入特征細(xì)胞光密度章前假設(shè)：各類總體概率密度為已知，即已知類條件概率密度 此時(shí)已知分類類別數(shù)、先驗(yàn)概率及類條件概率密度，可重新進(jìn)行決策。 11 Tdxx12( |), ( |)p x

3、p x基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策考慮貝葉斯公式癌細(xì)胞識(shí)別問題中c=2貝葉斯公式通過類條件概率密度形式的觀察值，將先驗(yàn)概率轉(zhuǎn)化為后驗(yàn)概率。1( |) ()(| )1,2,( |) ()iiicjjjp xPPxicp xP1( )( |) ()cjjjp xp xP為一因子基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策類條件概率密度與后驗(yàn)概率圖示基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策兩類問題最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策規(guī)則：1,21,2112221111222(1) (| )max(| )(2) ( |) ()max ( |) ()( |)()(3) ( )( |)()()(4) ( )ln ( )ln ( |)ln ( |) ln(

4、)ijijiijjijPxPxxp xPp xPxp xPl xxp xPPh xl xp xp xxP 似然比形式基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策例：假設(shè)在某個(gè)局部地區(qū)細(xì)胞識(shí)別中正常和異常兩類的先驗(yàn)概率分別為 正常狀態(tài)： 異常狀態(tài)： 現(xiàn)有一待識(shí)別的細(xì)胞，其觀察值為x，類條件概率密度分別為 試對(duì)該細(xì)胞x進(jìn)行分類。解：1()0.9P2()0.1P12( |)0.2, ( |)0.4p xp x1112121121( |) ()0.2 0.9(| )0.8180.2 0.90.4 0.1( |) ()(| )1(| )0.182(| )0.818(| )0.182jjjp xPPxp xPPxPxPxP

5、xx 基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策關(guān)于錯(cuò)誤率最小的討論（一維情況）錯(cuò)誤率是指平均錯(cuò)誤率P(e)1212122122112211( )( ,)(|)( )(|)(|)(|)(|)(|)(|)(|)( )(|)( )(|)( )(|)()(|)()()( )()( )ttttP eP e x dxP ex p x dxPxPxPxP exPxPxPxP ePx p x dxPx p x dxp xPdxp xPdxPPePP e令每一個(gè)x都取使P(e|x)最小的值，則所有x產(chǎn)生的平均錯(cuò)誤率最小。結(jié)論可推廣至多類基于最小錯(cuò)誤率的貝葉斯決策n多類情況下的貝葉斯決策規(guī)則1,1,(1) (| )max(|

6、)(2) ( |) ()max( |) ()ijijciijjijcPxPxxp xPp xPx參照兩類情況，也可得到平均錯(cuò)誤率最小的分類結(jié)果基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策考慮風(fēng)險(xiǎn)，如n 癌癥診斷問題n 空襲警報(bào)問題n 制藥企業(yè)藥品合格檢定問題因此須考慮減小損失（或代價(jià)） 最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策是一種令各種錯(cuò)誤造成的損失（風(fēng)險(xiǎn)）最小化的決策?；谧钚★L(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策決策會(huì)帶來相應(yīng)的損失，以決策表來定義基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策定義損失函數(shù)(,)1,2, ;1,2,ijia jc 其表示真實(shí)狀態(tài)為 ，而采取決策 所帶來的損失。ji針對(duì)特定x采取決策 的條件期望損失（條件風(fēng)險(xiǎn)）為i1(| ) (,)(,) (

7、| ),1,2,ciijijjjRxEPx ia 針對(duì)所有x的期望風(fēng)險(xiǎn)定義為(| ) ( )RRx p x dx欲令R最小，須令針對(duì)每一x的條件風(fēng)險(xiǎn)最小。基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策規(guī)則1,(| )min(| )kikiaRxRx步驟：（1）計(jì)算后驗(yàn)概率（2）利用后驗(yàn)概率及決策表計(jì)算針對(duì)某一x采取a種決策的a個(gè)條件期望損失1(| )( ,) (| ),1,2,ciijjjRxPx ia （3）?。?）中條件風(fēng)險(xiǎn)最小的決策，采取該行動(dòng)?；谧钚★L(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策例：在最小錯(cuò)誤率例題基礎(chǔ)上，利用決策表按最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策進(jìn)行分類。06101212解：前例已計(jì)算出12(| )0.818,

8、 (| )0.182PxPx21111112212222112221122(| )(| )(| )(| )6 0.182 1.092(| )(| )(| )(| ) 1 0.8180.818(| )(| )jjjjjjRxPxPxPxRxPxPxPxRxRxx 結(jié)果與前例相反，Why?基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策n 兩例結(jié)果相反的原因 最小風(fēng)險(xiǎn)決策規(guī)則在考慮錯(cuò)誤率的同時(shí)考慮了“損失”，而上例中將異常細(xì)胞判為正常的代價(jià)較大，占“主導(dǎo)”作用，故產(chǎn)生相反的結(jié)果。n 決策表直接影響決策結(jié)果，制定應(yīng)慎重。最小風(fēng)險(xiǎn)決策與最小錯(cuò)誤率決策的關(guān)系111,1,1,110,(,),1,2,1,01(| )(,) (|

9、)(| )(| )min(| )(| )min(| )(| )max(| )ijcciijjjjjj ikiicccjjijicjcjjj kj iiji jcijRxPxPxRxRxPxPxPxPx 損失函數(shù)條件風(fēng)險(xiǎn)為0-1損失下，最小風(fēng)險(xiǎn)決策等價(jià)于最小錯(cuò)誤率決策基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策通信例題：下圖為一信號(hào)通過受噪聲干擾的信道判別結(jié)果x0,1信道分類器噪聲121221(0)0(1)100PP類設(shè)，先驗(yàn)概率類風(fēng)險(xiǎn)輸入信號(hào)為0或1，噪聲為高斯型，其均值為0，方差為 ，信道輸出為x（1）試求最優(yōu)的判別規(guī)則，以區(qū)分輸出x是0還是1？（2）若此通信系統(tǒng)為M進(jìn)制，采用0-1代價(jià)函數(shù)重新求最優(yōu)判別規(guī)則。

10、2基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策解：最小風(fēng)險(xiǎn)決策的似然比形式1122111112222111222221111112222211122222221111(| )(| ),( |) ()( |) ()( |) ()( |) ()() ( |) () () ( |) ()( |)() (),( |)() ()RxRx xp xPp xPp xPp xPp xPp xPp xPxp xP基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策直觀上對(duì)數(shù)字信號(hào)的判斷如下圖2110.50 xx信號(hào)受0均值高斯噪聲影響，輸入為0時(shí)，幅值的概率密度為輸入為1時(shí)，幅值的概率密度為2121(0)(|)exp22xp x 2221(1)(|)exp2

11、2xp x 均值為真實(shí)信號(hào)，噪聲在其上波動(dòng)基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策似然比111222222221111( |)() ()1 2exp( |)2() ()p xPxxp xP2121212212121212222121(1)(1)121expln,02(0)2(0)(1)(1)121expln,12(0)2(0)PPxxxPPPPxxxPP若令 ，則0.5為閾值，符合直觀判斷。 1221, (1)(0)PP基于最小風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯決策（2）0-1代價(jià)函數(shù) 最小代價(jià)轉(zhuǎn)化為最小錯(cuò)誤率Bayes決策 若1,( |) ()max( |) ()iijjijMp xPp xPx判別結(jié)果x概率密度估計(jì).最大值選擇

12、器M進(jìn)制貝葉斯分類器1( |)p x2( |)p x( |)Mp x1()P2()P()MP2.3 分類器設(shè)計(jì)n決策面劃分決策域的邊界n判別函數(shù)用以表達(dá)決策規(guī)則的函數(shù)決策面01x2x2.3 分類器設(shè)計(jì)多類情況下的4種貝葉斯決策規(guī)則(1) (| )(| ),1,2, ,(2) ( |) ()( |) (),1,2, ,()( |)(3) ( ),1,2, ,( |)()(4)ln ( |)ln ()ln ( |)ln (),1,2, ,ijiiijjijiijiiijjiPxPxjcjixp xPp xPjcjixPp xl xjcjixp xPp xPp xPjcjix且且且且定義判別函數(shù)，令

13、( )max( ),1,2,ijig xgxjcx2.3 分類器設(shè)計(jì)(1)( )(| )(2)( )( |) ()(3)( )ln( |)ln()iiiiiiiig xPxg xp xPg xp xP( )ig x可定義為：2.3 分類器設(shè)計(jì)n決策面方程 相鄰決策域在決策面上判別函數(shù)值相等，即n決策面的形式 d=1點(diǎn) d=2曲線 d=3曲面 d3超曲面 ( )( )ijg xgx2.3 分類器設(shè)計(jì)決策邊界的形式一維點(diǎn)邊界二維線邊界2.3 分類器設(shè)計(jì)分類器軟硬件機(jī)器多類分類器的構(gòu)成2.3 分類器設(shè)計(jì)兩類情況：1212( )( )( )( )0g xg xgxg xx判別函數(shù)決策規(guī)則判別函數(shù)形式1

14、211221221(1) ( )(| )(| )(2) ( )( |) ()( |) ()( |)()(3) ( )lnln( |)()g xPxPxg xp xPp xPp xPg xp xP( )0g x 決策面方程2.3 分類器設(shè)計(jì)兩類分類器的構(gòu)成2.3 分類器設(shè)計(jì)例：寫出最小錯(cuò)誤率和最小風(fēng)險(xiǎn)例題的判別函數(shù)和決策面方程。（1）最小錯(cuò)誤率例題，利用兩類形式（2） 11221212( )( |) ()( |) ()( )0.9 ( |)0.1 ( |)( )09 ( |)( |)0g xp xPp xPg xp xp xg xp xp x形式（2）判別函數(shù)決策面方程2.3 分類器設(shè)計(jì)（2）針

15、對(duì)最小風(fēng)險(xiǎn)例題2121112221111222( )(| )(| )(| )(| )( |) ()( |) ()g xRxRxPxPxp xPp xP211212121,6( )0.9 ( |)0.6 ( |)( )09 ( |)6 ( |)0g xp xp xg xp xp x判別函數(shù)原形代入數(shù)據(jù)決策面方程2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策n前述 是抽象的，此處代以正態(tài)分布n為什么使用正態(tài)分布？（1）物理上的合理性 樣本點(diǎn)較多地分布在均值附近，遠(yuǎn)離均值點(diǎn)較少，可用正態(tài)分布近似。（2）數(shù)學(xué)上比較簡便 如表征模型的參數(shù)較少，抽取樣本點(diǎn)方便。( |)ip x2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策單變量正態(tài)分布 222

16、211( )exp22( )()( )( )0()( )1( )( ,)xp xE xxp x dxxp x dxp xxp x dxp xN 表示樣本點(diǎn)相對(duì)于均值的離散程度2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)分布11/2/2121211( )exp()()2(2 ) ,TdTdTdp xxxxx xx 1211( )( )( )iiiiiiiidE xx p x dxp xp x dx dxdx dxdx邊緣分布2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策222111212221222222212()()dTdddddExx d1 1d對(duì)稱陣，對(duì)角線元素為方差，非對(duì)角線為協(xié)方差2()()()() ( ,)iji

17、ijjiijjijijE xxxxp x x dxdx 也叫相關(guān)矩，表示兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)程度2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)分布的性質(zhì)（1） 決定了分布 共有d+d(d+1)/2個(gè)參數(shù)，（2）等密度點(diǎn)軌跡超橢球面 等密度點(diǎn)為指數(shù)項(xiàng)為常數(shù)時(shí)所取得的點(diǎn)，即 ,( )( ,)p xN12()()Txxrx到u的馬氏距離的平方，構(gòu)成超橢球面2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策區(qū)域中心由均值向量決定，大小由協(xié)方差矩陣決定橢圓的長短軸方向由特征向量方向確定，長度由 確定 為特征值， 為馬氏距離的平方。22krk2r2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)分布的性質(zhì)（3）不相關(guān)等價(jià)于獨(dú)立 不相關(guān) 獨(dú)立 正態(tài)分布時(shí)，不相

18、關(guān)等價(jià)于獨(dú)立推論：如果多元正態(tài)隨機(jī)向量 的協(xié)方差矩陣 是對(duì)角陣 ，則x的分量是相互獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量。 ijijE x xE xE x( ,)( ) ()ijijp x xp x p x1,Tdxxx2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)分布的性質(zhì)（4）多元正態(tài)分布的邊緣分布和條件分布仍然是正態(tài)分布。（5）線性變換的正態(tài)性 多元正態(tài)隨機(jī)向量的線性變換仍為多元正態(tài)分布的隨機(jī)向量。( )(,)TyAxp yN AAA可尋找線性變換A使 為對(duì)角陣，則y各分量獨(dú)立，可提高識(shí)別效率。TAA2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)分布的性質(zhì)（6）線性組合的正態(tài)性( )(,)TTTyxp yN 2.4正態(tài)分布時(shí)的

19、統(tǒng)計(jì)決策多元正態(tài)概率模型下的最小錯(cuò)誤率貝葉斯判別函數(shù)和決策面( )( |) ()( )ln( |)ln()iiiiiig xp xPg xp xP對(duì)數(shù)單調(diào)遞增分類性能不變1111( )ln(2 )ln()()ln()22211( )ln()()ln()22TiiiiiiTiiiiiidg xxxPg xxxP 去掉首項(xiàng)無關(guān)項(xiàng)11()11ln()()()()ln022()iTTiiiijjjjjPxxxxP( )( )ijg xgxn 決策面方程n 判別函數(shù)2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策特殊情況討論：一、22222121,2,(1) ()()11( )()()ln()21() ()ln()2() (

20、)() ,1,(2) ()()( )() ()iijTiiiiTiiidTiiijijjijTiiiiIicPPg xxxPxxPxxxxicPPg xxxx 消去負(fù)號(hào)不等號(hào)變向最小距離分類器21,miniicx2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策最小距離分類器為線性分類器定義：判別函數(shù)為線性函數(shù)的分類器為線性分類器。( )() ()2( )2TTTTiiiiiiTTiiig xxxx xxg xx ( )( )0ijg xgx決策面方程2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策最小距離分類器的缺點(diǎn)基本思想：以均值點(diǎn)作為典型樣本，用距離作為判別函數(shù)進(jìn)行分類。1x1x2x2x可以正確分類不能正確分類分類效果不好（1）未考

21、慮樣本服從什么概率分布 （2）只用了一個(gè)典型樣本的信息2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策當(dāng)先驗(yàn)概率不等時(shí)的決策面12()()PP第一種情況的決策面為超平面決策面遠(yuǎn)離先驗(yàn)概率大的一方，移動(dòng)距離由方程決定2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策特殊情況討論：二、i 11( )()()ln()2Tiiiig xxxP 121212(1) ()()( )()()(2) ()()TiiiPPg xxxrPP向先驗(yàn)概率小的方向偏移馬氏距離的平方12()()PP第二種情況的決策面為超平面2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策特殊情況討論：三、,1,2,iji jc 111( )()()ln()22Tiiiiig xxxP ( )( )0ij

22、g xgx決策面方程決定決策面形狀（超二次曲面）, ()iiiP決定了決策面的具體形式2.4正態(tài)分布時(shí)的統(tǒng)計(jì)決策2.5分類器的錯(cuò)誤率n按理論公式計(jì)算n計(jì)算錯(cuò)誤率上界n實(shí)驗(yàn)估計(jì)（第3章討論）2.6基于貝葉斯分類器的遙感圖像分類n目視判讀n計(jì)算機(jī)分類 （1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 質(zhì)量檢查 預(yù)處理 （2）分類判決 （3）輸出2.6基于貝葉斯分類器的遙感圖像分類原始圖像數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備圖像變換及特征選擇分類判決函數(shù)的選擇確定分類算法方案逐個(gè)像素分類判決形成分類編碼圖像分類結(jié)果輸出準(zhǔn)備階段分類判決輸出否是開始輸入分類類別數(shù)令i=0i=i+1輸入第i類先驗(yàn)概率輸入第i類樣本數(shù)據(jù)計(jì)算第i類數(shù)學(xué)期望向量和協(xié)方差矩陣ic?利用判

23、決函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行逐像素判決分類結(jié)果圖像輸出結(jié)束2.6基于貝葉斯分類器的遙感圖像分類各類別高斯分布的期望向量與協(xié)方差矩陣的估計(jì)222111212221222222212dddddd 12111()()NkkNijkiikjjkxNxxN針對(duì)某一類kix為第k個(gè)樣本的第i個(gè)特征值111( )()()ln()22Tiiiiig xxxP 2.6基于貝葉斯分類器的遙感圖像分類 遙感圖像分為森林、河流、峽谷三類，特征選取RGB三個(gè)分量構(gòu)成的特征向量，已知其先驗(yàn)概率分別為0.34，0.33，0.33，每一類取64個(gè)樣本的訓(xùn)練區(qū)。利用Beyes分類器進(jìn)行分類，結(jié)果如下圖所示。2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類n

24、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?將模式識(shí)別方法與圖像處理技術(shù)相結(jié)合，掌握利用最小錯(cuò)分概率貝葉斯分類器進(jìn)行圖像分類的基本方法，通過實(shí)驗(yàn)加深對(duì)基本概念的理解。n實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備及軟件 HP D538（或兼容PC）、MATLAB（或C語言開發(fā)環(huán)境）n實(shí)驗(yàn)原理 利用最小錯(cuò)誤率貝葉斯分類方法確定圖像分割閾值。 2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類基本原理： 圖像中目標(biāo)與背景有一定的交錯(cuò)，會(huì)產(chǎn)生將目標(biāo)錯(cuò)分為背景與將背景錯(cuò)分為目標(biāo)兩類錯(cuò)誤，通過Bayes最小錯(cuò)誤率分類器求取“最優(yōu)閾值”可令總的錯(cuò)誤率最小。圖像直方圖可作為對(duì)概率密度函數(shù)的近似。2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類 假設(shè)目標(biāo)與背景兩類像素值均服從正態(tài)分布且混有加性高斯噪聲，分類問題

25、可以使用最小錯(cuò)分概率貝葉斯分類器來解決。 圖像的混合概率密度函數(shù)可用下式表示1122( )( )( )p xPp xP px1P圖像中背景的先驗(yàn)概率2P圖像中目標(biāo)的先驗(yàn)概率1( )p x2( )px圖像中背景的概率密度圖像中目標(biāo)的概率密度2121()2111( )2xp xe2222()2221( )2xpxe121PP求一分割閾值T，使分類錯(cuò)誤率最小。假定目標(biāo)的灰度較亮，背景的灰度較暗，則有122.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類把目標(biāo)錯(cuò)分為背景的概率可表示為12( )( )TE Tpx dx把背景錯(cuò)分為目標(biāo)的概率可表示為21( )( )TE Tp x dx總的誤差概率為 2112( )( )(

26、)E TP E TPE T為求得使誤差概率最小的閾值T， 將E(T)對(duì)T求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為0，得1122( )( )Pp TP p T2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類代換后，可得221212222111()()ln22PTTP 此時(shí)，若設(shè) 12，則有 2122121ln2PTP若還有 12PP，則 122T這時(shí)的最優(yōu)閾值就是兩類區(qū)域灰度均值，實(shí)際運(yùn)算依靠迭代算法進(jìn)行。2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類最優(yōu)閾值的迭代算法：設(shè)有一幅數(shù)字圖像f (x, y) ，混有0均值加性高斯噪聲，可表示為 ( , )( , )( , )g x yf x yn x y 如果通過閾值分割將圖像分為目標(biāo)與背景兩部分，則每一部分

27、仍然有噪聲點(diǎn)隨機(jī)作用于其上，于是目標(biāo)與背景可表示為11( , )( , )( , )g x yf x yn x y22( , )( , )( , )gx yfx yn x y1( , )g x y2( , )gx y迭代過程中，會(huì)多次地對(duì)和求均值，則 111( , ) ( , )( , ) ( , )E g x yE f x yn x yE f x y222( , )( , )( , )( , )E gx yE fx yn x yE fx y 可見，隨著迭代次數(shù)的增加，目標(biāo)和背景的平均灰度都趨向于真實(shí)值。因此，用迭代算法求得的最佳閾值不受噪聲干擾的影響。 2.7 實(shí)驗(yàn)1圖像的貝葉斯分類0T0T，minmax02SSTminS和 maxS1R2R1 ( , )|( , )kRf x yf x yT2 ( , )|0( , )kRf x yf x yT1R2R1S1kT1|kkTT1kk利用最優(yōu)閾值對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行分割的迭代步驟為： （1）確定一個(gè)初始閾值可取為 式中， 為圖像灰度的最小值