熱力化學(xué)第二章流體PVT性質(zhì)

1、化工熱力學(xué)化工熱力學(xué)Chemical Engineering Thermodynamics華北科技學(xué)院華北科技學(xué)院第二章第二章 流體的流體的p-V-T p-V-T 性質(zhì)性質(zhì)1. 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-V圖圖2.1 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-V-T 行為行為VpT1T2T3TcT4T5汽液兩相區(qū)汽液兩相區(qū)液液氣氣CABVcpc汽汽l 等溫線：三種情況等溫線：三種情況 T=TT=Tc c、TTTTc c、TTTTc c 飽和液體線飽和液體線(泡點線泡點線)l 飽和線飽和線 飽和蒸汽線飽和蒸汽線(露點線露點線) l 單相區(qū)單相區(qū)l 兩相區(qū)兩相區(qū)l 臨界點數(shù)學(xué)特征臨界點數(shù)學(xué)特征cc2200TTTTpVpV2.

2、1 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-V-T 性質(zhì)性質(zhì)2. 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-T圖圖123固固相相氣氣 相相液液相相壓縮壓縮流體區(qū)流體區(qū)TcTpcpABC點臨界點，點臨界點，2點三相點點三相點p=pc，T=Tc，兩相性質(zhì)相同，兩相性質(zhì)相同ppc，TTc區(qū)域，汽體區(qū)域，汽體pTc區(qū)域，氣體區(qū)域，氣體ppc，TTc區(qū)域，壓縮流區(qū)域，壓縮流體區(qū)，超臨界流體體區(qū)，超臨界流體1-2線線 升華線升華線固固氣氣升華升華凝華凝華C2-C線線 汽化線汽化線 液液汽汽蒸發(fā)蒸發(fā)冷凝冷凝2-3線線 熔化線熔化線固固液液溶化溶化凝固凝固汽體汽體氣體氣體溶液的沸點升高溶液的沸點升高T定外壓定外壓Ap溶液沸點升高示意圖溶液沸點升高示意

3、圖BCp外bTTb C B 2.1 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-V-T 性質(zhì)性質(zhì)凝固點降低凝固點降低fT溶劑凝固點下降示意圖溶劑凝固點下降示意圖TAp定外壓定外壓TfabABC2.1 純物質(zhì)的純物質(zhì)的p-V-T 性質(zhì)性質(zhì)狀態(tài)方程狀態(tài)方程(EOS)概述概述重要價值：重要價值：精確地表達較廣泛范圍內(nèi)的精確地表達較廣泛范圍內(nèi)的p、V、T之間的關(guān)系之間的關(guān)系推算不能直接由實驗測得的其它熱力學(xué)性質(zhì)推算不能直接由實驗測得的其它熱力學(xué)性質(zhì)定義：定義：描述流體描述流體p-V-T關(guān)系的函數(shù)表達式關(guān)系的函數(shù)表達式f (p, V, T)=0分類：分類：(1)理想氣體狀態(tài)方程；理想氣體狀態(tài)方程； (2)維里方程；維里方程；

4、(3)立方型狀態(tài)方程；立方型狀態(tài)方程；(4)多參數(shù)多參數(shù)狀態(tài)方程狀態(tài)方程2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程1. 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程理想氣體理想氣體 (1)氣體分子間不存在相互作用力氣體分子間不存在相互作用力 (2)氣體分子本身的體積可忽略氣體分子本身的體積可忽略2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程1. 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程pV=RT or Z=pV/RT=1pV=const.(恒恒T)真實氣體真實氣體: pV=ZRT， Z 1， pV const. (恒恒T) 實用價值：實用價值：極低壓力下，真實氣體極低壓力下，真實氣體理想氣體，

5、使問題簡化。理想氣體，使問題簡化。理論價值：理論價值：檢驗其他狀態(tài)方程的正確性。檢驗其他狀態(tài)方程的正確性。方程形式：方程形式：2. 維里方程維里方程 1901年，荷蘭人年，荷蘭人Onness提出提出 方程形式方程形式Z=pV/RT=1+B/V+C/V2+B：第二維里系數(shù)：第二維里系數(shù)C：第三維里系數(shù)：第三維里系數(shù)2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程2. 維里方程維里方程(1) 維里系數(shù)維里系數(shù) 物性和溫度的函數(shù)物性和溫度的函數(shù) 方程討論方程討論B/V：表征雙分子的相互作用：表征雙分子的相互作用C/V2：表征三分子的相互作用：表征三分子的相互作用以此類推以此類

6、推物理物理意義意義(2) 檢驗檢驗Z=pV/RT=1(理想氣體方程理想氣體方程)p0V 工程實踐中，最常用的是兩階維里方程，即：工程實踐中，最常用的是兩階維里方程，即：維里方程式中，保留前兩項，忽略掉第三項之后維里方程式中，保留前兩項，忽略掉第三項之后的所有項，即的所有項，即: Z=pV/RT 1+Bp/RTZ=pV/RT1+B/VV轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成p2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程2. 維里方程維里方程二階維里方程二階維里方程(1)用于用于p-V-T性質(zhì)計算，對液相不能使用；性質(zhì)計算，對液相不能使用；(2), 用用二階維里方程二階維里方程計算，可以計算，可以精確的表示氣體的精確的表示氣體的P

7、-V-T關(guān)系；關(guān)系；(3)TTc, 1.5MPa p5MPa, 用三階維里方程計用三階維里方程計算，滿足工程計算的需要；算，滿足工程計算的需要；(4)高壓、精確度要求高，可視情況，多取幾項。高壓、精確度要求高，可視情況，多取幾項。2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程2. 維里方程維里方程應(yīng)用范圍與條件應(yīng)用范圍與條件P14P14，例題，例題2-12-12.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程vdW方程方程bVRTVap2方程形式：方程形式：a/V2 分子引力修正項分子引力修正項b 體積校正項體積校正項理想氣體方程理想氣體方程PV=RTp0V檢檢驗驗分子間存在相分子間存在相互

8、吸引力互吸引力分子本身分子本身占有體積占有體積臨界點臨界點CCpTRa642722CCpRTb8bRaTC278227bap CZC=pCVC/RTCZC=3/8=0.375VC=3b2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程RK方程方程bVVTapbVRT2/1312542748. 008664. 0RabpC32142748. 008664. 0RbaTC方程形式：方程形式：p0V檢檢驗驗臨界點臨界點ccccpRTbpTRa08664. 042768. 05 . 22ZC=pCVC/RTC理想氣體方程理想氣體方程PV=RTZC=1/3=0.333VC=3.847bla、

9、b的物理意義與的物理意義與vdW方程相同，數(shù)值不同。方程相同，數(shù)值不同。lvdW方程，方程，a/V2沒有考慮溫度；沒有考慮溫度；RK方程，考慮了溫方程，考慮了溫度的影響。所以，度的影響。所以，RK方程中方程中a、b是物性常數(shù)，具有是物性常數(shù)，具有單位。單位。說明：說明：2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程RK方程方程l計算精度高于計算精度高于vdW方程，尤其適用于方程，尤其適用于非極性和弱非極性和弱極性極性的化合物。的化合物。lRK方程較成功用于方程較成功用于氣相氣相p-V-T的計算的計算，但液相效果，但液相效果較差，也不能預(yù)測純流體的蒸汽壓較差，也不能預(yù)測純流體的蒸

10、汽壓(即汽液平衡即汽液平衡)。有有pVT數(shù)據(jù)，最小二乘法求數(shù)據(jù)，最小二乘法求a、b；沒有用臨界常數(shù)。；沒有用臨界常數(shù)。2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程RK方程的迭代計算方程的迭代計算a. 求蒸汽的摩爾體積求蒸汽的摩爾體積 bVpVTbVapRTbV21將將RK方程兩端乘以方程兩端乘以(V-b)/p，得到：，得到：寫成迭代形式：寫成迭代形式：iiiiibVpVTbVapRTbV211選理想氣體體積選理想氣體體積V0為初值：為初值：V0=RT/p2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程RK方程的迭代計算方程的迭代計算 b. 求液相摩爾體積求液相摩

11、爾體積將將RK 式展開：式展開：bVVTabVRTp21)(12123pTaVpRTVCV初值：初值：V0=b)(121231pTaVpRTVCViii迭代形式：迭代形式：212pTapbRTbCP17P17，例題，例題2-22-22.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程SRK方程方程方程形式：方程形式： bVVTabVRTp式中：式中： cccpTRaTa52242748. 0。ccPRTb08664. 05 . 05 . 011rTm 2176. 0574. 1480. 0mTr對比溫度，對比溫度， Tr=T/TC ； 物質(zhì)的偏心因子物質(zhì)的偏心因子SRK方程適用于純物

12、質(zhì)汽液平衡的計算，特別方程適用于純物質(zhì)汽液平衡的計算，特別是用于烴類氣體的計算精度很高；是用于烴類氣體的計算精度很高；用計算機多用用計算機多用SRK方程，手算多用方程，手算多用RK方程。方程。2.2 流體的狀態(tài)方程流體的狀態(tài)方程3. 立方型方程立方型方程PR方程方程方程形式：方程形式：bVbbVVabVRTp式中式中a、b為常數(shù)：為常數(shù)： cCpRTa245724. 0cCpRTb07780. 0普遍化關(guān)聯(lián)式：普遍化關(guān)聯(lián)式： 5 . 025 . 0126992. 054226. 137646. 01rTaPR方程預(yù)測液體摩爾體積的準(zhǔn)確度方程預(yù)測液體摩爾體積的準(zhǔn)確度較較SRK方程有明顯的改善。方

13、程有明顯的改善。2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理概述對比態(tài)原理概述由物化知：由物化知：對比參數(shù)對比參數(shù)定義為定義為 TrT/Tc pr=p/pc Vr=V/Vc對比狀態(tài)原理對比狀態(tài)原理：所有的物質(zhì)在相同的對比狀：所有的物質(zhì)在相同的對比狀態(tài)下表現(xiàn)出相同的性質(zhì)。態(tài)下表現(xiàn)出相同的性質(zhì)。對比狀態(tài)對比狀態(tài)：不同流體的對比參數(shù)中有兩個相同：不同流體的對比參數(shù)中有兩個相同時，流體就處于對比狀態(tài)。時，流體就處于對比狀態(tài)。f(Tr，pr，Vr)=0 例如：例如：H2 和和N2這兩種流體這兩種流體對于對于H2 ：狀態(tài)點記為：狀態(tài)點記為1p1，V1，T1 Tr1=T1/Tc(H2) pr1=p

14、1/pc(H2) Vr1=V1/Vc(H2) =1/r1對于對于N2： 狀態(tài)點記為狀態(tài)點記為2p2，V2，T2 Tr2=T2/Tc(N2) pr2=p2/pc(N2) Vr2=V2/Vc(N2) =1/r2 當(dāng)當(dāng)Tr1=Tr2 ，pr1=pr2 時，就稱這兩種流體處于對時，就稱這兩種流體處于對比狀態(tài)，此時比狀態(tài)，此時H2和和N2表現(xiàn)出相同的性質(zhì)。表現(xiàn)出相同的性質(zhì)。1. 普遍化普遍化EOS定義：用對比參數(shù)代入定義：用對比參數(shù)代入EOS得到的方程式。得到的方程式。普遍化普遍化RK方程方程hhT.-hZ.r193441151(1)rrZTP.h086640(2)pVTZ-ZZhZRTpVZ011)2

15、 100式（）式（10ZZ1yesNoP22P22，例題，例題2-42-4此迭代計算不此迭代計算不能用于液相能用于液相2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用普遍化普遍化EOS特點：特點：不含物性常數(shù)，以對比參數(shù)作為獨立變量；不含物性常數(shù)，以對比參數(shù)作為獨立變量；可用于可用于任何流體任何流體的的任一條件任一條件下的下的pTV性質(zhì)計算。性質(zhì)計算。2. 兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖Z=pV/RTccccRTVpZ 臨界臨界壓縮因子壓縮因子ZC Tr =T/Tcpr=p/pcVr=V/VcrrrcTVpZZ Zf (Tr，pr，Zc)或者：或者：Zc=常數(shù)常數(shù)兩參數(shù)的壓縮因子關(guān)系

16、式兩參數(shù)的壓縮因子關(guān)系式crcrcrTRTVVppZrrrTVpcccRTVpZf (Tr，pr)兩參數(shù)普遍化兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖壓縮因子圖 2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用2. 兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖兩參數(shù)普遍化壓縮因子圖 在相當(dāng)?shù)膲毫Ψ秶鷥?nèi)偏差較小，但對在相當(dāng)?shù)膲毫Ψ秶鷥?nèi)偏差較小，但對H2、He、Ne等氣體偏差較大。等氣體偏差較大。8crTTT8106. 0crppp 適用范圍：球形分子適用范圍：球形分子(氬氪氙等氬氪氙等)；非球形弱極性分子；非球形弱極性分子 必須引入第三參數(shù)，反映物種特性必須引入第三參數(shù)，反映物種特性(分子結(jié)構(gòu)分子結(jié)構(gòu)) 1955年，年，皮查爾，皮查爾，偏

17、心因子偏心因子為第三參數(shù)，效果最好為第三參數(shù)，效果最好2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用 假定假定ZC為常數(shù)，實際為常數(shù)，實際ZC=0.2-0.3，并非為常數(shù)，并非為常數(shù)3. 三參數(shù)普遍化壓縮因子圖三參數(shù)普遍化壓縮因子圖三參數(shù)的壓縮因子關(guān)系式：三參數(shù)的壓縮因子關(guān)系式：Zf (Tr，pr，)定義：定義：(1) lgprs 1/Tr呈線形關(guān)系：呈線形關(guān)系： lgprs = a/Tr+b(2) 對球形分子對球形分子( Ar，Kr，Xe)，作圖，作圖lgprs-1/Tr，斜率斜率a相同相同(a= 2.33)，且在，且在Tr=0.7時，時，lgprs= -1(3)非球形分子的非球形分子的lgp

18、rs1/Tr圖，皆位于球形分子圖，皆位于球形分子的下面，隨物質(zhì)的極性增加，偏離程度愈大。的下面，隨物質(zhì)的極性增加，偏離程度愈大。2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用1.01.21.41.61.81/Tr 1 2Ar，Kr，Xe非球形分子非球形分子1非球形分子非球形分子23. 三參數(shù)普遍化壓縮因子圖三參數(shù)普遍化壓縮因子圖43. 17 . 011rT-1-2-3lgprs(4) Tr =0.7時，時，非球非球形分子與球形分子形分子與球形分子lgprs的偏差定義為的偏差定義為偏心因子偏心因子。7 . 0lg0 . 1rTsrp2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用3. 三參數(shù)普遍化壓縮

19、因子圖三參數(shù)普遍化壓縮因子圖(5)偏心因子物理意義：偏心因子物理意義：a.a.其值大小是反映物質(zhì)分子形狀與物質(zhì)極性大小其值大小是反映物質(zhì)分子形狀與物質(zhì)極性大小的量度。的量度。對于對于球形分子，球形分子，0對于對于非球形分子，非球形分子， 且且 0b. 可通過查表可通過查表(附表附表1)或通過定義式計算得到?；蛲ㄟ^定義式計算得到。2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用兩、三參數(shù)壓縮因子圖只適用于兩、三參數(shù)壓縮因子圖只適用于非極性或弱非極性或弱極性氣體極性氣體。對強極性氣體或締合分子誤差較大。對強極性氣體或締合分子誤差較大。三參數(shù)壓縮因子的計算：三參數(shù)壓縮因子的計算：ZZ 0+ Z 1Z0簡

20、單流體簡單流體(=0)的壓縮因子的壓縮因子 Z1校正項校正項2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用3. 三參數(shù)普遍化壓縮因子圖三參數(shù)普遍化壓縮因子圖 例題：例題：40. 4884. 45 .2125. 14 .305382rrpT098.0884.44 .305，MPapKTcc則：則：解：解：查表查表(乙烷乙烷)：兩參數(shù)壓縮因子圖兩參數(shù)壓縮因子圖(P25)方法一：方法一：pr=4.40，查圖，查圖2-4 中壓段，得到中壓段，得到Z=0.65V=ZRT/p=0.658.314382/(21.5106) =9.60210-5 m3mol-11kmol的乙烷的體積為的乙烷的體積為9.6021

21、0-5 1103=0.096m32.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用普遍化壓縮因子計算方法的缺陷：查圖普遍化壓縮因子計算方法的缺陷：查圖方法二：三參數(shù)壓縮因子圖方法二：三參數(shù)壓縮因子圖(P27，圖，圖2-7和圖和圖2-9) 圖圖2-7Z0=0.64；圖；圖2-9 Z1=0.06 所以，所以，Z=Z0+Z1=0.64+0.0980.06=0.646 V=ZRT/p= 9.54310-5 m3mol-1所以，所以，1kmol的乙烷的體積為的乙烷的體積為0.0951103=0.095m34. 普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)式普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)式方程形式：方程形式：RTBpZ110BBRTBpcc

22、6 . 10422. 0083. 0rTBrrccTpRTBp12.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用2 . 41172. 0139. 0rTB10ZZZrrTpBZ001rrTpBZ11rrTpBBZ101rrrrTpBTpB101普維法不需要查圖普維法不需要查圖2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用4. 普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)式普遍化第二維里系數(shù)關(guān)聯(lián)式P29P29，例題，例題2-62-6適用：適用：非極性或弱極性氣體。非極性或弱極性氣體。 范圍：范圍：當(dāng)當(dāng)Vr0.686+0.439pr2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用例題：例題：某容器置于某容器置于65的恒溫浴中，體

23、積為的恒溫浴中，體積為0.03m3,內(nèi)裝內(nèi)裝0.5kg氨氣。計算氣體壓力。已知實驗值為氨氣。計算氣體壓力。已知實驗值為2.382MPa。(1)理想氣體方程，理想氣體方程，(2)RK方程；方程；(3)普遍化關(guān)聯(lián)法。普遍化關(guān)聯(lián)法。 容器中氨氣的摩爾體積為容器中氨氣的摩爾體積為解：解：V=Vt /n=0.03/(0.5103/17)=1.021210-3 m3mol-1(1)理想氣體方程理想氣體方程p=RT/V= 8.314(273.15+65)/ 1.021210-3 =2.75310-6 Pa=2.753MPa2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用(2)RK方程方程查表查表( (氨氣氨氣)

24、 )135 .728.2116 .405molmVMPapKTccc，250. 0242. 0，cZccccpRTbpTRa08664. 042768. 05 . 225 . 026610679. 8KkmolmPa130259. 0kmolmbVVTabVRTp2/ 1=2.383MPa2.3 對比態(tài)原理及其應(yīng)用對比態(tài)原理及其應(yīng)用(3)普遍化關(guān)聯(lián)法普遍化關(guān)聯(lián)法Tr =T/Tc=(273.15+65)/405.6=0.834采用維里系數(shù)關(guān)聯(lián)采用維里系數(shù)關(guān)聯(lián)482. 00B232. 01B40.50232. 0250. 0482. 0ccRTBpccpRTB540. 0131614. 0kmol

25、m Z=pV/RT=1+Bp/RTBVRTpMPa377. 22.4 液體的液體的P-V-T 關(guān)系關(guān)系1. 雷克特方程雷克特方程(1) Rackett方程方程(2) Rackett方程修正式方程修正式2857. 0)1(rTCCSLZVVVR=M/Zcr=0.29056-0.08775A=(1-Tr)2/7 -(1-TrR)2/7VSL=VRZCr expA飽和液體的摩爾體積飽和液體的摩爾體積 TrR：參比對比溫度：參比對比溫度非極性化合物的飽和非極性化合物的飽和液體的摩爾體積液體的摩爾體積 2. 萊德遜方程萊德遜方程2.4 液體的液體的P-V-T 關(guān)系關(guān)系 Lydenson提出一個基于對應(yīng)狀

26、態(tài)原理的普遍提出一個基于對應(yīng)狀態(tài)原理的普遍化計算方法?；嬎惴椒?。液體對比密度：液體對比密度： r= L/ c=Vc /VL液體的摩爾體積：液體的摩爾體積：V2L =V1L r1 / r2P37P37，例題，例題2-92-9a. 不飽和液體的摩爾體積；不飽和液體的摩爾體積；b. 需要查圖需要查圖 c. 數(shù)據(jù)易得，結(jié)果精確數(shù)據(jù)易得，結(jié)果精確l真實氣體混合物真實氣體混合物pTV性質(zhì)的計算方法與純氣體的性質(zhì)的計算方法與純氣體的相同，也有兩種。相同，也有兩種。2.5 真實氣體混合物真實氣體混合物真實氣體混合物的概述真實氣體混合物的概述l 真實氣體混合物的非理想性，由兩方面原因造成真實氣體混合物的非理想

27、性，由兩方面原因造成a. 純氣體的非理想性純氣體的非理想性l 由于混合物組分?jǐn)?shù)的增加，使它的計算又具有特由于混合物組分?jǐn)?shù)的增加，使它的計算又具有特殊性。殊性。a. EOS b. 普遍化方法普遍化方法b. 混合作用所引起的非理想性混合作用所引起的非理想性2.5 真實氣體混合物真實氣體混合物1. 混合規(guī)則和虛擬臨界參數(shù)混合規(guī)則和虛擬臨界參數(shù)(1) 混合規(guī)則混合規(guī)則(2) 凱凱(Kay)規(guī)則規(guī)則混合規(guī)則就是將混合物的虛擬參數(shù)混合規(guī)則就是將混合物的虛擬參數(shù)Mm與純物質(zhì)與純物質(zhì)參數(shù)參數(shù)Mi以及組分通過關(guān)系式表示。以及組分通過關(guān)系式表示。Mmf (Mi，yi)iiimMyM這種規(guī)則最簡單這種規(guī)則最簡單但是精度不高。但是精度不高。 例如：例如：iciicmTyTiciicmpyp2.5 真實氣體混合物真實氣體混合物2. 阿瑪格定律和阿瑪格定律和Z圖聯(lián)用圖聯(lián)用Vm=Vi=ZmRT/p Vi=ZiRT/pZm=yiZi三要點：三要點：注意三點：注意三點：lZi由由Tri，pri查壓縮因子圖得到查壓縮因子圖得