冶金傳輸理論-對(duì)流傳熱

1、對(duì)流傳熱原理與分析對(duì)流傳熱原理與分析北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)學(xué)院北京科技大學(xué)冶金與生態(tài)學(xué)院白白 皓皓對(duì)流換熱概述對(duì)流換熱概述1 1對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)流換熱過(guò)程n定義：定義：對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過(guò)程。間的熱量傳遞過(guò)程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。傳熱方式。對(duì)流換熱實(shí)例：對(duì)流換熱實(shí)例：1) 1) 暖氣管道暖氣管道; 2) ; 2) 電子器件冷卻電子器件冷卻(1) (1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過(guò)程(

2、2) (2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差也必須有溫差y t u tw qw x對(duì)流換熱的特點(diǎn)對(duì)流換熱的特點(diǎn)以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征進(jìn)行以簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程為例，對(duì)對(duì)流換熱過(guò)程的特征進(jìn)行粗略的分析。粗略的分析。 圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流換熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度熱過(guò)程。流體以來(lái)流速度u u 和來(lái)流溫度和來(lái)流溫度t t 流過(guò)一個(gè)流過(guò)一個(gè)溫度為溫度為t tw w的固體壁面。選取的固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)榱黧w沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤 x坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)樽鴺?biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥 y坐坐標(biāo)。標(biāo)

3、。 n對(duì)流換熱特征對(duì)流換熱特征y ty t u u t tw w q qw w x xCase1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen? they will rebound off the solid surface they will be absorbed into the solid surface they will adhere to the solid surface結(jié)論：結(jié)論：由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得

4、壁面上壁面上的流體的流體是處于不流動(dòng)或不滑移的狀態(tài)處于不流動(dòng)或不滑移的狀態(tài)。 在流體的黏性力作用下會(huì)使在流體的黏性力作用下會(huì)使流體的速度在垂直于壁面的方流體的速度在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來(lái)流的速度值。流的速度值。同時(shí)，通過(guò)固體壁面的同時(shí)，通過(guò)固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散用下向流體擴(kuò)散( (熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)) )，并不斷地被流體的流動(dòng)而并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），因帶到下游（熱對(duì)流），因而也導(dǎo)致而也導(dǎo)致緊靠壁面處的流緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變體

5、溫度逐步從壁面溫度變化到來(lái)流溫度化到來(lái)流溫度。n對(duì)流換熱的基本計(jì)算式對(duì)流換熱的基本計(jì)算式)(tthAw )( tthAqw牛頓冷卻公式：牛頓冷卻公式：y t u tw qw xn 對(duì)流傳熱系數(shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）對(duì)流傳熱系數(shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）數(shù)值上等于當(dāng)流體與壁面溫度相差數(shù)值上等于當(dāng)流體與壁面溫度相差1K1K時(shí)、每單位壁時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。牛頓冷卻公式僅僅是對(duì)流傳熱系數(shù)的定義式。牛頓冷卻公式僅僅是對(duì)流傳熱系數(shù)的定義式。ttAhw流動(dòng)邊界層 （熱邊界層）： yvft ftt yvyyn換熱微分方程式換熱微分方程式壁面上的流體分子層由于壁面上的

6、流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速于不滑移的狀態(tài)，其流速應(yīng)為零，那么通過(guò)它的熱應(yīng)為零，那么通過(guò)它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。傳遞。 y ty t u u t tw w q qw w x x由傅里葉定律由傅里葉定律 0ywytq通過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)的熱通過(guò)壁面流體層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體中方式傳遞到流體中 cwqq 0ywcyttthq0yytth或或y ty t u u t tw w q qw w x x對(duì)流換熱過(guò)程對(duì)流換熱過(guò)程微分方程式微分方程式0yytthh h是與具體換熱過(guò)程

7、相關(guān)的量，其不是物性參數(shù)。是與具體換熱過(guò)程相關(guān)的量，其不是物性參數(shù)。研究對(duì)流換熱的目的是揭示對(duì)流傳熱系數(shù)與影響它的有研究對(duì)流換熱的目的是揭示對(duì)流傳熱系數(shù)與影響它的有關(guān)量之間的內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算對(duì)流換熱的對(duì)流傳熱關(guān)量之間的內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算對(duì)流換熱的對(duì)流傳熱系數(shù)系數(shù)h h 。n對(duì)流換熱的分析方法（Analysis Method） 將流體視為連續(xù)的介質(zhì)，取微元體考慮將流體視為連續(xù)的介質(zhì)，取微元體考慮 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律 、質(zhì)量、質(zhì)量守恒原理得出流體運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞的偏微分守恒原理得出流體運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞的偏微分方程方程 結(jié)合定解條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)求解結(jié)合定

8、解條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)求解分析解能深刻揭示各物理量對(duì)對(duì)流傳熱系數(shù)的依變關(guān)系，分析解能深刻揭示各物理量對(duì)對(duì)流傳熱系數(shù)的依變關(guān)系，是評(píng)價(jià)其他方法的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。是評(píng)價(jià)其他方法的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。實(shí)質(zhì)：獲得流體內(nèi)的溫度分布與速度分布，尤其是近壁實(shí)質(zhì)：獲得流體內(nèi)的溫度分布與速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進(jìn)而獲得壁面局部的對(duì)處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進(jìn)而獲得壁面局部的對(duì)流傳熱系數(shù)。流傳熱系數(shù)。 為便于分析，假設(shè)假設(shè)a)a)二維對(duì)流換熱二維對(duì)流換熱b) b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，服從牛頓粘性定律的流體

9、；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）稱非牛頓型流體）yuc) c) 所有物性參數(shù)（所有物性參數(shù)（ 、c cp p、 、）為常量，無(wú)內(nèi)熱源）為常量，無(wú)內(nèi)熱源2 換熱過(guò)程的數(shù)學(xué)描寫(xiě)4 4個(gè)未知量：個(gè)未知量： 速度速度 u u、v v；溫度；溫度 t t；壓力；壓力 p p需要需要4 4個(gè)方程個(gè)方程: : 連續(xù)性方程（連續(xù)性方程（1 1）; ; 動(dòng)量方程（動(dòng)量方程（2 2）; ;能量方程（能量方程（1 1）流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒（流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒（mass balancemass balance）規(guī)律。）規(guī)律。從流場(chǎng)中從流場(chǎng)中 ( (x, yx, y) ) 處取出邊長(zhǎng)處取出邊

10、長(zhǎng)為為 dxdx、dy dy 的微元體，并設(shè)定的微元體，并設(shè)定x x方向的流體流速為方向的流體流速為u u，y y方向方向上的流體流速為上的流體流速為v v 。 另另M M 為質(zhì)量流量，為質(zhì)量流量， kg/skg/s。2.1 2.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程單位時(shí)間流進(jìn)和流出微元體的質(zhì)量流量之差微元體單位時(shí)間流進(jìn)和流出微元體的質(zhì)量流量之差微元體質(zhì)量隨時(shí)間的變化率質(zhì)量隨時(shí)間的變化率。 yuMxd單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x x軸方向、軸方向、經(jīng)經(jīng)x x表面流入微元體的質(zhì)量表面流入微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x x軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x+dxx+dx表面流出微元體的質(zhì)量表面流出微元體的質(zhì)

11、量xxMMMxxdxxd單位時(shí)間內(nèi)、沿單位時(shí)間內(nèi)、沿x x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：yxxuxxMMMxdxxxdd)(d同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿 y y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化: :yxyvyyMMMyyyydd)(ddyxyxdd)dd(單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量單位時(shí)間：流入微元體的凈質(zhì)量 = = 微元體內(nèi)流體質(zhì)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量的變化0yvxu連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng)對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng) ：yxxudd)(yxy

12、vdd)(yxdd0yvxu能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng)能量微分方程式描述流體溫度場(chǎng) 能量守恒能量守恒 導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + + 熱對(duì)流傳遞的凈熱量熱對(duì)流傳遞的凈熱量 + + 內(nèi)熱源發(fā)熱量?jī)?nèi)熱源發(fā)熱量 = = 總能量的增量總能量的增量 + + 對(duì)外對(duì)外作作膨脹功膨脹功 2.2 2.2 能量微分方程能量微分方程Q Q = = E E + + W W內(nèi)熱源對(duì)流導(dǎo)熱QQQQ K UUEW W 體積力體積力( (重力重力) )作作的功的功表面力表面力作作的功的功W W 體積力(重力)作的功表面力作的功（1 1）壓力作的功：）壓力作的功： a) a) 變形功；變形功；b) b) 推推

13、動(dòng)功動(dòng)功（2 2）表面應(yīng)力（法向表面應(yīng)力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 動(dòng)能；動(dòng)能；b) b) UK=0、=0 假設(shè)：（假設(shè)：（1 1）流體的熱物性均為常量）流體的熱物性均為常量 （2 2）流體不可壓縮）流體不可壓縮 （3 3）一般工程問(wèn)題流速低）一般工程問(wèn)題流速低 （4 4）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源）無(wú)化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源 變形變形功功=0Q Q內(nèi)熱源內(nèi)熱源=0=0耗散功耗散功Q Q = = E E + + W W W W 體積力(重力)作的功表面力作的功一般可一般可忽略忽略（1 1）壓力作的功：）壓力作的功： a) a) 變形功；變形功；b) b) 推動(dòng)功推動(dòng)功（2 2）表面應(yīng)力

14、（法向表面應(yīng)力（法向+ +切向）切向）作的功：作的功：a) a) 動(dòng)能；動(dòng)能；b) b) 內(nèi)熱源對(duì)流導(dǎo)熱QQQQ kUUE Q Q導(dǎo)熱導(dǎo)熱 + + Q Q對(duì)流對(duì)流 + + Q Q耗散耗散 = = U U+ + 推動(dòng)功推動(dòng)功= =H H耗散功耗散功耗散熱耗散熱以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量以傳導(dǎo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量 d dy yd dx x1dyydx1 dyx1dxxdy1 dxy單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿 x x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：yxxtydxxyxxxdxxxdddd)(22單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿 y y 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量

15、：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：yxytxyyyddd)(22dxyytyxxtdddd2222導(dǎo)熱以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量以對(duì)流方式進(jìn)入元體的凈熱流量 單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿 x 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：yxxutcxxxxpxxxxxxxdd)(ddd單位單位時(shí)間內(nèi)、時(shí)間內(nèi)、 沿沿y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：xyyvtcyypydd)(dytuctcyutcMpppxxddyxyvtcyxxutcppdd)( dd)(對(duì)流微元體粘性耗散功率變成的熱流量微元體粘性耗散功率變成的熱流量 微元體內(nèi)焓的增量

16、微元體內(nèi)焓的增量yxtctycxtmcpppdddd12222dxdyxvyuyvxu耗散能量微分方程能量微分方程2222ytxtytvxtuctcpp2222dDtytxtcp非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)熱對(duì)流項(xiàng)熱擴(kuò)散（傳導(dǎo)）項(xiàng)熱耗散項(xiàng)當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式，也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式， 2222ytxttcp固體中的熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程的一個(gè)特例。固體中的熱傳導(dǎo)過(guò)程是介質(zhì)中傳熱過(guò)程的一個(gè)特例。 討論討論2222ytxtytvxtuctcpp2.3 2.3 動(dòng)量微分方

17、程動(dòng)量微分方程動(dòng)量微分方程由納維埃和斯托克斯分別于動(dòng)量微分方程由納維埃和斯托克斯分別于18271827和和18451845年推導(dǎo)。年推導(dǎo)。 Navier-StokesNavier-Stokes方程（方程（N-SN-S方程）方程） 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力的總和作用在微元體上各外力的總和= =控制體中流體動(dòng)量的變化率控制體中流體動(dòng)量的變化率動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)動(dòng)量微分方程式描述流體速度場(chǎng)動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒作用力作用力 = = 質(zhì)量質(zhì)量 加速度（加速度（F=maF=ma）在在x方向上方向上 2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxv

18、uvy慣性力體積力壓力粘性力在在y方向上方向上 2222ddyuxuxpFuyuvxuuux2222ddyvxvypFvyvvxvuvy還可以寫(xiě)做對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)對(duì)于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)0 0vu；只有重力場(chǎng)時(shí)只有重力場(chǎng)時(shí)yyxxgFgF ;2.4 2.4 對(duì)流換熱微分方程組對(duì)流換熱微分方程組二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體4 4個(gè)方程，個(gè)方程，4 4個(gè)未知量個(gè)未知量 可求得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)可求得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu( (n n為壁

19、面的法線方向坐標(biāo)為壁面的法線方向坐標(biāo)) )0nntth再根據(jù)換熱微分方程再根據(jù)換熱微分方程求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問(wèn)題。對(duì)流換熱問(wèn)題。 2.5 2.5 定解條件定解條件單值性條件包括四項(xiàng)：?jiǎn)沃敌詶l件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界幾何、物理、時(shí)間、邊界n幾何條件：幾何條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何形狀和大小，平板、說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等圓管；豎直圓管、水平圓管；長(zhǎng)度、直徑等n物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的物理特征，如：物性參數(shù)說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程

20、的物理特征，如：物性參數(shù) 、 、c c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無(wú)內(nèi)熱源、和壓力變化；有無(wú)內(nèi)熱源、大小和分布大小和分布n時(shí)間條件：時(shí)間條件：說(shuō)明在時(shí)間上對(duì)流換熱過(guò)程的特點(diǎn)說(shuō)明在時(shí)間上對(duì)流換熱過(guò)程的特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過(guò)程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過(guò)程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān)n邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的邊界特點(diǎn)邊界條件：說(shuō)明對(duì)流換熱過(guò)程的邊界特點(diǎn)第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的溫第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的溫度值度值第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的熱第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過(guò)程邊界上的熱流

21、密度值流密度值3 對(duì)流換熱的邊界層微分方程組邊界層邊界層（Boundary layerBoundary layer）的概念由的概念由德國(guó)科學(xué)家普朗特于德國(guó)科學(xué)家普朗特于19041904年提出。年提出。引入邊界層的原因：引入邊界層的原因： 對(duì)流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的對(duì)流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動(dòng)狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。流體流動(dòng)狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。流動(dòng)邊界層、熱邊界層、濃度邊界層流動(dòng)邊界層、熱邊界層、濃度邊界層3.13.1速度邊界層（速度邊界層（Velocity boundary layerVelocity boundary layer）

22、 1 1）定義）定義 流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的流體流過(guò)固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特不滑移特性性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來(lái)流速度。方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化到來(lái)流速度。 tw t u t t 0 x垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為為速度邊界層（流動(dòng)邊界層）。速度邊界層（流動(dòng)邊界層）。 流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。流體流過(guò)固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域

23、。邊界層流動(dòng)區(qū)邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度發(fā)生顯著變化；引起流體速度發(fā)生顯著變化； N-SN-S方程描述方程描述勢(shì)流區(qū)勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無(wú)黏性的，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無(wú)黏性的理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。歐拉方程描述理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。歐拉方程描述yu2 2）邊界層概念基本思想）邊界層概念基本思想3) 3) 流動(dòng)邊界層內(nèi)流態(tài)流動(dòng)邊界層內(nèi)流態(tài) 隨著隨著x x的增大，的增大，（x x）也逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)的控）也逐步增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)的控制作用也逐步減弱，從

24、而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。制作用也逐步減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。 把邊界層從把邊界層從層流過(guò)渡到紊流層流過(guò)渡到紊流的的x x值稱為臨界值，記為值稱為臨界值，記為x xc c，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 ccxuRe流體平行流體平行流過(guò)平板的流過(guò)平板的臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)大約是大約是 5105Rec3.2 3.2 熱（溫度）邊界層（熱（溫度）邊界層（Thermal boundary layerThermal boundary layer）1 1）定義）定義 當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度當(dāng)流體流過(guò)平板而平板的溫度t tw w與來(lái)流流體的溫度與來(lái)流

25、流體的溫度t t不相等不相等時(shí)，在時(shí)，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層為熱邊界層。 Tw2 2）熱邊界層厚度）熱邊界層厚度 當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來(lái)流流體之間的溫差的0.990.99倍時(shí)，即倍時(shí)，即 ，此位置就是，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度度,記為記為t t(x)(x) 99. 0)/()(ttttww湍流：溫度呈冪函數(shù)分湍流：溫度呈冪函數(shù)分布布層流：溫度呈拋物線分布層流

26、：溫度呈拋物線分布0ywyttth層流湍流hh小結(jié)小結(jié) 邊界層的特點(diǎn)邊界層的特點(diǎn)邊界層厚度邊界層厚度、t t與壁面尺寸相比是很小的量，而與壁面尺寸相比是很小的量，而、t t認(rèn)為是同一數(shù)量級(jí)的量；認(rèn)為是同一數(shù)量級(jí)的量；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯度很大；引入邊界層概念后，流動(dòng)區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)引入邊界層概念后，流動(dòng)區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流區(qū)，主流區(qū)可認(rèn)為是理想流體的流動(dòng)；，主流區(qū)可認(rèn)為是理想流體的流動(dòng)；邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內(nèi)的速度梯度流底層、緩沖層與

27、湍流核心層。層流底層內(nèi)的速度梯度與溫度梯度遠(yuǎn)大于核心層。與溫度梯度遠(yuǎn)大于核心層。在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導(dǎo)熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。主要依靠導(dǎo)熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。小結(jié)小結(jié) 邊界層概念的意義邊界層概念的意義縮小計(jì)算區(qū)域，可將對(duì)對(duì)流換熱問(wèn)題的研究集縮小計(jì)算區(qū)域，可將對(duì)對(duì)流換熱問(wèn)題的研究集中于邊界層區(qū)域內(nèi)；中于邊界層區(qū)域內(nèi)；邊界層內(nèi)的流動(dòng)和換熱可利用邊界層的特點(diǎn)進(jìn)邊界層內(nèi)的流動(dòng)和換熱可利用邊界層的特點(diǎn)進(jìn)一步簡(jiǎn)化。一步簡(jiǎn)化。3.3 3.3 邊界層微分方程組邊界層微分方程組邊界層概念的引入可使換熱微

28、分方程組得以簡(jiǎn)化邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析（數(shù)量級(jí)分析（order of magnitude order of magnitude ）原理：比較方程中各）原理：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大小相對(duì)大?。槐Ａ袅考?jí)較大的量或項(xiàng)；舍去；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111物理量的數(shù)量級(jí)物理量的數(shù)量級(jí)【例例】流體外掠物體運(yùn)動(dòng)流體外掠物體運(yùn)動(dòng)（二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體）（二維、常物性、無(wú)內(nèi)熱源、不可壓縮、無(wú)耗散、牛頓流體）2222ytxtytvxtu

29、tcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxun忽略體積力、穩(wěn)態(tài)忽略體積力、穩(wěn)態(tài)2222ytxtytvxtutcp2222yuxuxpFyuvxuuux2222yvxvypFyvvxvuvy0yvxu pca，2222ytxtaytvxtu22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu0yvxun 邊界層內(nèi)數(shù)量級(jí)分析邊界層內(nèi)數(shù)量級(jí)分析11 1 數(shù)量級(jí)表達(dá)式xuyu變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111xuyu 【例例】數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)1112222 xuyu表達(dá)式【例例】數(shù)量級(jí)分析數(shù)量級(jí)分析

30、11 11 11 數(shù)量級(jí)xuxyuy2222 xuyu變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111同理同理2222 xtyt;xtytA.A.連續(xù)性方程連續(xù)性方程 0yvxuB.B.能量微分方程能量微分方程2222ytxtaytvxtu C.C.動(dòng)量方程動(dòng)量方程22221yuxuxpyuvxuu22221yvxvypyvvxvu xuuxpxpxpypdddddd忽略努利方程計(jì)算確定：則其可應(yīng)用理想流體伯n簡(jiǎn)化結(jié)果簡(jiǎn)化結(jié)果2222dd10ytaytvxtuyuxpyuvxuuyvxu 三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程，方程組封閉，對(duì)于簡(jiǎn)單的層三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程，方程組封閉，對(duì)于簡(jiǎn)單的層流對(duì)流換熱問(wèn)題，可進(jìn)行分

31、析求解。流對(duì)流換熱問(wèn)題，可進(jìn)行分析求解。n數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述 在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對(duì)大在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對(duì)大小與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的相對(duì)大小有關(guān)。小與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的相對(duì)大小有關(guān)。 對(duì)于外掠平板層流流動(dòng)：對(duì)于外掠平板層流流動(dòng)： 3.4 3.4 速度邊界層與溫度邊界層的關(guān)系速度邊界層與溫度邊界層的關(guān)系 3/13/1Praxxt22ytaytvxtu22yuyuvxuun 物理意義物理意義當(dāng)當(dāng)= =a a時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布的時(shí)，動(dòng)量方程與能量方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)流動(dòng)邊

32、界層厚度等于溫度邊解與溫度分布完全相同，此時(shí)流動(dòng)邊界層厚度等于溫度邊界層厚度。界層厚度。 在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，比較邊界層無(wú)量綱的動(dòng)量方程在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，比較邊界層無(wú)量綱的動(dòng)量方程和能量方程：和能量方程：當(dāng)當(dāng)Pr1Pr1時(shí)，時(shí)，aa，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。當(dāng)當(dāng)Pr1Pr1時(shí)，時(shí)，aa，粘性擴(kuò)散，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度 溫度邊界層厚度。溫度邊界層厚度。T Tu uT Tx x0 0t tu ux x0 0t t(a)Pr1 (a)Pr1(b)Pr1各種流體Pr數(shù)的大致范圍

33、流體的Pr并不是一成不變的，隨溫度而發(fā)生變化的例：變壓器油：20，Pr482；100，Pr59甘油： 20，Pr12460；50，Pr16804 4 流體外掠平板層流分析解流體外掠平板層流分析解 對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力、無(wú)內(nèi)熱源、無(wú)粘性耗散、牛頓流體的外掠平板、無(wú)內(nèi)熱源、無(wú)粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強(qiáng)制換熱，邊界層內(nèi)強(qiáng)制換熱，邊界層內(nèi) 控制方程控制方程 邊界條件邊界條件22220ytaytvxtuyuyuvxuuyvxuttuuyttvuyw, 0, 0, 0 在在Re5Re510105 5的層流區(qū)域內(nèi)，求解結(jié)果為的層流區(qū)域內(nèi)，求

34、解結(jié)果為3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxxxhNu或或整個(gè)平板整個(gè)平板31210PrRe664. 0d1llxlxNulNu推論：整個(gè)平板的推論：整個(gè)平板的NuNu與與x x無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。Pr,ReNu,fclufhp結(jié)論5 對(duì)流換熱方程組的無(wú)量綱化對(duì)流換熱方程組的無(wú)量綱化 由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉及的由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過(guò)程，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)困難。來(lái)困難。 人們常采用相似原則對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類人們常采用相似原則對(duì)換熱過(guò)程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將處理，將物性量

35、，幾何量和過(guò)程量物性量，幾何量和過(guò)程量按物理過(guò)程的按物理過(guò)程的特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（特征組合成無(wú)量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。準(zhǔn)則數(shù)）。5.1無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組 步驟：首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，將所有步驟：首先選取對(duì)流換熱過(guò)程中有關(guān)變量的特征值，將所有變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。變量無(wú)量綱化，進(jìn)而導(dǎo)出無(wú)量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。 出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無(wú)出現(xiàn)在無(wú)量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無(wú)量綱數(shù)（或稱：無(wú)因次數(shù)），也就是無(wú)量綱準(zhǔn)則，它們是量綱數(shù)（或稱：無(wú)因次數(shù)），也就是無(wú)量綱準(zhǔn)則，

36、它們是變量特征值和物性量的某種組合。變量特征值和物性量的某種組合。 流場(chǎng)中的任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)量綱變流場(chǎng)中的任一無(wú)量綱變量均可表示為其余無(wú)量綱變量和無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。量和無(wú)量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。 y y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x【例例】流體平行外掠平板的對(duì)流換熱問(wèn)題流體平行外掠平板的對(duì)流換熱問(wèn)題流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示，來(lái)流速度為流體平行流過(guò)平板的對(duì)流換熱過(guò)程如圖所示，來(lái)流速度為u u，來(lái)流溫度來(lái)流溫度t t，平板長(zhǎng)度，平板長(zhǎng)度l l, , 平板溫度平板溫度t tw w。二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力、無(wú)內(nèi)熱源、

37、無(wú)二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可壓縮、不計(jì)重力、無(wú)內(nèi)熱源、無(wú)粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強(qiáng)制換熱。粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強(qiáng)制換熱。按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)邊界層內(nèi)的控制方程為按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)邊界層內(nèi)的控制方程為 22220ytytvxtucyuyuvxuuyvxupy y u u t tP Pin in P Poutout0 0 l xl x選取板長(zhǎng)選取板長(zhǎng)l l，來(lái)流流速，來(lái)流流速u u，和溫度差和溫度差t=tt=tw w-t -t 為變?yōu)樽兞康奶卣髦?，于是該換熱量的特征值，于是該換熱過(guò)程的無(wú)量綱變量為：過(guò)程的無(wú)量綱變量為： 用這些無(wú)量綱變量去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無(wú)用這些無(wú)量綱變量

38、去取代方程組中的相應(yīng)變量，可得出無(wú)量綱變量組成的方程組。量綱變量組成的方程組。 )/()(;/;/;/;/wwttttLyYLxXuvVuuU0yvxu；0lyuvlulxuulu0)(YVXUlun連續(xù)性方程連續(xù)性方程0YVXU22YUluYUVXUUn動(dòng)量方程動(dòng)量方程22yuyuvxuu22Re1YUYUVXUU2222YUluYUVXUUlu222YltYVXUtlucpn能量方程能量方程22ytytvxtucp22YaluYVXU22PrRe1YYVXU22Pe1YYVXUaLuLucpPrRePe稱為貝克萊準(zhǔn)則，記為稱為貝克萊準(zhǔn)則，記為PePe，它，它反映了給定流場(chǎng)反映了給定流場(chǎng)的熱

39、對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。微分方程中的作用。 0ywyttth0YwwYlYltttthn表面換熱系數(shù)微分方程表面換熱系數(shù)微分方程0NuYYhl表征粘性力表征慣性力，2lulu從以上分析得知從以上分析得知表征熱傳導(dǎo)的熱量表征熱對(duì)流的熱量，2ltltucp單位（單位（kg.s-2.m-2）或（）或（N.m-3）單位（單位（J.s-1.m-3）或（）或（W.m-3）定義為雷諾數(shù)，表征了給定定義為雷諾數(shù)，表征了給定流場(chǎng)的流場(chǎng)的慣性力與其黏性力的慣性力與其

40、黏性力的對(duì)比關(guān)系對(duì)比關(guān)系，也就是反映了這，也就是反映了這兩種力的相對(duì)大小。兩種力的相對(duì)大小。 利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槎蟮揭欢ǔ潭攘鲌?chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?。?duì)于這里討論的流體流過(guò)平板而言，當(dāng)紊流。對(duì)于這里討論的流體流過(guò)平板而言，當(dāng)5 510105 5左右左右時(shí)層流流動(dòng)就會(huì)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)。時(shí)層流流動(dòng)就會(huì)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)。LuLuRe5.2 5.2 特征數(shù)的表達(dá)式和物理意義特征數(shù)

41、的表達(dá)式和物理意義aPr普朗特（普朗特（PrandtlPrandtl）數(shù)，它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其）數(shù)，它反映了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。能量擴(kuò)散能力的對(duì)比關(guān)系。 PrRePe2alultltucp貝克萊數(shù)，它表征了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能貝克萊數(shù)，它表征了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。在動(dòng)量微分方程中的作用。 hLNu 努謝特?cái)?shù)定義：在壁面法線上流體無(wú)量綱溫度梯度努謝特?cái)?shù)定義：在壁面法線上流體無(wú)量綱溫度梯度NuNu反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的特征數(shù)，為待定是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的特征數(shù)，為待定特征數(shù)特征數(shù)5.3 無(wú)量綱化的意義 在計(jì)算幾何形狀相似的流動(dòng)換熱問(wèn)題時(shí)，如果只