支承構(gòu)件剛度對(duì)雙向板內(nèi)力的影響

1、 2015.4.2 支承構(gòu)件剛度對(duì)雙向板內(nèi)力的影響支承構(gòu)件剛度對(duì)雙向板內(nèi)力的影響Page 2基本方程基本方程支承構(gòu)件剛度為支承構(gòu)件剛度為 0支承構(gòu)件剛度無(wú)限大支承構(gòu)件剛度無(wú)限大彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度Page 3一、基本方程一、基本方程彈性薄板的內(nèi)力可表示為:式中，為材料的橫向變形系數(shù)或泊松比，混凝土為1/6；B為板的彎曲剛度， 12(1- 2)；為中面撓度，需滿(mǎn)足： 以及相應(yīng)的邊界條件。Page 4一、基本方程一、基本方程l對(duì)于對(duì)于左圖左圖所示受均布荷載的矩形板，兩對(duì)所示受均布荷載的矩形板，兩對(duì)邊簡(jiǎn)支，另外兩對(duì)邊彈性支承板，可采用邊簡(jiǎn)支，另外兩

2、對(duì)邊彈性支承板，可采用單級(jí)數(shù)的李維解單級(jí)數(shù)的李維解：式中，常數(shù)式中，常數(shù) 、 由由 的邊界條件的邊界條件確定。確定。Page 5一、基本方程一、基本方程n忽略支承梁的抗扭剛度，得到邊界條件一，支承邊板的彎矩為忽略支承梁的抗扭剛度，得到邊界條件一，支承邊板的彎矩為0，即：，即：n支承邊板的撓度等于支承梁的撓度；支承邊板的剪力等于支承梁的分布荷載。設(shè)支承支承邊板的撓度等于支承梁的撓度；支承邊板的剪力等于支承梁的分布荷載。設(shè)支承梁的抗彎剛度為，邊界條件二可以表示為：梁的抗彎剛度為，邊界條件二可以表示為：n令：令： ，Page 6一、基本方程一、基本方程n由條件一方程（由條件一方程（A）：）：Page

3、 7一、基本方程一、基本方程n由條件二方程（由條件二方程（B）：）：Page 8一、基本方程一、基本方程n聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（C）、（）、（D-1）可求得：）可求得： 其中，m=1,3,5, （E） 聯(lián)立方程（聯(lián)立方程（C-1）、（）、（D-2）可求得：）可求得： 令：令：Page 9一、基本方程一、基本方程nx方向跨中彎矩方向跨中彎矩 : （G）ny方向跨中彎矩：方向跨中彎矩： （H）Page 10一、基本方程一、基本方程MxMy彎矩隨慣性矩變化圖像彎矩隨慣性矩變化圖像Page 11二、支承構(gòu)件剛度為二、支承構(gòu)件剛度為 0n當(dāng)支承構(gòu)件的線(xiàn)剛度為當(dāng)支承構(gòu)件的線(xiàn)剛度為0時(shí)，相當(dāng)于對(duì)邊簡(jiǎn)支單向板（

4、即兩對(duì)邊簡(jiǎn)支、另兩邊為自由時(shí)，相當(dāng)于對(duì)邊簡(jiǎn)支單向板（即兩對(duì)邊簡(jiǎn)支、另兩邊為自由邊）。在式（邊）。在式（D）中令，聯(lián)立方程（）中令，聯(lián)立方程（C）、（）、（D），可求得：），可求得： (F-1)n跨中彎矩的表示式仍然為式（跨中彎矩的表示式仍然為式（G）和（）和（H）。兩個(gè)方向跨中彎矩隨跨度比）。兩個(gè)方向跨中彎矩隨跨度比a/b的變化情的變化情況如況如下圖下圖所示，圖中縱坐標(biāo)為。板跨方向（簡(jiǎn)支邊方向）的跨中彎矩系數(shù)幾乎不受跨所示，圖中縱坐標(biāo)為。板跨方向（簡(jiǎn)支邊方向）的跨中彎矩系數(shù)幾乎不受跨度比影響，接近簡(jiǎn)支梁跨中彎矩；而板寬方向（自由邊方向）的跨中彎矩系數(shù)隨跨度度比影響，接近簡(jiǎn)支梁跨中彎矩；而板寬方

5、向（自由邊方向）的跨中彎矩系數(shù)隨跨度比的增加而下降，最大值為比的增加而下降，最大值為 。Page 12（a）板跨方向(Page 13二、支承構(gòu)件剛度為二、支承構(gòu)件剛度為 0自由邊方向的彎矩是由橫向變形引起的，所以與泊松比有關(guān)。左邊圖是不同值時(shí)，板寬方向跨 中彎矩隨跨度比a/b的變化情況，圖中縱坐標(biāo)為 。如果 時(shí)，由式（F-1）， ；由式（H）， 。x泊松比泊松比y泊松比泊松比Page 14二、支承構(gòu)件剛度為二、支承構(gòu)件剛度為 0從從上圖上圖可以可以發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)，當(dāng) a/b大大于于3時(shí)，彎矩系數(shù)基本趨于穩(wěn)時(shí)，彎矩系數(shù)基本趨于穩(wěn)定。定?？梢?jiàn)，板寬越大，對(duì)邊簡(jiǎn)支可見(jiàn)，板寬越大，對(duì)邊簡(jiǎn)支單向板垂直受力

6、方向的跨中單向板垂直受力方向的跨中彎矩越大，最大值為受力方彎矩越大，最大值為受力方向跨中彎矩值的倍；最小值向跨中彎矩值的倍；最小值穩(wěn)定在以板寬為跨度的簡(jiǎn)支穩(wěn)定在以板寬為跨度的簡(jiǎn)支梁跨中彎矩的一定比例。梁跨中彎矩的一定比例。橫向變形引起彎矩是在橫向變形引起彎矩是在鋼筋混凝土單向板中垂鋼筋混凝土單向板中垂直受力方向必須配置構(gòu)直受力方向必須配置構(gòu)造鋼筋的原因之一（其造鋼筋的原因之一（其他兩個(gè)原因是抵抗溫度他兩個(gè)原因是抵抗溫度應(yīng)力及固定受力鋼筋）。應(yīng)力及固定受力鋼筋）?；炷恋闹禐榛炷恋闹禐?/6，故，故混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB 50010-2002）要）要求垂直應(yīng)力方向的構(gòu)造求垂

7、直應(yīng)力方向的構(gòu)造鋼筋面積不少于受力鋼鋼筋面積不少于受力鋼筋面積的筋面積的15%。 Page 15三、支承構(gòu)件抗彎剛度無(wú)限大三、支承構(gòu)件抗彎剛度無(wú)限大n當(dāng)支承梁線(xiàn)剛度與板抗彎剛度的比值時(shí)，相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支板。在式當(dāng)支承梁線(xiàn)剛度與板抗彎剛度的比值時(shí)，相當(dāng)于四邊簡(jiǎn)支板。在式(F)中令，可得到中令，可得到n跨中彎矩的表示式仍然為式（跨中彎矩的表示式仍然為式（G）和（）和（H）。兩個(gè)方向的跨中彎矩隨跨度比）。兩個(gè)方向的跨中彎矩隨跨度比a/b的變化的變化情況如圖情況如圖2-9所示，圖中縱坐標(biāo)為隨著跨度比的增加，短跨向彎矩越來(lái)越大；長(zhǎng)跨方向所示，圖中縱坐標(biāo)為隨著跨度比的增加，短跨向彎矩越來(lái)越大；長(zhǎng)跨方向彎矩越

8、來(lái)越小。當(dāng)跨度比達(dá)到一定程度（比如彎矩越來(lái)越小。當(dāng)跨度比達(dá)到一定程度（比如3），荷載將主要沿短跨方向傳遞，長(zhǎng)跨），荷載將主要沿短跨方向傳遞，長(zhǎng)跨方向的彎矩主要由橫向變形引起的，接近于對(duì)邊支承單向板。圖縱坐標(biāo)為彎矩值與對(duì)方向的彎矩主要由橫向變形引起的，接近于對(duì)邊支承單向板。圖縱坐標(biāo)為彎矩值與對(duì)邊支承但新版的跨中彎矩比值，當(dāng)跨度比達(dá)到邊支承但新版的跨中彎矩比值，當(dāng)跨度比達(dá)到3時(shí)，比值已經(jīng)非常接近時(shí)，比值已經(jīng)非常接近1。這表明，對(duì)。這表明，對(duì)于長(zhǎng)方形板（長(zhǎng)寬比達(dá)到一定程度），長(zhǎng)跨方向的支承情況對(duì)板內(nèi)力的影響較小，可于長(zhǎng)方形板（長(zhǎng)寬比達(dá)到一定程度），長(zhǎng)跨方向的支承情況對(duì)板內(nèi)力的影響較小，可將長(zhǎng)跨方向視

9、為自由邊，按單向板計(jì)算。將長(zhǎng)跨方向視為自由邊，按單向板計(jì)算。Page 16三、支承構(gòu)件抗彎剛度無(wú)限大三、支承構(gòu)件抗彎剛度無(wú)限大l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題文字單擊此處添加標(biāo)題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)

10、題文字單擊此處添加標(biāo)題文字Page 17四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題文字單擊此處添加標(biāo)題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題文字

11、單擊此處添加標(biāo)題文字Page 18四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度n圖圖2-10、圖、圖2-11分別為長(zhǎng)跨方向和短跨方向跨中彎矩隨剛度比的變化，圖中縱坐標(biāo)為彎矩與為無(wú)限分別為長(zhǎng)跨方向和短跨方向跨中彎矩隨剛度比的變化，圖中縱坐標(biāo)為彎矩與為無(wú)限大時(shí)的跨中彎矩比值。大時(shí)的跨中彎矩比值。 隨著支承構(gòu)件與板的剛度比值下降，長(zhǎng)跨方向的彎矩增大、短跨方向的彎矩減小。當(dāng)剛度比超過(guò)隨著支承構(gòu)件與板的剛度比值下降，長(zhǎng)跨方向的彎矩增大、短跨方向的彎矩減小。當(dāng)剛度比超過(guò)5時(shí)，剛度比的影響較小，這意味著此時(shí)忽略支承構(gòu)件的變形，近似按簡(jiǎn)支計(jì)算，不至于引起板內(nèi)力時(shí)，剛度比的影

12、響較小，這意味著此時(shí)忽略支承構(gòu)件的變形，近似按簡(jiǎn)支計(jì)算，不至于引起板內(nèi)力較大誤差。當(dāng)剛度比小于較大誤差。當(dāng)剛度比小于5時(shí)，忽略支承構(gòu)件的變形，會(huì)造成板內(nèi)力較大誤差；對(duì)于短跨方向彎矩，時(shí)，忽略支承構(gòu)件的變形，會(huì)造成板內(nèi)力較大誤差；對(duì)于短跨方向彎矩，跨度比跨度比a/b越小，誤差越大；對(duì)于長(zhǎng)跨向彎矩，跨度比越小，誤差越大；對(duì)于長(zhǎng)跨向彎矩，跨度比a/b越大，誤差越大。越大，誤差越大。n假定正方形板假定正方形板a=b=3m，支承梁的寬度為，支承梁的寬度為0.25m。取泊松比。取泊松比=1/6，則板的彎曲剛度：，則板的彎曲剛度： 梁的彎曲剛度：梁的彎曲剛度： 剛度比：剛度比： 式中，為板的跨厚比，一般在式

13、中，為板的跨厚比，一般在3050之間；為梁的跨高比，對(duì)于次梁一般在之間；為梁的跨高比，對(duì)于次梁一般在1218之間。之間。Page 19四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度四、彎矩分布隨支承構(gòu)件抗彎剛度的變化程度單擊此處添加標(biāo)題文字單擊此處添加標(biāo)題文字圖2-12繪出了剛度比隨板跨厚比、梁跨高比的變化情況。即使在通常范圍內(nèi)，如果板厚取值偏大、而梁高取值偏小，剛度比有可能小于5，梁變形對(duì)板內(nèi)力產(chǎn)生明顯影響。Page 20感謝您的關(guān)注！感謝您的關(guān)注！Page 21圖示圖示_05單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字單擊此處單擊此處添加文字添

14、加文字單擊此處單擊此處添加文字添加文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題文字單擊此處添加標(biāo)題文字Page 22感謝您的關(guān)注感謝您的關(guān)注感謝您的關(guān)注感謝您的關(guān)注Page 26圖示圖示_02l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加標(biāo)題文字單擊此處添加標(biāo)題文字l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊此處添加文字內(nèi)容單擊此處添加文字內(nèi)容l單擊