理解SVPWM坐標(biāo)變換公式本質(zhì)參考模板

1、常用坐標(biāo)變換公式理解證明坐標(biāo)變換的物理模型是各種電機，為了分析方便或者解耦控制，把復(fù)雜的電機模型轉(zhuǎn)換成簡單的電機模型，如3s坐標(biāo)異步電機的三相定子ABC，2s指直流電機，2r指兩相電機。 3/2變換的主要目標(biāo)是得到當(dāng)前的相位信息、電壓電流信息，但要是相位信息。坐標(biāo)變換的兩原則：功率守恒&磁動勢矢量守恒，功率指的是復(fù)功率，兩者的關(guān)系：功率P是標(biāo)量，電壓U、電流I是矢量，兩個矢量之積是標(biāo)量 即 p=ui。（復(fù)功率下p指復(fù)功率，也是標(biāo)量，電路中復(fù)功率=各支路的ui相加）功率守恒和磁動勢矢量守恒的關(guān)系等價于標(biāo)題守恒和矢量守恒，坐標(biāo)變換前后部功率不變被稱為絕對變換，同一標(biāo)量可由不同矢量之積得到，顯然坐標(biāo)

2、變換前后功率不變，但單個矢量可能變化，總的矢量積又不變，如在定子ABC上輸入時域三相電壓電流（輸入時域功率）uA、uB、uC；iA、iB、iC。時域表達式：uA=Uphasecosw1t，變換成空間矢量表達式后就成了單獨的矢量：uAej0o、 uBej120o、 uCe-j120o；iAej0o、 iBej120o、 iCe-j120o，最終合成兩個電壓電流矢量，其矢量和為uAej0o+ uBej120o+ uCe-j120o；iAej0o+ iBej120o+ iCe-j120o但是，在功率守恒的約束下，矢量和要乘以系數(shù)為k=23才是最終的矢量。（后面的3/2變換總的來說，是在功率守恒下得到

3、等效的磁運勢，然后再在磁動勢矢量守恒下得到得到不同坐標(biāo)系下的各個矢量，磁動勢是電流i與匝數(shù)的函數(shù)，代表標(biāo)量，磁動勢不是功率） 見證明一。如果要求最終的矢量不是以三相定子ABC的矢量和給出，而是以靜止坐標(biāo)系或者復(fù)平面a+jb中的兩個矢量和給出，則在功率約束下，系數(shù)k發(fā)生變化k=32，見證明二。一、 三相電壓電流時域信號變換成三相定子空間矢量表達式時，系數(shù)為23，即三個單獨電壓矢量uAej0o、 uBej120o、 uCe-j120o合成的空間矢量為u1=k( uAej0o+ uBej120o+ uCe-j120o )并不是簡單的單獨矢量之和，電流同理。證明一：定義變換前，三相電壓、電流分別為：u

4、A、uB、uC；iA、iB、iC定義空間電壓矢量：u1=k( uAej0o+ uBej120o+ uCe-j120o )定義空間電流矢量i1=k( iAej0o+ iBej120o+ iCe-j120o )此處兩個矢量系數(shù)都為k，是系數(shù)歸算，即線性下u i變化倍數(shù)相等電壓、電流變換為空間矢量前后有功率守恒，則p=uAiA+uBiB+uCiC=u1Ti1 后者為空間矢量形式的描述，此描述下的功率求法：通過KCL、KVL把電壓、電流矢量折合到同一軸上求功率，同一軸上的電壓電流之積表示功率（可以是復(fù)功率）類似于同一器件上的u* i=pejxo僅僅代表旋轉(zhuǎn)因子。（此處B C兩相反了，不過沒關(guān)系） =k

5、2(uAej0o+ uBej120o+ uCe-j120o)T( iAej0o+ iBej120o+ iCe-j120o ) =k2 32uAej0o+32uB-uCei90oT 32iAej0o+32iB-iCei90o =k2 94uAiA+34(uB-uC)(iB-iC) =k2 94uAiA+34( uBiB+uCiC-uCiB-uBiC = k294uAiA+34 uBiB+uCiC-uC(-iA-iC)-uB-iA-iB =k2 94uAiA+34 2uBiB+2uCiC+uCiA+uBiA =k2 94uAiA+64 uBiB+64 uCiC+34uCiA+34uBiA =k2（

6、 64uAiA+64 uBiB+64 uCiC）k232=1k=23 此處顯然取了特例：電壓電流同相位，當(dāng)有角差時，只須i1=k( iAej0o+ iBej120o+ iCe-j120o )ejo最后ABC三相整件旋轉(zhuǎn)ej120o，結(jié)果不變其中，34uCiA+34uBiA=-34uAiAuAiA：復(fù)功率，uA、iA均是時間軸上的標(biāo)量，任一時刻有uA+uB+uC=0 iA+iB+iC=0，基于此將uCiA、uBiA進行轉(zhuǎn)換證明二：坐標(biāo)變換的約束條件（原則）：功率守恒、磁動勢守恒。功率、能量矩陣形式的歐姆定律：u=Z iZ表示復(fù)阻抗，對于同一電路，Z不變，所以u i呈線性關(guān)系。即u i的變換矩陣C

7、相同：(C可逆)u=Cui=C i相當(dāng)于歐姆方程的變換u=Zi-u=Zi即u=C-1u=C-1ZCi=Zi Z=C-1ZC功率不變原則下iTu=iTu這就要求CTC=I.因為u-u i-i的變換是在變換矩陣C下實現(xiàn)的，顯然在功率約束條件下C要被約束成CTC=I，這個條件也可以當(dāng)作任何功率約束下的坐標(biāo)變換系數(shù)。（參考：控制電機、現(xiàn)代交流調(diào)速系統(tǒng)、現(xiàn)代電機控制技術(shù)、電機與運動控制技術(shù)）3s/2s 2s/2r變換見書：楊耕-電機與運動 交流調(diào)速技術(shù)、現(xiàn)代電機等二、 求相交流空間矢量電壓uAej0o、 uBej-120o、 uCej120o合成復(fù)平面坐標(biāo)系a+jb下的二矢量時的系數(shù)1.）將時域表達式u

8、A=Uphasecosw1t、uB=Uphasecos(w1t-23）、uC=Uphasecos(w1t-43)代入下面的ABC極坐標(biāo)系，A超前B、B超前C、C超前A，把ej0oej-120oej120o等作為單位向量的旋轉(zhuǎn)因子，分解到實軸和虛軸上分別為1+j0、-12-j32、-12+j32，進行展開 u2=uBej120o+ uBej120o+ uCe-j120o 可得 u2=32（cosw1tej0o+sinw1tej90o）如果此處的三相功率和證明一中的功率一樣，則先由下式成立， u1=k( uAej0o+ uBej120o+ uCe-j120o )然后有u=u1=ku2=3223()

9、=32() 此處的u1、u是矢量可將t=0時的向量代入驗證。2）同理，如果是滯后電壓o的電流，則i2=32（cosw1tej0o+sinw1tej90o）ejoi=i1=ki2=3223()=32()ejo三、瞬時功率的定義與系數(shù)計算三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC的相電壓矢量VABC和相電流矢量IABC指定子上三相電壓、電流的矢量和形式，即上面的u1、i1。相應(yīng)的瞬時值表示成VABC=ua ub uc、IABC=ia ib ic，矢量形式的模定義為：VABC=ua2+ub2+uc2IABC=ia2+ib2+ic2將時域表達式uA=Uphasecosw1t、uB=Uphasecos(w1t-23）、uC=

10、Uphasecos(w1t-43)代入得VABC=32UphaseIABC=32Iphase顯然這與同功率下，三相到兩相的電壓矢量系數(shù)相同，總結(jié)為一名話：同功率下，轉(zhuǎn)化到三相ABC下的兩個矢量的系數(shù)為23、同矢量下即矢量守恒下，三相轉(zhuǎn)換到兩相的系數(shù)是32。則同功率下的一個矢量從三相ABC到兩相靜止復(fù)平面，系數(shù)為2332=32，一個功率標(biāo)量包含兩個矢量。（電路書中不的系數(shù)為1，這是書中的峰值為2U、2I的緣故，這里的峰值為U、I）*基于上面的結(jié)論，三相中輸入瞬時電壓信號uA=Uphasecosw1t、uB=Uphasecos(w1t-23）、uC=Uphasecos(w1t-43)和電流信號iA=iphasecos(w1t-)等，電壓與電流有角差，則得到一標(biāo)題信號功率p=uAiA+uBiB+uCiC展開后有(此處UI仍是峰值，若取有效值則和電路書上一致)p=32UIcos+12UIsin如果此處是32UIsin則和張興書上P236有功無功對應(yīng)上，中是三相瞬時值的和，