高中物理競賽講座1

1、電 磁 學專 題講 授 提 綱電磁學講授提綱電磁學講授提綱一、一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動二、二、電場強度疊加原理電場強度疊加原理三、三、電勢疊加原理電勢疊加原理 電勢能電勢能四、四、靜電場中的導體電容器靜電場中的導體電容器五、載流導體受安培運動五、載流導體受安培運動六、電荷受電磁場力運動六、電荷受電磁場力運動七、電磁感應七、電磁感應例例 半徑為半徑為R、質量、質量m 分布均勻的細園環(huán)上分布不能移動的正電荷，總分布均勻的細園環(huán)上分布不能移動的正電荷，總電量為電量為Q。(1)知電荷在環(huán)直徑知電荷在環(huán)直徑AOB上作勻速直線運動上作勻速直線運動,求園環(huán)上的

2、電荷求園環(huán)上的電荷分布；分布；(2)如圖如圖,將將Q1=kQ放在距環(huán)心放在距環(huán)心r1處處,若若Q2、Q1、Q三者都靜止不動，三者都靜止不動，求求Q2的大小和位置的大小和位置;（3）讓）讓Q1 、Q2 固定不動并變符號。使環(huán)沿固定不動并變符號。使環(huán)沿x軸移軸移小距離小距離x后靜止釋放，試討論環(huán)的運動。后靜止釋放，試討論環(huán)的運動。 環(huán)環(huán)球面球面 專題一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動專題一、帶電體（粒子）在庫侖力作用下的運動0)(22121211rrQQrQQ0222211rQQrQQ0)(22121222rrQQrQQkrrrQQ222211)(112krrQkkQrrQ2121222) 1

3、(21)1 (Rrk1k r1R ； Q10、Q2m，為極化率。如為極化率。如圖圖 1 所示，所示，b 為碰撞參數(shù)（即瞄準距離）。中性原子被靠近的離子的電為碰撞參數(shù)（即瞄準距離）。中性原子被靠近的離子的電場（場（Eion）極化，從而有電偶極矩）極化，從而有電偶極矩 。 不計輻射損失。不計輻射損失。1、對圖、對圖 2 所示幾何關系，計算位于原點的理想電偶極子所示幾何關系，計算位于原點的理想電偶極子 p 在其延長線在其延長線上，距上，距O點點 r 處的電場強度處的電場強度 EP；ionEp2、求極化原子作用在離子上的力、求極化原子作用在離子上的力 f。證明不論離子所帶電荷為何種符。證明不論離子所帶

4、電荷為何種符號，該力都是吸引力；號，該力都是吸引力；3、求離子與原子間有相互作用電勢能；、求離子與原子間有相互作用電勢能；4、求圖、求圖 1 中最接近距離中最接近距離 rmin；5、當瞄準距離、當瞄準距離 b 小于某個臨界值小于某個臨界值 b0 時，離子將會沿一螺線碰到原子。時，離子將會沿一螺線碰到原子。在此情況下，離子被中和，原子將會帶電。此過程叫做在此情況下，離子被中和，原子將會帶電。此過程叫做“電荷交換電荷交換”相互作用。相互作用?！半姾山粨Q電荷交換”碰撞截面的面積碰撞截面的面積 是多少？是多少？20bA解：解：1、電偶極子在空間任意一點的電場度為、電偶極子在空間任意一點的電場度為302

5、02220220422121 4)1 (1)1 (14)(1)(14rprararqrararqararqE3042)0(rpE) (34130prrprE或或3042)0(rpQEQfp2、離子在電偶極子的延長線上，故離子所受的電場力為、離子在電偶極子的延長線上，故離子所受的電場力為rrQEpion420rrQrrQrQEQfp8442)0(520222030由上式知，無論由上式知，無論Q是正是負，作用力總是引力。是正是負，作用力總是引力。3、離子和電偶極子的相互作用電勢能為、離子和電偶極子的相互作用電勢能為4202252022328rQdrrQrdfWrr4、求、求r 的最小值的最小值設設

6、t 時刻，離子的速率為時刻，離子的速率為 v ，與原子的距離為，與原子的距離為 rmin ，則由能量守，則由能量守恒和角動量守恒得恒和角動量守恒得4min2022220322121rQmvmvmin0mvrbmvmin0rbvv（1）（2）由（由（1）式得）式得（3）132214min202202202rmvQvv1)(3221)(4min42022022minrbbmvQrb由（由（2）式得）式得016)()(42020222min4minbmvQbrbr2411)(42020222minbmvQbr5、求碰撞截面積。求碰撞截面積。由（由（3）式知，因）式知，因b0，所以所以rmin不能為零

7、。若不能為零。若Q0，該式不失正確性，該式不失正確性，這時這時214202022min4112bmvQbr（3）21min112br（我們（我們在（在（3 3）式根號前取號，可使）式根號前取號，可使），對（，對（3 3）式有）式有214202022min4112bmvQbr（4）brmin由（由（4 4）式知，為保證）式知，為保證 r rminmin為實數(shù)，則要求為實數(shù)，則要求144202022bmvQ42020224mvQb即即則則4120202204mvQbb21202022204mvQbA 例例：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為：如圖所示，圓形真空平板電容器極板半徑為R， 板間距離

8、為板間距離為 d (dR) ，極板間接恒壓源，極板間接恒壓源 V。一。一 半徑為半徑為r( V th時小圓片將在電容時小圓片將在電容 器兩極板器兩極板碰撞，恢復系數(shù)為碰撞，恢復系數(shù)為 vafter/vbefore 。小圓片碰撞后的瞬時速度接近一個小圓片碰撞后的瞬時速度接近一個間上下運動間上下運動(小圓片只做垂直運動，沒有小圓片只做垂直運動，沒有 搖擺搖擺)，小圓片與極板作非彈性，小圓片與極板作非彈性“穩(wěn)態(tài)速度穩(wěn)態(tài)速度 v s ” ，求，求 v s ；、達到穩(wěn)態(tài)后，如果、達到穩(wěn)態(tài)后，如果q V mgd ，通過，通過電容器極板間電流的時間平均值；電容器極板間電流的時間平均值；、極板間電壓極板間電壓

9、V 慢慢下降時，存在慢慢下降時，存在一個臨界電壓一個臨界電壓 VC ，使電荷在板間停止流動。求，使電荷在板間停止流動。求V C、及對應的電流、及對應的電流 IC。 、求小圓盤上的電量、求小圓盤上的電量20202RdVRERQdVrrErq20202dr20Vq 令令 ，則則、求小圓盤浮起的電圧、求小圓盤浮起的電圧V thmgdVrqdVththe2220221FrdmgVth02 解：解：、2220212RdVdVQF、求小圓盤與下板碰撞后的、求小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度穩(wěn)定速度”vs恢復系數(shù)恢復系數(shù)：碰前兩物相對速度碰后兩物相對速度bavv小圓盤上下運動一個來回獲靜電能：小圓盤上下運動一

10、個來回獲靜電能：qVw2小圓盤每一次非彈性碰撞后的動能損失：小圓盤每一次非彈性碰撞后的動能損失：222121abkakbkmvmvEEEkakbEE)11()1(22若小圓盤與下板碰撞后的若小圓盤與下板碰撞后的“穩(wěn)定速度穩(wěn)定速度”為為vs，則其與下板碰后的動能為：則其與下板碰后的動能為：221sksmvE因此小圓盤向上運動在與上板碰撞前的因此小圓盤向上運動在與上板碰撞前的動能動能為：為：mgdqVEkS小圓盤一個小圓盤一個來回兩來回兩次碰撞的動能損失為：次碰撞的動能損失為：)(1 (1)E-1(22mgdqVEEKSksk總小圓盤達穩(wěn)態(tài)的條件是：小圓盤從電源獲得的電能剛好補償動能的損失，即小圓

11、盤達穩(wěn)態(tài)的條件是：小圓盤從電源獲得的電能剛好補償動能的損失，即)(1 (1)E-1(222mgdqVEqVKSks解得：解得：mgdmvEsks222221)qV1(21)11(22222mgdqVmvs因此因此gdmdVr222220212)1 (2、小圓盤每個來回攜帶的電荷量為、小圓盤每個來回攜帶的電荷量為2q。電荷上升和下降的時間分別為。電荷上升和下降的時間分別為t+、t-，t= t+t-，初速分別為，初速分別為v0+、v0-，加速度分別為，加速度分別為a+、a-。則。則dtatv2021dtatv2021mgdVqmgqEmaF當達到穩(wěn)態(tài)后，當達到穩(wěn)態(tài)后，如果如果qVmgd，則圓盤向上

12、、向下運動是對稱的，故，則圓盤向上、向下運動是對稱的，故mdqVaaa00tttsvvv0000tavvss這時恢復系數(shù)為：這時恢復系數(shù)為：，這時時間間隔為：，這時時間間隔為：00)1( 22avtts忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動能為：忽略重力的功，小圓盤穩(wěn)態(tài)動能為：qVmvEsks222121將將a0和和vs 代入代入t 得：得：22220211212)1( 22VmdqVmdtt因此因此22232112VVmdtqtQI23211md、電壓緩降至、電壓緩降至VC時，回路中電流停止流動，試求臨界電壓時，回路中電流停止流動，試求臨界電壓VC和相應的和相應的臨界電流臨界電流IC。小圓盤到達上板速度

13、為零時的電壓為臨界電壓，即。小圓盤到達上板速度為零時的電壓為臨界電壓，即0mgdqVECks01)qV1(22C22mgdqVmgdCmgdVqVCC22211thCCVZrmgdmgdV20222221111下面求臨界電流下面求臨界電流 IC21)1 ( 2122CZdtatv210dtatv210ggmdqVaC)12(2 t=t+t- , rdmgVth02dr20ggmdqVaC)12(222aa00v)(0tavadt22gdadt)1 (22000tavvadvv22020因因, 故故， ,則則 利用利用、 ，得，得tgdadavt220)1 (2gdttt)1 ()11 (2mg

14、tVtqICC)1)(1 (122222221tad專題二、專題二、電場強度疊加原理電場強度疊加原理iiiiiirrqEE4120rrdqEq420例：例：電偶極子電偶極子電偶極子電偶極子的的電偶極電偶極矩：矩：aqp2 ) 3(3prrprkE1、以點電荷、以點電荷的的場強疊加場強疊加2、以、以典型電荷分布典型電荷分布的的場強疊加場強疊加例例 半徑為半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強度rrQE42003034rrRQrE（rR）（rR）半徑為半徑為R的均勻帶電球面的電場強度的均勻帶電球面的電場強度rrQE4200E（rR）(r0)無限大均勻帶電平（單位面積帶電荷無

15、限大均勻帶電平（單位面積帶電荷） kE220由柱外電場強度公式知：線密度為由柱外電場強度公式知：線密度為的的無限長直線電荷的電場強度為無限長直線電荷的電場強度為rE02請同學們自己用高斯定理證明上式請同學們自己用高斯定理證明上式例如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面例如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面A和和B分別帶電分別帶電4Q和和Q（Q0），兩球心之間的距離，兩球心之間的距離 d 遠大于兩球的半徑，兩球心的連線遠大于兩球的半徑，兩球心的連線MN與兩球面的與兩球面的相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽略不計，一帶負電相交處都開有足夠小的孔，因小孔而損失的電量可以忽略不計，一帶負電的質點靜

16、止放置在的質點靜止放置在A球左側某點球左側某點P處，且在處，且在MN直線上。設質點從直線上。設質點從P點釋放后點釋放后剛好能穿過三個小孔，并通過剛好能穿過三個小孔，并通過B球球心。試求質點開始時所在的球球心。試求質點開始時所在的P點與點與A球球球心的距離球心的距離 x 。 專題三、專題三、電勢電勢能電勢電勢能22214rQkrQkr1+r2=ddr321dr312 (3)2144rQqrQqdxQqxQq (4)ddxx914dx) 110(92 dQqkrQqrQqkWS9)4(21)14()4(BBBRdkQqRQqdQqkW dRdB914dx) 110(92因為因為RBWB，所以，所以

17、正確。正確。(1) (5)解得解得(6)(2)(7)(8)負值負值解解由（由（1）、（）、（2）解得）解得例例(27決決)、如圖，兩塊大金屬板、如圖，兩塊大金屬板A和和B沿豎直方向平沿豎直方向平行放置，相距為行放置，相距為d，兩板間加有恒定電壓，兩板間加有恒定電壓U，一表面，一表面涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質量為涂有金屬膜的乒乓球垂吊在兩板之間，其質量為m，輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運動，乒乓球與輕推乒乓球，使之向其中一金屬板運動，乒乓球與該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反該板碰撞后返回，并與另一板碰撞，如此不斷反復假設乒乓球與兩板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復假設乒乓球與兩

18、板的碰撞為非彈性碰撞，其恢復系數(shù)為復系數(shù)為e，乒乓球與金屬板接觸的時間極短，并，乒乓球與金屬板接觸的時間極短，并在這段時間內(nèi)達到靜電平衡，達到靜電平衡時，乒在這段時間內(nèi)達到靜電平衡，達到靜電平衡時，乒乓球所帶的電荷量乓球所帶的電荷量q與兩極板之間電勢差的關系可與兩極板之間電勢差的關系可表示為表示為 q =C0U，其中，其中C0為一常量，同時假設乒為一常量，同時假設乒乓球半徑遠小于兩金屬板間距乓球半徑遠小于兩金屬板間距d，乒乓球上的電荷，乒乓球上的電荷不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足不影響金屬板上的電荷分布；連接乒乓球的繩子足夠長，乒乓球的運動可近似為沿水平方向的直線運夠長，乒乓球的

19、運動可近似為沿水平方向的直線運動：乒乓球第一次與金屬板碰撞時的初動能可忽略，動：乒乓球第一次與金屬板碰撞時的初動能可忽略，空氣阻力可忽略試求空氣阻力可忽略試求1、乒乓球運動過程中可能獲得的最大動能。、乒乓球運動過程中可能獲得的最大動能。2、經(jīng)過足夠長時間后，通過外電路的平均電流。、經(jīng)過足夠長時間后，通過外電路的平均電流。解：解： 1、根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動能和速度分別為、根據(jù)題意，乒乓球與金屬板第一次碰撞前其動能和速度分別為01kE01v (1) (2)Ucq0 (3)01kE01v (4) (5)第一次碰撞前第一次碰撞前剛碰后第第二二次碰撞前次碰撞前2012UcqUEEkK

20、 (6)mEvk222 (7)第第二二次碰撞次碰撞后后22evv 222222222121kkEevmemvE (8) (9)第第三三次碰撞前次碰撞前20223)1 (UceqUEEkK (10)mEvk332mEevvk3332 (11)第第三三次碰撞次碰撞后后 (12)322322332121kkEevmemvE (13)第第四四次碰撞次碰撞前前204234)1 (UceeqUEEkK (14)mEvk442 (15)以此類推，以此類推，第第n次碰撞次碰撞前、后動能分別為前、后動能分別為202)1(220)2(22111 UceeUceeEnnkn (17) (16)202)1(2220)

21、2(22211 1 UceeeUceeeEnnkn N趨于無窮大，則趨于無窮大，則20211UceEkn20221UceeEkn (18) (19)202max11UceEEkk (20)2、經(jīng)過足夠長時間時、經(jīng)過足夠長時間時(即即n )后后 ，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下，乒乓球在某一次與金屬板碰撞后和下一次碰撞前的速度分別為一次碰撞前的速度分別為meceUmEvk)1 (2220mecUmEvk)1 (22202vvdt (24) (23) (22) (21)mecedUctqI)1 (2)1 (020原電原電荷在荷在球売球売內(nèi)內(nèi)導體球不接地導體球不接地情況如何處理？情況如何處理？專題

22、四、靜電場中的導體電容器專題四、靜電場中的導體電容器 例例:求求q受的力和受的力和P點的電勢點的電勢.)()(416)()()(4)()(42244235244222222222222kqRddRdRddqdqdqkbdqqbdqqdqkFdRdRdRdRdRb2 解解:找鏡像電荷找鏡像電荷qdq受的力為受的力為qdRq球面與平面組合球面與平面組合21221)cos2(rddrr)(4321rqrqrqrqkU2122222cos)(2)(dRrdRrr21224)cos2(rddrrdRb2qdRq2122223cos)(2)(dRrdRrr)cos21cos2cos2cos21(22222

23、2224224rddrrrdRrrdRrddrkqUdRdRdRdRarrU)(0)1 (2222RddRdqdsQ球面例例 用電像法求解空間各處的度用電像法求解空間各處的度22RQkEPr當當R趨于無窮時，有趨于無窮時，有202RQkEEP則則000222EkERQ令令r ) (330prrprkEEzQbp2QRaQ Rab2zQRap223均勻電場用兩相距很遠的點電荷等效，從而用電像法解均勻電場用兩相距很遠的點電荷等效，從而用電像法解zEazEakzQRap4120300323 cos3) (303033030zkEarkEarkEprrprkEErraEraEcos3)1 (33033

24、cos3)(000EarErcos)21 (cos3cos)1 (03333033EraraEraEr1、求像電荷的電量和離球心的距離、求像電荷的電量和離球心的距離b；2、求原電荷、求原電荷q受的力；受的力；3、求、求A點的電場點的電場 強度，當強度，當 r a 時時A 點電場的表達式，點電場的表達式，a 取取什么極限值時什么極限值時A點的點的 電場電場 強度為零強度為零(球完全屏蔽球完全屏蔽q 的電場的電場)。圖圖a圖圖b5、求、求q與球面上電荷的相互作用靜電能；球面上感應電荷間的與球面上電荷的相互作用靜電能；球面上感應電荷間的相互作用相互作用靜電能和系統(tǒng)的總相互作用靜電能。靜電能和系統(tǒng)的總

25、相互作用靜電能。懸掛著，懸掛點至球心的距離為懸掛著，懸掛點至球心的距離為 l l，不計重力。求電荷不計重力。求電荷q q小振動的頻率。小振動的頻率。例：例：4、如圖、如圖b所示，點電荷電量為所示，點電荷電量為q ，質量為，質量為m ，用長為，用長為L的細線的細線解：解：1、B點的電勢為點的電勢為0)(41120rqrqUBcos2222aRaRrcos2221bRbRr)cos2()(cos222222RbbRqqRaaRB點為球面上的任意點，即對任何點為球面上的任意點，即對任何 角上式恒等，故必有：角上式恒等，故必有：)()(22222bRqqaRRbqqRa2)(aRb2qaRq2、感應電

26、荷對、感應電荷對 q的作用力為：的作用力為：2222020)(41)(41RaRaqbaqqF3、A點的電場強度為：點的電場強度為：raRaraRqrqE )(414122020當當ra 時有時有rraRaaRqrrqaRrraRraaRqrrqE4)(24)1 ( )1 (414130220222020當當 a 趨于趨于R時，時，A點的場強為零，金屬球屏蔽了點的場強為零，金屬球屏蔽了A點的電場。點的電場。4、A點的電場強度為：點的電場強度為：作用在作用在q 上的力為：上的力為：2222020)(41)(41RaRaqbaqqFcos222lLlLa22222220)cos2(cos241Rl

27、LlLlLlLRqF)sin()cos2(cos24122222220RlLlLlLlLRqF 由右圖知由右圖知 上式中上式中 角可用角可用 角表示如下：角表示如下：)sincos2arcsin()sinarcsin(22LllLLaL單擺的運動方程為：單擺的運動方程為： FmL 當當 很小很小(小振動小振動)時有：時有：sin1cos則：則：LlLaL)1 (aL將這些關系式公代入單擺運動方程得：將這些關系式公代入單擺運動方程得：sinsinaL)(14)()1 (14022022LllmLRaRLlqaLmLRaRaq5、設球面上的感應電荷有、設球面上的感應電荷有j 個，個，電量為電量為q

28、j，j = 1、2、3、。則。則q q與感應電荷的相互作用靜電能為與感應電荷的相互作用靜電能為)(4)(4220201RaRqbaqqw0)1 ()(412222022aLRaRaqdtdmL感應電荷間的相互作用靜電能為：感應電荷間的相互作用靜電能為：njjjrrqbrq1)(841214121412141212202010101102RaRqbaqqarqqbrqqrrqqwNiiiniiiNiNijjjiji當當 r r 與某與某 r ri i重合時有重合時有0arqbrqNiNijjjijirrqqw11024121nijjijjirrqbrq1系統(tǒng)總的電勢能為：系統(tǒng)總的電勢能為：)(8

29、(42202)220221RaRqRaRqwww3、電介質鏡像、電介質鏡像法：法：例：求例：求q q受的力受的力電介質界面上電場的邊界條件：電介質界面上電場的邊界條件：221122121)(16)()2(4hqhqqFnnEE2211cos41cos41cos41222121rqrqrq sin41sin41sin41222rqrqrq 2121q2122 qq q受的力為：受的力為：ttEE21例：求例：求q q1 1受的力受的力21211q21122 q21122q21212 q)2(16)2(4(221112121211212111qqhqhqqqF 例例（29F4) 如圖所示，虛線小框

30、如圖所示，虛線小框是由是由 2n 個電容聯(lián)成的有限網(wǎng)絡；個電容聯(lián)成的有限網(wǎng)絡；虛線大框是并聯(lián)的兩個相同無限虛線大框是并聯(lián)的兩個相同無限網(wǎng)絡。無限網(wǎng)絡的結構是：從左網(wǎng)絡。無限網(wǎng)絡的結構是：從左邊第一個電容開始到電路中間，邊第一個電容開始到電路中間，每個電容的右極板與兩個電容的每個電容的右極板與兩個電容的左極板相連，直至無窮；從中間左極板相連，直至無窮；從中間到右邊，電路結構與左邊電路結到右邊，電路結構與左邊電路結 構左右對稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，其極板面積為構左右對稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，其極板面積為 S， 板間距離為板間距離為 d ，（，（d）。整個網(wǎng)絡與一

31、個內(nèi)阻可以忽略，電動勢為）。整個網(wǎng)絡與一個內(nèi)阻可以忽略，電動勢為 的電池相連接。不計電容器邊緣效應，靜電力常量的電池相連接。不計電容器邊緣效應，靜電力常量 k 已知。已知。1、若將虛線小方框中標有、若將虛線小方框中標有 a 的電容器的右極板緩慢向右拉動，使其板間的電容器的右極板緩慢向右拉動，使其板間距變?yōu)榫嘧優(yōu)?2d ，求拉動過程中電池所做的功和外力做的功。，求拉動過程中電池所做的功和外力做的功。2、在、在1 的情況下，將一塊與電容器極板形狀相同的、帶電量為的情況下，將一塊與電容器極板形狀相同的、帶電量為 Q 的金屬的金屬板平行插入板平行插入 a 中，與中，與a 左極板的間距為左極板的間距為

32、x ，求這時，求這時 a 左極板上的電量。左極板上的電量。S1、虛線小框是由、虛線小框是由 2n 個電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設等效總電容個電容兩兩并聯(lián)后再串聯(lián)，設等效總電容Cn，則，則CnCt211nCCt21（1 1）虛線大框無限網(wǎng)絡等效電容虛線大框無限網(wǎng)絡等效電容C12為為CCCCCt2)814121(212 （2 2）22CCt（3 3）總電容為總電容為kdnSnCCCCCCttttt2)4(422121（5 5）等效電容總電量等效電容總電量kdnSCqtt2)4( （4 4）電容器電容器 a 的極板間距為的極板間距為 2d 時，設時，設2 n 個電容器的總電容為個電容器的總電容為 Ct1

33、，則，則 CCnCt322111) 13(61nCCt（6 6）總電容為總電容為13362121nCCCCCCttttt（7 7）等效電容總電量等效電容總電量kdnSCqtt2)133(3（8 8）kdnnSqqqttt2)4)(133(（9 9）kdnnSCCUtt2)4)(133(2)(21222儲能變化為儲能變化為（1010）電池作功為電池作功為kdnnSqAt2)4)(133(2外力作功為外力作功為kdnnSAUA2)4)(133(222、設、設 a 的左極板帶的左極板帶 電電 q，則金屬板左側帶電，則金屬板左側帶電，右側帶電，右側帶電，a 右極板帶電右極板帶電，與，與 a 并聯(lián)的電容器帶電為并聯(lián)的電容器帶電為和和。則。則)2(444xdkSQqkxSqkdSqCq （1212）（1111）（1313