電學(xué)2高斯定理

1、1一、電場(chǎng)強(qiáng)度通量一、電場(chǎng)強(qiáng)度通量(電通量電通量) 1、電場(chǎng)線、電場(chǎng)線(電力線電力線)規(guī)定規(guī)定：1、曲線的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)、曲線的切線方向與該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向方向一致；一致； 2、穿過垂直于電場(chǎng)方向單位面積上曲線的條數(shù)、穿過垂直于電場(chǎng)方向單位面積上曲線的條數(shù)（電場(chǎng)線的面密度）（電場(chǎng)線的面密度） ，等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的，等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小大小。電場(chǎng)線越密處，場(chǎng)強(qiáng)越大，反之，場(chǎng)強(qiáng)越小。電場(chǎng)線越密處，場(chǎng)強(qiáng)越大，反之，場(chǎng)強(qiáng)越小。 ds abaEbE dsdEe9.3 9.3 電通量電通量 真空中的高斯定理真空中的高斯定理 2幾種常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖幾種常見電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖3電場(chǎng)線的特點(diǎn)電場(chǎng)線

2、的特點(diǎn)2 2）電場(chǎng)線在無電荷的地方不會(huì)中斷。電場(chǎng)線在無電荷的地方不會(huì)中斷。3 3）任意兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。任意兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交。1 1）電場(chǎng)線起于正電荷，終止于負(fù)電荷；不會(huì)）電場(chǎng)線起于正電荷，終止于負(fù)電荷；不會(huì)形成閉合曲線。形成閉合曲線。 2 2、電通量、電通量 電場(chǎng)中穿過某一曲面電場(chǎng)線的條數(shù)，稱為通過該電場(chǎng)中穿過某一曲面電場(chǎng)線的條數(shù)，稱為通過該曲面的曲面的電通量電通量。用。用 表示。表示。e4sEn 平面與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直平面與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直(1) (1) 勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過平面的電通量勻強(qiáng)電場(chǎng)中通過平面的電通量SEe 平面與場(chǎng)強(qiáng)方向不垂直平面與場(chǎng)強(qiáng)方向不垂直平面法線方向與場(chǎng)強(qiáng)方向成平面法線方向與場(chǎng)

3、強(qiáng)方向成角，角， 為為S在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影。在垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影。則則S nSS SEe cosSE即即 cosESSEe s 0cos SEe當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)為銳角時(shí)當(dāng)當(dāng) 為鈍角時(shí)為鈍角時(shí)0 cosSEe當(dāng)當(dāng)=/2 時(shí)時(shí)0 cosSEesEn 5nsd ESdEde 通過小面元的電通量為通過小面元的電通量為 seesdEd通過整個(gè)曲面的電通量則為通過整個(gè)曲面的電通量則為(2)(2)非均勻電場(chǎng)中通過任意曲面的電通量非均勻電場(chǎng)中通過任意曲面的電通量 6(3) 通過任意閉合曲面的電通量通過任意閉合曲面的電通量 在電場(chǎng)中作任一閉合曲面在電場(chǎng)中作任一閉合曲面 S S ，則通過該閉合曲面，則通過該

4、閉合曲面的電通量記為：的電通量記為： SSedSESdE cos 規(guī)定：規(guī)定：閉合曲面其法向單位矢量由曲面內(nèi)指閉合曲面其法向單位矢量由曲面內(nèi)指向外為正。向外為正。n閉合曲面的電通量閉合曲面的電通量: :穿出穿出 00, ,穿入穿入 0.0q0例題：例題：場(chǎng)強(qiáng)的方向：沿徑向向外場(chǎng)強(qiáng)的方向：沿徑向向外由高斯定理由高斯定理024 iseqrESdE 13均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布：均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布： （球面外）（球面內(nèi)）RrrqRrE2040 均勻帶電球面均勻帶電球面內(nèi)內(nèi)任一點(diǎn)的任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零；場(chǎng)強(qiáng)為零； 球面球面外外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于將全部電荷集中在球心任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于將全部電荷集中在球心的的點(diǎn)

5、電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)。204rqE roER0 E14求兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為求兩個(gè)均勻帶電同心球面，半徑分別為R1、R2，帶電量分別為帶電量分別為q1、q2，求場(chǎng)強(qiáng)分布。，求場(chǎng)強(qiáng)分布。 1Ro1q2q2R 1p 2p Q024 ieqrEdsEsdE 2212111 0RrRrRqqqRrqi 22120212011 440RrRrRrqqrqRrE方向：方向：qqi i大于大于0 0，沿徑向向外；，沿徑向向外；反之沿徑向向內(nèi)。反之沿徑向向內(nèi)。 也可以用也可以用疊加原理疊加原理來求來求解：解：取同心取同心球面作為高斯面球面作為高斯面 15高斯定理可用來求解特殊對(duì)稱情況下的

6、電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理可用來求解特殊對(duì)稱情況下的電場(chǎng)強(qiáng)度 nnnE無限長(zhǎng)均勻帶電直線無限長(zhǎng)均勻帶電直線 sesdErlE200場(chǎng)的分布特點(diǎn)：軸對(duì)稱場(chǎng)的分布特點(diǎn)：軸對(duì)稱選擇什么樣的高斯面才能把選擇什么樣的高斯面才能把E從積分號(hào)中提出來？從積分號(hào)中提出來？0cos qEdSSdEsse 同軸閉合圓柱面同軸閉合圓柱面 上底上底側(cè)面?zhèn)让嫦碌紫碌譻dEsdEsdE如果選擇其他形狀的高斯面能否如果選擇其他形狀的高斯面能否利用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)？利用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)？16lqRri sesdEsdEsdEsdE上底上底側(cè)面?zhèn)让嫦碌紫碌?0 iqRr0 ErE02 PPRrlE200 解：電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，如圖取同軸

7、閉合圓柱面作為高斯面解：電場(chǎng)具有軸對(duì)稱性，如圖取同軸閉合圓柱面作為高斯面0e iq根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理場(chǎng)強(qiáng)方向沿半徑方向場(chǎng)強(qiáng)方向沿半徑方向例、半徑為例、半徑為R、單位長(zhǎng)度上的帶電量為、單位長(zhǎng)度上的帶電量為的無限長(zhǎng)均勻圓柱面，求的無限長(zhǎng)均勻圓柱面，求場(chǎng)強(qiáng)分布。場(chǎng)強(qiáng)分布。 17無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布圖線無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布圖線rE02 roER0 E RrrRrE020 18 練習(xí)練習(xí)：求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R， 202Rr Er02 lqi Rr Rr lrRqi22 通量通量 sesdEsdEsdEsdE上底上底側(cè)面?zhèn)让嫦碌紫碌?

8、ErlE200求兩同軸均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知求兩同軸均勻帶電圓柱面的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知,21RR（兩種方法求解）（兩種方法求解）19 oprEnnS QrE0cos qEdSSdEsse 高斯面如何選？高斯面如何選？ 12ssesdEsdEsdEsdE側(cè)側(cè)021 EsEssEs 012 02 E方向垂直于帶電平面方向垂直于帶電平面例、求均勻帶電的無限大平面激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分布，電荷面密度例、求均勻帶電的無限大平面激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)分布，電荷面密度 。20無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布圖無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布圖 求兩無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布求兩無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布 2 3 0 +023 02 0 023 025 0 +023 02 21高斯定理求解電場(chǎng)分布高斯定理求解電場(chǎng)分布場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) E 能否提出積分號(hào)能否提出積分號(hào)帶電體電荷分布的帶電體電荷分布的對(duì)稱性對(duì)稱性選取選取合適的高斯面合適的高斯面高斯定理適用于所有電場(chǎng)；高斯定理適用于所有電場(chǎng)；高斯定理并不能求出所有靜電場(chǎng)的分布。高斯定理并不能求出所有靜