電學2高斯定理

1、1一、電場強度通量一、電場強度通量(電通量電通量) 1、電場線、電場線(電力線電力線)規(guī)定規(guī)定：1、曲線的切線方向與該點的場強、曲線的切線方向與該點的場強方向方向一致；一致； 2、穿過垂直于電場方向單位面積上曲線的條數、穿過垂直于電場方向單位面積上曲線的條數（電場線的面密度）（電場線的面密度） ，等于該點的電場強度的，等于該點的電場強度的大小大小。電場線越密處，場強越大，反之，場強越小。電場線越密處，場強越大，反之，場強越小。 ds abaEbE dsdEe9.3 9.3 電通量電通量 真空中的高斯定理真空中的高斯定理 2幾種常見電場的電場線分布圖幾種常見電場的電場線分布圖3電場線的特點電場線

2、的特點2 2）電場線在無電荷的地方不會中斷。電場線在無電荷的地方不會中斷。3 3）任意兩條電場線不會相交。任意兩條電場線不會相交。1 1）電場線起于正電荷，終止于負電荷；不會）電場線起于正電荷，終止于負電荷；不會形成閉合曲線。形成閉合曲線。 2 2、電通量、電通量 電場中穿過某一曲面電場線的條數，稱為通過該電場中穿過某一曲面電場線的條數，稱為通過該曲面的曲面的電通量電通量。用。用 表示。表示。e4sEn 平面與場強方向垂直平面與場強方向垂直(1) (1) 勻強電場中通過平面的電通量勻強電場中通過平面的電通量SEe 平面與場強方向不垂直平面與場強方向不垂直平面法線方向與場強方向成平面法線方向與場

3、強方向成角，角， 為為S在垂直于場強方向上的投影。在垂直于場強方向上的投影。則則S nSS SEe cosSE即即 cosESSEe s 0cos SEe當當為銳角時為銳角時當當 為鈍角時為鈍角時0 cosSEe當當=/2 時時0 cosSEesEn 5nsd ESdEde 通過小面元的電通量為通過小面元的電通量為 seesdEd通過整個曲面的電通量則為通過整個曲面的電通量則為(2)(2)非均勻電場中通過任意曲面的電通量非均勻電場中通過任意曲面的電通量 6(3) 通過任意閉合曲面的電通量通過任意閉合曲面的電通量 在電場中作任一閉合曲面在電場中作任一閉合曲面 S S ，則通過該閉合曲面，則通過該

4、閉合曲面的電通量記為：的電通量記為： SSedSESdE cos 規(guī)定：規(guī)定：閉合曲面其法向單位矢量由曲面內指閉合曲面其法向單位矢量由曲面內指向外為正。向外為正。n閉合曲面的電通量閉合曲面的電通量: :穿出穿出 00, ,穿入穿入 0.0q0例題：例題：場強的方向：沿徑向向外場強的方向：沿徑向向外由高斯定理由高斯定理024 iseqrESdE 13均勻帶電球面的場強分布：均勻帶電球面的場強分布： （球面外）（球面內）RrrqRrE2040 均勻帶電球面均勻帶電球面內內任一點的任一點的場強為零；場強為零； 球面球面外外任一點的場強等于將全部電荷集中在球心任一點的場強等于將全部電荷集中在球心的的點

5、電荷激發(fā)的場強點電荷激發(fā)的場強。204rqE roER0 E14求兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為求兩個均勻帶電同心球面，半徑分別為R1、R2，帶電量分別為帶電量分別為q1、q2，求場強分布。，求場強分布。 1Ro1q2q2R 1p 2p Q024 ieqrEdsEsdE 2212111 0RrRrRqqqRrqi 22120212011 440RrRrRrqqrqRrE方向：方向：qqi i大于大于0 0，沿徑向向外；，沿徑向向外；反之沿徑向向內。反之沿徑向向內。 也可以用也可以用疊加原理疊加原理來求來求解：解：取同心取同心球面作為高斯面球面作為高斯面 15高斯定理可用來求解特殊對稱情況下的

6、電場強度高斯定理可用來求解特殊對稱情況下的電場強度 nnnE無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線 sesdErlE200場的分布特點：軸對稱場的分布特點：軸對稱選擇什么樣的高斯面才能把選擇什么樣的高斯面才能把E從積分號中提出來？從積分號中提出來？0cos qEdSSdEsse 同軸閉合圓柱面同軸閉合圓柱面 上底上底側面?zhèn)让嫦碌紫碌譻dEsdEsdE如果選擇其他形狀的高斯面能否如果選擇其他形狀的高斯面能否利用高斯定理求出場強？利用高斯定理求出場強？16lqRri sesdEsdEsdEsdE上底上底側面?zhèn)让嫦碌紫碌?0 iqRr0 ErE02 PPRrlE200 解：電場具有軸對稱性，如圖取同軸

7、閉合圓柱面作為高斯面解：電場具有軸對稱性，如圖取同軸閉合圓柱面作為高斯面0e iq根據高斯定理根據高斯定理場強方向沿半徑方向場強方向沿半徑方向例、半徑為例、半徑為R、單位長度上的帶電量為、單位長度上的帶電量為的無限長均勻圓柱面，求的無限長均勻圓柱面，求場強分布。場強分布。 17無限長均勻帶電圓柱面的場強分布圖線無限長均勻帶電圓柱面的場強分布圖線rE02 roER0 E RrrRrE020 18 練習練習：求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知求均勻帶電圓柱體的場強分布，已知R， 202Rr Er02 lqi Rr Rr lrRqi22 通量通量 sesdEsdEsdEsdE上底上底側面?zhèn)让嫦碌紫碌?

8、ErlE200求兩同軸均勻帶電圓柱面的場強分布。已知求兩同軸均勻帶電圓柱面的場強分布。已知,21RR（兩種方法求解）（兩種方法求解）19 oprEnnS QrE0cos qEdSSdEsse 高斯面如何選？高斯面如何選？ 12ssesdEsdEsdEsdE側側021 EsEssEs 012 02 E方向垂直于帶電平面方向垂直于帶電平面例、求均勻帶電的無限大平面激發(fā)的場強分布，電荷面密度例、求均勻帶電的無限大平面激發(fā)的場強分布，電荷面密度 。20無限大均勻帶電平面的場強分布圖無限大均勻帶電平面的場強分布圖 求兩無限大均勻帶電平面的場強分布求兩無限大均勻帶電平面的場強分布 2 3 0 +023 02 0 023 025 0 +023 02 21高斯定理求解電場分布高斯定理求解電場分布場強場強 E 能否提出積分號能否提出積分號帶電體電荷分布的帶電體電荷分布的對稱性對稱性選取選取合適的高斯面合適的高斯面高斯定理適用于所有電場；高斯定理適用于所有電場；高斯定理并不能求出所有靜電場的分布。高斯定理并不能求出所有靜