第一章-質(zhì)點運動學(xué)(zmj)

1、 電子信息工程學(xué)院電子信息工程學(xué)院 物理教研室物理教研室 2013.2.26緒論緒論大學(xué)物理與高中物理的比較大學(xué)物理與高中物理的比較 高中物理高中物理 大學(xué)物理大學(xué)物理研究對象研究對象 恒量恒量 變量變量數(shù)學(xué)工具數(shù)學(xué)工具 代數(shù)計算代數(shù)計算 微積分法微積分法思維方法思維方法 由特殊到一般由特殊到一般 由一般到特殊由一般到特殊物理特征物理特征 標(biāo)量標(biāo)量 矢量矢量一、什么是一、什么是物理學(xué)物理學(xué)物理學(xué)是研究物理學(xué)是研究物質(zhì)物質(zhì)、能量能量和它們和它們相互作用相互作用的科學(xué)。的科學(xué)。物質(zhì)存在的基本形式：實物和場物質(zhì)存在的基本形式：實物和場一切物質(zhì)都在不停地運動著：一切物質(zhì)都在不停地運動著：機械運動機械運

2、動分子熱運動分子熱運動電磁（光）運動電磁（光）運動（基本）粒子的運動（基本）粒子的運動物理學(xué)有如下物理學(xué)有如下4個特點：個特點：（1） 空間尺度空間尺度1、物理學(xué)的研究對象十分廣泛：、物理學(xué)的研究對象十分廣泛： 空間尺度空間尺度 （相差（相差1045 1047） 1027 m（約約150億光億光年）年）（宇宙）（宇宙） 1020 m（夸克）夸克）（2） 時間尺度時間尺度 現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型告現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)宇宙模型告訴我們，宇宙是在一百多億年訴我們，宇宙是在一百多億年前的一次大爆炸中誕生的。以前的一次大爆炸中誕生的。以s（秒）為單位，宇宙的年齡秒）為單位，宇宙的年齡約為約為1018s的數(shù)量級的數(shù)量級

3、 。銀河系銀河系 時間尺度時間尺度 （相差（相差1045） 1018s（宇宙年齡宇宙年齡150億年）億年） 10-27s （ 硬硬 射線周期）射線周期）（3） 速度范圍速度范圍 0 0 ( (靜止靜止) ) 3 3 10108 8 m/s( (光速光速) ) 2、物理學(xué)是一切自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)、物理學(xué)是一切自然科學(xué)和工程技術(shù)的基礎(chǔ)經(jīng)典物理經(jīng)典物理 力學(xué)（實物粒子）力學(xué)（實物粒子）電磁學(xué)（場）電磁學(xué)（場）熱力學(xué)熱力學(xué) 統(tǒng)計物理統(tǒng)計物理（多粒子體系）（多粒子體系）相對論相對論力學(xué)力學(xué)量子量子力學(xué)力學(xué)量子統(tǒng)計物理量子統(tǒng)計物理相對論相對論 量子力學(xué)量子力學(xué)相對論相對論量子場論量子場論？物理學(xué)的基

4、本框架物理學(xué)的基本框架分支學(xué)科：分支學(xué)科：激光物理，半導(dǎo)體物理，原子物理，核物理激光物理，半導(dǎo)體物理，原子物理，核物理交叉學(xué)科：交叉學(xué)科：生物物理，量子化學(xué)，地球物理，海洋物理生物物理，量子化學(xué)，地球物理，海洋物理 物理是物理是工程技術(shù)工程技術(shù)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)-“知識之知識之樹樹”電氣工程電氣工程電力電力電子電子自動控制自動控制“沒有昨日的基礎(chǔ)科學(xué)就沒有今日沒有昨日的基礎(chǔ)科學(xué)就沒有今日的技術(shù)革命的技術(shù)革命”。 李李政道政道3、物理學(xué)是現(xiàn)代技術(shù)革命的先導(dǎo)、物理學(xué)是現(xiàn)代技術(shù)革命的先導(dǎo)18世紀(jì)中葉，蒸汽機的發(fā)明得益于熱學(xué)的研究。蒸汽世紀(jì)中葉，蒸汽機的發(fā)明得益于熱學(xué)的研究。蒸汽機的使用，促進了機的使用，促

5、進了手工手工生產(chǎn)向生產(chǎn)向機械化機械化大生產(chǎn)的轉(zhuǎn)變，并大生產(chǎn)的轉(zhuǎn)變，并使陸上和海上較大規(guī)模的長途運輸成為可能，這大大推使陸上和海上較大規(guī)模的長途運輸成為可能，這大大推動了社會發(fā)展。動了社會發(fā)展。歷史上第一輛蒸汽機車歷史上第一輛蒸汽機車)1760(年年第第一一次次工工業(yè)業(yè)革革命命蒸蒸汽汽機機牛牛頓頓力力學(xué)學(xué)、熱熱力力學(xué)學(xué) 19世紀(jì)后半葉，在電磁學(xué)研究的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的電世紀(jì)后半葉，在電磁學(xué)研究的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的電力的開發(fā)與利用，給生產(chǎn)和生活帶來深刻的影響，產(chǎn)生了力的開發(fā)與利用，給生產(chǎn)和生活帶來深刻的影響，產(chǎn)生了今日的發(fā)電機、電動機、電報、電視、雷達，創(chuàng)立了現(xiàn)代今日的發(fā)電機、電動機、電報、電視、雷達

6、，創(chuàng)立了現(xiàn)代的電力工程與無線電技術(shù)，使人類社會進入了的電力工程與無線電技術(shù)，使人類社會進入了電氣化時代電氣化時代。電能的開發(fā)與利用電能的開發(fā)與利用)1870(年年第第二二次次工工業(yè)業(yè)革革命命電電力力系系統(tǒng)統(tǒng)、無無線線電電電電磁磁學(xué)學(xué) 秦山核電站秦山核電站 上個世紀(jì)上個世紀(jì)原子核物理學(xué)原子核物理學(xué)的研究，的研究， 向人們展示了新的能向人們展示了新的能源源 核能。人類社會已經(jīng)進入了核能。人類社會已經(jīng)進入了核能時代核能時代。目前，許多。目前，許多國家都建起了核能發(fā)電站。截止國家都建起了核能發(fā)電站。截止2010年年12月月31日，全世界日，全世界共有共有441個在運行的反應(yīng)堆，總裝機容量個在運行的反應(yīng)

7、堆，總裝機容量3.75億千瓦，提供億千瓦，提供了全球了全球15%的電力需求。的電力需求。 (來源：2012-02-08 中國能源報 ) 相對論和量子論相對論和量子論的建立，使物理學(xué)已成為的建立，使物理學(xué)已成為現(xiàn)代高新技現(xiàn)代高新技術(shù)術(shù)發(fā)展的先導(dǎo)與基礎(chǔ)學(xué)科。在發(fā)展的先導(dǎo)與基礎(chǔ)學(xué)科。在核能、信息、超導(dǎo)、激光、核能、信息、超導(dǎo)、激光、電子技術(shù)電子技術(shù)中有突出作用。中有突出作用。)1940(年年第第三三次次工工業(yè)業(yè)革革命命高高新新技技術(shù)術(shù)近近代代物物理理 這些問題蘊涵著一些深奧的這些問題蘊涵著一些深奧的道理，物理學(xué)給出的答案，使我道理，物理學(xué)給出的答案，使我們好奇心得到滿足，生活更加豐們好奇心得到滿足，

8、生活更加豐富多彩。富多彩。 太陽為什么會發(fā)光？天空為什太陽為什么會發(fā)光？天空為什么是藍色？云為什么是白色？建筑么是藍色？云為什么是白色？建筑物玻璃幕墻為什么只能由內(nèi)看外？物玻璃幕墻為什么只能由內(nèi)看外？微波爐何以能加熱食物？隧道顯微微波爐何以能加熱食物？隧道顯微鏡怎么能看到原子？黑洞是個洞鏡怎么能看到原子？黑洞是個洞嗎？嗎？4、物理學(xué)是認(rèn)識自然、造福人類的帶頭學(xué)科。、物理學(xué)是認(rèn)識自然、造福人類的帶頭學(xué)科。激光手術(shù)刀激光手術(shù)刀核磁共振成像核磁共振成像術(shù)對病人進行術(shù)對病人進行檢查檢查 不要認(rèn)為物理只屬于物理學(xué)家。物理不要認(rèn)為物理只屬于物理學(xué)家。物理屬于每一個普通的人，就像音樂屬于每一個普通的人，就像

9、音樂 不僅僅不僅僅屬于音樂家一樣。屬于音樂家一樣。 物理和你的生活息息相關(guān)，物理物理和你的生活息息相關(guān)，物理是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。是值得您是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)。是值得您認(rèn)真學(xué)習(xí)的課程！認(rèn)真學(xué)習(xí)的課程！大學(xué)物理主要內(nèi)容大學(xué)物理主要內(nèi)容力學(xué)力學(xué)光學(xué)光學(xué)原子物理學(xué)原子物理學(xué)熱學(xué)熱學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)機械機械運動運動規(guī)律規(guī)律分子分子運動運動規(guī)律規(guī)律電磁電磁運動運動規(guī)律規(guī)律光運光運動的動的規(guī)律規(guī)律微觀微觀領(lǐng)域領(lǐng)域里粒里粒子的子的運動運動規(guī)律規(guī)律二、學(xué)什么二、學(xué)什么（大學(xué)物理（大學(xué)物理（1 1），），6464學(xué)時，第學(xué)時，第1-31-3章和第章和第5-75-7；）；）（大學(xué)物理（大學(xué)物理（2 2），），6464

10、學(xué)時，第學(xué)時，第4 4至第至第8-138-13章；章；) ) 大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別大學(xué)物理與中學(xué)物理的關(guān)系與差別1 1、中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ)；大學(xué)物理是中、中學(xué)物理是學(xué)習(xí)大學(xué)物理的基礎(chǔ)；大學(xué)物理是中學(xué)物理的深化與發(fā)展，不是簡單的重復(fù)。學(xué)物理的深化與發(fā)展，不是簡單的重復(fù)。 2 2、有三點主要差別：、有三點主要差別：（1 1）研究的對象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。）研究的對象不同：由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般。如：勻速到變速，恒力到變力，質(zhì)點到剛體等。如：勻速到變速，恒力到變力，質(zhì)點到剛體等。 （2 2）研究的方法和使用的工具不同：）研究的方法和使用的工具不同：如：由初等數(shù)學(xué)

11、到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量等。如：由初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，由標(biāo)量到矢量等。（3 3）研究的目的不同：）研究的目的不同：如：由只知其然到知其所以然，由了解知識到應(yīng)用知如：由只知其然到知其所以然，由了解知識到應(yīng)用知識等。識等。概念深化了，問題復(fù)雜了。概念深化了，問題復(fù)雜了。計算復(fù)雜計算復(fù)雜三、如何三、如何學(xué)學(xué)大學(xué)物理大學(xué)物理學(xué)習(xí)資源學(xué)習(xí)資源1.1.教材教材普通物理學(xué)普通物理學(xué)（上冊，第六版，程守洙（上冊，第六版，程守洙 江之永主編）江之永主編）2.2.網(wǎng)上學(xué)習(xí)系統(tǒng)網(wǎng)上學(xué)習(xí)系統(tǒng) 成都大學(xué)大學(xué)物理精品課成都大學(xué)大學(xué)物理精品課 http:/ 擺脫中學(xué)物理慣性思維，注意概念的擺脫中學(xué)物理慣性思維，注意概念的深

12、化深化，注意解決問，注意解決問題的思路和手段的題的思路和手段的更新更新。（2) 上課認(rèn)真聽講，積極回答問題。上課認(rèn)真聽講，積極回答問題。（3)及時復(fù)習(xí)、獨立完成作業(yè)及時復(fù)習(xí)、獨立完成作業(yè) 。（4)上網(wǎng)學(xué)習(xí)和發(fā)貼，擴展物理知識和討論物理問題上網(wǎng)學(xué)習(xí)和發(fā)貼，擴展物理知識和討論物理問題 ?？荚嚦煽兛荚嚦煽儯浩谀┛荚嚻綍r考核期末考試平時考核= =總成績總成績上課紀(jì)律（缺課、遲到、早退、課堂紀(jì)律）上課紀(jì)律（缺課、遲到、早退、課堂紀(jì)律）4，扣，扣，10分分/次次回答課堂提問回答課堂提問，加，加，5分分/次次作業(yè)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)作業(yè)和網(wǎng)上學(xué)習(xí)50，扣，扣，D以下以下10分分/次次平時考核：平時考核：期末考試：閉卷

13、期末考試：閉卷 2小時小時 三統(tǒng)一（時間、試題、評分標(biāo)準(zhǔn)）三統(tǒng)一（時間、試題、評分標(biāo)準(zhǔn)）熱帶風(fēng)暴12.5tsxkm112tsxkm 1、一維運動的描述：位置、位移、移速度、加速度、一維運動的描述：位置、位移、移速度、加速度x0122110.45 .xmstt=1 11svxtO2xtx2t12.5tsxkm112tsxkm gxtvxt 0limtv0tangvvatt 0dlimdtvat3txtddtanq?,2102stvvt：x練習(xí)00,0,0,?,?ag yvvy 自由落體運動實驗視頻 三維運動：三維運動：熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴2、矢量基本知識、矢量基本知識矢量矢量：既有：既有大小大小又有

14、又有方向的物理量方向的物理量。1、標(biāo)量和矢量的概念、標(biāo)量和矢量的概念A(yù)AAeAeAA矢量的模即矢量的大小矢量的模即矢量的大小Ae的模（大?。┑扔诘哪＃ù笮。┑扔?，方向和，方向和A相同相同單位矢量單位矢量或或 A大小相等，方向相同的兩矢量相等大小相等，方向相同的兩矢量相等AB標(biāo)量標(biāo)量：只有：只有大小大小，正負(fù)，正負(fù)A1A212AA2.矢量的加法：矢量的加法：A221AAAAA1加法三角形法則或平行四邊開法則2A2ARDCBA3.矢量的減法：矢量的減法：12AAA12()AAA 0AA0AA 可以寫成可以寫成2AA1AA2A1A減法三角形法則kji,表示表示空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系沿沿x，y

15、，z三個坐標(biāo)軸正方向上的三個坐標(biāo)軸正方向上的單位矢量單位矢量kajaiaazyx 矢量的模矢量的模 |aa 222zyxaaa xyzoxayaza注意：注意：一個矢量分量依賴所選坐標(biāo)系，在不同坐標(biāo)一個矢量分量依賴所選坐標(biāo)系，在不同坐標(biāo)系中，矢量的分量值不同，但矢量大小保持不變。系中，矢量的分量值不同，但矢量大小保持不變。4、矢量的分解矢量的分解kjia,cosaax,cosaayaazcos1coscoscos222可由矢量與三個坐標(biāo)軸可由矢量與三個坐標(biāo)軸的夾角的余弦表示的夾角的余弦表示矢量方向：矢量方向：此三個角滿足關(guān)系：此三個角滿足關(guān)系：設(shè)矢量與設(shè)矢量與x，y，z三軸三軸的夾角為的夾角為

16、 、 、 。axyzoxayazaab ()()()xxyyzzab iabjab kn, 表示表示自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系單位矢量單位矢量在自然坐標(biāo)系中矢量可以分解為在自然坐標(biāo)系中矢量可以分解為 naaant 矢量的模矢量的模 |aa 22ntaa oatana 26 ,?,2?aij bijk a ba b 練習(xí)：練習(xí)：cosa bab,kajaiaazyx kbjbibbzyx zzyyxxbabababa 5、矢量的乘法運算、矢量的乘法運算矢量的點乘矢量的點乘分量表示：分量表示：abcosb,i ii ji k 例如：例如：100方向方向：垂直于由：垂直于由 、 所構(gòu)成的平面，所構(gòu)成的平面

17、， 并且跟矢量并且跟矢量 、 形成右手螺旋關(guān)系。形成右手螺旋關(guān)系。abab注意：點乘，矢量可交換位注意：點乘，矢量可交換位置；叉乘，不可交換位置。置；叉乘，不可交換位置。a bb aabba sinabababba兩個矢量兩個矢量叉乘叉乘得到的結(jié)果得到的結(jié)果仍然是一個仍然是一個矢量矢量：矢量的叉乘矢量的叉乘大小大?。篴bsinb分量表示法：分量表示法：a b ()()()yzzyzxxzxyyxa ba b ia ba bja ba b k利用行列利用行列式記憶矢積：式記憶矢積： xyzxyzijkaaabbb;ijjkkioijkxyzxyzijkaaabbbxyzxyzijkaaabbb例

18、如：例如：kij注意：運算前必須選建立注意：運算前必須選建立右螺旋右螺旋坐標(biāo)系！坐標(biāo)系！(26 )?(26 ) (23 )?ij iijijk 練習(xí)：練習(xí)：(26 )?(26 ) (23 )?ijiijijk zyxO drdxidyjdzkdxdydzijkddddddddyxzaaaaijktttt6、矢量的求導(dǎo)、矢量的求導(dǎo)7、矢量的積分、矢量的積分dr t+dttdtdtdtdrdt()()()xyzdada idajda kzyxO 1t2t()()()dx idy jdz k21(26 )?(26 )?ttd itjdtitj dt練習(xí)：練習(xí)：1 質(zhì)點運動的描述質(zhì)點運動的描述2 圓周

19、運動和一般曲線運動圓周運動和一般曲線運動3 相對運動相對運動 常見力和基本力常見力和基本力4 牛頓運動定律牛頓運動定律5 伽利略非慣性系伽利略非慣性系 慣性力慣性力 相對性原理相對性原理1-1-1 質(zhì)點質(zhì)點：質(zhì)點：具有一定質(zhì)量的，大小具有一定質(zhì)量的，大小和形狀可以忽略的理想物體。和形狀可以忽略的理想物體。太陽太陽行星行星熱帶風(fēng)暴熱帶風(fēng)暴可以把行星繞太陽的運動看做是質(zhì)點的運動。可以把行星繞太陽的運動看做是質(zhì)點的運動。方法實質(zhì)方法實質(zhì): : 簡化問題。抓住主要矛盾，簡化問題。抓住主要矛盾， 摒棄次要因素。摒棄次要因素。-是人類認(rèn)識世界的基本策略是人類認(rèn)識世界的基本策略物理概念、規(guī)律與自然實在并非完

20、全同一。人類是物理概念、規(guī)律與自然實在并非完全同一。人類是依靠建立模型、不斷改進模型來逐漸認(rèn)識自然的。依靠建立模型、不斷改進模型來逐漸認(rèn)識自然的。用模型來描述自然，用模型來描述自然，用數(shù)學(xué)來表達模型，用數(shù)學(xué)來表達模型，用實驗來檢驗?zāi)Ｐ?。用實驗來檢驗?zāi)Ｐ汀Ｎ锢韺W(xué)的基本思想方法物理學(xué)的基本思想方法1-1-2參考系和坐標(biāo)系 用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。為描述物體的運動而選取的參考物體。為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參考系：參考系：（1 1）位置矢量）位置矢量 （位矢）（位矢）從坐標(biāo)原點從坐標(biāo)原點O出發(fā)，指向質(zhì)點出發(fā)，指向質(zhì)點所在

21、位置所在位置P的一有向線段的一有向線段位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢用坐標(biāo)值表示為：k zj yi xr位矢的大小為：位矢的大小為：222zyxr位矢的方向：位矢的方向：rzryrxcoscoscosP(x,y,z)rzyxO位矢位矢 位移位移 速度速度 加速度加速度ktzjtyitxr)()()(運動方程：運動方程：)(trr矢量形式：矢量形式：參數(shù)形式：參數(shù)形式：)()()(tzztyytxx軌道方程：軌道方程：0),(zyxFxOzyABrrrABkzj yi xr222zyxrzyxO BAsrstt00 limlimrsddrs（2 2）位移與路程）位移與路程（3 3） 速度速度速度是反映

22、質(zhì)點運動快慢和方向的物理量速度是反映質(zhì)點運動快慢和方向的物理量速度：速度：單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。單位時間內(nèi)質(zhì)點所發(fā)生的位移。 平均速度tB時刻位于時刻位于B點點在在 t 時間內(nèi)發(fā)生位移：時間內(nèi)發(fā)生位移：ABrrrBAOzyx設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動設(shè)質(zhì)點做一般曲線運動tA時刻位于時刻位于A點點平均速度：平均速度：平均速度的方向與平均速度的方向與 t 時間內(nèi)位移的方向一致時間內(nèi)位移的方向一致 瞬時速度瞬時速度AArBBrr質(zhì)點在某一時刻所具有的速度質(zhì)點在某一時刻所具有的速度Ozyxvtrvrt 0limtv1sm單位：單位：1sm單位：單位：rtdd速度的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。速度

23、的方向為軌道上質(zhì)點所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的矢量式：速度的三個坐標(biāo)分量：速度的三個坐標(biāo)分量：drkdtdydxdzv=ijdtdtdttztytxzyxdd,dd,ddvvv速度的大小：速度的大?。?22zyxvvvvv在在 t時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過路程 s 對時間的變化率對時間的變化率tsvtststddlim0v一般情況：一般情況：vv 因此sr當(dāng)當(dāng) t0時：時：vv 則srrdd srBA1sm單位：單位：（4 4） 加速度加速度加速度是反映速度變化的物理量加速度是反映速度變化的物理量 t 時間內(nèi)，速度增量為：時間內(nèi)，速度增量為：12vvv平均加速度：平均加

24、速度：平均加速度的方向與速度增量的方向一致。平均加速度的方向與速度增量的方向一致。v2v1vt1時刻，質(zhì)點速為時刻，質(zhì)點速為t2時刻，質(zhì)點速度為時刻，質(zhì)點速度為1v2vxozy1v2v2r1rtav2m s單位：單位：220limtrattt ddddvvyxzdvdvdvaijkdtdtdt222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxxvvv222zyxaaaa當(dāng)當(dāng) t 趨向零時，速度增量趨向零時，速度增量 的極限方向。的極限方向。v2m s單位：單位：k zj yi xrdrkdtdydxdzv=ijdtdtdtyxzdvdvdvdvaijkdtdtdtdt)(t

25、a)(tr( ) tv求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分積分積分運動學(xué)的兩類問題tttata00dd,ddvvvvttrrtrtr00dd,ddvv例例1 1 已知質(zhì)點的運動方程為已知質(zhì)點的運動方程為jti tr22192 求：求：（1）軌道方程；（）軌道方程；（2）t =2s 時質(zhì)點的位置、速度時質(zhì)點的位置、速度 以及加速度；以及加速度； （3）什么時候位矢恰好與速度垂直？）什么時候位矢恰好與速度垂直？2219,2tytx(1)消去時間參數(shù)消去時間參數(shù)22119xy（2）m114m22192222jijirj titr42ddv12sm82jiv11222sm25. 8sm82vj titr42ddv

26、jta4ddv2sm4a方向沿方向沿 y 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向（3）j tijti tr4221922v)182(4)219(4422ttttt0)3)(3(8ttts3,021tt兩矢量垂直兩矢量垂直857528arctan例例2 2 質(zhì)點做勻變速直線運動，初始時刻，質(zhì)點做勻變速直線運動，初始時刻， 求該質(zhì)點的運動學(xué)方程。求該質(zhì)點的運動學(xué)方程。atddv00tdvatdvv0atvvytddva t ddvoy000)ytyyattdd(vytddv20012yytat+v例例3 路燈距地面高度為路燈距地面高度為h，身高為身高為l 的人以速度的人以速度v0在在路上行走。求：（路上行走。求：（

27、1）人影頭部的移動速度；（）人影頭部的移動速度；（2）影長增長的速率。（習(xí)題影長增長的速率。（習(xí)題P46 15）Ox2xx1hl （1）hxlxx21212)(hxxlh兩邊求導(dǎo)：兩邊求導(dǎo)：txhtxlhdddd)(12012dd,ddvvtxtx其中：lhh0vv（2）令令 為影長為影長12xxb2xhlb txhltbdddd2 v以以 代入代入lhhtx02ddv得得lhl0vvk zj yi xrdrkdtdydxdzv=ijdtdtdtyxzdvdvdvdvaijkdtdtdtdt運動的疊加原理：運動的疊加原理：一個運動可以看成幾個各自一個運動可以看成幾個各自獨立進行的運動的疊加。獨

28、立進行的運動的疊加。上頁上頁下頁下頁jga0( cos )vv ixyOv0v0 xv0y0cosrv t i1-2-3 拋體運動的矢量描述（拋體運動的矢量描述（P20）拋體運動由水拋體運動由水平方向平方向勻速直勻速直線線運動和豎直運動和豎直方向方向豎直上拋豎直上拋運動合成。運動合成。 拋體運動實驗視頻 0( sin)vgt j01(sin)22v tgtj 上頁上頁下頁下頁xyOtv0jgt221jgttvitvr2)21(00sincos0122v tgt j 拋體運動也可分解成沿初速度方向的勻速拋體運動也可分解成沿初速度方向的勻速直線運動和豎直方向自由落體運動合成。直線運動和豎直方向自由

29、落體運動合成。 謝擊猴子實驗視頻 上頁上頁下頁下頁001cos(sin)22rv t iv tgtj xyOv0v0 xv0y即即20021sincosgttvytvx軌跡方程軌跡方程消去消去t2202cos21tanvgxxy上頁上頁下頁下頁由軌跡方程由軌跡方程2202cos21tanvgxxy 令令 y = 0 ，得到拋物的射程：得到拋物的射程：gvS2sin20 得最大射高為：得最大射高為：gvh2sin220拋體到拋體到最高點時最高點時0sin0tgvvy2021sintgtvy上頁上頁下頁下頁例例1 教材教材P45 1-17解解: 水滴作平拋運動水滴作平拋運動Rv0tvx0221gt

30、hy22RxrghRr221rRoxoxRvh作業(yè)作業(yè): P46 1-3 1-5 1-8 1-13 1-141-2-1切向加速度和法向加速度自然坐標(biāo)系：自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐標(biāo)把坐標(biāo)建立在運動軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。系統(tǒng)。規(guī)定：規(guī)定： 切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點前進前進方向的切向為方向的切向為正正，單位矢量為，單位矢量為te 法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向法向坐標(biāo)軸沿軌跡的法向凹凹側(cè)為側(cè)為正正，單位矢量為，單位矢量為ne曲率圓曲率圓(t) np1C.“以圓代曲以圓代曲” tss ttseetddvvtenesOPQ stevt()ttddddeavvttddddtteevv 速度大小的

31、變化率，其方向指向曲線的切線方向速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向 t22ttddddetsetavtddetv：teddte t dtt tetddsOttdddee大小：tddettetdt tettdedtdeet方向：ne2P1Pttt()( )dee tdte t-ndsedsdtnevttet2P1P tetsOttddve沿法線方向沿法線方向n2tnddeetavvn2tntddeetaaavv2nve思考思考 質(zhì)點作何種圓周質(zhì)點作何種圓周運動運動？O加速度的大小：加速度的大小：2t2naaa加速度的方向：加速度的方向：tnarctanaa例：拋體運動例：拋體運動nata

32、 gn2tntddeetaaavv1a2a3a4a1-2-2 圓周運動及其角量描述ABsRxyO 質(zhì)點所在的矢徑與質(zhì)點所在的矢徑與x 軸的夾角。軸的夾角。 質(zhì)點從質(zhì)點從A到到B矢徑轉(zhuǎn)過的角度矢徑轉(zhuǎn)過的角度 。逆時針轉(zhuǎn)向逆時針轉(zhuǎn)向 為正為正順時針轉(zhuǎn)向順時針轉(zhuǎn)向 為負(fù)為負(fù)tttddlim0tttddlim00角量和線量的關(guān)系：角量和線量的關(guān)系：Ra tRs tRtsdddd22nRRavtRtddddvRv2nRa ABsRxyO直線運動直線運動圓周運動圓周運動坐標(biāo) x角坐標(biāo) 速度角速度加速度角加速度若a=恒量，則若恒量,則dtdxdtddtdadtd221attxoxao222to221tto2

33、22oato 圓周運動與直線運動的比較：圓周運動與直線運動的比較：natavaoxM例例1 半徑為半徑為r = 0.2 m的飛輪，可繞的飛輪，可繞 O 軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點輪緣上一點M的角運動方程為的角運動方程為 = -t2+4t ，求在求在1秒時秒時刻刻M點的速度和加速度。點的速度和加速度。42ddtt2ddt110.2 ( 2 14)0.4r m sm sv22tsm4 . 0sm2 . 0)2(ra2222nsm8 . 0sm) 412( 2 . 0ra22n2tsm89. 0aaa4 .634 . 08 . 0arctanarctantnaa求汽車在求汽車在t=1s時的加

34、速度。時的加速度。例例2 汽車在半徑為汽車在半徑為200 m的水平圓弧形彎道上行駛，發(fā)的水平圓弧形彎道上行駛，發(fā)現(xiàn)路障后司機剎車。若開始剎車的時刻作為記時起點，現(xiàn)路障后司機剎車。若開始剎車的時刻作為記時起點，則剎車階段汽車的運動方程為則剎車階段汽車的運動方程為 。32 . 020tts解解26 . 020ddttsv切向加速度切向加速度 tta2 . 1ddtv法向加速度法向加速度 RtRa222n)6 . 020(vt=1st=1s時時加速度加速度 2ntnt(200.6)1.2200aaaee(b) 車做勻速直線運動時，車做勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子做地面上的人觀察到石子做拋物線

35、運動。拋物線運動。vv(a) 車做勻速運動時車上車做勻速運動時車上的人觀察到石子做直線的人觀察到石子做直線運動。運動。vv1-3-1 相對運動 vyxySSrPsPss srrrx0rrtt 注意：注意：上述變換式只適用于低速運動的物體。上述變換式只適用于低速運動的物體。s spspsvvvs saaapspsPsPss srrrpspss srrrtttdddddd兩邊求導(dǎo)兩邊求導(dǎo)45 解解 首先寫出速度合成定理：首先寫出速度合成定理： （1）矢量三角形法矢量三角形法 風(fēng)對人= 風(fēng)對地 + 地對人例例1 一人騎自行車以速率一人騎自行車以速率 向正西行駛，今有風(fēng)以相向正西行駛，今有風(fēng)以相同速率

36、由北向南方向吹來，試問：人感到的風(fēng)速大小同速率由北向南方向吹來，試問：人感到的風(fēng)速大小是多少？風(fēng)從哪個方向吹來？是多少？風(fēng)從哪個方向吹來？= 風(fēng)對地- 人對地 由于由于 人對地= 風(fēng)對地= , 風(fēng)對人= 2人感到風(fēng)從人感到風(fēng)從西北方向西北方向吹來。吹來。xy 風(fēng)對地 人對地 風(fēng)對人例例2 當(dāng)火車靜止時，乘客發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車頭當(dāng)火車靜止時，乘客發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車頭,偏角偏角30 ；當(dāng)火車以；當(dāng)火車以35m/s的速率沿水平直路行駛時，發(fā)的速率沿水平直路行駛時，發(fā)現(xiàn)雨滴下落方向偏向車尾，現(xiàn)雨滴下落方向偏向車尾，偏角偏角45 ,假設(shè)雨滴相對于地假設(shè)雨滴相對于地面的速度保持不變，求雨面的速度保

37、持不變，求雨滴相對地的速度的大小。滴相對地的速度的大小。 解解 雨對地= 雨對車+ 車對地30o 雨對地45o 雨對車 車對地xyx方向方向: 雨對地cos60=- 雨對車cos45+35y方向方向: - 雨對地cos30=- 雨對車cos45解得：解得： 雨對地=25.6m/s。1-3-2 常見力 1. 萬有引力萬有引力如果拋射速度足夠大，則物體如果拋射速度足夠大，則物體將繞地球轉(zhuǎn)動，而永不落地。將繞地球轉(zhuǎn)動，而永不落地。221RmmGF 引力常量引力常量: : 2211kgmN106726. 6G2. 重力重力重力是物體受到的地重力是物體受到的地球吸引力。球吸引力。gmF引力引力重力重力

38、南極中山站的重力加速度大約為南極中山站的重力加速度大約為9.82m/s2，而上海的大約為，而上海的大約為9.79m/s2，如果相同質(zhì)量，在南極重量將會增大約，如果相同質(zhì)量，在南極重量將會增大約0.31%。如果。如果從上海裝運貨物從上海裝運貨物5000噸，到了中山站將會多出噸，到了中山站將會多出15噸。噸。 2MmFGRmg不考不考慮自慮自轉(zhuǎn)時轉(zhuǎn)時3. 彈性力彈性力 物體在外力作用下因發(fā)生形變而產(chǎn)生欲使其物體在外力作用下因發(fā)生形變而產(chǎn)生欲使其恢復(fù)原來形狀的力恢復(fù)原來形狀的力 。xkF（k 稱為勁度系數(shù)）稱為勁度系數(shù)）OxF胡克定律實驗視頻胡克定律實驗視頻 （1）彈簧的彈性力）彈簧的彈性力x （2

39、）支承面的支承力）支承面的支承力mmgNFNGFF ()NFm aga()NFm gaammgNFmmgNFamNFmaNFmNFmgmg （3）繩索內(nèi)的張力）繩索內(nèi)的張力(1)質(zhì)量忽略不計的輕繩，繩質(zhì)量忽略不計的輕繩，繩中各點處的張力相等；中各點處的張力相等；ABBFTAFTaamd2F2F2TF1TFABABaaabbb1F2TF1TF1Fm(2) 輕繩、輕滑輪，忽略摩擦，輕繩、輕滑輪，忽略摩擦，輕滑輪兩邊繩的張力相等；輕滑輪兩邊繩的張力相等； （1 1）靜摩擦力）靜摩擦力 當(dāng)物體與接觸面存在相對滑動趨勢時，物體所當(dāng)物體與接觸面存在相對滑動趨勢時，物體所受到接觸面對它的阻力。其方向與相對滑

40、動趨勢方受到接觸面對它的阻力。其方向與相對滑動趨勢方向相反。向相反。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化。FFf4. 摩擦力摩擦力m gNFFfF（2 2）滑動摩擦）滑動摩擦 當(dāng)物體相對于接觸面滑動時，物體所受到接觸當(dāng)物體相對于接觸面滑動時，物體所受到接觸面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。面對它的阻力。其方向與滑動方向相反。kkFFN k 為滑動摩擦因數(shù)為滑動摩擦因數(shù)最大靜摩擦力：最大靜摩擦力：ssFFN s 為靜摩擦因數(shù)為靜摩擦因數(shù) m gNFFfFv減小摩擦力視頻減小摩擦力視頻1減小摩擦力視頻減小摩擦力視頻2 古希臘哲學(xué)家亞里士多古希臘哲學(xué)家亞里士多德（德（

41、AristotleAristotle，公元前，公元前384 384 至至公元前公元前322)322)認(rèn)為：認(rèn)為：力是維持物體運動的原因。力是維持物體運動的原因。 古代物理學(xué)的形式是屬古代物理學(xué)的形式是屬于經(jīng)驗總結(jié)性的，對事物的于經(jīng)驗總結(jié)性的，對事物的認(rèn)識主要是憑直覺的觀察認(rèn)識主要是憑直覺的觀察，憑猜測和臆想。憑猜測和臆想。 伽利略（伽利略（GalileoGalileo，15641564 - -16421642） 近代科學(xué)的先驅(qū)。近代科學(xué)的先驅(qū)。伽利略的斜面實驗： 如果把水平面制作得越光如果把水平面制作得越光滑，則小球會滾得滑，則小球會滾得越越遠。遠。 實驗一實驗一實驗二實驗二力不是維持運動的原

42、因。 如果斜面的傾角無限小（平面），那么小球?qū)⑷绻泵娴膬A角無限?。ㄆ矫妫?，那么小球?qū)⒀仄矫鎺缀蹩梢砸恢睗L動過下去。沿平面幾乎可以一直滾動過下去。 伽利略對力學(xué)的貢獻在于把有目的的實驗和邏輯伽利略對力學(xué)的貢獻在于把有目的的實驗和邏輯推理和諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究推理和諧地結(jié)合在一起，構(gòu)成了一套完整的科學(xué)研究方法。方法。 牛頓（牛頓（Isaac NewtonIsaac Newton，1642 - 17271642 - 1727），英國偉大），英國偉大的物理學(xué)家，一生對科學(xué)事的物理學(xué)家，一生對科學(xué)事業(yè)所做的貢獻，遍及物理學(xué)、業(yè)所做的貢獻，遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)和天文學(xué)等領(lǐng)域。在物數(shù)學(xué)和天

43、文學(xué)等領(lǐng)域。在物理學(xué)上，牛頓在理學(xué)上，牛頓在伽利略伽利略、開開普勒普勒等人工作的基礎(chǔ)上，建等人工作的基礎(chǔ)上，建立了牛頓三定律和萬有引力立了牛頓三定律和萬有引力定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的定律，并建立了經(jīng)典力學(xué)的理論體系。理論體系。 1-4-1 牛頓定律牛頓第一定律（慣性定律） 任何物體都將保持靜止或勻速直線運動的任何物體都將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。狀態(tài)為止。數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：慣性：慣性： 任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì)。0F，恒矢量v慣性系：慣性系： 只在慣性系成立。只在

44、慣性系成立。牛頓第二定律（牛頓運動方程） 物體受到外力作用時，它所獲得的加速物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比，與物體的度的大小與合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。相同。數(shù)學(xué)形式：amF或或(mFtddv)自然坐標(biāo)中自然坐標(biāo)中 ：2nnttddvvmmaFtmmaF說明：說明：（1）牛頓運動方程只適用于）牛頓運動方程只適用于質(zhì)點質(zhì)點的運動。的運動。（2）牛頓第二定律中）牛頓第二定律中 和和 的關(guān)系為瞬時關(guān)系。的關(guān)系為瞬時關(guān)系。Fa在直角坐標(biāo)系：在直角坐標(biāo)系： ixxiyyizzFmaFmaF

45、ma牛頓第三定律（作用力和反作用力定律）牛頓第三定律（作用力和反作用力定律） 當(dāng)物體當(dāng)物體A以力以力 作用在物體作用在物體B上時，物體上時，物體B也必也必定同時以力定同時以力 作用在物體作用在物體A上，兩力作用在同一直上，兩力作用在同一直線上，大小相等，方向相反。線上，大小相等，方向相反。FF數(shù)學(xué)形式：數(shù)學(xué)形式：FF說明：說明：（1）作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，任）作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)，任何一方不能單獨存在。何一方不能單獨存在。（2）作用力和反作用力分別作用于兩個物體，因）作用力和反作用力分別作用于兩個物體，因此不能平衡或抵消。此不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的

46、力。）作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力。1-4-2 牛頓定律的應(yīng)用質(zhì)點動力學(xué)基本運動方程質(zhì)點動力學(xué)基本運動方程amF解題步驟：（1 1）認(rèn)物體。對于物體系，畫出隔離圖。）認(rèn)物體。對于物體系，畫出隔離圖。（2 2）看運動，確定加速度。）看運動，確定加速度。（4 4）對各隔離體建立牛頓運動方程）對各隔離體建立牛頓運動方程. .（5 5）解方程，進行符號運算，然后代入數(shù)據(jù)。）解方程，進行符號運算，然后代入數(shù)據(jù)。（3 3）查受力，畫出受力圖。）查受力，畫出受力圖。切向：切向：mgsin =mat (2)R2法向：法向：N-mgcos =man=m (1)解解 由由 fn=man , ft=mat 有

47、有 RoANmg得：得： at=gsin 例題例題1 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的鋼球由靜止開始從的鋼球由靜止開始從A點沿圓心在點沿圓心在o、半徑為半徑為R的光滑半圓形槽下滑。當(dāng)滑到的光滑半圓形槽下滑。當(dāng)滑到圖示位置（鋼球中心與圖示位置（鋼球中心與o的連線和豎直方向成的連線和豎直方向成 角）時，角）時，求這時鋼球?qū)Σ鄣膲毫σ约颁撉虻姆ㄏ蚣铀俣群颓邢蚯筮@時鋼球?qū)Σ鄣膲毫σ约颁撉虻姆ㄏ蚣铀俣群颓邢蚣铀俣?。加速度?得：得：N=3mgcos cos212mgRm 由機械能守恒得到由機械能守恒得到:R2N-mgcos =m由由RoANmg cos22gRan BA例例2 密度為密度為 1的液體，上方懸一長為的液體，上方懸一長為l，密度為密度為 2的的均質(zhì)細(xì)棒均質(zhì)細(xì)棒AB，棒的棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩，端剛好和液面接觸。今剪斷繩，并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：棒剛好全部浸入液體時的速度。棒剛好全部浸入液體時的速度。Oxx解：解：maFmg1mgxsgmtddvxglxd)1 (d21vvmxddvv2mlsxglxx02212)2(21vlgxgx2212vx = l 時：時：212)2(glvxxglx0210d)1 (dvvv例例3 設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑輪兩設(shè)電梯中有一質(zhì)量可以忽略的滑輪，在滑