第3講-到期收益率與期限結構

1、固定收益證券分析研究生課程吳文鋒固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 22現金流貼現率定價風險管理尋求套利金融創(chuàng)新貼現率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 3第三講：到期收益率與利率期限結構 要點：要點：（1）到期收益率的概念）到期收益率的概念（2）利率期限結構的構造）利率期限結構的構造（3）利率期限結構與宏觀經濟）利率期限結構與宏觀經濟固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 4討論的問題 如何判斷一個債券當前價格是否合適？如何判斷一個債券當前價格是否合適？ 為什么不同期限的利率不同？為什么不同期限的利率不同？ 不同期限的

2、利率不同意味著什么？不同期限的利率不同意味著什么？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 553.1 到期收益率的概念1、利率的相關概念、利率的相關概念2、什么是到期收益率、什么是到期收益率3、其他到期收益率的概念、其他到期收益率的概念固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 66(1) 為什么會存在利率？為什么會存在利率？ 金融市場的一個基本量金融市場的一個基本量利率利率 牽一發(fā)而動全身牽一發(fā)而動全身 宏觀：觀察和調控經濟的重要指標宏觀：觀察和調控經濟的重要指標 微觀：所有金融產品定價的基礎微觀：所有金融產品定價的基礎 為什么會存在利率？為什么會存在

3、利率？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 77為什么會存在利率？ 貨幣為什么有時間價值？ 推遲消費？ 通貨膨脹的預期？ Iring Fisher equation: Nominal rate = real rate + inflation rate ？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 88Time value of money 現值現值 ( Present value) 終值終值 ( Future value) 單利和復利單利和復利固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 99Example: 假設年利率為假設年利率為.

4、25%.25%，問現在的，問現在的1元錢，元錢， 年后的終值多少？年后的終值多少？ Easy: 1+2.25%其中： 2.25%稱為利率利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1010一年以內和一年以上的終值計算 假設年利率為假設年利率為.25%，問現在的，問現在的1元錢，元錢， 60天后的終值多少？天后的終值多少？480天后的終值又是多天后的終值又是多少呢？少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1111利率的年化概念 為了表達方便，一般我們說的利率都是指為了表達方便，一般我們說的利率都是指年化利率的概念年化利率的概念 比如，比如，1年期

5、利率為年期利率為2.25，即現在，即現在1元，元，1年年后能拿到后能拿到1+2.25% 半年期利率半年期利率2，則指現在，則指現在1元，半年后能拿到元，半年后能拿到 1+2%/2 2年期利率年期利率3，則指現在，則指現在1元，元，2年后能拿到年后能拿到 (1+3%)2固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1212(2) 市場利率傳導機制 各種各樣的利率概念基基準準利利率率同同業(yè)業(yè)拆拆借借利利率率貨貨幣幣市市場場利利率率債債券券市市場場利利率率存存貸貸款款利利率率央行央行金融市場金融市場銀行銀行/ /企業(yè)企業(yè)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1

6、313央行基準利率的確定央行基準利率的確定 Fed根據哪些指標確定利率水平根據哪些指標確定利率水平 請閱讀附錄請閱讀附錄3：Greenspan在國會聽證會上的在國會聽證會上的講話講話固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 14142、到期收益率、到期收益率 Yield Yield To Maturity, YTM 假定：假定：d1=1/(1+y), d2=1/(1+y)2, dn=1/(1+y)n 根據： 計算得到的貼現率計算得到的貼現率y稱為到期收益率稱為到期收益率 說明說明:這里的這里的Ct表示支付的利息現金流表示支付的利息現金流nnntttyMyCP)1 ()1 (

7、10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1515例子：一例子：一3年期國債，息票率為年期國債，息票率為5，每年付息，每年付息1次，次，假設發(fā)行價格為假設發(fā)行價格為94.75，問其發(fā)行時候的到期收益，問其發(fā)行時候的到期收益率為多少？率為多少？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 16列出現金流如下：列出現金流如下： 時間點（年）時間點（年） 承諾年現金流承諾年現金流 1 $5 2 $5 3 $105假定價格假定價格 $94.75固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 17到期收益率到期收益率 年到期收益率年到期收益率? 7%

8、32%)71 (105%)71 (5%)71 (575.94固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 18Exercise: 04國債國債03期，其基本信息如下：期，其基本信息如下： 期限：期限：5年年 發(fā)行時間：發(fā)行時間：2004年年4月月30日日 息票率：息票率：4.42% 每年付息一次每年付息一次 當前時間當前時間2005年年3月月6日，當前債券價值為日，當前債券價值為104.5元元 請：列出請：列出YTM的計算公式？的計算公式？ 再問再問: 如果當前時間為如果當前時間為2005年年5月月6日日?固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 19YTM

9、具體如何計算1、Excel中的單變量求解中的單變量求解2、Excel 2003自帶的公式（第三講說明）自帶的公式（第三講說明） Yield Yielddisc Yieldmat固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 20到期收益率的經濟含義 反過來，計算到期日的現金流反過來，計算到期日的現金流 5*(1+7%)2+5*(1+7%)1+105=116.07 直接以直接以94.75投資投資3年，收益率年，收益率7，則，則 94.75*(1+7%)3 = 116.07 含義：含義：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 21YTM用于簡單比較不同債券例子：

10、假設有兩個國債，都是例子：假設有兩個國債，都是3年后到期，每年后到期，每年付息年付息1次，次， 一個息票率為一個息票率為5，價格，價格94.75 另外一個息票率為另外一個息票率為7，價格，價格101.32 再假設其他方面都一樣再假設其他方面都一樣問題：問題： 假如要持有到到期日，哪個更值得投資？假如要持有到到期日，哪個更值得投資？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 22 計算兩個債券的計算兩個債券的YTM： 第一個為第一個為7 第二個為第二個為6.5 所以：所以： 第一個更值得投資第一個更值得投資固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 23Zer

11、o Coupon Bonds YTM Price of a 2-year zero coupon bond is 873.44，where par value is 1000.由于：由于：所以：YTM 為 7% 2)07. 1 (100044.873固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 24 但是：但是： 則半年期的到期收益率為：則半年期的到期收益率為：3.44% 或者說如果半年付息，則年到期收益率為或者說如果半年付息，則年到期收益率為6.88%4)0344. 1 (100044.873固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 25債券相當收益率債券

12、相當收益率 債券相當收益率債券相當收益率(bond equivalent yield)以半年復利計算的到期收益率以半年復利計算的到期收益率 計算公式：計算公式：n指債券利率支付次數指債券利率支付次數nnntttyMyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 26 年有效收益率年有效收益率( Effective annual yield ) 年有效收益率年有效收益率 年有效收益率是指年復利計算的到期收益率。年有效收益率是指年復利計算的到期收益率。1)2/1 (2 y固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 27 例子：零息債

13、券，例子：零息債券，2年后到期，年后到期， F= 1000 P=850. 債券相當收益率？債券相當收益率？因此因此 y/2 = 4.145% ， y = 8.29%.4)2/1 (1000850y固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 28 債券年有效收益率債券年有效收益率? 按月復利情況下的到期收益率按月復利情況下的到期收益率?%46. 81%)145. 41 (2%149. 8%46. 81)12/1 (12mmyy固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 29可贖回債券、可回售債券？ 嵌入可贖回期權的債券，如果在可贖回期限內被嵌入可贖回期權的債券

14、，如果在可贖回期限內被贖回，那么到期收益率如何計算？贖回，那么到期收益率如何計算？ 至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 Yield to first call Yield to Put固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 30至第一贖回日的收益率至第一贖回日的收益率 20年債券，票面利率年債券，票面利率 10% ，5年后隨時可以按照年后隨時可以按照面值贖回。如果面值贖回。如果5年后到期收益率低于年后到期收益率低于 10%，那，那么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。么債券價值會超過面值，因此更可能被贖回。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文

15、鋒 31 第一贖回日的收益率第一贖回日的收益率(Yield to first call) 假設債券在可贖回期限第一天就被贖回假設債券在可贖回期限第一天就被贖回 在第一贖回日的現金流為贖回價格在第一贖回日的現金流為贖回價格 在第一贖回日之后就沒有現金流在第一贖回日之后就沒有現金流nnttyQyCP)2/1 ()2/1 (10固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 32Example P = 105, C = 5, F = 100, n = 40 YTM = 9.44% 如果如果5年后按面值贖回，年后按面值贖回， Yield to first call = 8.74%4040

16、1)2/1 (100)2/1 (5105yytt10101)2/1 (100)2/1 (5105yytt固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 33 當至第一贖回日的收益率小于到期收益當至第一贖回日的收益率小于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更率時，該指標可以成為未來收益率的更為保守的估計。為保守的估計。 問題： Yield to Maturiy 與Yield to first call 哪個更大？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 34Yield to Put 嵌入可回售期權時，假設在第一回售日就嵌入可回售期權時，假設在第一回售日就按回

17、售價格回售的到期收益率按回售價格回售的到期收益率 當至第一回售日的收益率大于到期收益率當至第一回售日的收益率大于到期收益率時，該指標可以成為未來收益率的更為積時，該指標可以成為未來收益率的更為積極的估計。極的估計。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 35 Current Yield 當前收益率當前收益率 計算公式：計算公式： annual dollar coupon interest / price 類似與股票中的股息率類似與股票中的股息率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 36浮動利率債券的浮動利率債券的YTM？債券名稱國家開發(fā)銀行2010

18、年第三十期金融債券債券代碼100230發(fā)行人國家開發(fā)銀行股份有限公司上市市場銀行間債券市場債券類型政策性金融債上市日期2010-11-10期限(年)5發(fā)行價格(元)100.00債券面值(元)100發(fā)行規(guī)模(億元)150.00當期票面利率(發(fā)行參考利率)(%)3.9700(2.8100)息票品種附息利率類型浮動利率年付息次數1年4次利率說明3個月Shibor10日均值+0.0800%付息日說明每年2月4日、5月4日、8月4日、11月4日為債券結息日和利率調整日,如遇節(jié)假日,則支付日順延.起息日期2010-11-04到期日期2015-11-04摘牌日期2015-10-30剩余期限(天)/(年)98

19、6(2.7014)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 37 未來的現金流如何考慮？未來的現金流如何考慮？ 不是與即期利率掛鉤的產品呢？不是與即期利率掛鉤的產品呢？ 比如：比如：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 38債券代碼111021債券簡稱03華能2發(fā)行人中國華能集團公司 債券全稱2003年中國華能集團公司債券(浮動)債券類型企業(yè)債交易市場深交所發(fā)行總額(億元)10.00期限(年)10起息日期2003-12-09到期日期2013-12-09距下一付息日天數 289剩余期限(天)/(年)290(0.7945)最新信用評級AAA(2012-0

20、6-27)評級機構中誠信國際信用評級有限責任公司發(fā)行價格(元)100.00面值(元)100票面利率(發(fā)行參考利率)(%)4.8000(3.7800)利率類型浮動利率票面利率說明1年期定期存款利率+1.8%基準利率1年期定期存款利率息票品種附息固定利差(%)1.8000付息頻率1年1次付息日說明每年的12月9日,遇節(jié)假日則順延.利息稅率(%)20.00擔保情況債券本金及利息,以及違約金、損害賠償金、實現債權的費用和其他應支付的費用.兌付手續(xù)費(%)-發(fā)行日期2003-12-09上市日期2004-11-19摘牌日期2013-12-09固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 3

21、9債券代碼068019債券簡稱06京投債發(fā)行人北京市基礎設施投資有限公司債券全稱2006年北京市基礎設施投資有限公司公司債券債券類型企業(yè)債交易市場銀行間債券市場發(fā)行總額(億元)20.00期限(年)10起息日期2006-04-25到期日期2016-04-25距下一付息日天數61剩余期限(天)/(年)1158(3.1726)最新信用評級AAA(2012-03-31)評級機構中誠信國際信用評級有限責任公司發(fā)行價格(元)100.00面值(元)100票面利率(發(fā)行參考利率)(%)4.4933(2.9800)利率類型浮動利率票面利率說明7天回購利率平均值+1.35%基準利率7天回購利率平均值息票品種附息固

22、定利差(%)1.3500計息方式單利保底利率(%)-付息頻率1年2次付息日說明每年的4月25日和10月25日,遇節(jié)假日則順延.兌付手續(xù)費(%)-發(fā)行日期2006-04-25上市日期2006-05-09摘牌日期2016-04-20固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 4040再回到貼現因子問題 貼現因子如何確定？貼現因子如何確定？ 零息國債可直接求得對應期限的貼現因子零息國債可直接求得對應期限的貼現因子 由于零息國債的期限有限，所以要利用市場上由于零息國債的期限有限，所以要利用市場上的其他國債來求得其他期限的貼現因子的其他國債來求得其他期限的貼現因子固定收益證券分析講義，

23、Copyrights 2012，吳文鋒 4141債券簡稱債券代碼本期平均價格(元)A c c r u e d Interest (RMB per 100 RMB per value)凈價平均價格(元)Dirty Price Average(RMB)Ye a r s to Maturity (year)Yield to Maturity(%)04國債0104000199.7580.00099.7580.1122.157002國債12020012100.8130.86399.9500.6252.361004國債02040002102.5702.62199.9482.1813.221001國債050

24、10005101.9022.28799.6153.3863.828004國債03040003104.4773.488100.9894.2144.155003國債1103001195.9290.71995.2105.7974.454004國債07040007103.1982.078101.1206.5624.504002國債0102000190.7752.37588.4007.1264.650002國債0502000571.0610.55670.50527.3234.86603.2 利率期限結構及其構造固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 42Years1234560.1

25、120.6252.1813.3864.2145.7976.5627.12627.323Yield to Maturity(%)固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 43到期收益率曲線到期收益率曲線 到期收益率曲線到期收益率曲線(Yield Curve) 表示債券到期收益率與到期期限的關系表示債券到期收益率與到期期限的關系 到期收益曲線的形狀到期收益曲線的形狀upward-slopingInvertedHumpedflat固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 44 幾種到期收益率曲線：幾種到期收益率曲線： 新發(fā)行國債新發(fā)行國債 on-the-run

26、 已發(fā)行國債已發(fā)行國債 off-the-run 剝離國債剝離國債 新發(fā)行國債的好處新發(fā)行國債的好處 沒有信用風險（違約風險）沒有信用風險（違約風險） 流動性也較好流動性也較好固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 45即期利率曲線 零息票國債到期收益率零息票國債到期收益率 也稱為即期利率 (spot rate) 零息票國債到期收益率曲線零息票國債到期收益率曲線 即期利率曲線 也稱為利率期限結構(term structure of interest rates)。 即期利率概念的重要性即期利率概念的重要性 即期利率與貼現因子 即期利率與債券定價固定收益證券分析講義，Copy

27、rights 2012，吳文鋒 46(1)即期利率與貼現因子 反過來，年后的元錢，現在值多少？反過來，年后的元錢，現在值多少？ Easy：1/(1+2.25%) 其中：2.25%稱為貼現率貼現率 貼現因子貼現因子 (discount factor) 指未來時間點的指未來時間點的$1的在當前時刻的在當前時刻(0時點時點)的價的價格，被表示為格，被表示為 dt 通常通常 t 用年來表示用年來表示 (例如，例如， 3個月為個月為 is 0.25, 10 天為天為 10/365 = 0.0274).固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 47 現金流貼現公式：現金流貼現公式： 因

28、此，在現金流因此，在現金流Ct已知的情況下，只要能已知的情況下，只要能確定確定dt，那么債券的價格，那么債券的價格P就可求解就可求解tnttCdP1固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 48兩個基本問題（1）dt P 即根據貼現因子，求出價格即根據貼現因子，求出價格 問題：問題： dt 哪里來？哪里來？（2）P dt 即相對定價問題即相對定價問題固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 49 問題：問題：貼現因子如何求得？貼現因子如何求得？ 特定期限的貼現因子又是如何知道？特定期限的貼現因子又是如何知道？固定收益證券分析講義，Copyrights 2

29、012，吳文鋒 50零息國債與貼現因子 1年期的零息國債，年期的零息國債，1年后支付年后支付100元，當前元，當前價格為價格為98元。能否根據上面信息求得元。能否根據上面信息求得1年期年期的貼現因子？的貼現因子？51 r1的含義：的含義： 1年期零息國債的貼現率年期零息國債的貼現率 投資投資1年期國債的收益率年期國債的收益率11198100*,=0.9810098,2.04% 1ffrr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 52 零息國債與貼現因子零息國債與貼現因子 貼現因子可以從零息國債求出貼現因子可以從零息國債求出 問題：問題： 市場上不存在任意期限的零息國債，特別

30、是市場上不存在任意期限的零息國債，特別是1年期以上的就沒有年期以上的就沒有 怎么辦？怎么辦？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 53 債券定價中的貼現率就是使用即期利率曲債券定價中的貼現率就是使用即期利率曲線線 零息票國債零息票國債 不存在再投資風險 無違約風險 流動性較好 任何債券都是零息票債券組合而成固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 54（2）即期利率曲線的兩個問題）即期利率曲線的兩個問題(1) 零息票國債的品種非常有限，只有零息票國債的品種非常有限，只有1年期以年期以下的品種，如何辦？下的品種，如何辦？(2) 如何求出所有期限的即期利

31、率？即從有限的如何求出所有期限的即期利率？即從有限的點，變成一條曲線？點，變成一條曲線？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 55第一個問題的解決方法 解決方法：解決方法： Bootstrapping 自助法、自舉法 即利用已有的債券價格與息票率去構造其他期限的即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 56Bootstrapping舉例舉例 例子：計算從例子：計算從6個月到個月到24個月的即期利率個月的即期利率 到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格(月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100)6 7 1/2 99.47312

32、11 102.06818 8 3/4 99.41024 10 1/8 101.019固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 57 計算計算6個月期的即期利率個月期的即期利率 所以，6個月期的即期利率為8.6% 怎么計算怎么計算12個月期的即期利率？個月期的即期利率？11103.7599.4731/28.6%rr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 58 設12個月期的即期利率為r2，則2225.5105.5102.0681 8.6%/2(1/2)8.8%rr 同樣可得18、24個月期的即期利率：233344.3754.375104.37599.41

33、18.6% / 2(18.8% / 2)(1/ 2)9.2%9.6%rrr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 59Bootstrapping的貼現因子計算的貼現因子計算019.101410.99068.102473.990625.1050625. 50625. 50625. 50375.104375. 4375. 4005 .1055 . 500075.1034321dddd固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 60到期時間到期時間 票面利率票面利率 價格價格 即期利率即期利率 d (月月) (半年支付半年支付) (面值面值 $100) 6 7

34、 1/2 99.473 8.6% 0.958812 11 102.068 8.8% 0.917518 8 3/4 99.410 9.2% 0.873824 10 1/8 101.019 9.6% 0.8295固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 61Bootstrapping算法總結算法總結第一步：搜集關于第一步：搜集關于6個月、個月、12個月、個月、18個月個月 債券價格與票債券價格與票面利率的信息面利率的信息 第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為第二步：計算即期利率，從最短到最長。公式為nnnyCyCyCP)1 ()1 ()1 (222111固定收益證券分析講

35、義，Copyrights 2012，吳文鋒 62用于Bootstrapping的幾種國債類型1、on-the-run treasury2、on-the-run and selected off-the-run treasury3、all treasury coupon securities and bills4、treasury coupon strips固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 631、on-the-run treasury Advantage: Uses only the most accurately priced issues. Disadvanta

36、ge: Large maturity gaps after the 5-year note.2、on-the-run and selected off-the-run treasury Disadvantages: Still doesnt use all issues may be distorted by the repo market固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 643、All Treasury coupon securities and bills Advantage: Does not ignore information from issues ex

37、cluded by other approaches. Disadvantages: Some maturities have more than one yield current prices may not be available for all maturities.固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 654、Treasury coupon stripsAdvantage: Intuitive approach that does not require bootstrapping to derive spot rates. Disadvantage: Li

38、quidity premium and tax law impact observed rates.固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 66第二個問題的解決方法 插值法：插值法： 線性插值法線性插值法 (linear interpolation) 多項式樣條法多項式樣條法 指數樣條法指數樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 67線性插值的例子 美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率美國新發(fā)行公開拍賣國債到期收益率資料來源：資料來源：

39、/ 期限年到期收益率%3月3.486月3.381年4.242年 3.97 5年4.6610年5.1930年5.46固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 68 計算6、7、8、9年期限的到期收益率 用5年和10年的到期收益率 計算中間1年收益率 ( 5.19 4.66 ) /5 = 0.106 用插值公式計算各年的到期收益率 6年期限: 4.66 + (6-5)*0.106 = 4.766 7年期限：4.66 + (7-5)*0.106 = 4.872 固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 69線性插值法的問題 不平滑不平滑 更實用的插值方法：更實

40、用的插值方法： 多項式樣條法多項式樣條法 指數樣條法指數樣條法 Nelson-Siegel法法 Sevesson法法固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 70固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 71多項式樣條法B(t)表示期限為t的貼現因子，n和m是節(jié)點。用10個點模擬三段。即期利率r(t)=-ln B(t)/t固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 72約束條件：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 73簡化后為5個參數：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 74指數樣條法

41、固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 75簡化后為6個參數：固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 7676Nelson-Siegel法法 用參數表示的瞬時利率用參數表示的瞬時利率(即期限為即期限為0)： 那么即期利率即為：那么即期利率即為：011012111( )1 exp()1 exp()( )exp()tttf s dstR tttt012111( )expexptttf t固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 77Svesson法 在在Nelson-Siegel模型基礎上再加兩個參數：模型基礎上再加兩個參數：固定收益

42、證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 78如果利用的債券較多時候的問題固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 79解決方法 找出要擬合的債券信息找出要擬合的債券信息 選用模型，并求下面目標函數最小化選用模型，并求下面目標函數最小化 其中：其中： n為樣本債券個數，為樣本債券個數，pmdl是根據模型算出的是根據模型算出的債券價格，債券價格，pmkt是債券市場價格，是債券市場價格， 是權是權重。重。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 80權重的取值 在在Vasicek和和Fong的的1982年一篇文章中，年一篇文章中，取久期的平方取久

43、期的平方 實際上，影響不是很大，也可直接取期限實際上，影響不是很大，也可直接取期限或期限平方等?；蚱谙奁椒降?。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 81 Treasury Yield CurveUpward sloping, normal yield curveDownward slopingFlatHumped3.3 利率期限結構的理論解釋固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 82 理論可以解釋理論可以解釋: 到期收益率曲線在某一時點的形狀到期收益率曲線在某一時點的形狀 到期收益率曲線的變化到期收益率曲線的變化 未來怎樣未來怎樣 主要理論：主要

44、理論： 預期理論預期理論 無偏預期無偏預期 偏好理論：流動偏好、習慣偏好理論偏好理論：流動偏好、習慣偏好理論 市場分割理論市場分割理論固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 83Term Structure TheoryExpectations HypothesisPure ExpectationsBiased ExpectationsLiquidity TheoryPreferred HabitMarket Segmentation固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 84無偏預期理論無偏預期理論 投資者在選擇債券組合時，決策標準是預期收益投資者

45、在選擇債券組合時，決策標準是預期收益最大。因此，在一定的持有期間內，供求的力量最大。因此，在一定的持有期間內，供求的力量會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。會使得投資任何期限的債券所獲得的收益都相同。 債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的債券收益率曲線是反映投資者對未來短期利率的預期。預期。固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 8585 如何解釋如下的即期利率曲線呢？如何解釋如下的即期利率曲線呢？期限(月)9.6106121824即期利率固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 86Example: 為什么為什么12

46、個月期的利率是個月期的利率是8.8%，而，而18個月個月期卻是期卻是9.2%呢？呢？ 因為投資者預期1年后的6個月期利率要上漲，大于8.8%。 問題：問題： 1年后的年后的6個月期利率預期會等于多少呢？個月期利率預期會等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 87即期8.8%12個月18個月9.2%？%固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 88 經濟含義：經濟含義： 投資者先投資于12月期的債券，到期后再把本息投資于6月期債券 投資者直接投資于18個月期的債券 兩者的收益是相等的兩者的收益是相等的。%0 .10)2/%2 . 91 ()2

47、/1 ()2/%8 . 81 (18,12318,122rr固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 89遠期利率與即期利率曲線 即期利率：當前的某一期限的利率即期利率：當前的某一期限的利率 遠期利率遠期利率 forward rate 未來某一時刻的某一期限的利率 任何遠期利率都可從即期利率曲線得出任何遠期利率都可從即期利率曲線得出 假設t時刻開始，T時刻到期的遠期利率為ft,T，t和T時刻到期的即期利率分別為rt, rT,那么ft,T為多少呢？ 反過來，知道rt, ft,T，rT又等于多少呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 90Exercis

48、e: 假設當前的假設當前的1年期利率為年期利率為3% 1年后和年后和2年后的年后的1年期遠期利率分別為年期遠期利率分別為5和和7 問題：問題： 當前當前3年期的即期利率為多少呢？年期的即期利率為多少呢？91推廣一般化321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnttttttttt tt tttttrfffr321121112231,(1) *(1)*(1)*.*(1)(1)nnnnnnnnnttttttttttttt tt ttttrfffr經濟含義呢？固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 92無偏預期理論無偏預期理論 Implicat

49、ion 由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該由即期收益曲線所蘊含的遠期利率等于未來在該段時間上的即期利率。段時間上的即期利率。 該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及該理論也說明長期收益率等于當期短期利率以及預期短期利率的幾何平均預期短期利率的幾何平均。)(,TtTtrEf固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 93即期利率曲線形狀即期利率曲線形狀 如果預期未來利率要上漲，則曲線如果預期未來利率要上漲，則曲線 ？ 如果預期未來利率要下跌，則曲線如果預期未來利率要下跌，則曲線 ？ 如果預期未來利率不變化，則曲線如果預期未來利率不變化，則曲線 ？固定收益證券分析講義

50、，Copyrights 2012，吳文鋒 94無偏預期理論的缺陷 許多很強的假設許多很強的假設 1) 投資者目標是最大期望收益，而不考慮風險投資者目標是最大期望收益，而不考慮風險 2) 預期絕對能夠實現預期絕對能夠實現 3）沒有交易成本）沒有交易成本 4）不同期限的債券之間完全可以相互替代）不同期限的債券之間完全可以相互替代固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 95不同期限的債券能否相互替代呢？不同期限的債券能否相互替代呢？ 例子例子: 某投資者投資期有兩年，以下投資能某投資者投資期有兩年，以下投資能否都給他帶來相同的期望收益？否都給他帶來相同的期望收益？1)直接購買一

51、個直接購買一個2年期債券；年期債券；2）購買一個）購買一個5年期債券，年期債券，2年后賣掉。年后賣掉。3）購買）購買1年期債券，到期后再投資于另一年期債券，到期后再投資于另一個個1年期債券；年期債券；固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 96有偏預期理論 無偏預期理論無偏預期理論 遠期利率是未來利率的完美預測 有偏預期理論有偏預期理論 除了投資者預期之外，還有其他因素影響遠期利率 比如，流動性風險，習慣偏好特點固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 97流動性理論流動性理論 投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡發(fā)行長期債投資者喜歡短期債券，而融資方喜歡

52、發(fā)行長期債券券 投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修正投資者購買長期債券需要風險補償。這就要修正對遠期理論的估計。對遠期理論的估計。TtTtTtLrEf,)(固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 98流動性理論流動性理論0.00%1.00%2.00%3.00%4.00%5.00%6.00%012345expectedforward固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 99 流動性理論下的即期利率曲線形狀流動性理論下的即期利率曲線形狀 ？ 流動性理論的缺陷 無法解釋所有形狀的收益率曲線 原因： 有些機構投資者可能偏好長期債券固定收益證券分析講義

53、，Copyrights 2012，吳文鋒 100習慣偏好理論 如果投融資雙方在給定的期限內資金不平如果投融資雙方在給定的期限內資金不平衡時，雙方可能會做出變動衡時，雙方可能會做出變動 投資者必須獲得補償投資者必須獲得補償 融資方可能要改變融資期限融資方可能要改變融資期限 任何形狀曲線都可能出現任何形狀曲線都可能出現固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 101市場分割理論市場分割理論 主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，主要觀點，每一個期限的即期利率都獨立確定，與其他期限無關與其他期限無關 某些投資者某些投資者/借款人喜歡長期投資借款人喜歡長期投資/借款（例如，壽險

54、公借款（例如，壽險公司與退休基金）司與退休基金） 其他投資者喜歡短期投資其他投資者喜歡短期投資/借款（例如，商業(yè)銀行）借款（例如，商業(yè)銀行） 市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率市場中供給與需求的力量決定了各自的市場利率 推論：推論： 到期收益率曲線可以任何形狀出現到期收益率曲線可以任何形狀出現固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 102總結：Yield to first call貼現率貼現因子YTMYield curve線性插值b.e.y 債券相當收益率Effective annual yieldSpot rate curveBootstrapping市場分割T

55、erm Structure Theory無偏預期理論流動性、偏好固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1033.4 利率期限結構的解讀1、兩個利差與經濟周期分析、兩個利差與經濟周期分析2、債券市場與宏觀經濟走勢、債券市場與宏觀經濟走勢固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 1041、兩個利差與經濟周期分析、兩個利差與經濟周期分析(1) 長期利率與短期利率之間的利差長期利率與短期利率之間的利差 在經濟擴張一開始，利差擴大，到期收益曲線在經濟擴張一開始，利差擴大，到期收益曲線斜率趨于增大斜率趨于增大 在經濟擴張的末尾到期收益曲線斜率趨于降低，在經濟擴張

56、的末尾到期收益曲線斜率趨于降低，利差縮小利差縮小 預期利率的解釋預期利率的解釋 經濟擴張，預期未來利率要增長，所以長期利經濟擴張，預期未來利率要增長，所以長期利率增加，導致長短期利差擴大率增加，導致長短期利差擴大固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 105 資金的需求方資金的需求方 在擴張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使在擴張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使預期遠期利率增加，利差擴大預期遠期利率增加，利差擴大 如果預期經濟走向低谷，預期遠期利率下降，如果預期經濟走向低谷，預期遠期利率下降，因為投資需求將趨緩。因為投資需求將趨緩。 供給方供給方 人們更愿意均衡消費。如

57、果預期經濟衰退，人人們更愿意均衡消費。如果預期經濟衰退，人們將更不愿意花錢，資金供給增加，預期利率們將更不愿意花錢，資金供給增加，預期利率下降下降固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 106主要發(fā)現主要發(fā)現 Campbell R. Harvey, 1991，“The Term Structure and World Economic Growth”, Journal of fixed Income, 1(1): 7-19. 主要發(fā)現主要發(fā)現: 長短期利率之差，在很多國家都是長短期利率之差，在很多國家都是GNP增長率的好的預測指標增長率的好的預測指標 Model: TS

58、= 90天國庫券收益率與天國庫券收益率與5年期以上債券收益率年期以上債券收益率之差之差 在美國和加拿大這一回歸方程可以解釋幾乎在美國和加拿大這一回歸方程可以解釋幾乎50%的的GNP增長。增長。515)()ln()ln(ttttuTSbaGNPGNP固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 107(2) 公司債與國債之間的利差公司債與國債之間的利差 經濟擴張時，公司債與國債之間的利差縮小，經濟擴張時，公司債與國債之間的利差縮小，因為信用違約風險減少因為信用違約風險減少 經濟變差時，信用利差會擴大經濟變差時，信用利差會擴大固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳

59、文鋒 1082、債券市場與宏觀經濟走勢(1) 貨幣市場分析貨幣市場分析央行公開市場操作：發(fā)行與到期資金央行公開市場操作：發(fā)行與到期資金貨幣市場利率走勢貨幣市場利率走勢(2) 債券市場分析債券市場分析利率期限結構分析：靜態(tài)與變化利率期限結構分析：靜態(tài)與變化信用債券分析信用債券分析固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 109案例1：美聯(lián)儲的QE操作 QE：Quantitatively Easing 量化寬松 背景： 2008年全球金融危機，全球經濟陷入衰退 銀行等金融機構陷入流動性危機 央行流動性管理的方法央行流動性管理的方法固定收益證券分析講義，Copyrights 20

60、12，吳文鋒 110討論：三項政策的區(qū)別 QE： 直接印鈔，購買國債等 貨幣供應量增加，降低利率 Operation Twist 扭轉操作 賣出短期債券，買長期債券 降低長期利率 Sterlized QE 沖銷式QE 直接印鈔，購買長期債券 但隨后在短期內回購，避免貨幣供給增加引起的通脹固定收益證券分析講義，Copyrights 2012，吳文鋒 111案例2：央票發(fā)行與貨幣政策 目標：短期央行貨幣政策的預測目標：短期央行貨幣政策的預測 央行流動性管理的三個方法央行流動性管理的三個方法 公開市場操作：央票發(fā)行和回購 存款準備金率 利率 事件：事件： 2010年年12月月10日，中國人民銀行宣布