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文檔簡介
1、第五章 二元一次方程組3. 應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)是我國古代一部是我國古代一部較為普及的算書較為普及的算書, ,許多問題淺顯有許多問題淺顯有趣趣, ,其中下卷第其中下卷第3131題題”雉兔同籠雉兔同籠”流傳尤為廣泛流傳尤為廣泛, ,飄洋過海流傳到飄洋過海流傳到了日本等國了日本等國. .“雞兔同籠雞兔同籠”題為題為: : 今有雞兔同籠今有雞兔同籠, , 上有三十五頭上有三十五頭, , 下有九十四足下有九十四足, , 問雞兔各幾何問雞兔各幾何? ? “ “上有三十五頭上有三十五頭”的意思是什么的意思是什么? ?“下有九十四足下有九十四足”的意思是什么的意思是什么? ?3594
2、足足頭頭總數(shù)總數(shù)雞頭雞頭+ +兔頭兔頭=35,=35,雞腳雞腳+ +兔腳兔腳=94.=94.等量關(guān)系:等量關(guān)系:xy2x4x35,xy 2494.xy解:設(shè)有雞解:設(shè)有雞x x只,有兔只,有兔y y只只. .由題意,得由題意,得35,xy 2494.xy 702y4y94,2y24,y12.把把y y=12=12代入,得代入,得x x=23.=23.答:有雞答:有雞2323只,有兔只,有兔1212只只. .把把 化為化為代入,得:代入,得:x=35-y=35-y2 35y4y94,代入消元代入消元解:設(shè)雞為解:設(shè)雞為x 只只,兔為兔為y 只只.則則2 得:得: 2x+2y=70, - 得:得:
3、 2y=24, y=12. 把把 y=12 代入,得:代入,得:x=23.答:有雞答:有雞23只,兔只,兔12只只.x+y=35, 2x+4y=94. 原方程組的解是原方程組的解是 x=23, y=12. 加減消元加減消元解:設(shè)有雞解:設(shè)有雞x只,則有兔(只,則有兔(35x)只)只.由題意,得由題意,得2x4 35x94.2x1404x94,2x94140,x23.答:有雞答:有雞23只,有兔只,有兔12只只.所以有兔(所以有兔(35-23)只,即有)只,即有12只只.你覺得哪種方法好呢?為什么?古題今解 今有牛五、羊二,直金十兩牛二、今有牛五、羊二,直金十兩牛二、羊五,直金八兩牛、羊各直金幾
4、何?羊五,直金八兩牛、羊各直金幾何? 5 5頭牛、頭牛、2 2只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值1010兩兩“金金”;2 2頭牛、頭牛、5 5只羊共價(jià)值只羊共價(jià)值8 8兩兩“金金”. .問每頭牛、每只羊各價(jià)值多問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少少“金金”?設(shè)每頭牛價(jià)值為x兩,每只羊價(jià)值y兩.5x+2y=10,2x+5y=8.解解:設(shè)每頭牛值設(shè)每頭牛值”金金”x兩兩,每頭羊值每頭羊值”金金”y兩兩, 由題意由題意,得得5x+2y=10,2x+5y=8.答答:羊值羊值”金金” 兩兩,牛值牛值”金金” 兩兩.20213421解得解得x=34,21y=20.21 以繩測井以繩測井 若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩三折測之,
5、繩多五尺; 若將繩四折測之,繩多一尺若將繩四折測之,繩多一尺. . 繩長、井深各幾何?繩長、井深各幾何? (1)“(1)“將繩三折測之,繩多五尺將繩三折測之,繩多五尺”,什么意思?,什么意思?(2)“(2)“若將繩四折測之,繩多一尺若將繩四折測之,繩多一尺”,又是什么意思?,又是什么意思?題中有哪些等量關(guān)系題中有哪些等量關(guān)系? ? 用繩子測量水井的深度用繩子測量水井的深度. .如果將繩子如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多折成三等份,一份繩長比井深多5 5尺;尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多井深多1 1尺尺. .繩長、井深各是多少尺?繩長、井深各是多
6、少尺? 古有一捕快,一天晚上他在野外古有一捕快,一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里,聽到外邊來了一群人在的一個(gè)茅屋里,聽到外邊來了一群人在吵鬧,他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音,下吵鬧,他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音,下面有這一古詩為證:面有這一古詩為證:隔壁聽到人分銀,不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩,每人六兩少五兩,問你多少人數(shù)多少銀?1繩 長井 深531繩 長井 深14解:設(shè)繩長解:設(shè)繩長x x尺,井深尺,井深y y尺,由題意,得尺,由題意,得答:繩長答:繩長48尺,井深尺,井深11尺尺. 解得:解得:等量關(guān)系:等量關(guān)系:5314xyxy4811xy3(井深5) 繩長4(井深 1) 繩長解:設(shè)繩長解:設(shè)繩
7、長x尺,井深尺,井深y尺,由題意,得尺,由題意,得答:繩長答:繩長4848尺,井深尺,井深1111尺尺. . 解得解得等量關(guān)系:等量關(guān)系:3(5)4(1)yxyx4811xy列二元一次方程組解應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?用題的步驟是什么?(1)審題;(2)設(shè)兩個(gè)未知數(shù),找兩個(gè)等量關(guān)系;(3)根據(jù)等量關(guān)系列方程,聯(lián)立方程組;(4)解方程組;(5)檢驗(yàn)并作答.1.1.設(shè)甲數(shù)為設(shè)甲數(shù)為x x,乙數(shù)為,乙數(shù)為y y,則,則“甲數(shù)的甲數(shù)的 二倍與乙數(shù)的一半的和是二倍與乙數(shù)的一半的和是15”15”,列出,列出 方程為方程為_._.2.2.小剛有小剛有5 5角硬幣和角硬幣和1 1元硬幣各若干元硬
8、幣各若干 枚,幣值共有六元五角,設(shè)枚,幣值共有六元五角,設(shè)5 5角有角有x x 枚,枚,1 1元有元有y y枚,列出方程為枚,列出方程為 _._.12152xy0.56.5xy1. 1. 某車間有工人某車間有工人5454人,每人平均每天加工人,每人平均每天加工 軸桿軸桿1515個(gè)或軸承個(gè)或軸承2424個(gè),一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承個(gè),一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套配成一套. .若分配若分配x個(gè)工人加工軸桿,個(gè)工人加工軸桿,y個(gè)工人個(gè)工人加工軸承,正好使每天加工的產(chǎn)品成套,則加工軸承,正好使每天加工的產(chǎn)品成套,則可列方程組為(可列方程組為( ). .Bx+y=54,x+y=54,15x=24y 15x=22
9、4y 15x=24y 215x=24y 15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C) 有一群鴿子,其中一部分在樹上有一群鴿子,其中一部分在樹上歡歌,另一部分在地上覓食歡歌,另一部分在地上覓食. .樹上的一只樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說:鴿子對地上覓食的鴿子說:“若從你們?nèi)魪哪銈冎酗w上來一只,則樹下的鴿子是整個(gè)鴿中飛上來一只,則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一;若從樹上飛下去一只,群的三分之一;若從樹上飛下去一只,則樹上、樹下鴿子就一樣多了則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”.”你知道你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?一千零一夜故事 甲、乙兩人賽跑,若乙先
10、跑甲、乙兩人賽跑,若乙先跑1010米,甲米,甲跑跑5 5秒即可追上乙;若乙先跑秒即可追上乙;若乙先跑2 2秒,則甲跑秒,則甲跑4 4秒就可追上乙秒就可追上乙. .設(shè)甲速為設(shè)甲速為x米米/ /秒,乙速為秒,乙速為y米米/ /秒,則可列方程組為秒,則可列方程組為( ( ).).B4y=6x4x=6y4y=6x5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10,( (A) )( (B) )( (C) )( (D) ) 有三塊牧場,草長得一樣快,面積分別為 公頃,10公頃和24公頃,第一塊12頭??沙?星期,第二塊21頭可吃9星期,第三塊可供多少頭牛吃18個(gè)星期?133返
11、回返回解:設(shè)牧場每公頃原有草解:設(shè)牧場每公頃原有草x噸,每周新生噸,每周新生草草y噸,每頭牛每周吃草噸,每頭牛每周吃草a噸,第三塊可供噸,第三塊可供z頭牛吃頭牛吃18個(gè)星期,根據(jù)題意得:個(gè)星期,根據(jù)題意得:101044123310910921.xyaxya 解得解得答:第三塊牧場可供答:第三塊牧場可供3636頭牛吃頭牛吃1818個(gè)星期個(gè)星期. .所以所以2410.8a+0.9a2418=18za、 z=3610.80.9xaya 已知某電腦公司有已知某電腦公司有A型,型,B型,型,C型三種型號的電腦,其價(jià)格分別為型三種型號的電腦,其價(jià)格分別為A型每臺型每臺60006000元,元,B B型每臺型
12、每臺40004000元,元,C型型每臺每臺25002500元,我市東坡中學(xué)計(jì)劃將元,我市東坡中學(xué)計(jì)劃將100500100500元錢全部用于從該電腦公司購元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共進(jìn)其中兩種不同型號的電腦共3636臺,臺,請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該請你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇,并說明理由。校選擇,并說明理由。解:設(shè)從該電腦公司購進(jìn)解:設(shè)從該電腦公司購進(jìn)A A型電腦型電腦x x臺,臺,B B型電腦型電腦y y臺,購進(jìn)臺,購進(jìn)C C型電腦型電腦Z Z臺,臺,則可分以下三種情況考慮:則可分以下三種情況考慮:不合題意,應(yīng)該舍去不合題意,應(yīng)該舍去. .(1 1)只購進(jìn))只購進(jìn)A A型電腦和型電腦和B B型電腦,根據(jù)型電腦,根據(jù)題意:題意: 6000 x 4000y 100500 xy 36解得解得21.7557.75xy (2 2)只購進(jìn))只購進(jìn)A A型電腦和型電腦和C C型電腦,根據(jù)型電腦,根據(jù)題意:題意:(3 3)只購進(jìn))只購進(jìn)B B型電腦和型電腦和C C型電腦,根據(jù)題意:型電腦,根據(jù)題意:z 6000 x 4000y 10
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