機械設(shè)計基礎(chǔ)第3章輪系1

1、回回 顧顧 斜齒輪共軛齒廓曲面的形成，斜齒輪正斜齒輪共軛齒廓曲面的形成，斜齒輪正確嚙合條件、幾何尺寸計算（分度圓直確嚙合條件、幾何尺寸計算（分度圓直徑、中心距）；徑、中心距）； 斜齒輪傳動重合度與直齒輪的差異；斜齒輪傳動重合度與直齒輪的差異； 斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)；斜齒輪當(dāng)量齒數(shù)； 圓錐齒輪齒廓曲面和當(dāng)量齒數(shù)。圓錐齒輪齒廓曲面和當(dāng)量齒數(shù)。第三章第三章 輪輪 系系31 輪系的類型輪系的類型32 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比33 周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比周轉(zhuǎn)輪系及其傳動比34 復(fù)合輪系及其傳動比復(fù)合輪系及其傳動比35 輪系的應(yīng)用輪系的應(yīng)用36 幾種特殊的行星傳動簡介幾種特殊的行星傳動簡介31 輪系的類

2、型輪系的類型定義：定義：由一系列兩兩嚙合的齒輪組成的傳動系統(tǒng)由一系列兩兩嚙合的齒輪組成的傳動系統(tǒng)簡簡稱稱輪系輪系本章要解決的問題：本章要解決的問題：輪系分類輪系分類周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系（軸有公轉(zhuǎn)）（軸有公轉(zhuǎn)）定軸輪系（軸線固定）定軸輪系（軸線固定） 復(fù)合輪系復(fù)合輪系（兩者混合）（兩者混合） 差動輪系差動輪系（F=2F=2）行星輪系行星輪系（F=1F=1）1.1.輪系傳動比輪系傳動比 i 的計算，的計算，首末兩齒輪的角速度之比首末兩齒輪的角速度之比 ；2.2.從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。從動輪轉(zhuǎn)向的判斷。平面定軸輪系平面定軸輪系空間定軸輪系空間定軸輪系32 定軸輪系及其傳動比定軸輪系及其傳動比一、傳動比大小的

3、計算一、傳動比大小的計算 iab=a /b na /nb對于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為對于齒輪系，設(shè)輸入軸的角速度為a，輸出軸的，輸出軸的角速度為角速度為b，按定義有：按定義有：一對齒輪：一對齒輪： i12 =1 /2 =z2 /z1 可直接得出i iab11為減速為減速, , i iab1 機架，機架， 周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系= = 定軸輪系，定軸輪系，構(gòu)件構(gòu)件 原角速度原角速度 轉(zhuǎn)化后的角速度轉(zhuǎn)化后的角速度2H13可直接套用可直接套用定軸輪系定軸輪系傳動比的計算公式（反轉(zhuǎn)法）。傳動比的計算公式（反轉(zhuǎn)法）。nH H1 1n1 1nH H nH H2 2n2 2nH H nH H3 3n3 3nH

4、H nH HH HnH HnH H0 0 2H13右邊各輪的齒數(shù)為已知，左邊三個基本構(gòu)件的參數(shù)中，如果已知其中任意兩個，則可求得第三個參數(shù)。于是，可求得任意兩個構(gòu)件之間的傳動比。上式上式“”說明在轉(zhuǎn)化輪系中說明在轉(zhuǎn)化輪系中nH H1 1 與與nH H3 3 方向相反。方向相反。 1. 1.上式適用于齒輪上式適用于齒輪G、K和轉(zhuǎn)臂軸線平行的場合。和轉(zhuǎn)臂軸線平行的場合。1133HHHnin2132zzzz13zz通用表達式：通用表達式：HHGGKHKninGHKHnnnn( 1)mGKGK 轉(zhuǎn)化輪系中由 至 各從動輪齒數(shù)的乘積轉(zhuǎn)化輪系中由 至 各主動輪齒數(shù)的乘積13HHnnnn2. 2. 公式中的

5、公式中的“m”m” 為為齒輪齒輪G G至至K K間間外嚙合次數(shù)，外嚙合次數(shù)，取取G G為輸入構(gòu)件，為輸入構(gòu)件，K K為輸出構(gòu)件，中間各輪的主從地位為輸出構(gòu)件，中間各輪的主從地位應(yīng)按這一假定去判別。應(yīng)按這一假定去判別。 將已知轉(zhuǎn)速的數(shù)值代入上式求解未知轉(zhuǎn)速時，必須將已知轉(zhuǎn)速的數(shù)值代入上式求解未知轉(zhuǎn)速時，必須注意數(shù)值的正負號。必須將轉(zhuǎn)速數(shù)值的大小連同它注意數(shù)值的正負號。必須將轉(zhuǎn)速數(shù)值的大小連同它的符號一同代入進行計算的符號一同代入進行計算。 上式用于由圓錐齒輪組成的單一周轉(zhuǎn)輪系時，等式右上式用于由圓錐齒輪組成的單一周轉(zhuǎn)輪系時，等式右邊的正負號必須在轉(zhuǎn)化輪系中用畫箭頭的方法確定。邊的正負號必須在轉(zhuǎn)化

6、輪系中用畫箭頭的方法確定。 體會：體會：1）通常）通常G、K為中心輪；為中心輪； 2）若一中心輪轉(zhuǎn)速為）若一中心輪轉(zhuǎn)速為0，則令此中心輪為，則令此中心輪為K。例例 圖示圖示 輪系中，輪系中， z z1 1z z2 220, z20, z3 360601)輪輪3 3固定，求固定，求i1H 。2)n n1 1=1, n=1, n3 3=-1, =-1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。3)n n1 1=1, n=1, n3 3=1, =1, 求求n nH H 及及i1H 的值。的值。11331)HHHnin解HHHnni3113)22H1310HHnnn11Hi2132zzzz13zz3

7、 i1H=4 , 齒輪齒輪1和系桿轉(zhuǎn)向相同和系桿轉(zhuǎn)向相同HHnnnn31HHnn1132/1Hn兩者轉(zhuǎn)向相反。兩者轉(zhuǎn)向相反。得：得： i1H = n1 / nH =2 , 輪1逆時針轉(zhuǎn)1圈，輪3順時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿順時針轉(zhuǎn)2圈。206013HHnnnn輪1逆轉(zhuǎn)1圈，輪3順轉(zhuǎn)1圈輪1、輪3各逆轉(zhuǎn)1圈輪1轉(zhuǎn)4圈，系桿H轉(zhuǎn)1圈。模型驗證HHHHHnnnnnni313113)3結(jié)論：結(jié)論：1)輪輪1 1轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)4 4圈，系桿圈，系桿H H同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。2) 輪輪1 1逆時針轉(zhuǎn)逆時針轉(zhuǎn)1 1圈，輪圈，輪3 3順時針轉(zhuǎn)順時針轉(zhuǎn)1 1圈，則系桿順時圈，則系桿順時 針轉(zhuǎn)針轉(zhuǎn)2 2圈。圈。3)輪輪1 1

8、輪輪3 3各逆時針轉(zhuǎn)各逆時針轉(zhuǎn)1 1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1 1圈。圈。特別強調(diào)：特別強調(diào)： i13 i H13 一是絕對運動、一是相對運動 i1313- z- z3 3 /z/z1 1HHnn111Hn=3兩者轉(zhuǎn)向相同。兩者轉(zhuǎn)向相同。得得： i1H = n1 / nH =1 , 輪1輪3各逆時針轉(zhuǎn)1圈，則系桿逆時針轉(zhuǎn)1圈。n n1 1=1, n=1, n3 3=1=1三個基本構(gòu)件無相對運動！三個基本構(gòu)件無相對運動！這是數(shù)學(xué)上0比0未定型應(yīng)用實例解解 ：213231zzzznnnnHH n1 的轉(zhuǎn)向為正， 則： 50208030050HHnn解得： min/7 .14rnH（正號

9、表示nH 的轉(zhuǎn)向和n1 的轉(zhuǎn)向相同） 注意：圖中虛線箭頭不代表真實轉(zhuǎn)動方向，只表示轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)動min/7 .14rnH（正號表示nH 的轉(zhuǎn)向和n1 的轉(zhuǎn)向相同） 注意：圖中虛線箭頭不代表真實轉(zhuǎn)動方向，只表示轉(zhuǎn)化輪系中的轉(zhuǎn)動例：例：已知圖示輪系中已知圖示輪系中 z z1 14444，z z2 240,40, z z2242, z42, z3 34242，求，求i iH1H1 解：解：i iH H1313(1 1-H H)/(0-)/(0-H H ) )404042/(4442/(4442)42) i i1H1H1-i1-iH H1313結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)1111圈時，輪圈時，輪1 1同

10、向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。模型驗證若若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3=99=99。i i1H1H1-i1-iH H13131-1011-10199/(10099/(100100)100)結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)1000010000圈時，輪圈時，輪1 1同向轉(zhuǎn)同向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。Z2 Z2H= 1-i= 1-i1H1Hz z2 2z z3 3 /(z/(z1 1z z22) )10/11 10/11 i iH1H11/i1/i1H1H=11=11 i iH1H11000010000 Z1Z31-10/111-10/

11、11 1/11 1/11 1/10000,1/10000,又若又若 Z Z1 1=100, z=100, z2 2=101, z=101, z22=100, z=100, z3 3100100，結(jié)論：結(jié)論：系桿轉(zhuǎn)系桿轉(zhuǎn)100100圈時，輪圈時，輪1 1反向轉(zhuǎn)反向轉(zhuǎn)1 1圈。圈。此例說明行星輪系中輸出軸的轉(zhuǎn)向，不僅與輸入軸的轉(zhuǎn)向有關(guān)，而且與各輪的齒數(shù)有關(guān)。本例中只將輪3增加了一個齒，輪1就反向旋轉(zhuǎn)，且傳動比發(fā)生巨大變化，這是行星輪系與定軸輪系不同的地方i i1H1H1-i1-iH H13131-101/1001-101/100i iH1H1-100 -100 1/100, 1/100, Z2 Z

12、2HZ1Z3例：例：已知馬鈴薯挖掘中：已知馬鈴薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型驗證H例五：例五：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212,

13、z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉(zhuǎn)向判別轉(zhuǎn)向: :HHHi1331強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關(guān)系為：之間的關(guān)系為： P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=1不成立

14、！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 34 復(fù)合輪系及其傳動比復(fù)合輪系及其傳動比除了上述基本輪系之外，工程實際中還大量采用混合輪系。將混合輪系分解為將混合輪系分解為基本輪系基本輪系，分別計算傳動比，然后，分

15、別計算傳動比，然后根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。根據(jù)組合方式聯(lián)立求解。方法：方法：先找行星輪先找行星輪混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而混合輪系中可能有多個周轉(zhuǎn)輪系，而一個基本周轉(zhuǎn)輪一個基本周轉(zhuǎn)輪系中至多只有三個中心輪。系中至多只有三個中心輪。剩余的就是定軸輪系。剩余的就是定軸輪系。舉例舉例:P65:P65，求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學(xué)），求圖示電動卷揚機的傳動比。（自學(xué)）傳動比求解思路：傳動比求解思路：輪系分解的關(guān)鍵是：輪系分解的關(guān)鍵是：將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。將周轉(zhuǎn)輪系分離出來。系桿（系桿（支承行星輪支承行星輪) )中心中心輪（輪（與行星輪嚙合與行星輪嚙合） 例：在圖示的電動卷揚例：在圖示的電動卷揚

16、機減速器中，各輪齒數(shù)為機減速器中，各輪齒數(shù)為z z1 1，z z2 2 ， z z22 ,z ,z3 3， z z33，z z4 4 ， z z5 5 。求。求i i1H1H。213231zzzznnnnHH在定軸輪系中在定軸輪系中355353zznni先找周轉(zhuǎn)輪系，在差動輪先找周轉(zhuǎn)輪系，在差動輪系中系中A331254KB例六：例六：圖示為龍門刨床工作臺的變圖示為龍門刨床工作臺的變速機構(gòu)，速機構(gòu)，J J、K K為電磁制動器，設(shè)已為電磁制動器，設(shè)已知各輪的齒數(shù)，求知各輪的齒數(shù)，求J J、K K分別剎車時分別剎車時的傳動比的傳動比i i1B1B。解解 1)1)剎住剎住J J時時 1 12 23 3

17、為定軸輪系為定軸輪系定軸部分：定軸部分： i i13131 1/3 3周轉(zhuǎn)部分：周轉(zhuǎn)部分： i iB B3535(33-B B)/(0-)/(0-B B) )連接條件：連接條件： 3 333聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：BBi11B B5 54 433為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系3 333將兩者連接將兩者連接-z-z3 3/ z/ z1 1=-z=-z5 5/ z/ z33 J)1 ( 3513zzzzA331254KB2) 2) 剎住剎住K K時時A-1A-12 23 3為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系1 1： i A13(1 - - A ) /(0 - -A )周轉(zhuǎn)輪系周轉(zhuǎn)輪系2 2： i iB B35

18、35(33-B B )/()/(5 5-B B ) )連接條件：連接條件： 5 5A A 聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：總傳動比為兩個串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的乘積。總傳動比為兩個串聯(lián)周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的乘積。B B5 54 433為周轉(zhuǎn)輪系為周轉(zhuǎn)輪系5 5A A將兩將兩者連接者連接- z- z3 3 / z/ z1 1- z- z5 5/ z/ z33 i1A i5BJKB5ABBi11BA51)1)(1(5 313zzzz混合輪系的解題步驟：混合輪系的解題步驟：1)找出所有的基本輪系。找出所有的基本輪系。2)2)求各基本輪系的傳動比。求各基本輪系的傳動比。3) 根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的

19、根據(jù)各基本輪系之間的連接條件，聯(lián)立基本輪系的 傳動比方程組求解。傳動比方程組求解。關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系關(guān)鍵是找出周轉(zhuǎn)輪系! !例例2自行車里程表機構(gòu)：自行車里程表機構(gòu)：設(shè)輪胎受壓變形后使設(shè)輪胎受壓變形后使28英寸的英寸的 車輪有效直徑約車輪有效直徑約為為0.7m。當(dāng)車行一公里。當(dāng)車行一公里時，表上的指針時，表上的指針P要剛要剛好回轉(zhuǎn)一周。求齒輪好回轉(zhuǎn)一周。求齒輪2的的齒數(shù)。齒數(shù)。行星輪系：行星輪系：H、5、4-4、3定軸輪系：定軸輪系：1、2123 35 5 輪系的應(yīng)用輪系的應(yīng)用1)獲得較大的傳動比獲得較大的傳動比，而且，而且結(jié)構(gòu)緊湊結(jié)構(gòu)緊湊。2)實實現(xiàn)現(xiàn)分路傳動分路傳動。如鐘表時分秒針；。如鐘

20、表時分秒針；動畫：1路輸入6路輸出3)換向傳動換向傳動4)實現(xiàn)實現(xiàn)變速傳動變速傳動5)運動合成運動合成加減法運算6)運動分解運動分解汽車差速器用途：用途：減速器、增速器、變速器、減速器、增速器、變速器、 換向機構(gòu)。換向機構(gòu)。7) 在尺寸及重量較小時，實現(xiàn)在尺寸及重量較小時，實現(xiàn) 大功率傳動大功率傳動輪系的傳動比輪系的傳動比i i可達可達1000010000。實例比較一對齒輪一對齒輪: : i8, i8, i12=6結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞結(jié)構(gòu)超大、小輪易壞車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相反轉(zhuǎn)向相同轉(zhuǎn)向相同車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)車床走刀絲杠三星輪換向機構(gòu)JK當(dāng)輸入

21、軸當(dāng)輸入軸1的轉(zhuǎn)速一定時，的轉(zhuǎn)速一定時，分別對分別對J、K 進行制動，輸進行制動，輸出軸出軸B可得到不同的轉(zhuǎn)速?？傻玫讲煌霓D(zhuǎn)速。移動雙聯(lián)齒輪移動雙聯(lián)齒輪使不同使不同齒數(shù)的齒輪進入嚙合齒數(shù)的齒輪進入嚙合可改變輸出軸的轉(zhuǎn)速?？筛淖冚敵鲚S的轉(zhuǎn)速。A331254B5A123HHHHnnnni133131zz=1圖示行星輪系中：圖示行星輪系中：Z1= Z2 = Z3nH =(n1 + n3 ) / 2結(jié)論：結(jié)論：行星架的轉(zhuǎn)速是輪行星架的轉(zhuǎn)速是輪1、3轉(zhuǎn)速的合成。轉(zhuǎn)速的合成。13zz=1圖示為汽車差速器，圖示為汽車差速器，n1 =n3 當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：當(dāng)汽車走直線時，若不打滑：22H45差速器

22、差速器分析組成及運動傳遞HHHnnnni3113汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以汽車轉(zhuǎn)彎時，車體將以繞繞P點旋轉(zhuǎn)：點旋轉(zhuǎn)： 2Lv1v3PV1=(r-L) V3=(r+L) 兩者之間 有何關(guān)系呢n1 /n3 = V1 / V3r轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)彎半徑，該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動分解該輪系根據(jù)轉(zhuǎn)彎半徑大小自動分解nH使使n1 、n3符合轉(zhuǎn)彎的要求符合轉(zhuǎn)彎的要求= (r-L) / (r+L) 2L輪距輪距13r式中行星架的轉(zhuǎn)速式中行星架的轉(zhuǎn)速nH由發(fā)動機提供，由發(fā)動機提供，為已知僅由該式無法確定兩后輪的轉(zhuǎn)速,還需要其它約束條件。走直線走直線轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎其中：其中： Z1= Z3 ，nH= n4某型號渦輪螺旋槳航空發(fā)動

23、機主減外形尺寸僅為某型號渦輪螺旋槳航空發(fā)動機主減外形尺寸僅為430430 mmmm，采用，采用4 4個行星輪和個行星輪和6 6個中間輪個中間輪. .z1z2z3z4z5z6z4z5z6傳遞功率達到：傳遞功率達到：2850kw2850kw， i i1H1H11.4511.45。z3z1z2例：例：已知馬鈴薯挖掘中：已知馬鈴薯挖掘中：z z1 1z z2 2z z3 3 ，求，求2 2， 3 3 HHHi1221上式表明上式表明輪輪3 3的絕對角速度為的絕對角速度為0 0，但相對角速度不為，但相對角速度不為0 0。HHHi1331HH0221zz1HH0332212) 1(zzzz13 30 02

24、 222H Hz z2 2z z2 2z z1 1z z3 3z z3 3z z1 1HH鐵鍬鐵鍬H HH Hz z1 1z z2 2z z3 3模型驗證H例：例：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知：圖示圓錐齒輪組成的輪系中，已知： z z1 13333，z z2 212, z12, z3 333, 33, 求求 i3H 解解: :判別轉(zhuǎn)向判別轉(zhuǎn)向: :HHHi1331強調(diào)：如果方向判斷不對，則會得出錯誤的結(jié)論：30。提問：成立否？HHHi1221事實上，因角速度事實上，因角速度2 2是一個向量，它與牽連角速度是一個向量，它與牽連角速度H H和相對和相對角速度角速度H H2 2之間的關(guān)系為：之間的

25、關(guān)系為： P P為絕對瞬心，故輪為絕對瞬心，故輪2 2中心速度為：中心速度為： V V2o2o=r=r2 2H H2 2 H H2 2H H r r1 1/ r/ r2 2HH0313Hi31zzz z1 1z z3 3i3H =2 系桿H轉(zhuǎn)一圈，齒輪3同向2圈=1不成立！不成立！Why? 因兩者軸線不平行H H2 2 2 2H H又又 V V2o2o=r=r1 1H H H H2 2H H2 2r r2 2r r1 1如何求？特別注意：特別注意：轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！轉(zhuǎn)化輪系中兩齒輪軸線不平行時，不能直接計算！z z2 2o1 12 2H H tg tg1 1 H H ctg ctg2 2 齒輪齒輪1 1、3 3方向相反方向相反p2 2 = =H H + +H H2 2 例：圖示為何種輪系？例：圖示為何種輪系