GPS定位新技術(shù)的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用—張緒建

1、GPS定位新技術(shù)的數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用測繪三班 張緒建 1101180335GPS網(wǎng)絡(luò)RTK定位GPS網(wǎng)絡(luò)RTK定位是近幾年發(fā)展起來的一種高精度的GPS定位技術(shù)，它利用多個基準站構(gòu)成一個基準站網(wǎng)，然后借助廣域差分GPS和具有多個基準站的局域差分GPS中的基本原理和方法來消除或削弱各種GPS測量誤差對流動站的影響，從而達到增加流動站與基準站間的距離和提高定位結(jié)果精度的目的。與常規(guī)RTK相比，該方法具有覆蓋面廣，定位精度高，可靠性強，可實時提供厘米級定位等優(yōu)點，其應(yīng)用前景廣闊，是目前GPS界研究的熱點。 1.GPS網(wǎng)絡(luò)RTK內(nèi)插法原理及其數(shù)學(xué)模型 當(dāng)流動站與離基準站在20km100km時，采用常規(guī)RTK

2、定位方法將得不到厘米級的定位結(jié)果。因為與距離有關(guān)的軌道誤差、電離層延遲和對流層延遲等殘差項隨著流動站和基準站間距離的增加都將迅速增加，從而導(dǎo)致難以正確確定整周模糊度。當(dāng)流動站和基準站間的距離大于50km時，常規(guī)RTK的單歷元解一般只能達到分米級的精度。 利用基準站坐標已知的條件，將多個基準站組成基準站網(wǎng)，并計算出基準站間各種誤差的綜合影響，在假設(shè)這些誤差的影響是呈線性變化的條件下，依據(jù)基準站上這些計算出的綜合誤差，采用線性內(nèi)插的方法求得流動站的觀測誤差，然后對流動站的雙差載波相位觀測值進行修正，消除其影響。內(nèi)插法在其數(shù)學(xué)模型中不僅能夠消除殘余的衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲誤差對流動站的影響，而且還

3、能大幅度地削弱殘余的對流層延遲誤差和多路徑誤差等系統(tǒng)誤差對流動站的影響，從而達到了增加流動站與基準站間的距離和提高RTK定位結(jié)果精度的目的。2.網(wǎng)絡(luò)RTK線性組合法原理及其數(shù)學(xué)模型 如果我們近似地認為衛(wèi)星軌道誤差、電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應(yīng)和觀測噪聲等殘差項的影響是呈線性變化的，那么，消除這些誤差對流動站觀測值的影響，也可采用將流動站與三個或三個以上基準站的單差載波相位觀測值進行線性組合的方法進行。公式推導(dǎo)證明，經(jīng)線性組合后的流動站觀測值模型能夠直接消除或削弱這幾項誤差的影響。3.虛擬基準站法原理及其數(shù)學(xué)模型 虛擬基準站法的原理就是設(shè)法在流動站附近建立一個虛擬的基準站，并根據(jù)周圍各基準

4、站上的實際觀測值算出該虛擬基準站上的虛擬觀測值。由于虛擬站離流動站很近，一般僅相距數(shù)米至數(shù)十米，故動態(tài)用戶只需采用常規(guī)RTK技術(shù)就能與虛擬基準站進行實時相對定位，獲得較準確的定位結(jié)果。在流動站附近建立一個虛擬基準站的目的是為了增強流動站與基準站間誤差的相關(guān)性，以提高常規(guī)RTK的定位結(jié)果，所以該方法的關(guān)鍵在于如何構(gòu)建出虛擬的觀測值。4.內(nèi)插法、線性組合法及虛擬基準站法間的關(guān)系 （1）線性組合法與線性函數(shù)的內(nèi)插法可以互相轉(zhuǎn)換，所以線性組合可以作為內(nèi)插法的一個特例；（2）虛擬基準站法的虛擬觀測值計算公式可以由內(nèi)插法和線性組合法的公式導(dǎo)出；（3）三種方法都能夠消除殘余的衛(wèi)星星歷誤差、電離層延遲誤差對流

5、動站的影響，都能夠大幅度地削弱殘余的對流層延遲誤差和多路徑誤差對流動站的影響；（4）這三種方法間在算法上并無本質(zhì)的差別，其定位結(jié)果的理論精度應(yīng)大體相當(dāng)；（5）應(yīng)用這三種方法進行網(wǎng)絡(luò)RTK定位，采用精密星歷進行事后定位與采用廣播星歷進行實時動態(tài)定位，其定位結(jié)果的理論精度應(yīng)相同。差分GPS定位原理隨著 GPS技術(shù)的發(fā)展和完善，應(yīng)用領(lǐng)域的進一步開拓，人們越來越重視利用差分GPS技術(shù)來改善定位性能。它使用一臺 GPS基準接收機和一臺用戶接收機，利用實時或事后處理技術(shù)，就可以使用戶測量時消去公共的誤差源 電離層和對流層效應(yīng)。1. 位置差分原理 安裝在基準站上的GPS接收機觀測4顆衛(wèi)星后便可進行三維定位，

6、解算出基準站的坐標。由于存在著軌道誤差、時鐘誤差、大氣影響、多徑效應(yīng)以及其他誤差，解算出的坐標與基準站的已知坐標是不一樣的， 存在誤差?；鶞收纠脭?shù)據(jù)鏈將此改正數(shù)發(fā)送出去，由用戶站接收，并且對其解算的用戶站坐標進行改正。最后得到的改正后的用戶坐標已消去了基準站和用戶站的共同誤差，例如衛(wèi)星軌道誤差、大氣影響等，提高了定位精度。位置差分法適用于用戶與基準站間距離在100km以內(nèi)的情況。2. 偽距差分原理在基準站上的接收機要求得它至可見衛(wèi)星的距離，并將此計算出的距離與含有誤差的測量值 加以比較。利用一個-濾波器將此差值濾波并求出其偏差。然后將所有衛(wèi)星的測距誤差傳輸 給用戶，用戶利用此測距誤差來改正測

7、量的偽距。最后，用戶利用改正后的偽距來解出本身的位置， 就可消去公共誤差，提高定位精度。3. 載波相位差分原理載波相位差分技術(shù)又稱為RTK技術(shù)，是建立在實時處理兩個測站的載波相位基礎(chǔ)上的。它能實時提供觀測點的三維坐標，并達到厘米級的高精度。與偽距差分原理相同，由基準站通過數(shù)據(jù)鏈實時將其載波觀測量及站坐標信息一同傳送給用戶站。用戶站接收GPS衛(wèi)星的載波相位 與來自基準站的載波相位，并組成相位差分觀測值進行實時處理，能實時給出厘米級的定位結(jié)果。RTK技術(shù)的應(yīng)用（一）工程控制測量 用GPS建立控制網(wǎng)，理論精度最高的方法是靜態(tài)測量。對于大型建筑物，如特大橋、隧道、互通式立交等進行控制，適合采用用靜態(tài)測

8、量。而一般工程的控制測量，則可采用實時GPS動態(tài)測量。這種方法在測量過程中能實時獲得定位精度，大大提高了作業(yè)效率。由于點與點之間不要求必須通視，便得測量工作更簡便易行。 （二）繪制大比例地形圖 等級高的鐵路選線多是在大比例尺（通常是1:2000或1:1000）帶狀形圖上進行的。用傳統(tǒng)方法測圖，先要建立控制網(wǎng)，然后進行碎部測量，繪制成大比例尺地形圖。其工作量大速度慢，花費時間長。然而，用實時GPS動態(tài)測量，測得碎部點的數(shù)據(jù)，在室內(nèi)即可由繪圖軟件成圖，由于只需要采集碎部點的坐標和輸入其屬性信息，而且采集速度快，大大降低了測圖的難度，既省時又省力。 （三）鐵路中線測設(shè) 設(shè)計人員在大比例尺帶狀地形圖上

9、定線后，需將鐵路在地面標定出來。采用實時GPS測量，只需將中線柱點的坐標輸入GPS接收機中，系統(tǒng)就會定出放樣的點位。由于每個點位的測量都是獨立的完成的，不會產(chǎn)生累積誤差，各點放樣精度趨于一致時，GPS接收機只需在小范圍內(nèi)無遮擋，保證信號接收，就能滿足中線測設(shè)要求，特別在山區(qū)中線測設(shè)中可大量減少轉(zhuǎn)點和砍伐樹木工作，節(jié)省大量的人力，提高測量進度。 （四）鐵路縱、橫斷面測量 鐵路中線確定后，利用中線樁點坐標，通過繪圖軟件，即可給出路線縱斷面和各樁點的橫斷面。由于所用數(shù)據(jù)都是測繪地形圖時采集來的，因此不需要再到現(xiàn)場進行縱、橫斷面測量，從而大大減少了外業(yè)工作。如果需要進行現(xiàn)場斷面測量時，也可采用實時GPS測量。與傳統(tǒng)方法相比，在精度、經(jīng)濟、實用性各方面都有明顯的優(yōu)勢。 （五）施工測量 實時GPS系統(tǒng)既有良好的硬件基礎(chǔ)，也有極豐富的軟件可選擇。施工中對點、線、