數(shù)值分析智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年長(zhǎng)安大學(xué)

數(shù)值分析智慧樹知到期末考試答案+章節(jié)答案2024年長(zhǎng)安大學(xué)

答案:對(duì)設(shè)矩陣A對(duì)稱正定，且松弛因子在（0，2）之間，則對(duì)應(yīng)的SOR迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)若一個(gè)簡(jiǎn)單迭代法關(guān)于某一初始向量收斂，那也可以關(guān)于其他初始向量收斂（）

答案:錯(cuò)左矩形公式的代數(shù)精確度是1次（）

答案:錯(cuò)Newton-Cotes公式中Cotes系數(shù)全為正（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)Newton-Cotes公式是數(shù)值穩(wěn)定的（）

答案:錯(cuò)滿足插值條件的Hermite插值是唯一的（）

答案:對(duì)設(shè)A不可約且弱對(duì)角占優(yōu)，則求解Ax=b的雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對(duì)由不同插值方法，依據(jù)相同插值條件得到的插值多項(xiàng)式是相同的（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)滿足n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)插值條件的不超過n次的插值多項(xiàng)式是存在唯一的（）

答案:對(duì)數(shù)值求積公式求積系數(shù)之和等于積分區(qū)間的長(zhǎng)度（）

答案:對(duì)算法效率是指算法運(yùn)算量的大?。ǎ?/p>

答案:錯(cuò)函數(shù)插值通常用來解決下面哪些問題？()

答案:函數(shù)表達(dá)式過于復(fù)雜，而需要計(jì)算多個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值###僅有一些采樣點(diǎn)處的函數(shù)值，而又需要計(jì)算非采用點(diǎn)處的函數(shù)值n次的插值多項(xiàng)式，在任意一點(diǎn)處的誤差和哪些因素有關(guān)？()

答案:所有插值節(jié)點(diǎn)和所求節(jié)點(diǎn)之間的距離###函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)值

答案:一般現(xiàn)實(shí)中為了方便計(jì)算，會(huì)采用哪些矩陣范數(shù)()

答案:無窮范數(shù)###一范數(shù)一個(gè)數(shù)值求積公式具有2次代數(shù)精確度，則下面說法正確的是（）

答案:它不是關(guān)于所有3次多項(xiàng)式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意線性多項(xiàng)式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意2次的多項(xiàng)式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于某個(gè)3次多項(xiàng)式準(zhǔn)確成立分段二次插值需要用到哪些插值節(jié)點(diǎn)？()

答案:各個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)###各個(gè)小區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)克拉默法則解線性方程組的乘除運(yùn)算量量級(jí)為（）。

答案:(n+1)!可通過矩陣的(）判斷，向量序列收斂。

答案:特征值

答案:求解下三角形方程組時(shí)第一步解出的未知數(shù)為（）

答案:x1

答案:12.4離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，涉及到的內(nèi)積是（）

答案:離散數(shù)據(jù)的內(nèi)積高斯順序消去法的基本思想分為（）與回代

答案:消元

答案:數(shù)值求積公式求積系數(shù)與求積節(jié)點(diǎn)有關(guān)，而與被積函數(shù)表達(dá)式?jīng)]有關(guān)系（）

答案:對(duì)復(fù)化Simpson公式中求積節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)（）

答案:對(duì)簡(jiǎn)單迭代法的系數(shù)矩陣的分解是唯一的()

答案:錯(cuò)簡(jiǎn)單迭代法是將Ax=b等價(jià)變形為x=Bx+g。（）

答案:對(duì)Cotes系數(shù)是與積分區(qū)間及被積函數(shù)無關(guān)的的常數(shù)（）

答案:對(duì)分段插值中子區(qū)間的長(zhǎng)度不能變化()

答案:錯(cuò)當(dāng)所求節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值()

答案:錯(cuò)對(duì)于同一個(gè)問題，拉格朗日插值法和牛頓插值法結(jié)果是一樣的()

答案:對(duì)

答案:對(duì)右矩形公式的代數(shù)精確度是0次（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)對(duì)于SOR迭代法而言，松弛因子可以取3.（）

答案:錯(cuò)若雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂，則系數(shù)矩陣弱對(duì)角占優(yōu)（）

答案:錯(cuò)當(dāng)松弛因子取1.2時(shí)，SOR迭代法收斂速度最快。（）

答案:錯(cuò)下列哪些方法可以求解線性方程組？（）

答案:克拉默法則###矩陣三角分解法###高斯順序消去法###高斯列主元消去法

答案:1n階矩陣A有唯一的Crout分解的充要條件是（）。

答案:與n階矩陣A有唯一的Doolittle分解的條件一樣采用反插值法時(shí)，對(duì)函數(shù)本身有何要求？()

答案:單調(diào)連續(xù)誤差的來源有：①模型誤差②截?cái)嗾`差③觀測(cè)誤差④舍入誤差，數(shù)值分析關(guān)注的是那幾個(gè)誤差（）

答案:②④

答案:2.75

答案:7簡(jiǎn)單迭代法的思路是將系數(shù)矩陣分解成（）

答案:M-N

答案:對(duì)若想使SOR迭代法收斂速度加快，則應(yīng)該選擇適合的松弛因子（）

答案:對(duì)衡量算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)就是算法效率（）

答案:錯(cuò)

答案:錯(cuò)增加插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，只有部分拉格朗日插值基函數(shù)隨之變化（）

答案:錯(cuò)在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，法方程組所對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣可以為對(duì)角矩陣（）

答案:對(duì)SOR迭代法，松弛因子可以?。?

答案:1###0.8###1.2

答案:當(dāng)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A是（）時(shí)，可用回代法求解。"

答案:上三角矩陣

答案:

答案:17每次迭代都使用迭代向量，將所有元素都算完才能進(jìn)行下一次迭代的方法叫做？()

答案:雅可比迭代法關(guān)于n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的拉格朗日插值基函數(shù)是多少次的多項(xiàng)式？（）

答案:n

答案:950

答案:2

答案:5計(jì)算n階差商時(shí)，需要n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值（）

答案:對(duì)有時(shí)雅可比迭代法比對(duì)應(yīng)的高斯—賽德爾迭代法收斂速度要快。（）

答案:對(duì)三次樣條插值也是一種分段插值()

答案:對(duì)n階差商與節(jié)點(diǎn)的次序有關(guān)系（）

答案:錯(cuò)代數(shù)精確度越高，則使數(shù)值求積公式精確成立的多項(xiàng)式的次數(shù)越高，求積公式越準(zhǔn)確（）

答案:對(duì)若雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂，則系數(shù)矩陣嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)（）

答案:錯(cuò)矩陣B的譜半徑（）矩陣B的范數(shù)

答案:小于等于若線性方程組的系數(shù)矩陣（），則高斯列主元消去法一定能進(jìn)行到底。

答案:可逆高斯列主元消去法和高斯順序消去法在計(jì)算量上（）。

答案:相等

答案:分段線性插值需要用到哪些插值節(jié)點(diǎn)？()

答案:各個(gè)小區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)

答案:030下面哪一個(gè)是牛頓插值法的優(yōu)點(diǎn)？（）

答案:插值節(jié)點(diǎn)增加時(shí)，插值多項(xiàng)式可在之前的基礎(chǔ)上做一些改進(jìn)即可逐次超松弛迭代法，簡(jiǎn)稱為SOD迭代法（）

答案:錯(cuò)增加插值節(jié)點(diǎn)時(shí)，拉格朗日插值基函數(shù)都要隨之變化（）

答案:對(duì)在雅可比迭代中對(duì)系數(shù)矩陣的分解中，D為單位矩陣。（）

答案:錯(cuò)在雅可比迭代中對(duì)系數(shù)矩陣的分解中，L為上三角陣。（）

答案:錯(cuò)

答案:n階矩陣A有唯一的Doolittle分解的充要條件是（）。

答案:A的前n-1階順序主子式都不為零

答案:4

答案:造成舍入誤差的原因是存儲(chǔ)數(shù)字的位數(shù)有限，可以通過增加位數(shù)來減少舍入誤差（）

答案:錯(cuò)被插值函數(shù)本身就是不超過n次的多項(xiàng)式，那么由n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的插值條件，所得到的插值多項(xiàng)式和被插值函數(shù)是恒等的()

答案:對(duì)若系數(shù)矩陣A對(duì)稱正定，則對(duì)應(yīng)的高斯-賽德爾迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對(duì)Hermite插值問題，需要什么樣的插值條件？()

答案:所有節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值相等###所有節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)值相等已知21.787654作為精確值x的近似數(shù)，他是個(gè)有效數(shù)，則其絕對(duì)誤差界和相對(duì)誤差界分別約為（）

答案:當(dāng)插值節(jié)點(diǎn)過多，插值次數(shù)過高時(shí)，應(yīng)采用什么插值方法？（）

答案:分段插值法高斯列主元消去法具有很好的（）。

答案:數(shù)值穩(wěn)定性單步定常線性迭代法，稱之為簡(jiǎn)單迭代法。（）

答案:對(duì)n+1個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)可以構(gòu)造n+1個(gè)拉格朗日插值基函數(shù)（）

答案:對(duì)Newton-Cotes公式是等距節(jié)點(diǎn)插值型求積公式（）

答案:對(duì)在雅可比迭代中對(duì)系數(shù)矩陣的分解中，D為上三角陣。（）

答案:錯(cuò)對(duì)于相同的插值節(jié)點(diǎn)，牛頓插值多項(xiàng)式和拉格朗日插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差不同（）

答案:錯(cuò)連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近方法中，平方逼近誤差一定是非負(fù)數(shù)（）

答案:對(duì)當(dāng)插值子區(qū)間長(zhǎng)度趨于零時(shí)，分段插值函數(shù)收斂到被插值函數(shù)()

答案:對(duì)

答案:對(duì)矛盾方程組的最小二乘解是存在且唯一的（）

答案:錯(cuò)埃爾米特插值多項(xiàng)式的截?cái)嗾`差一定比拉格朗日插值多項(xiàng)式的階段誤差??？()

答案:錯(cuò)同一個(gè)問題，牛頓插值法比拉格朗日插值法計(jì)算過程更復(fù)雜

（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)對(duì)于所有的函數(shù)均可以采用反插值法（）

答案:錯(cuò)

答案:對(duì)

答案:對(duì)對(duì)于同一個(gè)問題，拉格朗日插值法比牛頓插值法計(jì)算過程更復(fù)雜（）

答案:錯(cuò)在雅可比迭代中對(duì)系數(shù)矩陣的分解中，D為系數(shù)矩陣主對(duì)角線元素。（）

答案:對(duì)在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，擬合曲線是存在且唯一的（）

答案:錯(cuò)埃爾米特插值和拉格朗日插值最大的差別是在節(jié)點(diǎn)處多了導(dǎo)數(shù)值相等的條件()

答案:對(duì)若A嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)時(shí)，則對(duì)應(yīng)的雅可比迭代法關(guān)于任意初始向量收斂（）

答案:對(duì)插值誤差與節(jié)點(diǎn)和點(diǎn)x之間的關(guān)系是什么？（）

答案:節(jié)點(diǎn)距離x越近，插值誤差越小###節(jié)點(diǎn)距離x越遠(yuǎn)，插值誤差越大當(dāng)（）時(shí)，高斯列主元消去法一定能進(jìn)行到底.

答案:系數(shù)矩陣A可逆高斯順序消去法能進(jìn)行到底的充要條件是（）

答案:系數(shù)矩陣的各階順序主子式非零線性方程組的數(shù)值解法可分為（）和（）兩類。（）

答案:迭代法###直接法

答案:一個(gè)數(shù)值求積公式具有3次代數(shù)精確度，則下面說法正確的是（）

答案:它不是關(guān)于所有4次多項(xiàng)式均準(zhǔn)確成立###它關(guān)于任意不超過3次的代數(shù)多項(xiàng)式均準(zhǔn)確成立每單個(gè)元素迭代會(huì)使用，上一次迭代出來前一個(gè)元素的最新成果的迭代法是：()

答案:SOR迭代法###高斯—賽德爾迭代法由簡(jiǎn)單迭代法所形成的誤差估計(jì)式，由哪些元素組成？()

答案:矩陣B的范數(shù)###迭代產(chǎn)生的向量序列

答案:求解上三角形方程組的解法稱為（）。

答案:回代法n+1個(gè)拉格朗日插值基函數(shù)的和等于多少？（）

答案:1

答案:45

答案:2.767

答案:2

答案:高斯順序消去法不具有數(shù)值穩(wěn)定性的主要原因是由（）引起的

答案:消元過程中主元素的絕對(duì)值太小梯形公式的代數(shù)精確度是（）

答案:1次

答案:

答案:

答案:

答案:-1/2

答案:對(duì)當(dāng)所求的根是多重根時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)的牛頓迭代法是線性收斂的（）

答案:對(duì)二分法求非線性方程的根，不能用于求解二重根（）

答案:對(duì)二分法求的收斂速度相當(dāng)于()

答案:線性收斂

答案:

答案:錯(cuò)在本章中學(xué)習(xí)了哪些常用的迭代法？（）

答案:SOR迭代法###雅可比迭代法###高斯—賽德爾迭代法

答案:

答案:對(duì)

答案:對(duì)向量序列還是矩陣序列，也不管是定義中的按范數(shù)收斂還是按分量收斂，不可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的收斂。（）

答案:錯(cuò)

答案:充分必要矩陣序列按范數(shù)收斂等價(jià)于與按矩陣元素收斂。()

答案:對(duì)迭代法一般格式中，B和g是唯一的（）

答案:錯(cuò)矩陣A的哪種分解對(duì)應(yīng)著高斯順序消去法？（）

答案:Doolittle當(dāng)線性方程組Ax=b的系數(shù)矩陣A是（）時(shí)，可用回代法求解.

答案:上三角矩陣為什么在消元前要選擇主元？（）

答案:增強(qiáng)算法穩(wěn)定性用高斯順序消去法解線性方程組時(shí)，消元能進(jìn)行到底的充分必要條件是（）.

答案:系數(shù)矩陣A的前n-1階順序主子式非零n階三對(duì)角矩陣A能夠進(jìn)行三角分解的充要條件為（）.

答案:A的前n-1階順序主子式都非零

答案:對(duì)積分區(qū)間為[a,b]，Simpson公式的Cotes系數(shù)為（）

答案:1/64/61/6含有n+1個(gè)求積節(jié)點(diǎn)的插值型求積公式至少具有n次代數(shù)精確度()

答案:對(duì)Simpson公式的代數(shù)精確度為（）

答案:3次含有n+1個(gè)互異求積節(jié)點(diǎn)，代數(shù)精確度至少為n的數(shù)值求積公式是（）

答案:存在且唯一用相同的求積節(jié)點(diǎn)對(duì)同一定積分進(jìn)行近似求解，通常復(fù)化Simpson比復(fù)化梯形公式更準(zhǔn)確()

答案:對(duì)被積函數(shù)足夠光滑，復(fù)化Simpson公式的收斂階數(shù)是（）

答案:具有n次代數(shù)精確度的數(shù)值求積公式是插值型求積公式()

答案:對(duì)下面是Newton-Cotes公式中Cotes系數(shù)特點(diǎn)的是（）

答案:線性矛盾方程組的最小二乘解是存在且唯一的()

答案:錯(cuò)

答案:連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近法中涉及的范數(shù)是連續(xù)函數(shù)空間中哪種范數(shù)（）

答案:2-范數(shù)在對(duì)一組離散數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)近似時(shí)，可以選用的方法有（）

答案:Lagrange插值###Newton插值###曲線擬合內(nèi)積空間中線性無關(guān)元素確定的Gram矩陣是實(shí)對(duì)稱正定矩陣（）

答案:對(duì)

答案:對(duì)在離散數(shù)據(jù)最小二乘曲線擬合問題中，所涉及的范數(shù)是（）

答案:實(shí)向量空間2-范數(shù)可以利用相鄰三項(xiàng)的關(guān)系確定一個(gè)正交多項(xiàng)式系，且結(jié)果唯一（）

答案:錯(cuò)連續(xù)函數(shù)最佳平方逼近法中，平方誤差一定是一個(gè)（）

答案:非負(fù)數(shù)在C[a,b]中，內(nèi)積誘導(dǎo)范數(shù)與函數(shù)的2-范數(shù)相等（）

答案:對(duì)分段插值的本質(zhì)就是在多個(gè)區(qū)間上做了多次的拉格朗日插值（）

答案:對(duì)插值條件越多，拉格朗日插值多項(xiàng)式和原函數(shù)之間的誤差越?。ǎ?/p>

答案:錯(cuò)n+1個(gè)互異節(jié)點(diǎn)，能夠構(gòu)造多少個(gè)拉格朗日插值基函數(shù)？（）

答案:n+1埃爾米特插值相比于拉格朗日插值的區(qū)別在哪？（）

答案:多了一些與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的插值條