自動控制原理教學(xué)課件控制系統(tǒng)的校正

1、自動控制原理自動控制與機械工程學(xué)院14 321第六章 控制系統(tǒng)的校正261 系統(tǒng)校正設(shè)計根底62 串聯(lián)校正63 串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法64 反響校正65 復(fù)合校正主要內(nèi)容3本章要求 1.熟練掌握串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后、串聯(lián)滯后-超前三種校正的特性及對系統(tǒng)的影響。2.掌握根本的校正網(wǎng)絡(luò)及運算電路。3.熟練掌握運用(低、中、高)三頻段概念對系統(tǒng)校正前、后性能進行定性分析、比較的方法。4.熟練掌握串聯(lián)校正(串聯(lián)超前、串聯(lián)滯后)的頻率域設(shè)計步驟和方法。5.正確理解反響校正的特點和作用。能通過傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)的方法，比較說明參加反響局部校正的作用。 46.正確理解對控制作用和對干擾作用的兩種附加前置校

2、正的特點、使用條件及其作用，會使用等效系統(tǒng)開環(huán)頻率特性分析或用閉環(huán)零、極點比較分析來說明前置校正的作用。7.了解其他一些改善系統(tǒng)性能的手段與方法。 561 系統(tǒng)校正設(shè)計根底系統(tǒng)校正在系統(tǒng)的根本局部(對象、執(zhí)行機構(gòu)和測量元件)已經(jīng)確定的條件下，設(shè)計校正裝置的傳遞函數(shù)和調(diào)整系統(tǒng)放大系數(shù)，使系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)滿足一定的要求。一、性能指標(biāo)1、時域指標(biāo)對階躍響應(yīng)來定義的超調(diào)量%調(diào)節(jié)時間ts上升時間tr無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等62、頻域指標(biāo)開環(huán)截止頻率c相穩(wěn)定裕度模穩(wěn)定裕度h3、復(fù)數(shù)域指標(biāo)以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在復(fù)平面上的分布區(qū)域來定義振蕩度：衰減度：7二、幾種校正方式 圖62 在主反響回路之內(nèi)在主反響回路之

3、外8三、校正設(shè)計的方法1頻率法利用適當(dāng)?shù)男Ｕb置的Bode圖，配合開環(huán)增益的調(diào)整，來修改原有的開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正與增益調(diào)整后的Bode圖符合性能指標(biāo)要求2根軌跡法參加新的開環(huán)零、極點，使校正后的閉環(huán)極點向有利于改善系統(tǒng)性能的防線改變3等效結(jié)構(gòu)與等效傳遞函數(shù)法由于前幾章中已經(jīng)比較詳細地研究了單位負反響系統(tǒng)和典型一、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)，這種方法充分運用這些結(jié)果，將給定結(jié)構(gòu)等效為的典型結(jié)構(gòu)進行比照分析，使問題變得簡單。962 串聯(lián)校正圖64 系統(tǒng)的串聯(lián)校正系統(tǒng)不變局部串聯(lián)校正裝置10一、相位超前校正(1)超前網(wǎng)絡(luò)特性可解出11主要特點：相角超前，幅值增加，故稱相位超前校正(2)

4、 串聯(lián)超前校正實質(zhì)：利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度超前校正步驟(a)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定開環(huán)增益K(b)根據(jù)確定的K值，作出未校正時系統(tǒng)的Bode圖，記為L1，1。如果c和均小于要求值，可選擇超前校正(c)選取校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T、a。這里希望最大相位超前發(fā)生在新的截止頻率處。根據(jù)c的要求在軸上取一點 ，在L1線上求出 處的分貝值L1( )，由下式確定T、a12(d)驗證校正后的結(jié)果，需作出校正后的Bode圖L2，2，驗證c和是否滿足要求。13內(nèi)容回憶1、三頻段理論低頻段的特性反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度中頻段特性集中反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對輸

5、入高頻干擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，系統(tǒng)抗干擾能力越強2、相位超前校正主要特點：相角超前，幅值增加實質(zhì)：利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度14例6-1 單位負反響系統(tǒng)原來的開環(huán)漸近幅頻特性曲線和相頻特性曲線如圖6-6所示，它可以看作是根據(jù)給定穩(wěn)定精度的要求，而選取的放大系數(shù)K所繪制的。圖66在20lg|G(j)|0的范圍內(nèi)，相頻特性曲線對-180o有一次負穿越，原系統(tǒng)不穩(wěn)定根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求選取的K值會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性對系統(tǒng)進行超前校正超前校正，可以用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。15圖6-7 無源微分網(wǎng)絡(luò)式(6-1)的傳遞函數(shù)可以用一個無源微分網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。利用復(fù)數(shù)

6、阻抗的方法求出圖6-7所示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為16二、滯后校正滯后校正傳遞函數(shù)為幅頻特性從=T-1處衰減，在(bT)-1處衰減了|20lgb|dB，稱為滯后校正環(huán)節(jié)的高頻衰減特性相頻特性總為負值，故稱為滯后校正，相位滯后主要發(fā)生在頻率T-1和 (bT)-1之間的區(qū)域6-517例62 單位負反響系統(tǒng)原有的開環(huán)Bode圖如圖6-9中曲線所示。曲線L1可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。20lg|G(j)| 在c1附近斜率為-60dB/dec，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差或不穩(wěn)定，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)接近于臨界情況。滯后校正轉(zhuǎn)折頻率為T-1，(bT)-1設(shè)置在遠離c1的地方圖6-9 例

7、6-2對應(yīng)的波特圖18實質(zhì) 利用滯后網(wǎng)絡(luò)幅值衰減特性挖掘系統(tǒng)自身的相角儲藏滯后校正步驟：(a)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定開環(huán)增益K(b)根據(jù)確定的K值，作出未校正時系統(tǒng)的Bode圖，記為L1，1。如果小于要求值，可選擇滯后校正(c)選取校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T、b。根據(jù) 的要求，在曲線1上找出相移為-+時的頻率值 ，在L1線上求出 處的分貝值L1( )，由下式確定T、b(d) 作出校正后的Bode圖L2，2，驗證c和是否滿足要求。19注意：由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。校正的作用是利用了網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振

8、蕩性的改善?？梢哉J為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。 20例6-3 設(shè)單位負反響系統(tǒng)未校正時的對數(shù)頻率特性如圖6-10中曲線L1，1所示，校正網(wǎng)絡(luò)Gc(s)對應(yīng)的幅頻特性如圖中曲線L2所示。 Gc(s) G(s)所對應(yīng)的對數(shù)頻率特性為曲線L3 、3。由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。滯后校正提供了通過增加開環(huán)放大系數(shù)，提上下頻區(qū)幅頻特性高度的可能性。圖6-10 例6-3對應(yīng)的波特圖21通常式(6-5的傳遞函數(shù)可以通過以下圖所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。22三、滯后超前校正為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善，

9、可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應(yīng)選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應(yīng)為23（67）式(6-7)的傳遞函數(shù)可用如圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。圖6-1224圖6-12所示的無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（6-10）25式6-10中前一局部為相位超前校正，后一局部為相位滯后校正。對應(yīng)的Bode圖如圖6-13所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用圖6-13 式（6-10）對應(yīng)的波特圖26滯后超前校正步驟：(a)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定開環(huán)增益K(b)根據(jù)確定的K值，作出未校正時系統(tǒng)的Bode圖，記為

10、L1，1。如果超前、滯后校正都不滿足要求，選擇滯后超前校正(c) 求G(s)在 處的分貝值L1( )，由下式確定 (d)求Ta(e)取1/Tb=0.1 ，保證相位裕度(f) 作出校正后的Bode圖L2，2，驗證和是否滿足要求27四、PID校正器1.PD校正器又稱比例-微分校正器，其傳遞函數(shù)作用相當(dāng)于式6-1的超前校正。6-11282.PI校正器PI校正器又稱比例-積分校正器，其傳遞函數(shù)6-12作用相當(dāng)于式（6-5）的滯后校正。29又稱比例積分微分校正器，其傳遞函數(shù)其作用相應(yīng)于式(6-7)的滯后超前校正。3. PID校正器6-1330注意：校正裝置參數(shù)的合理選擇和系統(tǒng)開環(huán)增益的配合調(diào)整是非常重要

11、的。例如，假設(shè)將超前校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在系統(tǒng)的低頻區(qū)，就起不到提高穩(wěn)定裕度的作用。同理假設(shè)將滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)置在中頻區(qū)，會使系統(tǒng)振蕩性增加甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。31內(nèi)容回憶1、滯后校正2、滯后超前校正323、PD校正器4、PI校正器5、PID校正器3363 串聯(lián)校正的理論設(shè)計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法頻率域設(shè)計的根底是開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)的關(guān)系。在應(yīng)用時首先需要把對閉環(huán)系統(tǒng)提出的性能指標(biāo)，通過轉(zhuǎn)換關(guān)系式，近似地用開環(huán)頻域指標(biāo)來表示。例6-4 設(shè)計Gc(s)和 K，使得系統(tǒng)在 r(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01， 相穩(wěn)定裕度45o,截止頻率c 40rad/s圖6-1434超前校正

12、步驟(a)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定開環(huán)增益K(b)根據(jù)確定的K值，作出未校正時系統(tǒng)的Bode圖，記為L1，1。如果c和均小于要求值，可選擇超前校正(c)選取校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T、a。這里希望最大相位超前發(fā)生在新的截止頻率處。根據(jù)c的要求在軸上取一點 ，在L1線上求出 處的分貝值L1( )，由下式確定T、a(d)驗證校正后的結(jié)果，需作出校正后的Bode圖L2，2，驗證c和是否滿足要求35解:選取相位超前校正K=100.令36校正后開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后相穩(wěn)定裕度為符合要求37圖6-15 系統(tǒng)的串聯(lián)超前校正38滯后校正步驟：(a)根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度要求確定開環(huán)增益K(b)根據(jù)確定的K值，作出未校正時系統(tǒng)的Bode

13、圖，記為L1，1。如果小于要求值，可選擇滯后校正(c)選取校正環(huán)節(jié)的參數(shù)T、b。根據(jù) 的要求，在曲線1上找出相移為-+時的頻率值 ，在L1線上求出 處的分貝值L1( )，由下式確定T、b(d) 作出校正后的Bode圖L2，2，驗證是否滿足要求。39圖6-16 系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正406-4 反響校正引進H(s)的作用是希望 的特性使整個閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)得到改善。41反響校正的幾種作用利用反響改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù)。利用反響削弱非線性因素的影響。利用反響提高對模型擾動的不靈敏性。利用反響抑制干擾。幾種反響校正環(huán)節(jié)位置反響，傳遞函數(shù)為Kf速度反響，傳遞函數(shù)為Kts加速度反響，傳遞函數(shù)為Kas242一、利用

14、反響改變局部結(jié)構(gòu)、參數(shù) 用位置反響包圍積分環(huán)節(jié)。使系統(tǒng)的無差度下降，相位滯后減少。43 用速度反響包圍慣性、積分和放大環(huán)節(jié)。Kt0時，可以增加系統(tǒng)的帶寬，有利于快速性的提高。帶寬頻率b閉環(huán)幅頻特性M()的數(shù)值衰減到0.707M(0)時所對應(yīng)的頻率。44 用速度反響包圍一個小阻尼的二階振蕩環(huán)節(jié)和放大環(huán)節(jié)。參加速度反響，增加了阻尼，減弱了小阻尼環(huán)節(jié)的不利影響。45 速度反響信號再經(jīng)過一個微分網(wǎng)絡(luò)假設(shè)T1T2，相當(dāng)于串聯(lián)一個相位滯后-超前校正環(huán)節(jié)可以保持增益不變，無差度不變；同時提高穩(wěn)定裕度、抑制噪聲、增寬頻帶。46二、利用反響削弱非線性因素的影響最典型的例子是高增益的運算放大器。6-21假設(shè)滿足由

15、6-22那么47假設(shè)反響元件的線性度比較好，特性比較穩(wěn)定，那么反響結(jié)構(gòu)的線性度也好，特性也比較穩(wěn)定，正向回路中非線性因素、元件參數(shù)不穩(wěn)定等不利因素均可以削弱。48三、反響可提高對模型攝動的不靈敏性由于模型參數(shù)變化或某些不確定因素引起的，G(s)變?yōu)镚*(s)假設(shè)Kc(s)=(1+GH)-1，Xc=X0當(dāng)G(s)變?yōu)镚*(s)，輸出變?yōu)?和圖6-25 串聯(lián)校正與反響校正攝動帶來的誤差分別為只要|G*H|1Ec1，干擾的影響就可以得到抑制(2)對測量噪聲的抑制引起的輸出為圖626 利用反響抑制干擾50一般是高頻信號，只需要在高頻區(qū)滿足|GH|1，就可以抑制516-5 復(fù)合校正 對于穩(wěn)態(tài)精度、平穩(wěn)性

16、和快速性要求都很高的系統(tǒng)，或者受到經(jīng)常作用的強干擾的系統(tǒng)，除了在主反響回路內(nèi)部進行串聯(lián)校正或局部反響校正之外，往往還同時采取設(shè)置在回路之外的前置校正或干擾補償校正，這種開式、閉式相結(jié)合的校正，稱為復(fù)合校正。具有復(fù)合校正的控制系統(tǒng)稱為復(fù)合控制系統(tǒng)。52一、對控制作用的附加前置校正圖627 前置校正(1)構(gòu)成校正元件位于系統(tǒng)前端，和反響回路的前向通道成并聯(lián)形式。(2)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)令希望系統(tǒng)輸出完全復(fù)現(xiàn)控制輸入，即53設(shè)54根據(jù)誤差定義，可以求出誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。系統(tǒng)的無差度反映了系統(tǒng)在時間冪函數(shù)輸入下的復(fù)現(xiàn)能力。上式中分子多項式的常數(shù)項及s、s2項

17、的系數(shù)分別為思考：系統(tǒng)在階躍輸入，斜坡輸入和加速度輸入時沒有穩(wěn)態(tài)誤差，對這些系數(shù)有什么要求？55結(jié) 論在系統(tǒng)設(shè)計中采用這種附加前置校正，對解決系統(tǒng)穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度的矛盾、振蕩性與快速性的矛盾，有著特殊可取之處。因此精度要求高的快速隨動系統(tǒng)，經(jīng)常采用前置校正。采用附加前置校正的方法，實質(zhì)上是將穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差的要求分別來考慮。56例67 系統(tǒng)如圖6-28所示。圖中s/0.855是附加的前置校正。系統(tǒng)在等速輸入作用下無穩(wěn)態(tài)誤差，相當(dāng)于無差度為2，而系統(tǒng)的閉合回路內(nèi)仍只有一個積分環(huán)節(jié)。將圖6-28所示系統(tǒng)化為圖6-29所示的等效單位負反響的典型形式。圖6-2857等效單位負反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)圖62

18、9 等效系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)58二、對干擾的附加補償校正對于擾的補償控制也是一種前置校正方式。作用有干擾的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-30所示圖630 干擾的前置補償59輸出單純依靠回路的設(shè)計來到達抑制干擾，有一定的困難與不便。利用附加的干擾補償裝置，實現(xiàn)干擾對系統(tǒng)輸出的不變性，是一種非常有效的方法。6-3460例68 對干擾進行補償?shù)南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖631所示假定原來的閉合回路的特征多項式已滿足穩(wěn)定條件，現(xiàn)要求設(shè)計Gc(s)，對干擾N進行補償。 圖6-3161解：根據(jù)式6-34對干擾N完全補償?shù)臈l件可得干擾所引起的穩(wěn)態(tài)誤差為零。假設(shè)假定干擾為階躍作用，只要取Gc(s) =-1/K1，就可以到達穩(wěn)態(tài)補償。62例6-9 系統(tǒng)如圖6-32所示，圖中干擾N不可測量，但系統(tǒng)中的a點或b點可測，試選擇干擾補償方案。圖6-3263解：因為a點可測量，可將a點的變量看作干擾信號，組成干擾補償通道，如圖中虛線