第二章貨幣時間價值

1、第二章第二章 貨幣時間價值貨幣時間價值 第一節(jié)第一節(jié) 貨幣時間價值概述貨幣時間價值概述想想想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？ 如果一年后的如果一年后的1 1元變?yōu)樵優(yōu)?.11.1元，元，這這0.10.1元代表的是什么？元代表的是什么？ 一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念l貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，是扣的投資和再投資所增加的價值，是扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的真實除風險報酬和通貨膨脹貼水后的真實報酬率。報酬率。 一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念 貨幣的時間價值原理正確地揭

2、示了不同時點上貨幣的時間價值原理正確地揭示了不同時點上資金之間的換算關系，是財務決策的基本依據(jù)。資金之間的換算關系，是財務決策的基本依據(jù)。即使在沒有風險和沒有通貨膨脹的條件下，今天即使在沒有風險和沒有通貨膨脹的條件下，今天1 1元元錢的價值亦大于錢的價值亦大于1 1年以后年以后1 1元錢的價值。股東投資元錢的價值。股東投資1 1元元錢，就失去了當時使用或消費這錢，就失去了當時使用或消費這1 1元錢的機會或權利，元錢的機會或權利，按時間計算的這種付出的代價或投資收益，就叫做貨按時間計算的這種付出的代價或投資收益，就叫做貨幣時間價值。幣時間價值。如果資金所有者如果資金所有者把錢埋入地下保把錢埋入地

3、下保存是否能得到收存是否能得到收益呢？益呢？一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念貨幣時間價值是扣除了風險報酬和通貨膨脹率之后的貨幣時間價值是扣除了風險報酬和通貨膨脹率之后的真實報酬率真實報酬率時間價值的真正來源：投資后的增值額時間價值的真正來源：投資后的增值額一般假定沒有風險和通貨膨脹，以利率代表時間價值一般假定沒有風險和通貨膨脹，以利率代表時間價值一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念l需要注意的問題需要注意的問題：時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領域，消費領域不產(chǎn)生時間價時間價值產(chǎn)生于生產(chǎn)流通領域，消費領域不產(chǎn)生時間價值值時間價值產(chǎn)生于資金運動之中時間價值產(chǎn)生于資金運動之中時間價值的大小取決于

4、資金周轉速度的快慢時間價值的大小取決于資金周轉速度的快慢 思考：思考： 1 1、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？、將錢放在口袋里會產(chǎn)生時間價值嗎？ 2 2、停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？、停頓中的資金會產(chǎn)生時間價值嗎？ 一、貨幣時間價值概念一、貨幣時間價值概念解決了不同時點資金價值的換算關系解決了不同時點資金價值的換算關系乙乙500400300200100-1000甲甲100200300400500-1000項目可行嗎？項目可行嗎？選擇甲還是乙？選擇甲還是乙？二、二、 貨幣時間價值表現(xiàn)形式貨幣時間價值表現(xiàn)形式l時間價值率時間價值率o時間價值率是指扣除風險報酬和通貨膨脹貼水后的時間價值率是指扣除

5、風險報酬和通貨膨脹貼水后的社會平均資金利潤率或平均報酬率。社會平均資金利潤率或平均報酬率。 l時間價值額時間價值額o時間報酬額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增時間報酬額是資金在生產(chǎn)經(jīng)營過程中帶來的真實增值額，即一定數(shù)額的資金與時間價值率的乘積。值額，即一定數(shù)額的資金與時間價值率的乘積。 第二節(jié)第二節(jié) 貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算l某房地產(chǎn)開發(fā)公司正準備在世界之窗附近建一某房地產(chǎn)開發(fā)公司正準備在世界之窗附近建一片高級住宅區(qū)，建造成本和其他費用估計為片高級住宅區(qū)，建造成本和其他費用估計為20,000萬元。各咨詢專家一致認為該住宅區(qū)一萬元。各咨詢專家一致認為該住宅區(qū)一年內(nèi)建成后售價幾乎可以

6、肯定為年內(nèi)建成后售價幾乎可以肯定為30,000萬元萬元（現(xiàn)金交易）。但房地產(chǎn)開發(fā)商想賣樓花（期（現(xiàn)金交易）。但房地產(chǎn)開發(fā)商想賣樓花（期房），卻不知如何定價？房），卻不知如何定價？l若此時銀行一年期存款利率為若此時銀行一年期存款利率為2%，你給開發(fā)，你給開發(fā)商的建議是什么？商的建議是什么？貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算貨貨幣幣時時間間價價值值要要素素期數(shù)期數(shù)(n)(n)終值終值(F)(F)現(xiàn)值現(xiàn)值(P)(P)折現(xiàn)率折現(xiàn)率(i)(i)利息利息(I)(I)貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計算l現(xiàn)值現(xiàn)值( (Present Value, PV) )：又稱為又稱為本金本金，指未指未來某個時刻的資金

7、在現(xiàn)在的價值。來某個時刻的資金在現(xiàn)在的價值。l終值終值( (Future Value, FV)FV)：又稱為又稱為本利和本利和，是指，是指現(xiàn)在的資金在未來某一時刻的價值?，F(xiàn)在的資金在未來某一時刻的價值。l利率利率(Interest rate, i)：又稱又稱貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率或或折現(xiàn)率折現(xiàn)率，是指計算現(xiàn)值或終值時所采用的利是指計算現(xiàn)值或終值時所采用的利 息率或復利息率或復利率。率。l期數(shù)期數(shù)( (Number, n)：是指計算現(xiàn)值或終值時的期是指計算現(xiàn)值或終值時的期間數(shù)。間數(shù)。利息的計算利息的計算l單利單利指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計算利息，當指一定期間內(nèi)只根據(jù)本金計算利息，當期產(chǎn)生的利息在下一期不作為

8、本金，不重復計算期產(chǎn)生的利息在下一期不作為本金，不重復計算利息。利息。l復利復利不僅本金要計算利息，利息也要計算利不僅本金要計算利息，利息也要計算利息，即通常所說的息，即通常所說的“利滾利利滾利”。l復利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。復利的概念充分體現(xiàn)了資金時間價值的含義。l在討論貨幣的時間價值時，一般都按復利計算。在討論貨幣的時間價值時，一般都按復利計算。一、單利終值和現(xiàn)值的計算一、單利終值和現(xiàn)值的計算l1.1.單利利息單利利息其中：其中： I I代表利息代表利息 PVPV代表本金，又稱現(xiàn)值代表本金，又稱現(xiàn)值 i i代表利息率代表利息率 n n代表計息期數(shù)代表計息期數(shù)niPVI2.2.

9、單利終值單利終值其中：其中： FVFV代表本金與利息之和，又稱終值代表本金與利息之和，又稱終值 PVPV代表本金，又稱現(xiàn)值代表本金，又稱現(xiàn)值 i i代表利息率代表利息率 n n代表計息期數(shù)代表計息期數(shù))1 (niPVFV例：例：l將本金將本金 20000 元按元按 5 年定期存入銀行，年利年定期存入銀行，年利率率3.2，到期本息共有多少（單利計息）？，到期本息共有多少（單利計息）？l解：這是按單利計算資金終值的問題。解：這是按單利計算資金終值的問題。l F = 20000( 1+0.0325 ) = 23200（元）（元）3.3.單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值其中：其中： FVFV代表本金與利息之和，又稱終

10、值代表本金與利息之和，又稱終值 PVPV代表本金，又稱現(xiàn)值代表本金，又稱現(xiàn)值 i i代表利息率代表利息率 n n代表計息期數(shù)代表計息期數(shù) )1/(niFVPV例題：例題：準備準備4 4年后購買一臺價值年后購買一臺價值 60006000元的電器，已元的電器，已知知4 4年期定期存款的年利率為年期定期存款的年利率為 3 3，那么現(xiàn)在，那么現(xiàn)在至少應存入多少錢（單利計算）？至少應存入多少錢（單利計算）？解：這是已知資金終值，求按單利計算的現(xiàn)解：這是已知資金終值，求按單利計算的現(xiàn)值問題。值問題。 F=P(1+iF=P(1+in) P=F(1+in) P=F(1+in)n)-1-1 P=6000(1+0

11、.03 P=6000(1+0.034)4)-1-1 =5357.142857 =5357.142857 至少應存入至少應存入5357.155357.15元。元。二、復利終值和現(xiàn)值的計算二、復利終值和現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值現(xiàn)值 終值終值0 0 1 1 2 2 n n計息期數(shù)計息期數(shù) (n)(n)利率或折現(xiàn)率利率或折現(xiàn)率 (i)(i)（一）復利終值（一）復利終值nniPVFV1代表計息期數(shù)代表利息率代表復利現(xiàn)值代表復利終值niPVFVn（一）復利終值（一）復利終值o復利終值的查表公式復利終值的查表公式 式中式中： （F/P, i ，n）稱為復利終值系數(shù)，在數(shù)值上等于）稱為復利終值系數(shù)，在數(shù)值上等于 。o

12、復利終值系數(shù)、折現(xiàn)率及計息期數(shù)的關系復利終值系數(shù)、折現(xiàn)率及計息期數(shù)的關系),/(niPFPVFVnni1）（ 復利終值系數(shù)、折現(xiàn)率及計息期數(shù)復利終值系數(shù)、折現(xiàn)率及計息期數(shù)的關系的關系時 間（年）1元人民幣的終值復復利利的的終終值值例題：例題：l例：例：已知一年定期存款利率為已知一年定期存款利率為 5，存入，存入 1000 元，每年底將本息再轉存一年期定期存款，元，每年底將本息再轉存一年期定期存款，5 年年后共多少錢？后共多少錢？l解：解：P5 = 1000( 1+0.05 )5 = 1276.28（元）（元）l =1000X(F/P, I,n)=1000X(F/P,5%,5)l =1000X1

13、.2763=1276.3（元）（元）練習題：練習題：l某人將某人將1000010000元投資于一項事業(yè)，年報元投資于一項事業(yè)，年報酬率為酬率為6%6%，問第三年的期終金額是多，問第三年的期終金額是多少？少？lF=P(F/P,I,n)=10000X(F/P,6%,3)l=100001.1910=11910（元）（元）思考：曼哈頓島的價值l美國曼哈頓島是世界地產(chǎn)業(yè)的黃金地段，美國曼哈頓島是世界地產(chǎn)業(yè)的黃金地段，包括華爾街、聯(lián)合國總部。包括華爾街、聯(lián)合國總部。16241624年，年，Peter Minuit Peter Minuit 花了花了USUS2424從印地安人手從印地安人手中購得曼哈頓中購得

14、曼哈頓( (面積：面積：57.9157.91平方公里平方公里) )。你認為這宗交易是否相當便宜？你認為這宗交易是否相當便宜？思考：曼哈頓島的價值l20102010年底，復利期數(shù)達年底，復利期數(shù)達386386年。若年復利率為年。若年復利率為10%10%，到，到20102010年底，這年底，這USUS2424的價值變?yōu)椋旱膬r值變?yōu)椋耗悴灰欢ㄕJ為你不一定認為便宜了吧！便宜了吧！424200001883659249%)101 (243862010V折合地價：折合地價：35227357093522735709美元美元/ /平方米平方米（美元）（美元）（二）復利現(xiàn)值（二）復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值復利現(xiàn)值是復利終值

15、的逆運算，它是指今后是復利終值的逆運算，它是指今后某一某一 規(guī)定時間收到或付出的一筆款項，按貼規(guī)定時間收到或付出的一筆款項，按貼現(xiàn)率現(xiàn)率i所計算的貨幣的現(xiàn)在價值。所計算的貨幣的現(xiàn)在價值。 如果已知終值、利率和期數(shù)，則復利現(xiàn)如果已知終值、利率和期數(shù)，則復利現(xiàn)值的計算公式為：值的計算公式為：), iF(P/F,)1 ()1 (1niFiFPnn（二）復利現(xiàn)值（二）復利現(xiàn)值o定義式：定義式：o查表公式查表公式o式中：（式中：（P/F, i ，n）稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，在數(shù)值上等）稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，在數(shù)值上等于于 。 nnnniFViFVPV)1 ()1 (),/(niFPFVPVnni1）（ 例題：例題

16、：l例：例：某人擬在某人擬在5 5年后獲得本利和年后獲得本利和1000010000元（復利元（復利計算），假設投資報酬率為計算），假設投資報酬率為10%10%，他現(xiàn)在應投，他現(xiàn)在應投入多少元？入多少元？P= F (P/F, i ,n ) =10000 (P/F,10%,5) =100000.6209=6209（元）（元）練習題練習題1 1l若銀行年存款利率為若銀行年存款利率為6%6%，欲在，欲在1010年后獲得年后獲得本利和本利和1000010000元，現(xiàn)在應存入多少？元，現(xiàn)在應存入多少？解：已知解：已知FV=10000FV=10000元，元，i=6%i=6%，n=10n=10年，求年，求 P

17、V=?PV=? PV=10000 PV=10000（P/FP/F，6%6%，1010） =10000=100000.5584=5584(0.5584=5584(元元) )練習題練習題2 2o今天的今天的10001000元錢和十年后的元錢和十年后的20002000元錢，元錢，你如何選擇？你如何選擇？ o已知：資金的機會成本是已知：資金的機會成本是8%8%。練習題練習題2 2分析：不同時點上的資金價值不能比較分析：不同時點上的資金價值不能比較, , 故要折現(xiàn)到同一時故要折現(xiàn)到同一時點。點。 利用終值比較：計算利用終值比較：計算2020年后年后10001000元的價值與元的價值與20002000元比

18、較。元比較。 FVFVn n=P0(1+=P0(1+i i) )n n FV FV1010=1000(1+8%)=1000(1+8%)1010 =1000(F/P, 8%,10) =1000(F/P, 8%,10) =1000X(2.1589)=2158.9 =1000X(2.1589)=2158.9（元）（元） 利用現(xiàn)值比較：計算利用現(xiàn)值比較：計算20002000元現(xiàn)值與元現(xiàn)值與10001000元比較。元比較。 PVPV0 0=FV=FVn n1/(1+i)1/(1+i)n n PV PV0 0=20001/(1+8%)=20001/(1+8%)1010 =2000(P/F, 8%,10)

19、=2000(P/F, 8%,10) =2000X(0.4632) =2000X(0.4632) =926.4=926.4（元）（元）（三）多期預期現(xiàn)金流量（三）多期預期現(xiàn)金流量l假如有一系列現(xiàn)金流量如下表所示，必要假如有一系列現(xiàn)金流量如下表所示，必要收益率為收益率為10%10%。l要求：求四期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；要求：求四期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值；l求四期現(xiàn)金流量在第四期的終值；求四期現(xiàn)金流量在第四期的終值；l求四期現(xiàn)金流量在第二期的終值。求四期現(xiàn)金流量在第二期的終值。o（1）現(xiàn)值）現(xiàn)值根據(jù)現(xiàn)金流量的分布，我們可以畫出現(xiàn)金流量圖，并計算現(xiàn)值：根據(jù)現(xiàn)金流量的分布，我們可以畫出現(xiàn)金流量圖，并計算現(xiàn)值： 0 1

20、 2 3 4 2000 4000 5000 8000 2000 3636.4 6611.2 3756.5 16004.1 元1 .160047513. 050008264. 080009091. 040002000) 3%,10,/(5000) 2%,10,/(8000) 1%,10,/(40002000FPFPFPPVo（2）第四期終值）第四期終值 根據(jù)現(xiàn)金流量的分布，我們可以畫出現(xiàn)金流量圖，并計算終值：根據(jù)現(xiàn)金流量的分布，我們可以畫出現(xiàn)金流量圖，并計算終值： 0 1 2 3 4 2000 4000 5000 8000 5500.0 9680.0 5324.0 2928.2 23432.2

21、n根據(jù)終值計算公式根據(jù)終值計算公式n根據(jù)現(xiàn)值與終值關系計算根據(jù)現(xiàn)值與終值關系計算元2 .234321000. 150002100. 180003310. 140004641. 12000) 1%,10,/(5000)2%,10,/(8000)3%,10,/(4000)4%,10,/(20004PFPFPFPFFV元6 .234314641. 11 .16004)4%,10,/(4PFPVPFo（3）第二期終值）第二期終值 可以采用三種方法計算第二期的終值可以采用三種方法計算第二期的終值n方法一方法一n方法二方法二n方法三方法三計算結果的微小差異因計算過程中四舍五入造成的誤差計算結果的微小差異因

22、計算過程中四舍五入造成的誤差元5 .193659091. 0500080001 . 1400021. 12000) 1%,10,/(50008000) 1%,10,/(4000) 2%,10,/(20002FPPFPFFV元0 .1936521. 11 .16004)2%,10,/(2PFPVFV元9 .193638264. 06 .23431)2%,10,/(42FPFVFV練習題練習題1 1l若貼現(xiàn)率為若貼現(xiàn)率為4%4%，在第一年末收到，在第一年末收到1000010000元，元，第二年末收到第二年末收到50005000元，第三年末收到元，第三年末收到10001000元，則所有收到款項的現(xiàn)值

23、是多少？元，則所有收到款項的現(xiàn)值是多少？練習題練習題1 1lPV=10000PVIF4%,1+5000PVIF4%,2+1000PVIF4%,3l=100000.9615+50000.9246+10000.8890 =15127元元01250003100010000練習題練習題2 2l某項目在營運后各年的現(xiàn)金流量如下（單位：某項目在營運后各年的現(xiàn)金流量如下（單位：萬元），貼現(xiàn)率為萬元），貼現(xiàn)率為10%10%。l根據(jù)你的理解，此項目的總回報是多少？根據(jù)你的理解，此項目的總回報是多少？12345678100100100200200150150150練習題練習題2 2lPV=100PVIFA10%,

24、3+200PVIFA10%,2 PVIF10%,3+150PVIFA10%,3PVIF10%,5l=1002.4869+2001.73550.7513+1502.48690.6209l=741.08l相當于每年年末相當于每年年末A=741.08/PVIFA10%,8=111.13三、年金終值和現(xiàn)值的計算三、年金終值和現(xiàn)值的計算年金年金: :是指在一定時期內(nèi)每隔是指在一定時期內(nèi)每隔相同的時間相同的時間 發(fā)生發(fā)生相同數(shù)額相同數(shù)額的系列收復款項。如的系列收復款項。如 折舊、租金、利息、保險金等。折舊、租金、利息、保險金等。 年金年金 普通年金普通年金 先付年金先付年金 遞延年金遞延年金 永續(xù)年金永續(xù)

25、年金三、年金終值和現(xiàn)值的計算三、年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金普通年金遞延年金遞延年金年年 金金永續(xù)年金永續(xù)年金預付年金預付年金各期各期期末期末收收付的付的年金年金各期各期期初期初收收付的付的年金年金無限期定額無限期定額支付的現(xiàn)金支付的現(xiàn)金第一次支付發(fā)生在第二期或第一次支付發(fā)生在第二期或以后的年金以后的年金（一）普通年金終值和現(xiàn)值計算（一）普通年金終值和現(xiàn)值計算l普通年金：普通年金： 一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項。一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項。l普通年金普通年金終值：終值： 一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和，相當于即終值之和，相當于即“零存整取

26、零存整取”的本利和。的本利和。l普通年金普通年金現(xiàn)值：現(xiàn)值： 一定時期內(nèi)每年年末等額系列收付款項的一定時期內(nèi)每年年末等額系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。復利現(xiàn)值之和。 1.1.普通年金終值普通年金終值lOrdinary annuity 普通年金（普通年金（A A）是指一定時期內(nèi)每期期末等額是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項。的系列收付款項。普通年金終值普通年金終值是指一定是指一定時期內(nèi)每期期末等額收時期內(nèi)每期期末等額收付款項的付款項的復利終值之和復利終值之和。1.1.普通年金終值普通年金終值l例如：有一零存整取儲蓄計劃，每例如：有一零存整取儲蓄計劃，每年末存入年末存入1000元，連續(xù)存元，連

27、續(xù)存10年，設年，設利率利率6，問，問10年期滿的總價值？年期滿的總價值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAAl即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3 + -+ A(1+i)n-2 + A(1+i)n-1 則有：iiAFVAn1)1 (年金終值系數(shù)年金終值系數(shù) FVIFA(i,n)或或(F/A,i,n )上例中：上例中：FVA1000 FVIFA(6,10)查表可得：查表可得：FVA13180.8元元11122101232)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1(1)1 ()1 ()1 (1nnt

28、nnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAAF是年金終值系數(shù)是年金終值系數(shù)其中其中1.1.普通年金終值普通年金終值ntti11)1 (年金終值系數(shù)的推導：年金終值系數(shù)的推導：11122101232)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1(1)1 ()1 ()1 (1tntnnnniAiiiiiAiAiAiAiAiAAF等式兩邊同時乘以等式兩邊同時乘以)1 (i（1）式）式 年金終值系數(shù)的推導：年金終值系數(shù)的推導：)1 ()1 ()1 ()1()1 (121iiiiAiFnn 1)1(niAiF得得（2）式）式（2）式）式（1）式）式iiAFn1)1 (練習題練習題1l銀行存款年利率銀行存

29、款年利率10% 10% ，若每年年末存入，若每年年末存入10001000元，則第元，則第3 3年年末的本利和為多少？年年末的本利和為多少？ 解：解： FV= 1000FV= 1000（F/AF/A，10%10%，3 3） =1000=10003.313.31 =3310 =3310（元）（元）練習題練習題2 2l5年中每年年底存入銀行年中每年年底存入銀行100元，存款利率為元，存款利率為8%，求第，求第5年末年金終值？年末年金終值？FVA5=A(F/A,8%,5) =1005.8666=586.66（元）（元）練習題練習題3 3lH H先生在先生在2020年前就有存硬幣的嗜好，年前就有存硬幣的

30、嗜好，2020年來，年來，硬幣裝滿了硬幣裝滿了5 5個布袋，共計個布袋，共計1000010000元，平均每年元，平均每年儲存價值儲存價值500500元。如果他每年年末都將硬幣存元。如果他每年年末都將硬幣存入銀行，存款的年利率為入銀行，存款的年利率為5%5%，那么，那么2020年后他的年后他的存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋相比，存款帳戶將有多少錢？這與他放入布袋相比，將多得多少錢？將多得多少錢？練習題練習題3 3l20年后的終值年后的終值F=500(F/A，5%，20)l=50033.0660=16533（元）（元）l利息利息=1653310000=1533（元）（元）2.2.普通年金現(xiàn)值普

31、通年金現(xiàn)值l例：某人在例：某人在6060歲時擬存入一筆錢以作今后歲時擬存入一筆錢以作今后2020年的生活費。計劃今后每年末支取年的生活費。計劃今后每年末支取30003000元，元，2020年后正好取完。設利率年后正好取完。設利率1010，問現(xiàn)，問現(xiàn)在應存入多少？在應存入多少？012nn-1AAAA1)1(1iA2)1(1iA1)1(1niAniA)1(1nniAiAiAiAPVA)1 (1)1 (1)1 (1)1 (112iiAPVAn)1/(11即：年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù) PVIFA(i,n)或（或（P/A,i,n）上例中，上例中，PVA=3000PVIFA(10%,20) =30008.5136=255422.2.普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值2.2.普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值此公式的推導過程為：) 1 ()1 (1)1 (1)1 (1)1 (1)1 (11321, nnniiiiiiPVIFA（1） 式兩邊同乘以（1+i），得：)2()1 (1)1 (1)1 (1)1 (11)1 (1221, nnniiiiiiPVIFA（2）-（1）得：nnin